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《数学课程标准》 指出：“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教师应“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这说明，今后的数学教学必须以探究作为主要方式 。因此，研究性学习也是数学教学中的一种重要方式，教学实践表明，它在帮助学生逐步形成研究科学的积极态度、掌握探究知识的基本方法以及提高探究能力上起着不可替代的作用，由此可见它与接受性学习在构建整个知识体系过程中起着不同的作用，二者相互渗透、相互补充。我们在今后的初中数学教学中，应充分利用、挖掘好课本的潜在价值，恰当地选取一定内容开展研究性学习的活动，让学生类似科学研究的方式，主动地尝试获取知识、应用知识、解决问题的学习过程，从而达到培养学生的数学创新精神和创造能力的目的。我从教学的角度对研究性学习的内容选择以及实施途径等方面谈点体会。
1如何恰当地选定内容进行研究性学习
开展研究性学习的首要问题是学习内容的选择，内容选择是否恰当，将直接影响研究性学习的实施，影响数学创新精神和创造能力的培养，内容选定可以从以下几个方面考虑。
1.1从教材中选择内容 。最新出版的教材几乎在每章都安排了阅读材料或实习作业或研究性课题（课题学习），其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展作扼要的介绍，并且给出了资料的来源，可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式，收集资料，作出一个详细的报告；实习作业往往是给一种思路，要求学生根据思路，自己提一个问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题；而研究性课题只给出了研究内容，要求学生展开研究并得出结论，这些都是开展研究性学习的很好内容。
1.2从习题中选择内容 。研究性学习的一个显著特点就是具有开放性，数学习题中不乏缺少具有开放性的问题。如：举出一些无理数的例子；在方格纸中画出互相垂直的线段等等；另外有一部分习题具有很强的发散性，只要稍作变化，就可以改编为开放型的问题，比如把条件、结论完整的题目改成只给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；或改造成要求多个结论（或多种解法）的题目；也可以给出结论，让学生探求条件；还可将题目的条件、结论进行拓展、演变，形成一个发展性的问题。因此，课本中的习题是研究性的重要内容，学生可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法，从而培养其进取心和创新精神。
1.3从数学实际应用中选择内容 。《数学课程标准》指出：通过义务教育阶段的学习，要求能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。因此，在数学应用中选择内容进行研究性学习，为培养创新意识和实践能力提供了有效途径。
我们生活中有很多数学应用的问题值得研究，应鼓励学生多留心身边的问题。
如： 例1：假设没有量角器、三角板，只有刻度尺、圆规，如何判定一个角是直角？
例2：不过河，设计一个测量河两岸的两棵树之间距离的方案（假设河两岸为平坦的地面）。
例3：调查出租车的车价与公里数之间的关系，从而确定（1）10元钱、20元钱能乘坐公里数；（2）乘车到某公里数所需的钱数。
可见同学们身边的实际问题很多，只是缺少发现，只要有心就不愁没问题，这些问题很多不具体，是研究性学习的好素材，需要同学们设计具体的实施方案，进行查询资料，设计实验，最后求解问题。这样，学生不仅体会到分析解决此类问题的方法，更重要的是体验到创造性解决问题的过程，学生会有一种满足感和成功感，从而培养了创新意识。
2数学研究性学习的实施途径
培养学生的创新能力，探索学生自主学习模式已成为当今课堂教学改革的大趋势。具体来说，我们在实施研究性学习的活动中从以下途径着手。
