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最近，市教育局教研室对我们学校的课堂教学进行了调研，很荣幸教研室金老师听了我的一堂关于《圆锥的体积》的数学课，并且作了具体细致的点评，肯定了我的教学过程完整，练习丰富，层次明显等优点，同时也提出了很多宝贵的意见，让我受益匪浅。下面就用一个片段来谈谈我的体会。
【教学片段】
新课导入，揭示课题以后。
师：你觉得圆锥的体积可能会跟什么条件有关？（师出示大小不一的圆锥）
生：底面积和高。
师：那你觉得它又会跟我们学过的哪种图形的体积有关。为什么？
生：圆柱。因为它们的底面都是圆，侧面都是曲面。
师：嗯，它们外形上有相似之处。并且我们可以从一个圆柱里得到一个最大的圆锥。那你能大胆猜测一下它们的体积可能存在什么样的关系吗？
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。
（学生马上说出了这样的关系也是在我的意料之中，但我认为学生应该还有其他的想法）
师接着又问：还有谁来说说你的想法？
台下一片寂静，没有学生再表达自己的想法，也许他们已经看过了书上的结论，所以没有学生再提出其他的想法。
接下环节就是动手实验，验证猜想。同学们都选择了一组等底等高的圆锥和圆柱做实验。师接着提问，为什么你们选择这样一组材料做实验呢？
当我抛出这个问题的时候，又没人发表意见。
我就接着追问：为什么不是等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积就不是3倍关系了呢？
台下举手的学生寥寥无几。
剖析自己的教学过程，反思自己的教学行为，尤其是教师的课堂教学提问，暴露出以下三个问题。
（一）问题跳跃性太大，前后无太大关联
在揭示圆锥的体积这一课题后，问学生：“你觉得圆锥的体积会跟什么条件有关？”学生回答到底面积和高。然后接着又问：“那你觉得它又会跟我们学过的哪种图形的体积有关。”课后，我又对这两个问题进行反复推敲，发现它们之间的联系并不是很紧密，跳跃性太大。本来我可以顺着第一个问题的答案，把学生引导到圆锥的体积和底面积、高这条思路上来。可我抛出的第二个问题，又把学生带到了分析圆锥和圆柱之间的关系上来了，两个问题似乎没有很好地串联起来。如果教师设计的问题缺乏系统性，“东一锄头，西一棒”，这样就会导致学生思维混乱，不得要领。因此，教师在设计问题时应注意前后呼应、彼此衔接、环环相扣，促使学生循序渐进地得出正确的结论。
（二）问题过深，不易回答
在引导学生探究圆柱的体积为什么是等底等高的圆锥体积的3倍时，我向学生提出了这样一个问题：“为什么不是等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积就不是3倍关系了呢？”抛出这个问题时，课堂气氛霎时凝固了。我还连续追问，可学生始终答不上来。现在回想这个问题，确实比较拗口，而且也很难回答，才会导致学生暂时出现教学上的“休克状态”。维果茨基认为，人的认知水平就在这“已知区”“最近发展区”和“未知区”之间循环往复，螺旋上升的。因此，问题的设计必须准确、清楚，符合学生的认知特点，遵循学生的认知水平。
（三）问题模糊，针对性不强
在得出圆锥体积的计算方法后向学生提问：“我们在计算圆锥的体积时应注意什么？”我的本意是提醒学生在计算的时候不要忘记乘三分之一，而学生的答案有很多，浪费了很多时间。有时教师的提问缺乏准确性和针对性，才会导致学生要么无言以对，要么风马牛不相及。为此，只有简洁科学且富有启发性和探索性的提问，才能激起学生思维的发展，才能“一问激起千层浪”。
在平时的教学中我也一直在思考，综观有效的数学课堂，教师的提问一般都关注以下四个点。
一、抓住新旧知识的连接点提问，使教学更顺畅
例如，一教师教学“三角形面积的计算”一课，由于学生已经掌握了长方形和平行四边形面积的计算方法，学会了用割补法得出平行四边形的面积计算方法，因此可以设计以下几个问题，让学生通过动手操作、观察分析、自主探索、合作交流等方法解决问题：
