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【摘要】 培养学生的几何直观思想是小学数学教学的重要任务之一. 培养学生几何直观思想时，要让学生经历从实物到图形，从师画到生画，从图形到文字的转变过程. 这样，学生的几何直观思想才能得到更有效的培养.
【关键词】 培养；几何；直观；思想
在2011年版的《数学课程标准》中把培养学生的几何直观思想作为一项重要的数学思想而提出来，并指出 “几何直观主要是指利用图形描述和分析问题. 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. ”因为几何直观可以把抽象的数学思维与形象的图形联系起来，促进学生可以更好地理解数学内容，可以帮助学生更好地寻找解决问题的策略，所以新版本的数学教材，无论是低年级还是高年级，都会安排大量的培养学生几何直观思想的内容. 许多数学内容的安排都是在几何直观背景下呈现的，下面，笔者就结合人教版小学数学五年级上册《数学广角——植树问题》的教学，谈一谈如何培养学生的几何直观思想.
一、由实物到图形，发展学生几何直观能力
几何直观，其目的就是为了让学生将抽象的数学问题形象化，让学生能够通过图形来分析一些复杂的数学问题，帮助学生寻找到更好的解题策略. 但是，学生的几何直观能力不是生来就有的，它需要从实物中不断抽象出来. 因此，发展学生几何直观能力，我们首先要做的就是摆实物，丰富学生的几何直观表象. 当学生能够通过摆实物理解题目中的数量关系时，我们就可以让学生用一定的几何直观图形来代替实物.
比如教学106页例1，同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？按照教材的方法，由于100m太长，所以让学生先是学习20 m可以栽几棵？如果让学生单独思考的话，学生都会拿20 ÷ 5 = 4（棵）. 这时候，让学生直接画图来思考其中的数量关系，估计学生一下子也思考不出来. 所以，我采用的是让学生在地上摆一摆，假设有20米路，把它以每5米分一段，然后按照教材中的要求用实物来表示树摆在每一段的节点上. 这样，学生就可以一下子看出两端都要栽，结果就会比4棵多一棵. 这时候再让学生思考，为什么会多一棵，学生就可以根据实物图一下子明白过来. 这时再让学生学习用线段图来表示这一组数量关系. 因为学生在前面已经有了用实物摆的经验基础，所以一下子就可以用线段图表示出来. 这样，学生通过从实物到线段图的过度，有效地培养学生的几何直观能力. 学生在以后的数学学习过程中，就可以直接用线段图来表示了. 二、由师画到生画，丰富学生几何直观经验
培养学生的几何直观经验，不能仅仅让学生的直观经验停留在观察的层面. 作为数学教师，还要培养学生画图能力，要让学生从看教师画图到自己能画图的层面上来. 因为学生只有亲身经历了，他们所获取的数学经验才是最深刻的，学生只有在动手过程中才能促进他们真正理解数量之间的关系. 如果他们不理解数学问题中条件与问题的关系，那么他们就不可能画出正确的图来. 而通过画图就可以提高学生分析数学问题的能力. 从另外一方面来讲，学生通过自己画图，还可以培养他们的动手操作能力，这也是数学教学的重要任务之一. 所以，在平时的数学教学时，要舍得用时间等待学生画图，不能为了赶教学进度，学生还没有画出来，就让学生停止进行下面的教学内容. 只有这样，学生的几何直观思想才能在我们的慢慢等待中不断丰富起来.
比如，教学第107页例2. 大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m，一共要栽多少棵树？因为学生在学习例1时，已经掌握了这一类问题的解法，也许有的学生会用60 ÷ 3 1 = 21（棵）（这种解法是完全仿照例1的解法，忽略了“两端都不栽”这一句话）. 也有学生会列式为60 ÷ 3 - 2 = 18（棵）（这种解法是受 “两端都不栽”这一句话的影响，所以要减去2）. 还有的学生会列式为60 ÷ 2 - 1 = 19（棵），（这种解法也是受例1的影响，因为两端都栽的话，是加1，而两端都不栽的话，那么就得减去1）. 无论哪种解法，都是学生的一种猜测. 这时候，我们不能急于给学生的解法下定论，因为在学习例1的时候，学生已经具备了画这一类题目线段图的能力，所以我们可以完全放手让学生自己画，而不是教师画让学生看，并让学生观察自己所画之图，分析其中的数量关系. 这样，学生就可以在画图过程中重新梳理自己的思维，并寻找到解决问题的策略，丰富了学生几何直观经验.
三、由图形到文字，发展学生几何直观思维
发展学生几何直观思想的目的就是让学生能够用几何图形来诠释数学问题. 所以，让学生画图不是目的，而是要让学生通过画图来分析数量关系，发展学生的几何直观思维. 我们在教学时，还要学会引导学生用自己的语言来分析图形，让学生通过语言文字来表述自己所画的几何图，这样才能让学生的数学思维更加完备，更加有序. 因为有的学生可以把图画出来，如果要让他们用语言文字来表述时，就不知道怎么办了，这也说明学生的数学思维还不能够达到有序的地步，学生的几何直观思维还有误区. 所以在教学时，我们除了要让学生画图，还要让学生说图、写图，从而发展学生的几何直观思维.
总之，发展学生的几何直观思想是数学教学的重要任务之一. 我们只有充分挖掘教材中的几何直观教学内容，培养学生的几何直观思想，才能让学生的几何直观思想更有效，学生的数学思维能力更有序.
【参考文献】
[1]叶建云.可以这样教数学[M].上海：华东师范大学出版社.2012.08.
[2]赵武立.小学数学课堂教学理论与实践[M].北京：首都师范大学出版社.2015.03.
