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摘要：导体棒问题是高中物理电磁学中最典型的模型，涉及力、运动、动量、能量、电路、磁场、电磁感应等多方面知识，其特点是过程复杂，变式多，是高考考查的重点、热点，能对学生的综合能力进行有效考查。
导体棒既可看作力学对象，又可看作电学对象，因此，导体棒问题是力学和电学的综合问题，需要进行受力分析、运动分析、能量分析、动量分析、电路分析、电磁感应过程分析。
关键词：电磁感应；导体棒；电路；电动机模型；发电机模型
一、 导体棒模型及特点
（一） 电动机模型
即电—动—电模型。如图，水平放置的光滑导轨上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，闭合开关后，金属棒在安培力的作用下向右运动，速度增大，感应电动势增大，电流减小，棒的安培力、加速度减小，当a=0时，导体棒的速度达到最大值，有BLvm=E即vm，最后稳定匀速运动。
模型特点：导体棒最后稳定，其电流为零、安培力为零、加速度为零，速度最大，电源电能转化为导体棒的机械能和回路内能。
（二） 发电机模型
即动—电—动模型。如图，水平放置的光滑导轨上放有长为L、电阻为r、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有电阻R，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，金属棒ab在恒定拉力F作用下从静止开始运动，速度增大，回路电流增大，安培力增大，合外力减小，加速度减小，当a=0时，回路电流达到最大，速度最大，有BImaxL=F，即B2L2vmax/（R r）=F，即vmax=F（R r）/B2L2，最后稳定匀速。
模型特点：导体棒最后稳定，其加速度为零，速度最大，安培力最大，其他形式的能转化为导体棒的机械能和回路内能。
二、 模型的基本应用
（一） 电动机模型的应用
例1如图为电磁炮的原理图。待发射弹体与轨道无摩擦，电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电后，下列说法正确的是（）
A. 弹体向左射出
B. 电流I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍
C. 弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍
D. 軌道长度L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍
分析：通电后，弹体棒受到向右的安培力，加速向右弹出。电流I为原来的2倍，磁感应强度B变为原来的2倍，F安变为原来的4倍，加速度变为原来的4倍，由v2=2aL得其速度变为原来的2倍。若轨道长度L为原来的4倍，速度变为原来的2倍，所以B、D正确。
解题策略：正确进行受力分析，结合力、电、磁，用力的观点解决问题。
（二） 发电机模型的应用
例2如图，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻不计，小灯泡电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，电阻为1 Ω，与导轨间的动摩擦因数为0.5。空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将棒MN由静止释放，一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度及灯泡消耗的电功率分别为（g取10 m/s2，sin 37°=0.6）（）
A. 2.5 m/s1 W
B. 5 m/s1 W
C. 7.5 m/s9 W
D. 15 m/s9 W
分析：（1）棒受力如图，由平衡条件得F安 μmg cos 37°=mg sin 37°
有F安=mg（sin 37°-μcos 37°）=0.4 N
由F安=BIL得I=1 A，P=I2RMN=1 W，
E=I（R灯 RMN）=2 V，
导体棒的速度v=E/（BL）=5 m/s，选B。
解题策略：建立“动→电→动”的思维程序：（1）找准主动运动者；（2）画等效电路图；（3）分析导体棒的速度、加速度的变化情况及棒的最终状态；（4）列平衡方程求解.
（三） 两个模型的综合应用
例3如图，质量均为m、电阻均为R、长度均为L的导体棒AB和CD静止垂直放在光滑的水平导轨上，某时刻AB受水平恒力F作用，求稳定后两棒的速度差。
分析：AB属于发电机，CD属于电动机，稳定后两棒加速度相等，有
F-B2L2（vAB-vCD）/2R=B2L2（vAB-vCD）/2R，得（vAB-vCD）=FR/B2L2
解题策略：分清主动棒、被动棒，其电动势是相加还是相减。
三、 模型的变形及拓展
在我们平时的教学中，将上述模型进行适当的变形，能衍生出很多好题，活化学生的解题思路，决胜高考，例如：
例4如图，两根电阻均为R、质量均为m的相同导体棒ab、cd，垂直放在相距为d的水平光滑固定导轨上，导轨电阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场B中，现使ab获得一瞬时向右的冲量I，使其沿轨道向右运动，求ab棒在整个过程中产生的焦耳热。
分析：ab棒获得速度，开始向右切割磁感线，产生感应电流，ab棒向右减速，cd棒向右加速，当两棒速度相等时，回路感应电流为零，安培力为零。此后两棒以相同的速度v做匀速运动（达到稳定）。在这个过程中，两棒组成的系统动量守恒，有mv1=（m m）v，得v=v1/2。
又由能量守恒定律得：
故ab棒在整个过程中产生的焦耳热