2.1创设新颖情境，将教的过程设计成学生对数学问题进行探究、解决的过程 。数学教学必须从“传授知识”的传统模式转变到以激励学习为特征的以“学生为中心”的实践模式，促使学生的数学素质得到发展。我们在课堂教学中，向学生提供许多现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，设计成具有一定开放性的问题，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，使其有自主发现知识、创造性地解决问题的时间、空间。
如： 已知三角形的两边长分别是1、2，第三边长为x，求x的取值范围。
在解完本题后，可逐次作如下变式：
（1）若此三角形为等腰三角形，求x；
（2）若此三角形为直角三角形，求x；
（3）若此三角形分别为锐角三角形、钝角三角形，试确定x的范围。
通过变式，由一般到特殊，由局部到全面，学生的探究欲望被开放性问题所唤醒，他们通过观察、操作、概括等手段去探索，最后在小组或全班中交流、总结，讲教训，谈收获，反思自己的学习过程的情况和成长的历程，使学生认识自我，建立学习数学的信心。
2.2成立数学讨论小组，对教学中出现的典型疑难问题，组织学生多讨论，形成讨论合作之学风，培养学生的表达能力和研究能力。
在数学教学中，每节课都有不同的教学目标，它们都有其自身的重点、难点、疑点，为了增强教学效果，促进学生积极主动地参与学习，教师应在围绕重点、突破难点、扣住疑点上多下功夫，组织学生多讨论、多思考，可将全班事先分成若干小组，对教学中出现的典型疑难问题，先由小组成员思考，提出质疑和解决问题的方案，再在小组内讨论、辨析，集思广益，让他们通过辨论，加深理解，引深思维，增强自身的思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
比如在学完“切线的判定和性质”后，作为一个小知识段落，老师应引导学生归纳整理，为了发挥学生的主体作用，积极参与到学习中来，可把复习内容设计成以下一连串的问题，让学生进行小组讨论：①切线的判定方法有哪些？判定问题有几类？如何解决？举例说明。②切线的性质有哪些？举例说明。③切线的性质定理及推论能否用一个定理概括？④本节课涉及到的问题在解决中，常用的辅助线有哪些？举例说明。 学生讨论完毕，本节小结也解决了，学生记忆深刻。长期坚持，学生掌握了一定的思考与讨论方法后，教师应尝试让学生自行提出问题，发现问题，自己或小组内组织讨论后解决问题，这样学习就变得主动，同时亦可将课本中的各相关知识加以系统化，从而获得更全面、更深刻的理解。
2.3积极开展数学课外活动，让学生在“用”数学、“做”数学过程中，激发创造性思维。
数学来源于实践，反过来又作用于实践。因此，教师应重视数学活动课的开展，多组织学生，走出课堂，应用所学知识，通过实际操作，了解信息，处理信息，解决一些实际问题。数学活动课的内容可取材于课本中“读一读”、“想一想”、“做一做”的内容，这些内容具有较强的应用价值和可操作性。例如，在“四边形”这一章的教学中，我们曾经开展了一次小制作课外活动，题目是：“请你根据所学的知识，设计一个测量工具或作图仪器。”这一活动的开展，引发学生们创造性的思维火花，他们的小制作令人满意。其中一个学生的作品，设计思路简单且具备多功能，他利用四边形的不稳定性和菱形对角线的性质，制作一个作图仪器——菱形框架◇，其功能为：①作角的平分线；②作任意直线的垂线；③作一定范围内线段（该线段小于该菱形的边长的2倍）的中垂线。作品制作虽简单，但培养了学生对知识的再认识，从对现象的观察、分析、联想等自然地过渡到创造的思维与想象。
2.4指导学生写数学小论文或数学学习心得 。为了培养学生的学习能力，真正成为学习的主体，教师应引导学生通过阅读课外读物，把课堂上所学的数学知识加以应用、引申，开展指导学生写数学小论文或学习心得的活动，帮助学生克服畏难情绪，树立信心，向学生介绍撰写论文的基本要求和方法，培养他们的阅读能力、口头表达能力和研究能力。
例如：在每一章或单元教学结束时，指导学生写单元小结，使其理清知识结构，把握重点难点；挖掘知识间的内在联系，归纳习题类型，探求解题规律。
