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内容摘要：学生学习成长中经常会出现这样的情况：在解答同类错题时，即便是对错题进行多次订正，学生仍然反复出错、没有效果。这是因为学生缺乏对错题的归纳、整理与再思考，没有将错题作为重要的学习资源，制作一套属于自己的错题集。对此，在课堂教学中，教师应积极指导并带领学生合理高效地制作错题集，重视错题资源的价值，问诊错题，启发引导学生深度思考，增强学生总结反思知识的自主能动性，进而为学生查漏补缺助力，夯实学生细节成长。
关键词：错题;错题集;价值
中图分类号：G4 文献标识码：A
小学数学是一门重要的基础性课程，强调思维的逻辑性、缜密性、系统性、抽象性及创新性。[1]小学生在学习数学过程中，表现出思维活跃，瞬时记忆、接受模仿能力较强等特点，但机械地模仿容易在做题时出现问题或错误，有的同学在同类问题上经常出错，这说明他该项知识点掌握不牢。数学知识间逻辑紧密，环环相扣，学生只有将各项知识点主意掌握好，才能形成正确地知识迁移助推新知学习。如果只对错题进行简单的更正，将错误归因为审题不仔细、马虎、粗心，并不能帮助学生牢固掌握题目蕴含的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验[2]，类似的错误还会频发。对于做过的习题，尤其是做错的或知识点不熟悉的，应该充分挖掘错题中蕴含的教育价值，把错题整理成集，将错题集看作宝贵的学习资源，促进学生主动发展、深度学习，夯实学生细节成长。
一、把脉问诊，浅析学生做错题的原因
解决病症的关键是找出病症的根源，只有把准了脉，才能明确病因。问诊错题，学生出现错误的原因主要有以下几点：
（一）知识性原因
学生在进行数学学习时，首先是对知识的感受、认识及初步感知，强调从概念学习开始。在小学低段，学生思维认知有限，在理解概念特别是抽象概念的过程中，非常容易出现死记硬背，生搬硬套，概念模糊不清的现象，根基不牢便往往容易出错，如错用公式、性质、意义等。
以北师大版小学数学二年级下册第七单元《认识图形》中的第一课时《认识角》为例，由于教材没有明确给出角的定义，在教授本课时，结合角的特点，学生们总结出这样一句话：“角是由一个顶点和两条直边组成的。”课中，我用课件呈现了几道习题请学生凭借自己的理解作答。在判断给出的图形是否含有角时，学生能根据概念给出正确结论，但在 “角有一个顶点和两条边”这句话的判断上，多数学生的判断是不正确的。他们的观点是这句话是错误的，因为角中的“边”必须是“直边”。由此可见，由于模糊解析基础性概念、不深入思考知识内涵，导致学生出错的情况时有发生。
（二）生活经验原因
数学来源于生活实践，生活中处处有数学。[3]学生某些错误的出现，有时也是生活经验不足造成的。以北师大版小学数学三年级下册第四单元《克、千克、吨》为例，学生学习本单元知识前，更多接触到的质量单位是“斤”，，因此当我们介绍“千克”一般用于衡量比较重的物体的质量时，学生举例指出人的体重比较重，可以用“千克”作单位，比如自己重40千克。这是由于学生错误地认为“斤”和“千克”一样大，才会出现“9岁的孩子重40千克”“妈妈重100千克”的错误，这是学生缺乏生活经验导致的。
（三）心理原因
部分学生在做题时常常会对自己信心不足，忙中出错。比如，有的学生不敢用钢笔作答;有的学生选择题算对了，写到试卷上就是答案而非正确的序号;有的学生日常练习中得心应手的题目，阶段测试中却提笔忘字、思维“短路”。
以北师大版小学数学三年级上册第一单元《混合运算》为例，为了帮助学生明白综合算式每一步的含义及运算顺序，我要求学生先确定需要列几步算式，再标出序号，接着在序号依次列算式，最后合并成一个综合算式。从课堂作业来看，这样的方式确实利于学生掌握知识重难点，但在本单元测试卷中我们遇到了这样的题目——“只列式不计算”，这要求学生在答题区域只书写综合算式并且不用计算结果，有的学生举手询问什么是“不计算”，有的学生在答题区域先分步再综合。究其原因，这类学生缺乏自信，过于依赖教师对题目的分析及要求。
（四）学习态度原因
