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摘 要：反思就是多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面考察、分析和思考。新课程理念是让学生学会学习，而学会学习的关键之一在于學会反思，但目前数学教学中最重要、最薄弱的正是反思性学习这一环节。因此，老师在课堂上更要重视学生反思，引导学生在学习中学会反思的方法，养成反思的习惯，以提高数学解题能力。
关键词：反思学习；解题能力
荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在课程改革日新月异的今天，教师的课堂教学改革可谓五花八门，但教师们往往偏重于对教学方法、教学模式的研究，使学生在大容量获取数学知识的同时，却忽视了对学生反思意识和能力的培养。教给学生一些反思的方法，培养学生反思的习惯，是数学教师迫在眉睫的一大任务。
那么，如何让学生在学习中反思呢？在数学课堂教学中，教师要给学生提供更多的反思的时间和空间，创设反思的良好氛围，并有的放矢地引导学生适时地开展反思活动，让反思在数学课堂中生成，成为学生的一种自觉行为。
一、创设氛围，引导学生在体验中反思
1.创设情境，促反思
在教学中，如果能够创设出能激发学生情趣的问题情境，让学生感到宽松、自如，他们就能敢于质疑和探索，促发反思需求。例如，在教学浙教版八下7.1《常量与变量》一课时，首先给出一副乌鸦喝水的美丽画面，接着提出这样一个趣味问题：聪明的你能说出乌鸦从开始投石子到刚刚喝到水的过程中哪些量在改变，哪些量不变吗？学生看到乌鸦喝水的画面已经情绪高涨，都纷纷争着尝试回答，思考欲望由此被激发出来了，解决了本节课的教学重点——常量和变量的概念。教学过程中，学生是有了兴趣后才反思得出结论的。
2.体验成功，促反思
心理学告诉我们：一个人只要体验一次成功的喜悦，便会产生无休止的追求成功的意愿和力量。因此，在课堂教学中，教师应充分把握好机会，让每个学生都有机会得到成功的体验，使之产生追求更大的成功的欲望。学生只有体验到不断的反思可以带来不断的成功，才能真正体会到反思的作用，从而乐于反思。
例如，省优质课吕飞老师的《证明举例》中，她首先用一个非常简单的例子来引出本节课的内容。已知：如图1，在△ABD中，AC⊥BD,且∠BAC=∠CAD，求证：∠B=∠D。学生利用角边角定理很快完成三角形全的等证明，尝到成功的滋味。
接着，吕老师出示变式题1，已知：如图2，在△ABC中，∠C=90°，ED是过点A的直线，且∠BAC=∠CAD，求证：∠BAE=2∠B.
■
有了引例作铺垫，大部分学生激情高昂，思维敏捷，迅速添置了如图3的辅助线。吕老师问学生，是怎么想到这样添置辅助线的呢？师生共同反思得到结论：由于∠BAC=∠CAD，往往利用翻折运动思想添置辅助线。
为巩固学习成果，教师又给出以下的变式题：已知，如图4，在△ABC中，AD垂直BC交于点D，AB+BD=DC，求证：∠B=2∠C.
■
图4 图5
学生解题后，吕老师问学生通过什么思想方法来添置辅助线呢？学生反思后回答：翻折。吕老师利用几何画板将图4的△ABD进行翻折得图5，从而构造轴对称图形和全等三角形，并将∠B与∠C通过外角联系起来。由全等三角形的对应边相等就可以将边长之间的关系进行转化，从而将已知数量关系转化到同一条边上，这样在一个三角形中就可以得到角之间的数量关系。
反思总结前边学习经验，可以帮助学生在后续的学习中得到了成功的体验，所以学生能够体会到“总结反思是有用的”，使他们不仅获得对“图形运动”数学思想的深刻理解，并学会辨认基本图形，学会运用图形运动构造对称图形的方法来添置辅助线。
二、动手操作，促进学生在探究中反思
注重探究学习过程的反思，使探究活动更有效。学生参与探究学习的过程，需要让学生经历“体验—反思—感悟”的过程。
如在教学浙教版八上3.2直棱柱的表面展开图时，为了使学生了解正方体的展开图，笔者没有用讲的方法直接告诉他们，而让学生自己动手操作，在操作中自我体验，找到正方体的展开图规律。
课前让学生准备好材料:边长为2厘米的正方体纸模。然后要求学生将手中的正方体纸模沿着棱随意剪开，在小组中与同伴交流对比，选择不同的展开图贴在黑板上。引导学生观察这些图，如果发现有相同的图形可以主动上黑板拿掉。若拿对了，给以掌声，若拿错了，要给以纠正，并说明理由。这时学生的学习热情高涨，参与度和注意力达到了空前。经过一番争议，学生们达成了共识。笔者慎重地宣布：“经同学们探索，得到正方体的展开图有11种。”看到学生满脸的自豪，笔者抓住这个有利时机，把探索过程引向深入：“正方体的展开图，貌似杂乱，是否有规律可循呢？”在笔者的启发下，同学们顺利地将其分为如下四种类型：