平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？推导过程对你有什么启示？
你能用三角形学具，通过剪、摆、拼得出三角形的面积计算方法吗？
看似简单的探究三角形面积的计算方法，但探究的过程目的性非常明确，紧紧抓住新旧知识的连接点提问，充分利用已有的数学思想和方法，解决新的问题，且环环相扣，教学过程清新自然，层层深入，又具有很强的针对性。有张有弛的教学节奏，学生学得兴趣盎然，知识的获得是那样轻松自如。因此，教师在教学指导中的提问就要把准新旧知识间的衔接点，促使学生的思维由此及彼，由未知转向已知，使知识的呈现更显得水到渠成。
二、抓住新知的增长点提问，促进理解
让我们来看看特级教师黄爱华的《圆的周长》教学片段。
师：同学们，什么是圆的周长？
生：圆一周的长度叫做圆的周长。
师：请同学们闭上眼睛想一想，圆的周长展开后会是什么呢？
生：会是一条线段。
师：我们如何测量圆的周长呢？（板书：圆的周长）
生：我是用滚动法测量出圆的周长的。
师：如果要测量大圆形水池，你能把水池立起来滚动吗？
师：还有其他方法测量圆的周长吗？
生：用绳子绕一周，量出绳子的长度也就是圆的周长。
师：你能用绳子测量出这个圆的周长吗？（师把系着小球的细绳的另一端固定在黑板面上，用力甩动小球，让学生观察甩动后形成的圆）
生：不能。
师：用滚动法、绳子测量法来测量圆的周长都有一定的局限性，那么能不能研究出一种求圆周长的方法呢？ 师：圆周长的大小是由什么决定的呢？要找到这个规律我们先来做个实验。（两球同时甩动，形成大小不同的圆。学生发现：圆周长的大小与半径、直径有关）
师：圆的周长到底与它的直径有什么关系呢？
（学生动手测量得出结论：圆的周长是它直径的3倍多一些）
黄老师的提问总是在不知不觉中唤起学生的学习热情，而后根据学生的回答，教师提出相应的问题，让学生不断地产生矛盾冲突，再逐渐提高问题的难度。他善于寻找学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，即在知识的“增长点”上设置悬念，在学生可能形成的数学思想、价值观念等生长点上设计问题，促进学生认知结构的形成，促进学生认知能力的提高，最终使学生的“最近发展区”化为“已知区”。因此，我们教师要根据教学内容的特点，抓住新知的本质，尽可能使设计的问题呈现逐步上升的趋势，提高学生思维的密度和效度，构建有效的数学课堂。
三、抓住知识的关键点提问，突破重难点
华应龙老师在教学《平行四边形面积的计算》时有这么一个片段。
在学生猜想，动手验证后，汇报。
生：老师你看，因为平行四边形很容易变成一个长方形。长方形的面积是长乘宽，这样就能用相邻的两条边相乘得到平行四边形的面积。
师：赞成用相邻两条边的长度相乘的，请举手。（大部分同学举起了手）。那你们再看（教师顺着学生拉动的方向，继续慢慢拉动平行四边形的框架，直到几乎重合），通过刚才的操作，你有什么想法？
生：我发现问题了，两条边的长度没变，乘积也没变，可是框架里面的面积变了。
生：平行四边形的面积不是长方形的面积。
……
用相邻两条边的长度相乘，这是学生在探究平行四边形的面积计算方法时真实的想法。但是这个错误的想法要让学生真正明白，华老师利用将平行四边形的框架拉成几乎重合，帮助学生抓住关键点，并适时提问，让学生产生认知冲突，有效地帮助学生纠正错误的认识，将学生带到柳暗花明的境地。
知识的关键点也是教学中的重难点，是那些对学生思维有统领作用的知识，理解了关键点，教学目标的达成也便显而易见了。我们知道学生对知识的认知掌握过程，总是要经历一个由不懂到懂，由浅入深这样一个认知过程。因此，抓住知识的关键点提问，就能很容易地突出重点，突破难点，学生对新知的理解就会轻松很多，进而达到理想的教学效果。
四、抓住知识的疑难点提问，发散思维
如某教师在教学《圆锥的体积》这一课的教学片段。
师：当圆锥的高是圆柱高的3倍时，要使它们的体积相等，它们的底面积之间有什么关系呢？
学生讨论作答。