又如：许多数学典型题的解决可从不同角度去探索，得到多种解法。因此，一题多解（证）是比较容易找到的小论文课题，在文中可阐述做题时如何全面分析问题，寻找多种解法的思维过程和途径。
由此可见，通过撰写小论文或学习心得，可反映出学生个人的发散思维能力和创造潜能，最大限度地满足他们的表现欲望，激发数学学习的积极性和实践能力，达到自主学习的目的。
总之，教师要转变观念，充分激发学生的主动性，恰当地选定内容，适时地从不同途径开展研究性学习，对学生的创新精神和创造能力的培养是大有好处的。
1如何恰当地选定内容进行研究性学习
开展研究性学习的首要问题是学习内容的选择，内容选择是否恰当，将直接影响研究性学习的实施，影响数学创新精神和创造能力的培养，内容选定可以从以下几个方面考虑。
1.1从教材中选择内容 。最新出版的教材几乎在每章都安排了阅读材料或实习作业或研究性课题（课题学习），其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展作扼要的介绍，并且给出了资料的来源，可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式，收集资料，作出一个详细的报告；实习作业往往是给一种思路，要求学生根据思路，自己提一个问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题；而研究性课题只给出了研究内容，要求学生展开研究并得出结论，这些都是开展研究性学习的很好内容。
1.2从习题中选择内容 。研究性学习的一个显著特点就是具有开放性，数学习题中不乏缺少具有开放性的问题。如：举出一些无理数的例子；在方格纸中画出互相垂直的线段等等；另外有一部分习题具有很强的发散性，只要稍作变化，就可以改编为开放型的问题，比如把条件、结论完整的题目改成只给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；或改造成要求多个结论（或多种解法）的题目；也可以给出结论，让学生探求条件；还可将题目的条件、结论进行拓展、演变，形成一个发展性的问题。因此，课本中的习题是研究性的重要内容，学生可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法，从而培养其进取心和创新精神。
1.3从数学实际应用中选择内容 。《数学课程标准》指出：通过义务教育阶段的学习，要求能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。因此，在数学应用中选择内容进行研究性学习，为培养创新意识和实践能力提供了有效途径。
我们生活中有很多数学应用的问题值得研究，应鼓励学生多留心身边的问题。
如： 例1：假设没有量角器、三角板，只有刻度尺、圆规，如何判定一个角是直角？
例2：不过河，设计一个测量河两岸的两棵树之间距离的方案（假设河两岸为平坦的地面）。
例3：调查出租车的车价与公里数之间的关系，从而确定（1）10元钱、20元钱能乘坐公里数；（2）乘车到某公里数所需的钱数。
可见同学们身边的实际问题很多，只是缺少发现，只要有心就不愁没问题，这些问题很多不具体，是研究性学习的好素材，需要同学们设计具体的实施方案，进行查询资料，设计实验，最后求解问题。这样，学生不仅体会到分析解决此类问题的方法，更重要的是体验到创造性解决问题的过程，学生会有一种满足感和成功感，从而培养了创新意识。
2数学研究性学习的实施途径
培养学生的创新能力，探索学生自主学习模式已成为当今课堂教学改革的大趋势。具体来说，我们在实施研究性学习的活动中从以下途径着手。
2.1创设新颖情境，将教的过程设计成学生对数学问题进行探究、解决的过程 。数学教学必须从“传授知识”的传统模式转变到以激励学习为特征的以“学生为中心”的实践模式，促使学生的数学素质得到发展。我们在课堂教学中，向学生提供许多现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，设计成具有一定开放性的问题，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，使其有自主发现知识、创造性地解决问题的时间、空间。