■
仔细观察这11种展开图，发现有如下规律：“一四一”型和“一三二”型在同层可任意；“三个二”型成阶梯；“二个三”型，“日”字连；异层“日”字连；整体没有“田”。
整个探究实践活动中，问题是开放的，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的，学生始终是积极主动的，其思维在解决不断出现的问题的过程中被深化。教师没有把现成的结论灌给学生，而是把操作与反思、探究有机结合起来，引导学生在操作中进行感悟，把操作作为探索知识的手段，不仅教给了学生知识和学习方法，还发展了学生的空间观念，在一定程度上激发了他们的创造性思维。
三、运用错误，教会学生在解题中反思
由于年龄和思维的特点，初中生学习时往往不够深入，满足于一知半解，解题时常常因思考不周密而出现这样或那样的错误。“失败乃成功之母”，经历错误是学生学习成长过程中不可逾越的鸿沟。这就要求教师以“资源”的眼光看待“错误”，引导学生反思错题错在哪里?为什么错？然后让学生有针对性的纠错，吸取错误的教训，积累错误的经验，让错误发挥最大的功效。 在一节数学课上，笔者出示了学生的四道错题后，让学生评析产生错误的原因。
①已知：在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高，且AD=A1D1．那么△ABC与△A1B1C1一定全等吗？为什么？（很多学生答全等的，且进行了证明。）
②已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于多少？（大多数学生答30°。）
③在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD×DC，则∠BCA的度数为多少?(大部分学生答了65°。)
④在△ABC中，高AD和BE所在的直线的交点是H，且BH=AC，求∠BAC的度数？(几乎全部学生都是45°。)
这些答案看起来一点错误都没有，但是，实质上它们是片面的。教师便让学生画图，发现规律：①符合条件的△ABC与△A1B1C1可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，这样的两个三角形显然不全等。②③三角形的高线有可能在外部。④要注意所在的直线，点H可能在△ABC内部，也可能在△ABC的外部。前面的解答显然是错误的，这是学生考虑不全面、思维不周全、不具备分类思想所致。
学生通过反思、讨论，最终对三角形的高线有了完整性的理解。对于三条高线所在直线的交点，锐角三角形在三角形内部，钝角三角形在三角形外部，直角三角形是直角的顶点。通过对此类题的进一步反思，使学生懂得数学分类思想在数学解题中的重要性。
四、感悟问题，培养学生在总结中反思
经常可以看到，课堂教学一结束，教师立即打开课本布置作业，让学生埋头于习题中。教师来回于学生中间，对学生进行指导。在这里，学生完全没有了反思的机会。
在课堂总结时，可以由学生反思本堂课自己的收获、自己的不足，鼓励学生自我提问：这节课的重点难点是什么？有什么不懂的地方？能完成有关练习、解决有关问题吗？这节课有什么新的学习方法吗？这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系？在学习过程中有什么独到的发现或经验？教师要帮助学生分析一堂课的重难点。这种课堂空间的安排必然能帮助学生对所学知识进行自我的整理和内化，从而构建自身的知识体系，可以起到“磨刀不误砍柴功”的作用。反思在其间正是发挥了重要的桥梁作用。
以《三角形的中位线》一课为例，教师可以就“这节课我们学会了哪些知识？是通过怎样推理得出三角形中位线定理的？”这两个问题要求学生进行总结反思。这样的反思，它的教育价值在于学生不仅掌握了知识，而且学到了解决问题的思想方法。
总之，如果教师能将反思活动持之以恒，使学生不仅清楚“怎么反思”，而且能够感悟到“反思什么”，这样定会使數学教学波澜起伏，定能激发学生的学习兴趣，提高学习数学的效率，使学生真正成为学习的主人。
参考文献：
[1]皮连生.教与学的心理学[M].上海：华东师范大学出版社,1997.
