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[摘 要]以数学课程标准和学情为依据，采用先学后教的教学模式对“植树问题”进行再设计，突出数学思想的渗透，模型的建构和学生数学核心素养的提升。
[关键词]植树问题;数学思想;核心素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）20-0058-04
【教学内容】 青岛版教材四年级上册“智慧广场”（第106页～第107页）。
【教材分析】
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。根据课程标准的要求，“智慧广场”的教学目标可概括为以下四点：
1.感悟重要的数学思想方法。
2.运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力。
3.提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识。
4.在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理能力，感悟演绎推理思想，学会独立思考。
教材编排了“两端都栽时，间隔数和棵树关系”“一端不栽时，间隔数和棵树关系”“ 两端都不栽时，间隔数和棵树关系”三种不同的情况，并以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数与间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理等数学探索过程，并启发学生透过现象发现规律、建立模型，再回归生活，利用规律解决生活中的实际问题。
【学情分析】
四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力有了初步的发展，他们具备了一定的分析综合、抽象概括、梳理规律的数学活动经验。“植树问题”放在这个学段，说明其具有很强的探究空间，需要教师的有效引领和学生的自主探究。
【教学目标】
1.经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵树与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的实际问题。
2.经历观察、猜测、验证、推理等解决问题的过程，体验数形结合、一一对应、模型思想等数学思想方法。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，产生热爱数学的情感。
【教学重点】
引导学生发现棵数与间隔数之间的关系，使学生经历探究过程，建立植树模型。
【教学难点】
理解间隔数与棵数之間的规律并运用规律解决问题。
【教具准备】
课件、自主学习单、学具等。
【教学过程】
一、任务前置，以学定教
课前布置学习任务（学生独立完成）：
“植树问题”悦学单
去体育馆的小路长72米，在它的一侧植树，每隔6米植一棵。四年级有3个班认领植树任务，按路长平均分给3个班来完成，每个班负责24米。
一班负责的路段从路的开始到24米处;
二班接着一班植树，完成自己负责的24米;
三班接着二班植树，一直到体育馆前，一共24米。
每个班植树多少棵？
【设计意图：这个环节是由学生课前完成的，能够给学生提供一个自主开放的空间，让学生独立思考问题，从而暴露学生的认知经验和问题。教师就可以发现问题且充分把握学情，确定教学的重难点，体现以学定教。同时，这个情境把植树问题的三种情况都包括在内，是实际生活中的真实情境，不是为了研究而研究，是基于问题解决来研究，有利于学生对知识的建构和理解。“学”在教之前，既实现了“先学后教”，也实现了“悦自主独学”。】
二、小组合作，展示交流
师：昨天大家已经独立研究了植树问题，（板书课题：植树问题）你们认为什么是植树问题？
生1：有关植树的问题就是植树问题。
生2：研究树与间隔的问题就是植树问题。
……
师：那到底是不是你们想的这样呢？今天就一起来研究。根据课件中的图示，请在小组内交流自己的研究成果。
1.一班植树棵数
（1）小组内交流自主学习的成果
师：可以用学具来试着摆一摆，说明一班植树多少棵;也可以用一条线表示小路，用小线段或圆点表示树，画一画，看看一班植树多少棵。
（2） 班内展示小组研究成果
师：请汇报你们的研究成果。
生1：我们开始研究的成果是24÷6=4（棵），也就是看24里面有几个6米，然后通过画线段图、摆小树、交流、讨论，发现一班植树应该是5棵，24÷6=4（棵），4 1=5（棵）。（在黑板上画出线段图表示小路，点上圆点表示树）
生2：我们组也认可这个结论，但是生1没有说清楚为什么加上1棵，谁能讲清楚？
生3：因为从头到尾植树的时候，最后还有一棵树，也就是第一棵树需要第一个空，第二棵树需要第二个空，第三棵树需要第三个空，第四棵树需要第四个空，最后终点还有一棵树，可是没有空了，就把最后的这棵树加上。
师：大家明白生3的讲解吗？数学上称这个空为间隔。那24÷6 表示什么？4指的是什么？为什么 1？
生4：24÷6表示有几个间隔，4是4个间隔，因为4棵树对应4个间隔，最后一棵树没有对应的间隔，所以 1。
师：咱们一致得出结论，一班植树5棵，这是两端植树的情况。因为一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔相对应，所以要加上1，这里利用了一一对应的数学思想。（板书：两端植树 一一对应）
2.二班、三班植树棵数 师：我们知道了一班植树的棵数，那二班、三班植树多少棵呢？在小组内继续交流讨论。
生5（在黑板上画图）：二班为24÷6=4（棵），因为二班的第一棵树被一班植了，就不用植了，这样一棵树对应一个间隔，有4个间隔，所以植树4棵。
生6：这道题也是利用了一一对应思想。
师：你听得真仔细，还补充了数学思想，非常好。
师：一班是两端植树的情况，那二班是什么情况？
生（齐）：一端植树。
师：对，是一端植树的情况。那三班植树多少棵？
生7：三班和二班一样，第一棵树被二班植了，就不用植了，这样一棵树对应一个间隔，有4个间隔，所以植树4棵，列式为24÷6=4（棵）。
生8：我不同意你的说法，三班应该植树3棵，因为最后是体育馆，也不能植树，末尾那棵树不用植，所以是3棵，列式为24÷6-1=3（棵）。
（其他学生都表示同意）
生9：我觉得三班是两端都不植的情况。