小学生自控力处在逐步发展的阶段，玩心重，学习过程中容易受无关因素的干扰，很难保持高度且长时间的注意力。我常给自己班的孩子强调：“弱者谈喜欢，胜者谈坚持。”很多学生对数学学习感兴趣，也愿意学，但缺乏持之以恒的学习态度，他们在做题时之所以丢分，就是因为三心二意、审题不严、凭经验办事，导致计算出错，题目抄错，思维定势等，对学习效果的影响很大。
二、对症下药，深析错题集蕴涵的价值
教学中习题训练必不可少，但一味的题海战术只会让频繁出错的学生疲于应付。[4]让学生在错误中学习，在学习中反思，在反思中积累，在积累中提高，在提高中成长，是夯实学生细节成长的关键环节。
做题的真正目的是借由题目阐释并掌握数学知识点，将错题制作成集，帮助学生举一反三，查漏补缺。学生在学习过程中，应该适时合理地利用错题集，分析错题为什么错、错在哪儿，对错题考查的知识点、易错点进行思考，充分认识并挖掘错题资源蕴涵的教育价值。
（一）理题集，促反思
合理制作错题集，学生能够自我分析为什么错，错在哪儿。每半月回看错题集，学生可以从基础概念、知识、原理等各个方面来巩固自己的数学基础，经过自我分析、总结反思，对习题的解题思路、技巧、方法进行深入思考，通过及时、分散等有效复习的方式，逐渐熟记知识点，填补自己的不足。因此，整理错题的过程也是学生归纳分析能力、总结反思能力培养的过程。
（二）用题集，培思维
一个具有良好数学思维习惯的学生，在做变式练习或者一道陌生的题目时，能顺利分析出题中的有用信息、无关信息，理清解题的思路、步骤，而错题集的使用正是让学生形成数学思维的一个良好途径[5]。学生在对错题进行总结分析时，无论是对同类型的知识点还是其他形式的题目，都要对关键信息、解題过程进行思考，促使学生准确知晓题目内涵及考查的目的，这也是对学生数学思维习惯的有效、深度培养。 三、授人以渔，解析制作错题集的方法
“错题集”是珍贵的教育资源，指导学生合理制作及高效使用，能有效锻炼其归纳、分析、反思等能力。为帮助学生利用错题集经常性地复习易错点，有效避免相同错误的产生，提高错题集的有效性、实用性，我们可以这样做：
（一）备学具，明条理
学习书法讲究先描红再临摹，数学学习要想错题不再错，新题有思路，在制作错题集时也应先搬错题再做练习。因此，学生的“错题集”不能简单的理解为错题本，而是由“错题本”和“练习本”共同组成。制作初期，学生要有清晰条理，准备至少两个本子，一个作错题本，用于摘抄记录易错题;一个作练习本，用于针对易错题再训练。同时还可准备不同颜色、粗细的笔，用于勾画重点或更频繁的错题。
（二）标知识，挑典型
制作错题集，应避免盲目地照搬全部错题，应首先找到错题重新读题，主动勾画错题中的关键字，再根据错题回顾课本知识点，分清题目考查的重难点，并做好备注。接着根据备注的知识点，挑选比较典型且频繁出错的错题分类整理。
（三）抄错题，写错因
学生可以将“错题本”每页平均分成三部分（如下表1）：左边部分抄写同类型的错题，按照做题“一看二想三算”的步骤，勾画重点认真解题。中间部分写这种题型的出题点和易错点，以及错误答案。右边部分写错因分析，重点分析自己出错的环节在哪一部分，如是计算出错还是不会计算，是没有深度思考还是题意理解错误。
以北师大版小学数学三年级下册第一单元《除法》中《节约》一课为例，本课时主要呈现“笔算除法”中“不够商1时就商0”这一知识，在计算312÷3时，学生常出现这样的解答：312÷3=14或312÷3=140。显然这两种做法都是错误的，前者没有估算商是几位数，算理掌握不牢，不明白0的占位作用;后者习惯竖式简便写法，简写时忽略了“哪一位不够商1就在那一位商0”这一关键环节。对此，学生必须要自主地、有意识地分析错误原因，在错题集上规范书写错误的和正确的竖式，便于之后进行对比、总结。
（四）温错题，记心间
学生在将错题抄写在错题本上时，应将同一题目再抄一次到“练习本”上，但不书写答案，隔一段时间再将练习本拿出做一做。这是因为抄写在错题本上的题目可能是老师刚评讲或提示过的，学生的瞬时记忆和短时记忆较强，短时间内能很快回忆起做题步骤，但这样的记忆容易遗忘，只有后期再次复习才能温故知新，形成长时记忆。