师紧接着追问：老师这里有一组等底等高的圆锥和圆柱，要使它们的体积变成相等，若只能改变其中一个图形的大小，不改变原有图形的形状，你会怎么办呢？
生1：圆锥的高不变，底面积扩大3倍。
生2：圆锥的底面积不变，高扩大3倍。
生3：圆柱的高不变，底面积缩小到原来的1/3。
生4：圆柱的底面积不变，高缩小到原来的1/3。
教师在教学了等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍后，又提出了富有挑战性又有探索价值的疑惑，引导学生展开讨论。巧妙地提问能给予学生足够的思维空间，学生能够利用已有的知识寻求多种答案，有效地促进了学生的思维，促使学生积极地自主学习。
有效的教学提问必须能促进学生分析综合能力的发展，激起学生强烈的求知欲，达到发展智力，培养能力的目的。教学上的疑难点是最让学生难以消化的地方，也是教师最关注的地方，也是教学内容的重中之重。因此，在疑难处每一个细节教师都应巧妙地设计提问的内容，这样，不仅能促进学生的思维，帮助学生更好地理解知识，而且还能让学生的思维发展到更广、更深处。
基于上述反思，我又重新修改了我的教学设计。
【教学设计修改稿】
新课导入，揭示课题以后。
出示等底不等高的圆锥，师问：这两个圆锥哪一个体积大？那这两个呢？（不等底但等高的圆锥）
师：那你觉得圆锥的体积可能会跟什么条件有关呢？
生：底面积和高。
老师顺势就把V=sh写在黑板上。
师：那么这样得到的是不是圆锥的体积呢？
生：不是。是圆柱的体积。
教师出示四组材料：等底等高的圆柱圆锥、不等底但等高的圆柱圆锥、等底但不等高的圆柱圆锥、不等底不等高的圆柱圆锥，但每组的圆锥都是同样大小的。
生：老师我明白了是与这个圆锥等底等高的圆柱的体积有关。
师：那么请你猜猜看这个圆锥的体积和这个等底等高的圆柱的体积之间存在怎样的关系呢？
鼓励学生大胆猜测。
有了猜测，学生就动手操作验证自己的想法。
随后，我又将自己的修改稿在课堂上尝试了一次，发现教学效果比上一次好，成功克服了自己在以往的课堂教学提问中所出现的问题。
课堂提问是教师在实施教学过程中不可或缺的教学行为。教师应努力在课堂实践中注重智慧提问，把握四个点，才能在课堂实践中发挥课堂提问的灵活性和有效性，让课堂教学更顺其自然，让知识的获得更显得水到渠成。
（责任编辑：李雪虹）
【教学片段】
新课导入，揭示课题以后。
师：你觉得圆锥的体积可能会跟什么条件有关？（师出示大小不一的圆锥）
生：底面积和高。
师：那你觉得它又会跟我们学过的哪种图形的体积有关。为什么？
生：圆柱。因为它们的底面都是圆，侧面都是曲面。
师：嗯，它们外形上有相似之处。并且我们可以从一个圆柱里得到一个最大的圆锥。那你能大胆猜测一下它们的体积可能存在什么样的关系吗？
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。
（学生马上说出了这样的关系也是在我的意料之中，但我认为学生应该还有其他的想法）
师接着又问：还有谁来说说你的想法？
台下一片寂静，没有学生再表达自己的想法，也许他们已经看过了书上的结论，所以没有学生再提出其他的想法。
接下环节就是动手实验，验证猜想。同学们都选择了一组等底等高的圆锥和圆柱做实验。师接着提问，为什么你们选择这样一组材料做实验呢？
当我抛出这个问题的时候，又没人发表意见。
我就接着追问：为什么不是等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积就不是3倍关系了呢？
台下举手的学生寥寥无几。
剖析自己的教学过程，反思自己的教学行为，尤其是教师的课堂教学提问，暴露出以下三个问题。
（一）问题跳跃性太大，前后无太大关联
在揭示圆锥的体积这一课题后，问学生：“你觉得圆锥的体积会跟什么条件有关？”学生回答到底面积和高。然后接着又问：“那你觉得它又会跟我们学过的哪种图形的体积有关。”课后，我又对这两个问题进行反复推敲，发现它们之间的联系并不是很紧密，跳跃性太大。本来我可以顺着第一个问题的答案，把学生引导到圆锥的体积和底面积、高这条思路上来。可我抛出的第二个问题，又把学生带到了分析圆锥和圆柱之间的关系上来了，两个问题似乎没有很好地串联起来。如果教师设计的问题缺乏系统性，“东一锄头，西一棒”，这样就会导致学生思维混乱，不得要领。因此，教师在设计问题时应注意前后呼应、彼此衔接、环环相扣，促使学生循序渐进地得出正确的结论。