师：大家分析得很透彻，有理有据，不仅解决了二班和三班植树棵数的问题，还推理得出二班和三班分别是一端植树和两端不植的情况。
（板书：一端植树
[关键词]植树问题;数学思想;核心素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）20-0058-04
【教学内容】 青岛版教材四年级上册“智慧广场”（第106页～第107页）。
【教材分析】
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。根据课程标准的要求，“智慧广场”的教学目标可概括为以下四点：
1.感悟重要的数学思想方法。
2.运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力。
3.提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识。
4.在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理能力，感悟演绎推理思想，学会独立思考。
教材编排了“两端都栽时，间隔数和棵树关系”“一端不栽时，间隔数和棵树关系”“ 两端都不栽时，间隔数和棵树关系”三种不同的情况，并以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数与间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理等数学探索过程，并启发学生透过现象发现规律、建立模型，再回归生活，利用规律解决生活中的实际问题。
【学情分析】
四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力有了初步的发展，他们具备了一定的分析综合、抽象概括、梳理规律的数学活动经验。“植树问题”放在这个学段，说明其具有很强的探究空间，需要教师的有效引领和学生的自主探究。
【教学目标】
1.经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵树与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的实际问题。
2.经历观察、猜测、验证、推理等解决问题的过程，体验数形结合、一一对应、模型思想等数学思想方法。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，产生热爱数学的情感。
【教学重点】
引导学生发现棵数与间隔数之间的关系，使学生经历探究过程，建立植树模型。
【教学难点】
理解间隔数与棵数之間的规律并运用规律解决问题。
【教具准备】
课件、自主学习单、学具等。
【教学过程】
一、任务前置，以学定教
课前布置学习任务（学生独立完成）：
“植树问题”悦学单
去体育馆的小路长72米，在它的一侧植树，每隔6米植一棵。四年级有3个班认领植树任务，按路长平均分给3个班来完成，每个班负责24米。
一班负责的路段从路的开始到24米处;
二班接着一班植树，完成自己负责的24米;
三班接着二班植树，一直到体育馆前，一共24米。
每个班植树多少棵？
【设计意图：这个环节是由学生课前完成的，能够给学生提供一个自主开放的空间，让学生独立思考问题，从而暴露学生的认知经验和问题。教师就可以发现问题且充分把握学情，确定教学的重难点，体现以学定教。同时，这个情境把植树问题的三种情况都包括在内，是实际生活中的真实情境，不是为了研究而研究，是基于问题解决来研究，有利于学生对知识的建构和理解。“学”在教之前，既实现了“先学后教”，也实现了“悦自主独学”。】
二、小组合作，展示交流
师：昨天大家已经独立研究了植树问题，（板书课题：植树问题）你们认为什么是植树问题？
生1：有关植树的问题就是植树问题。
生2：研究树与间隔的问题就是植树问题。
……
师：那到底是不是你们想的这样呢？今天就一起来研究。根据课件中的图示，请在小组内交流自己的研究成果。
1.一班植树棵数
（1）小组内交流自主学习的成果
师：可以用学具来试着摆一摆，说明一班植树多少棵;也可以用一条线表示小路，用小线段或圆点表示树，画一画，看看一班植树多少棵。
（2） 班内展示小组研究成果
师：请汇报你们的研究成果。
生1：我们开始研究的成果是24÷6=4（棵），也就是看24里面有几个6米，然后通过画线段图、摆小树、交流、讨论，发现一班植树应该是5棵，24÷6=4（棵），4 1=5（棵）。（在黑板上画出线段图表示小路，点上圆点表示树）
生2：我们组也认可这个结论，但是生1没有说清楚为什么加上1棵，谁能讲清楚？
生3：因为从头到尾植树的时候，最后还有一棵树，也就是第一棵树需要第一个空，第二棵树需要第二个空，第三棵树需要第三个空，第四棵树需要第四个空，最后终点还有一棵树，可是没有空了，就把最后的这棵树加上。
师：大家明白生3的讲解吗？数学上称这个空为间隔。那24÷6 表示什么？4指的是什么？为什么 1？
生4：24÷6表示有几个间隔，4是4个间隔，因为4棵树对应4个间隔，最后一棵树没有对应的间隔，所以 1。
师：咱们一致得出结论，一班植树5棵，这是两端植树的情况。因为一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔相对应，所以要加上1，这里利用了一一对应的数学思想。（板书：两端植树 一一对应）
2.二班、三班植树棵数 师：我们知道了一班植树的棵数，那二班、三班植树多少棵呢？在小组内继续交流讨论。
生5（在黑板上画图）：二班为24÷6=4（棵），因为二班的第一棵树被一班植了，就不用植了，这样一棵树对应一个间隔，有4个间隔，所以植树4棵。
生6：这道题也是利用了一一对应思想。
师：你听得真仔细，还补充了数学思想，非常好。
师：一班是两端植树的情况，那二班是什么情况？
生（齐）：一端植树。
师：对，是一端植树的情况。那三班植树多少棵？
生7：三班和二班一样，第一棵树被二班植了，就不用植了，这样一棵树对应一个间隔，有4个间隔，所以植树4棵，列式为24÷6=4（棵）。
生8：我不同意你的说法，三班应该植树3棵，因为最后是体育馆，也不能植树，末尾那棵树不用植，所以是3棵，列式为24÷6-1=3（棵）。
（其他学生都表示同意）
生9：我觉得三班是两端都不植的情况。
师：大家分析得很透彻，有理有据，不仅解决了二班和三班植树棵数的问题，还推理得出二班和三班分别是一端植树和两端不植的情况。
（板书：一端植树