（五）反复练，获启示
学生用记号笔标记最易错的题型，再找相似习题反复练习，通过过度学习加强学生对同类错题的理解记忆，找出其解决思路与方法。同时可以预留位置抄写一至两道同类型的题，期末时再练一练，巩固学习质量。
以北师大版小学数学三年级下册第五单元《面积》为例，有这样一道题目：“一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米，行驶6分钟后，能给多大的路面洒上水？” 学生在读题后不能理解题目含义，他们很疑惑题目中又有長度，又有时间，到底在求什么、该怎么做？其实这道题学生只要勾画出 “多大”“路面”等关键词，理解“多大”指“大小”，“路面”指“路的表面”，再联系“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”“面积有大小之分”等概念，就能判断出这道题要考察的依然是面积的计算。面对这类型题，学生对错题题干内容、出错的根源进行分析并及时反复地练习是极为必要的。
四、结束语
学生的学习难免犯错，在对待学习中的错误时，要以开朗乐观、试错迎新的态度积极面对，正视错误。犯错并不可怕，错则思，思则改之才能有效提高自己。合理制作、有效利用错题集，能够让学生学会思其过，析其因，溯其源，改其错，同时，有效利用、正确看待错题集，可以提高学生的数学综合能力，促反思，培思维，挖价值，使学生在数学学习中有方向，明思路，勤思考，创思维，发挥数学错题的最大效力与价值。
参考文献
[1]于伟萍. 新课改背景下小学数学教学方法的创新探究[J]. 新课程研究（下旬刊）， 2018， 000（008）：98-99.
[2]李文革. 解读《义务教育数学课程标准（2011年版）》[J]. 数学教学， 2012.
[3]曲巍. 如何有效进行小学数学课堂教学[J]. 科技创新导报， 2015， 12（012）：102-102.
[4]王景明. 数学来源于生活，生活中处处有数学[J]. 小学教学参考， 2013， 000（005）：55-55.
[5]刘雪苹. 浅谈如何利用错题卡提高小学数学教学质量[J]. 学周刊， 2020， 000（001）：P.62-62.
作者简介：黄庆（1994年—），女，汉族，四川彭州，中小学二级教师，大学本科，四川省彭州市延秀小学，小学数学。
关键词：错题;错题集;价值
中图分类号：G4 文献标识码：A
小学数学是一门重要的基础性课程，强调思维的逻辑性、缜密性、系统性、抽象性及创新性。[1]小学生在学习数学过程中，表现出思维活跃，瞬时记忆、接受模仿能力较强等特点，但机械地模仿容易在做题时出现问题或错误，有的同学在同类问题上经常出错，这说明他该项知识点掌握不牢。数学知识间逻辑紧密，环环相扣，学生只有将各项知识点主意掌握好，才能形成正确地知识迁移助推新知学习。如果只对错题进行简单的更正，将错误归因为审题不仔细、马虎、粗心，并不能帮助学生牢固掌握题目蕴含的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验[2]，类似的错误还会频发。对于做过的习题，尤其是做错的或知识点不熟悉的，应该充分挖掘错题中蕴含的教育价值，把错题整理成集，将错题集看作宝贵的学习资源，促进学生主动发展、深度学习，夯实学生细节成长。
一、把脉问诊，浅析学生做错题的原因
解决病症的关键是找出病症的根源，只有把准了脉，才能明确病因。问诊错题，学生出现错误的原因主要有以下几点：
（一）知识性原因
学生在进行数学学习时，首先是对知识的感受、认识及初步感知，强调从概念学习开始。在小学低段，学生思维认知有限，在理解概念特别是抽象概念的过程中，非常容易出现死记硬背，生搬硬套，概念模糊不清的现象，根基不牢便往往容易出错，如错用公式、性质、意义等。