（二）问题过深，不易回答
在引导学生探究圆柱的体积为什么是等底等高的圆锥体积的3倍时，我向学生提出了这样一个问题：“为什么不是等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积就不是3倍关系了呢？”抛出这个问题时，课堂气氛霎时凝固了。我还连续追问，可学生始终答不上来。现在回想这个问题，确实比较拗口，而且也很难回答，才会导致学生暂时出现教学上的“休克状态”。维果茨基认为，人的认知水平就在这“已知区”“最近发展区”和“未知区”之间循环往复，螺旋上升的。因此，问题的设计必须准确、清楚，符合学生的认知特点，遵循学生的认知水平。
（三）问题模糊，针对性不强
在得出圆锥体积的计算方法后向学生提问：“我们在计算圆锥的体积时应注意什么？”我的本意是提醒学生在计算的时候不要忘记乘三分之一，而学生的答案有很多，浪费了很多时间。有时教师的提问缺乏准确性和针对性，才会导致学生要么无言以对，要么风马牛不相及。为此，只有简洁科学且富有启发性和探索性的提问，才能激起学生思维的发展，才能“一问激起千层浪”。
在平时的教学中我也一直在思考，综观有效的数学课堂，教师的提问一般都关注以下四个点。
一、抓住新旧知识的连接点提问，使教学更顺畅
例如，一教师教学“三角形面积的计算”一课，由于学生已经掌握了长方形和平行四边形面积的计算方法，学会了用割补法得出平行四边形的面积计算方法，因此可以设计以下几个问题，让学生通过动手操作、观察分析、自主探索、合作交流等方法解决问题：
平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？推导过程对你有什么启示？
你能用三角形学具，通过剪、摆、拼得出三角形的面积计算方法吗？
看似简单的探究三角形面积的计算方法，但探究的过程目的性非常明确，紧紧抓住新旧知识的连接点提问，充分利用已有的数学思想和方法，解决新的问题，且环环相扣，教学过程清新自然，层层深入，又具有很强的针对性。有张有弛的教学节奏，学生学得兴趣盎然，知识的获得是那样轻松自如。因此，教师在教学指导中的提问就要把准新旧知识间的衔接点，促使学生的思维由此及彼，由未知转向已知，使知识的呈现更显得水到渠成。
二、抓住新知的增长点提问，促进理解
让我们来看看特级教师黄爱华的《圆的周长》教学片段。
师：同学们，什么是圆的周长？
生：圆一周的长度叫做圆的周长。
师：请同学们闭上眼睛想一想，圆的周长展开后会是什么呢？
生：会是一条线段。
师：我们如何测量圆的周长呢？（板书：圆的周长）
生：我是用滚动法测量出圆的周长的。
师：如果要测量大圆形水池，你能把水池立起来滚动吗？
师：还有其他方法测量圆的周长吗？
生：用绳子绕一周，量出绳子的长度也就是圆的周长。
师：你能用绳子测量出这个圆的周长吗？（师把系着小球的细绳的另一端固定在黑板面上，用力甩动小球，让学生观察甩动后形成的圆）
生：不能。
师：用滚动法、绳子测量法来测量圆的周长都有一定的局限性，那么能不能研究出一种求圆周长的方法呢？ 师：圆周长的大小是由什么决定的呢？要找到这个规律我们先来做个实验。（两球同时甩动，形成大小不同的圆。学生发现：圆周长的大小与半径、直径有关）
师：圆的周长到底与它的直径有什么关系呢？
（学生动手测量得出结论：圆的周长是它直径的3倍多一些）
黄老师的提问总是在不知不觉中唤起学生的学习热情，而后根据学生的回答，教师提出相应的问题，让学生不断地产生矛盾冲突，再逐渐提高问题的难度。他善于寻找学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，即在知识的“增长点”上设置悬念，在学生可能形成的数学思想、价值观念等生长点上设计问题，促进学生认知结构的形成，促进学生认知能力的提高，最终使学生的“最近发展区”化为“已知区”。因此，我们教师要根据教学内容的特点，抓住新知的本质，尽可能使设计的问题呈现逐步上升的趋势，提高学生思维的密度和效度，构建有效的数学课堂。