总之，由上述讨论可以看出，对导体棒问题，关键是以模型为依托，对电磁感应的过程进行完整分析，判断各物理量的变化情况，分析最后的稳定状态，找到合适的解题规律。
作者简介：王毅，湖南省常德市，湖南省澧县第一中学。
导体棒既可看作力学对象，又可看作电学对象，因此，导体棒问题是力学和电学的综合问题，需要进行受力分析、运动分析、能量分析、动量分析、电路分析、电磁感应过程分析。
关键词：电磁感应；导体棒；电路；电动机模型；发电机模型
一、 导体棒模型及特点
（一） 电动机模型
即电—动—电模型。如图，水平放置的光滑导轨上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，闭合开关后，金属棒在安培力的作用下向右运动，速度增大，感应电动势增大，电流减小，棒的安培力、加速度减小，当a=0时，导体棒的速度达到最大值，有BLvm=E即vm，最后稳定匀速运动。
模型特点：导体棒最后稳定，其电流为零、安培力为零、加速度为零，速度最大，电源电能转化为导体棒的机械能和回路内能。
（二） 发电机模型
即动—电—动模型。如图，水平放置的光滑导轨上放有长为L、电阻为r、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有电阻R，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，金属棒ab在恒定拉力F作用下从静止开始运动，速度增大，回路电流增大，安培力增大，合外力减小，加速度减小，当a=0时，回路电流达到最大，速度最大，有BImaxL=F，即B2L2vmax/（R r）=F，即vmax=F（R r）/B2L2，最后稳定匀速。
模型特点：导体棒最后稳定，其加速度为零，速度最大，安培力最大，其他形式的能转化为导体棒的机械能和回路内能。
二、 模型的基本应用
（一） 电动机模型的应用
例1如图为电磁炮的原理图。待发射弹体与轨道无摩擦，电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电后，下列说法正确的是（）
A. 弹体向左射出
B. 电流I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍
C. 弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍
D. 軌道长度L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍
分析：通电后，弹体棒受到向右的安培力，加速向右弹出。电流I为原来的2倍，磁感应强度B变为原来的2倍，F安变为原来的4倍，加速度变为原来的4倍，由v2=2aL得其速度变为原来的2倍。若轨道长度L为原来的4倍，速度变为原来的2倍，所以B、D正确。
解题策略：正确进行受力分析，结合力、电、磁，用力的观点解决问题。
（二） 发电机模型的应用
例2如图，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻不计，小灯泡电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，电阻为1 Ω，与导轨间的动摩擦因数为0.5。空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将棒MN由静止释放，一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度及灯泡消耗的电功率分别为（g取10 m/s2，sin 37°=0.6）（）
A. 2.5 m/s1 W
B. 5 m/s1 W
C. 7.5 m/s9 W
D. 15 m/s9 W
分析：（1）棒受力如图，由平衡条件得F安 μmg cos 37°=mg sin 37°
有F安=mg（sin 37°-μcos 37°）=0.4 N
由F安=BIL得I=1 A，P=I2RMN=1 W，
E=I（R灯 RMN）=2 V，
导体棒的速度v=E/（BL）=5 m/s，选B。
解题策略：建立“动→电→动”的思维程序：（1）找准主动运动者；（2）画等效电路图；（3）分析导体棒的速度、加速度的变化情况及棒的最终状态；（4）列平衡方程求解.
（三） 两个模型的综合应用
例3如图，质量均为m、电阻均为R、长度均为L的导体棒AB和CD静止垂直放在光滑的水平导轨上，某时刻AB受水平恒力F作用，求稳定后两棒的速度差。
分析：AB属于发电机，CD属于电动机，稳定后两棒加速度相等，有
F-B2L2（vAB-vCD）/2R=B2L2（vAB-vCD）/2R，得（vAB-vCD）=FR/B2L2
解题策略：分清主动棒、被动棒，其电动势是相加还是相减。
三、 模型的变形及拓展
在我们平时的教学中，将上述模型进行适当的变形，能衍生出很多好题，活化学生的解题思路，决胜高考，例如：
例4如图，两根电阻均为R、质量均为m的相同导体棒ab、cd，垂直放在相距为d的水平光滑固定导轨上，导轨电阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场B中，现使ab获得一瞬时向右的冲量I，使其沿轨道向右运动，求ab棒在整个过程中产生的焦耳热。
分析：ab棒获得速度，开始向右切割磁感线，产生感应电流，ab棒向右减速，cd棒向右加速，当两棒速度相等时，回路感应电流为零，安培力为零。此后两棒以相同的速度v做匀速运动（达到稳定）。在这个过程中，两棒组成的系统动量守恒，有mv1=（m m）v，得v=v1/2。
又由能量守恒定律得：
故ab棒在整个过程中产生的焦耳热
总之，由上述讨论可以看出，对导体棒问题，关键是以模型为依托，对电磁感应的过程进行完整分析，判断各物理量的变化情况，分析最后的稳定状态，找到合适的解题规律。
作者简介：王毅，湖南省常德市，湖南省澧县第一中学。