以北师大版小学数学二年级下册第七单元《认识图形》中的第一课时《认识角》为例，由于教材没有明确给出角的定义，在教授本课时，结合角的特点，学生们总结出这样一句话：“角是由一个顶点和两条直边组成的。”课中，我用课件呈现了几道习题请学生凭借自己的理解作答。在判断给出的图形是否含有角时，学生能根据概念给出正确结论，但在 “角有一个顶点和两条边”这句话的判断上，多数学生的判断是不正确的。他们的观点是这句话是错误的，因为角中的“边”必须是“直边”。由此可见，由于模糊解析基础性概念、不深入思考知识内涵，导致学生出错的情况时有发生。
（二）生活经验原因
数学来源于生活实践，生活中处处有数学。[3]学生某些错误的出现，有时也是生活经验不足造成的。以北师大版小学数学三年级下册第四单元《克、千克、吨》为例，学生学习本单元知识前，更多接触到的质量单位是“斤”，，因此当我们介绍“千克”一般用于衡量比较重的物体的质量时，学生举例指出人的体重比较重，可以用“千克”作单位，比如自己重40千克。这是由于学生错误地认为“斤”和“千克”一样大，才会出现“9岁的孩子重40千克”“妈妈重100千克”的错误，这是学生缺乏生活经验导致的。
（三）心理原因
部分学生在做题时常常会对自己信心不足，忙中出错。比如，有的学生不敢用钢笔作答;有的学生选择题算对了，写到试卷上就是答案而非正确的序号;有的学生日常练习中得心应手的题目，阶段测试中却提笔忘字、思维“短路”。
以北师大版小学数学三年级上册第一单元《混合运算》为例，为了帮助学生明白综合算式每一步的含义及运算顺序，我要求学生先确定需要列几步算式，再标出序号，接着在序号依次列算式，最后合并成一个综合算式。从课堂作业来看，这样的方式确实利于学生掌握知识重难点，但在本单元测试卷中我们遇到了这样的题目——“只列式不计算”，这要求学生在答题区域只书写综合算式并且不用计算结果，有的学生举手询问什么是“不计算”，有的学生在答题区域先分步再综合。究其原因，这类学生缺乏自信，过于依赖教师对题目的分析及要求。
（四）学习态度原因
小学生自控力处在逐步发展的阶段，玩心重，学习过程中容易受无关因素的干扰，很难保持高度且长时间的注意力。我常给自己班的孩子强调：“弱者谈喜欢，胜者谈坚持。”很多学生对数学学习感兴趣，也愿意学，但缺乏持之以恒的学习态度，他们在做题时之所以丢分，就是因为三心二意、审题不严、凭经验办事，导致计算出错，题目抄错，思维定势等，对学习效果的影响很大。
二、对症下药，深析错题集蕴涵的价值
教学中习题训练必不可少，但一味的题海战术只会让频繁出错的学生疲于应付。[4]让学生在错误中学习，在学习中反思，在反思中积累，在积累中提高，在提高中成长，是夯实学生细节成长的关键环节。
做题的真正目的是借由题目阐释并掌握数学知识点，将错题制作成集，帮助学生举一反三，查漏补缺。学生在学习过程中，应该适时合理地利用错题集，分析错题为什么错、错在哪儿，对错题考查的知识点、易错点进行思考，充分认识并挖掘错题资源蕴涵的教育价值。
（一）理题集，促反思
合理制作错题集，学生能够自我分析为什么错，错在哪儿。每半月回看错题集，学生可以从基础概念、知识、原理等各个方面来巩固自己的数学基础，经过自我分析、总结反思，对习题的解题思路、技巧、方法进行深入思考，通过及时、分散等有效复习的方式，逐渐熟记知识点，填补自己的不足。因此，整理错题的过程也是学生归纳分析能力、总结反思能力培养的过程。
（二）用题集，培思维
一个具有良好数学思维习惯的学生，在做变式练习或者一道陌生的题目时，能顺利分析出题中的有用信息、无关信息，理清解题的思路、步骤，而错题集的使用正是让学生形成数学思维的一个良好途径[5]。学生在对错题进行总结分析时，无论是对同类型的知识点还是其他形式的题目，都要对关键信息、解題过程进行思考，促使学生准确知晓题目内涵及考查的目的，这也是对学生数学思维习惯的有效、深度培养。 三、授人以渔，解析制作错题集的方法
“错题集”是珍贵的教育资源，指导学生合理制作及高效使用，能有效锻炼其归纳、分析、反思等能力。为帮助学生利用错题集经常性地复习易错点，有效避免相同错误的产生，提高错题集的有效性、实用性，我们可以这样做：
（一）备学具，明条理
学习书法讲究先描红再临摹，数学学习要想错题不再错，新题有思路，在制作错题集时也应先搬错题再做练习。因此，学生的“错题集”不能简单的理解为错题本，而是由“错题本”和“练习本”共同组成。制作初期，学生要有清晰条理，准备至少两个本子，一个作错题本，用于摘抄记录易错题;一个作练习本，用于针对易错题再训练。同时还可准备不同颜色、粗细的笔，用于勾画重点或更频繁的错题。