[3]方均斌.数学课程与教学论[M].北京：科学出版社.2015.10.
【关键词】 培养；几何；直观；思想
在2011年版的《数学课程标准》中把培养学生的几何直观思想作为一项重要的数学思想而提出来，并指出 “几何直观主要是指利用图形描述和分析问题. 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. ”因为几何直观可以把抽象的数学思维与形象的图形联系起来，促进学生可以更好地理解数学内容，可以帮助学生更好地寻找解决问题的策略，所以新版本的数学教材，无论是低年级还是高年级，都会安排大量的培养学生几何直观思想的内容. 许多数学内容的安排都是在几何直观背景下呈现的，下面，笔者就结合人教版小学数学五年级上册《数学广角——植树问题》的教学，谈一谈如何培养学生的几何直观思想.
一、由实物到图形，发展学生几何直观能力
几何直观，其目的就是为了让学生将抽象的数学问题形象化，让学生能够通过图形来分析一些复杂的数学问题，帮助学生寻找到更好的解题策略. 但是，学生的几何直观能力不是生来就有的，它需要从实物中不断抽象出来. 因此，发展学生几何直观能力，我们首先要做的就是摆实物，丰富学生的几何直观表象. 当学生能够通过摆实物理解题目中的数量关系时，我们就可以让学生用一定的几何直观图形来代替实物.
比如教学106页例1，同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？按照教材的方法，由于100m太长，所以让学生先是学习20 m可以栽几棵？如果让学生单独思考的话，学生都会拿20 ÷ 5 = 4（棵）. 这时候，让学生直接画图来思考其中的数量关系，估计学生一下子也思考不出来. 所以，我采用的是让学生在地上摆一摆，假设有20米路，把它以每5米分一段，然后按照教材中的要求用实物来表示树摆在每一段的节点上. 这样，学生就可以一下子看出两端都要栽，结果就会比4棵多一棵. 这时候再让学生思考，为什么会多一棵，学生就可以根据实物图一下子明白过来. 这时再让学生学习用线段图来表示这一组数量关系. 因为学生在前面已经有了用实物摆的经验基础，所以一下子就可以用线段图表示出来. 这样，学生通过从实物到线段图的过度，有效地培养学生的几何直观能力. 学生在以后的数学学习过程中，就可以直接用线段图来表示了. 二、由师画到生画，丰富学生几何直观经验
培养学生的几何直观经验，不能仅仅让学生的直观经验停留在观察的层面. 作为数学教师，还要培养学生画图能力，要让学生从看教师画图到自己能画图的层面上来. 因为学生只有亲身经历了，他们所获取的数学经验才是最深刻的，学生只有在动手过程中才能促进他们真正理解数量之间的关系. 如果他们不理解数学问题中条件与问题的关系，那么他们就不可能画出正确的图来. 而通过画图就可以提高学生分析数学问题的能力. 从另外一方面来讲，学生通过自己画图，还可以培养他们的动手操作能力，这也是数学教学的重要任务之一. 所以，在平时的数学教学时，要舍得用时间等待学生画图，不能为了赶教学进度，学生还没有画出来，就让学生停止进行下面的教学内容. 只有这样，学生的几何直观思想才能在我们的慢慢等待中不断丰富起来.
比如，教学第107页例2. 大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m，一共要栽多少棵树？因为学生在学习例1时，已经掌握了这一类问题的解法，也许有的学生会用60 ÷ 3 1 = 21（棵）（这种解法是完全仿照例1的解法，忽略了“两端都不栽”这一句话）. 也有学生会列式为60 ÷ 3 - 2 = 18（棵）（这种解法是受 “两端都不栽”这一句话的影响，所以要减去2）. 还有的学生会列式为60 ÷ 2 - 1 = 19（棵），（这种解法也是受例1的影响，因为两端都栽的话，是加1，而两端都不栽的话，那么就得减去1）. 无论哪种解法，都是学生的一种猜测. 这时候，我们不能急于给学生的解法下定论，因为在学习例1的时候，学生已经具备了画这一类题目线段图的能力，所以我们可以完全放手让学生自己画，而不是教师画让学生看，并让学生观察自己所画之图，分析其中的数量关系. 这样，学生就可以在画图过程中重新梳理自己的思维，并寻找到解决问题的策略，丰富了学生几何直观经验.
三、由图形到文字，发展学生几何直观思维
发展学生几何直观思想的目的就是让学生能够用几何图形来诠释数学问题. 所以，让学生画图不是目的，而是要让学生通过画图来分析数量关系，发展学生的几何直观思维. 我们在教学时，还要学会引导学生用自己的语言来分析图形，让学生通过语言文字来表述自己所画的几何图，这样才能让学生的数学思维更加完备，更加有序. 因为有的学生可以把图画出来，如果要让他们用语言文字来表述时，就不知道怎么办了，这也说明学生的数学思维还不能够达到有序的地步，学生的几何直观思维还有误区. 所以在教学时，我们除了要让学生画图，还要让学生说图、写图，从而发展学生的几何直观思维.
总之，发展学生的几何直观思想是数学教学的重要任务之一. 我们只有充分挖掘教材中的几何直观教学内容，培养学生的几何直观思想，才能让学生的几何直观思想更有效，学生的数学思维能力更有序.
【参考文献】
[1]叶建云.可以这样教数学[M].上海：华东师范大学出版社.2012.08.
[2]赵武立.小学数学课堂教学理论与实践[M].北京：首都师范大学出版社.2015.03.
[3]方均斌.数学课程与教学论[M].北京：科学出版社.2015.10.