如： 已知三角形的两边长分别是1、2，第三边长为x，求x的取值范围。
在解完本题后，可逐次作如下变式：
（1）若此三角形为等腰三角形，求x；
（2）若此三角形为直角三角形，求x；
（3）若此三角形分别为锐角三角形、钝角三角形，试确定x的范围。
通过变式，由一般到特殊，由局部到全面，学生的探究欲望被开放性问题所唤醒，他们通过观察、操作、概括等手段去探索，最后在小组或全班中交流、总结，讲教训，谈收获，反思自己的学习过程的情况和成长的历程，使学生认识自我，建立学习数学的信心。
2.2成立数学讨论小组，对教学中出现的典型疑难问题，组织学生多讨论，形成讨论合作之学风，培养学生的表达能力和研究能力。
在数学教学中，每节课都有不同的教学目标，它们都有其自身的重点、难点、疑点，为了增强教学效果，促进学生积极主动地参与学习，教师应在围绕重点、突破难点、扣住疑点上多下功夫，组织学生多讨论、多思考，可将全班事先分成若干小组，对教学中出现的典型疑难问题，先由小组成员思考，提出质疑和解决问题的方案，再在小组内讨论、辨析，集思广益，让他们通过辨论，加深理解，引深思维，增强自身的思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
比如在学完“切线的判定和性质”后，作为一个小知识段落，老师应引导学生归纳整理，为了发挥学生的主体作用，积极参与到学习中来，可把复习内容设计成以下一连串的问题，让学生进行小组讨论：①切线的判定方法有哪些？判定问题有几类？如何解决？举例说明。②切线的性质有哪些？举例说明。③切线的性质定理及推论能否用一个定理概括？④本节课涉及到的问题在解决中，常用的辅助线有哪些？举例说明。 学生讨论完毕，本节小结也解决了，学生记忆深刻。长期坚持，学生掌握了一定的思考与讨论方法后，教师应尝试让学生自行提出问题，发现问题，自己或小组内组织讨论后解决问题，这样学习就变得主动，同时亦可将课本中的各相关知识加以系统化，从而获得更全面、更深刻的理解。
2.3积极开展数学课外活动，让学生在“用”数学、“做”数学过程中，激发创造性思维。
数学来源于实践，反过来又作用于实践。因此，教师应重视数学活动课的开展，多组织学生，走出课堂，应用所学知识，通过实际操作，了解信息，处理信息，解决一些实际问题。数学活动课的内容可取材于课本中“读一读”、“想一想”、“做一做”的内容，这些内容具有较强的应用价值和可操作性。例如，在“四边形”这一章的教学中，我们曾经开展了一次小制作课外活动，题目是：“请你根据所学的知识，设计一个测量工具或作图仪器。”这一活动的开展，引发学生们创造性的思维火花，他们的小制作令人满意。其中一个学生的作品，设计思路简单且具备多功能，他利用四边形的不稳定性和菱形对角线的性质，制作一个作图仪器——菱形框架◇，其功能为：①作角的平分线；②作任意直线的垂线；③作一定范围内线段（该线段小于该菱形的边长的2倍）的中垂线。作品制作虽简单，但培养了学生对知识的再认识，从对现象的观察、分析、联想等自然地过渡到创造的思维与想象。
2.4指导学生写数学小论文或数学学习心得 。为了培养学生的学习能力，真正成为学习的主体，教师应引导学生通过阅读课外读物，把课堂上所学的数学知识加以应用、引申，开展指导学生写数学小论文或学习心得的活动，帮助学生克服畏难情绪，树立信心，向学生介绍撰写论文的基本要求和方法，培养他们的阅读能力、口头表达能力和研究能力。
例如：在每一章或单元教学结束时，指导学生写单元小结，使其理清知识结构，把握重点难点；挖掘知识间的内在联系，归纳习题类型，探求解题规律。
又如：许多数学典型题的解决可从不同角度去探索，得到多种解法。因此，一题多解（证）是比较容易找到的小论文课题，在文中可阐述做题时如何全面分析问题，寻找多种解法的思维过程和途径。
由此可见，通过撰写小论文或学习心得，可反映出学生个人的发散思维能力和创造潜能，最大限度地满足他们的表现欲望，激发数学学习的积极性和实践能力，达到自主学习的目的。
总之，教师要转变观念，充分激发学生的主动性，恰当地选定内容，适时地从不同途径开展研究性学习，对学生的创新精神和创造能力的培养是大有好处的。