（二）标知识，挑典型
制作错题集，应避免盲目地照搬全部错题，应首先找到错题重新读题，主动勾画错题中的关键字，再根据错题回顾课本知识点，分清题目考查的重难点，并做好备注。接着根据备注的知识点，挑选比较典型且频繁出错的错题分类整理。
（三）抄错题，写错因
学生可以将“错题本”每页平均分成三部分（如下表1）：左边部分抄写同类型的错题，按照做题“一看二想三算”的步骤，勾画重点认真解题。中间部分写这种题型的出题点和易错点，以及错误答案。右边部分写错因分析，重点分析自己出错的环节在哪一部分，如是计算出错还是不会计算，是没有深度思考还是题意理解错误。
以北师大版小学数学三年级下册第一单元《除法》中《节约》一课为例，本课时主要呈现“笔算除法”中“不够商1时就商0”这一知识，在计算312÷3时，学生常出现这样的解答：312÷3=14或312÷3=140。显然这两种做法都是错误的，前者没有估算商是几位数，算理掌握不牢，不明白0的占位作用;后者习惯竖式简便写法，简写时忽略了“哪一位不够商1就在那一位商0”这一关键环节。对此，学生必须要自主地、有意识地分析错误原因，在错题集上规范书写错误的和正确的竖式，便于之后进行对比、总结。
（四）温错题，记心间
学生在将错题抄写在错题本上时，应将同一题目再抄一次到“练习本”上，但不书写答案，隔一段时间再将练习本拿出做一做。这是因为抄写在错题本上的题目可能是老师刚评讲或提示过的，学生的瞬时记忆和短时记忆较强，短时间内能很快回忆起做题步骤，但这样的记忆容易遗忘，只有后期再次复习才能温故知新，形成长时记忆。
（五）反复练，获启示
学生用记号笔标记最易错的题型，再找相似习题反复练习，通过过度学习加强学生对同类错题的理解记忆，找出其解决思路与方法。同时可以预留位置抄写一至两道同类型的题，期末时再练一练，巩固学习质量。
以北师大版小学数学三年级下册第五单元《面积》为例，有这样一道题目：“一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米，行驶6分钟后，能给多大的路面洒上水？” 学生在读题后不能理解题目含义，他们很疑惑题目中又有長度，又有时间，到底在求什么、该怎么做？其实这道题学生只要勾画出 “多大”“路面”等关键词，理解“多大”指“大小”，“路面”指“路的表面”，再联系“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”“面积有大小之分”等概念，就能判断出这道题要考察的依然是面积的计算。面对这类型题，学生对错题题干内容、出错的根源进行分析并及时反复地练习是极为必要的。
四、结束语
学生的学习难免犯错，在对待学习中的错误时，要以开朗乐观、试错迎新的态度积极面对，正视错误。犯错并不可怕，错则思，思则改之才能有效提高自己。合理制作、有效利用错题集，能够让学生学会思其过，析其因，溯其源，改其错，同时，有效利用、正确看待错题集，可以提高学生的数学综合能力，促反思，培思维，挖价值，使学生在数学学习中有方向，明思路，勤思考，创思维，发挥数学错题的最大效力与价值。
参考文献
[1]于伟萍. 新课改背景下小学数学教学方法的创新探究[J]. 新课程研究（下旬刊）， 2018， 000（008）：98-99.
[2]李文革. 解读《义务教育数学课程标准（2011年版）》[J]. 数学教学， 2012.
[3]曲巍. 如何有效进行小学数学课堂教学[J]. 科技创新导报， 2015， 12（012）：102-102.
[4]王景明. 数学来源于生活，生活中处处有数学[J]. 小学教学参考， 2013， 000（005）：55-55.
[5]刘雪苹. 浅谈如何利用错题卡提高小学数学教学质量[J]. 学周刊， 2020， 000（001）：P.62-62.
作者简介：黄庆（1994年—），女，汉族，四川彭州，中小学二级教师，大学本科，四川省彭州市延秀小学，小学数学。