[2]胡慧.学生自我反思能力的培养[J].教学月刊,2006,(3).
[3]林雪华.我让学生写反思[J].中小学数学,2006,(1).
关键词：反思学习；解题能力
荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在课程改革日新月异的今天，教师的课堂教学改革可谓五花八门，但教师们往往偏重于对教学方法、教学模式的研究，使学生在大容量获取数学知识的同时，却忽视了对学生反思意识和能力的培养。教给学生一些反思的方法，培养学生反思的习惯，是数学教师迫在眉睫的一大任务。
那么，如何让学生在学习中反思呢？在数学课堂教学中，教师要给学生提供更多的反思的时间和空间，创设反思的良好氛围，并有的放矢地引导学生适时地开展反思活动，让反思在数学课堂中生成，成为学生的一种自觉行为。
一、创设氛围，引导学生在体验中反思
1.创设情境，促反思
在教学中，如果能够创设出能激发学生情趣的问题情境，让学生感到宽松、自如，他们就能敢于质疑和探索，促发反思需求。例如，在教学浙教版八下7.1《常量与变量》一课时，首先给出一副乌鸦喝水的美丽画面，接着提出这样一个趣味问题：聪明的你能说出乌鸦从开始投石子到刚刚喝到水的过程中哪些量在改变，哪些量不变吗？学生看到乌鸦喝水的画面已经情绪高涨，都纷纷争着尝试回答，思考欲望由此被激发出来了，解决了本节课的教学重点——常量和变量的概念。教学过程中，学生是有了兴趣后才反思得出结论的。
2.体验成功，促反思
心理学告诉我们：一个人只要体验一次成功的喜悦，便会产生无休止的追求成功的意愿和力量。因此，在课堂教学中，教师应充分把握好机会，让每个学生都有机会得到成功的体验，使之产生追求更大的成功的欲望。学生只有体验到不断的反思可以带来不断的成功，才能真正体会到反思的作用，从而乐于反思。
例如，省优质课吕飞老师的《证明举例》中，她首先用一个非常简单的例子来引出本节课的内容。已知：如图1，在△ABD中，AC⊥BD,且∠BAC=∠CAD，求证：∠B=∠D。学生利用角边角定理很快完成三角形全的等证明，尝到成功的滋味。
接着，吕老师出示变式题1，已知：如图2，在△ABC中，∠C=90°，ED是过点A的直线，且∠BAC=∠CAD，求证：∠BAE=2∠B.
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有了引例作铺垫，大部分学生激情高昂，思维敏捷，迅速添置了如图3的辅助线。吕老师问学生，是怎么想到这样添置辅助线的呢？师生共同反思得到结论：由于∠BAC=∠CAD，往往利用翻折运动思想添置辅助线。
为巩固学习成果，教师又给出以下的变式题：已知，如图4，在△ABC中，AD垂直BC交于点D，AB+BD=DC，求证：∠B=2∠C.
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图4 图5
学生解题后，吕老师问学生通过什么思想方法来添置辅助线呢？学生反思后回答：翻折。吕老师利用几何画板将图4的△ABD进行翻折得图5，从而构造轴对称图形和全等三角形，并将∠B与∠C通过外角联系起来。由全等三角形的对应边相等就可以将边长之间的关系进行转化，从而将已知数量关系转化到同一条边上，这样在一个三角形中就可以得到角之间的数量关系。
反思总结前边学习经验，可以帮助学生在后续的学习中得到了成功的体验，所以学生能够体会到“总结反思是有用的”，使他们不仅获得对“图形运动”数学思想的深刻理解，并学会辨认基本图形，学会运用图形运动构造对称图形的方法来添置辅助线。
二、动手操作，促进学生在探究中反思
注重探究学习过程的反思，使探究活动更有效。学生参与探究学习的过程，需要让学生经历“体验—反思—感悟”的过程。
如在教学浙教版八上3.2直棱柱的表面展开图时，为了使学生了解正方体的展开图，笔者没有用讲的方法直接告诉他们，而让学生自己动手操作，在操作中自我体验，找到正方体的展开图规律。
课前让学生准备好材料:边长为2厘米的正方体纸模。然后要求学生将手中的正方体纸模沿着棱随意剪开，在小组中与同伴交流对比，选择不同的展开图贴在黑板上。引导学生观察这些图，如果发现有相同的图形可以主动上黑板拿掉。若拿对了，给以掌声，若拿错了，要给以纠正，并说明理由。这时学生的学习热情高涨，参与度和注意力达到了空前。经过一番争议，学生们达成了共识。笔者慎重地宣布：“经同学们探索，得到正方体的展开图有11种。”看到学生满脸的自豪，笔者抓住这个有利时机，把探索过程引向深入：“正方体的展开图，貌似杂乱，是否有规律可循呢？”在笔者的启发下，同学们顺利地将其分为如下四种类型：