三、抓住知识的关键点提问，突破重难点
华应龙老师在教学《平行四边形面积的计算》时有这么一个片段。
在学生猜想，动手验证后，汇报。
生：老师你看，因为平行四边形很容易变成一个长方形。长方形的面积是长乘宽，这样就能用相邻的两条边相乘得到平行四边形的面积。
师：赞成用相邻两条边的长度相乘的，请举手。（大部分同学举起了手）。那你们再看（教师顺着学生拉动的方向，继续慢慢拉动平行四边形的框架，直到几乎重合），通过刚才的操作，你有什么想法？
生：我发现问题了，两条边的长度没变，乘积也没变，可是框架里面的面积变了。
生：平行四边形的面积不是长方形的面积。
……
用相邻两条边的长度相乘，这是学生在探究平行四边形的面积计算方法时真实的想法。但是这个错误的想法要让学生真正明白，华老师利用将平行四边形的框架拉成几乎重合，帮助学生抓住关键点，并适时提问，让学生产生认知冲突，有效地帮助学生纠正错误的认识，将学生带到柳暗花明的境地。
知识的关键点也是教学中的重难点，是那些对学生思维有统领作用的知识，理解了关键点，教学目标的达成也便显而易见了。我们知道学生对知识的认知掌握过程，总是要经历一个由不懂到懂，由浅入深这样一个认知过程。因此，抓住知识的关键点提问，就能很容易地突出重点，突破难点，学生对新知的理解就会轻松很多，进而达到理想的教学效果。
四、抓住知识的疑难点提问，发散思维
如某教师在教学《圆锥的体积》这一课的教学片段。
师：当圆锥的高是圆柱高的3倍时，要使它们的体积相等，它们的底面积之间有什么关系呢？
学生讨论作答。
师紧接着追问：老师这里有一组等底等高的圆锥和圆柱，要使它们的体积变成相等，若只能改变其中一个图形的大小，不改变原有图形的形状，你会怎么办呢？
生1：圆锥的高不变，底面积扩大3倍。
生2：圆锥的底面积不变，高扩大3倍。
生3：圆柱的高不变，底面积缩小到原来的1/3。
生4：圆柱的底面积不变，高缩小到原来的1/3。
教师在教学了等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍后，又提出了富有挑战性又有探索价值的疑惑，引导学生展开讨论。巧妙地提问能给予学生足够的思维空间，学生能够利用已有的知识寻求多种答案，有效地促进了学生的思维，促使学生积极地自主学习。
有效的教学提问必须能促进学生分析综合能力的发展，激起学生强烈的求知欲，达到发展智力，培养能力的目的。教学上的疑难点是最让学生难以消化的地方，也是教师最关注的地方，也是教学内容的重中之重。因此，在疑难处每一个细节教师都应巧妙地设计提问的内容，这样，不仅能促进学生的思维，帮助学生更好地理解知识，而且还能让学生的思维发展到更广、更深处。
基于上述反思，我又重新修改了我的教学设计。
【教学设计修改稿】
新课导入，揭示课题以后。
出示等底不等高的圆锥，师问：这两个圆锥哪一个体积大？那这两个呢？（不等底但等高的圆锥）
师：那你觉得圆锥的体积可能会跟什么条件有关呢？
生：底面积和高。
老师顺势就把V=sh写在黑板上。
师：那么这样得到的是不是圆锥的体积呢？
生：不是。是圆柱的体积。
教师出示四组材料：等底等高的圆柱圆锥、不等底但等高的圆柱圆锥、等底但不等高的圆柱圆锥、不等底不等高的圆柱圆锥，但每组的圆锥都是同样大小的。
生：老师我明白了是与这个圆锥等底等高的圆柱的体积有关。
师：那么请你猜猜看这个圆锥的体积和这个等底等高的圆柱的体积之间存在怎样的关系呢？
鼓励学生大胆猜测。
有了猜测，学生就动手操作验证自己的想法。
随后，我又将自己的修改稿在课堂上尝试了一次，发现教学效果比上一次好，成功克服了自己在以往的课堂教学提问中所出现的问题。
课堂提问是教师在实施教学过程中不可或缺的教学行为。教师应努力在课堂实践中注重智慧提问，把握四个点，才能在课堂实践中发挥课堂提问的灵活性和有效性，让课堂教学更顺其自然，让知识的获得更显得水到渠成。
（责任编辑：李雪虹）