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仔细观察这11种展开图，发现有如下规律：“一四一”型和“一三二”型在同层可任意；“三个二”型成阶梯；“二个三”型，“日”字连；异层“日”字连；整体没有“田”。
整个探究实践活动中，问题是开放的，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的，学生始终是积极主动的，其思维在解决不断出现的问题的过程中被深化。教师没有把现成的结论灌给学生，而是把操作与反思、探究有机结合起来，引导学生在操作中进行感悟，把操作作为探索知识的手段，不仅教给了学生知识和学习方法，还发展了学生的空间观念，在一定程度上激发了他们的创造性思维。
三、运用错误，教会学生在解题中反思
由于年龄和思维的特点，初中生学习时往往不够深入，满足于一知半解，解题时常常因思考不周密而出现这样或那样的错误。“失败乃成功之母”，经历错误是学生学习成长过程中不可逾越的鸿沟。这就要求教师以“资源”的眼光看待“错误”，引导学生反思错题错在哪里?为什么错？然后让学生有针对性的纠错，吸取错误的教训，积累错误的经验，让错误发挥最大的功效。 在一节数学课上，笔者出示了学生的四道错题后，让学生评析产生错误的原因。
①已知：在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高，且AD=A1D1．那么△ABC与△A1B1C1一定全等吗？为什么？（很多学生答全等的，且进行了证明。）
②已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于多少？（大多数学生答30°。）
③在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD×DC，则∠BCA的度数为多少?(大部分学生答了65°。)
④在△ABC中，高AD和BE所在的直线的交点是H，且BH=AC，求∠BAC的度数？(几乎全部学生都是45°。)
这些答案看起来一点错误都没有，但是，实质上它们是片面的。教师便让学生画图，发现规律：①符合条件的△ABC与△A1B1C1可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，这样的两个三角形显然不全等。②③三角形的高线有可能在外部。④要注意所在的直线，点H可能在△ABC内部，也可能在△ABC的外部。前面的解答显然是错误的，这是学生考虑不全面、思维不周全、不具备分类思想所致。
学生通过反思、讨论，最终对三角形的高线有了完整性的理解。对于三条高线所在直线的交点，锐角三角形在三角形内部，钝角三角形在三角形外部，直角三角形是直角的顶点。通过对此类题的进一步反思，使学生懂得数学分类思想在数学解题中的重要性。
四、感悟问题，培养学生在总结中反思
经常可以看到，课堂教学一结束，教师立即打开课本布置作业，让学生埋头于习题中。教师来回于学生中间，对学生进行指导。在这里，学生完全没有了反思的机会。
在课堂总结时，可以由学生反思本堂课自己的收获、自己的不足，鼓励学生自我提问：这节课的重点难点是什么？有什么不懂的地方？能完成有关练习、解决有关问题吗？这节课有什么新的学习方法吗？这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系？在学习过程中有什么独到的发现或经验？教师要帮助学生分析一堂课的重难点。这种课堂空间的安排必然能帮助学生对所学知识进行自我的整理和内化，从而构建自身的知识体系，可以起到“磨刀不误砍柴功”的作用。反思在其间正是发挥了重要的桥梁作用。
以《三角形的中位线》一课为例，教师可以就“这节课我们学会了哪些知识？是通过怎样推理得出三角形中位线定理的？”这两个问题要求学生进行总结反思。这样的反思，它的教育价值在于学生不仅掌握了知识，而且学到了解决问题的思想方法。
总之，如果教师能将反思活动持之以恒，使学生不仅清楚“怎么反思”，而且能够感悟到“反思什么”，这样定会使數学教学波澜起伏，定能激发学生的学习兴趣，提高学习数学的效率，使学生真正成为学习的主人。
参考文献：
[1]皮连生.教与学的心理学[M].上海：华东师范大学出版社,1997.
[2]胡慧.学生自我反思能力的培养[J].教学月刊,2006,(3).
[3]林雪华.我让学生写反思[J].中小学数学,2006,(1).