解三角形问题，一般涉及求角、边及判断三角形的形状等问题。这类问题都是以三角形的有关知识为载体，利用三角函数的有关性质来求解。在解决此类问题时，学生经常忽视三角形中的各种条件而出现解题错误，本文举例说明。
　　一、忽视三角形背景，遗忘内角和定理致错
　　例1.在△ABC中，若sin（2π-A）=-■sin（π-B），■cosA=-■cos（π-B），求A。
　　错解：由已知得sinA=■sinB，把■cosA=■cosB两式平方相加，得sin2A+3cos2A=2，即2cos2A=1，所以cosA=±■，A=45°或135°
　　剖析：上述解法，只注重了条件的化简、运算，而忽略了三角形这一解题背景，没有利用内角和定理对角A进行检验。
　　正解：由已知得sinA=■sinB，把■cosA=■cosB两式平方相加，得sin2A+3cos2A=2，即2cos2A=1，所以cosA=±■，若cosA=-■，则cosB=-■，此时A、B均为钝角，不满足三角形内角和定理。故cosA=■，A=■。
　　二、忽视讨论解的个数致错
　　例2.在△ABC中，A=45°，a=2，b=■，求B。
　　错解：由正弦定理得■=■，所以sinB=■，又0°　　剖析：上述解法忽视了讨论解的个数，由已知条件中的b　　正解：先求出sinB=■，又b　　三、忽视多种情况致错
　　例3.在△ABC中，若■=■，试判断△ABC的形状。
　　错解：由正弦定理得■=■，即■=■·■。因为sinA>0，sinB>0，所以sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，所以2A=2B，即A=B，故△ABC是等腰三角形。
　　剖析：由sin2A=sin2B，得2A=2B，这是不熟悉三角函数的性质的表现，三角变换生疏。其实2A+2B=180°也符合题意。
　　正解：先求出sin2A=sin2B，所以2A=2B，或2A+2B=180°，即A=B，或A+B=90°，故△ABC是等腰三角形或直角三角形。
　　四、忽视三角形三边的关系致错
　　例4.设2a+1，a，2a-1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围。
　　错解：由三角形中大边对大角可知边，2a+1所对的角最大，为钝角，其余弦值为负，由余弦定理构建不等式求解。因为2a+1，a，2a-1是三角形的三边，所以2a+1>0a>02a-1>0，解得a>■，此时2a+1最大。设最长边2a+1所对的角为θ，那么cosθ=■=■=■<0，因为2a-1>0，所以a-8<0，a<8，解得■　　剖析：上述解法扩大了a的取值范围，是因为忽视了三角形中两边之和大于第三边这个三角形本身隐含的条件。
　　正解：要使2a+1，a，2a-1表示三角形的三边，还需满足a+（2a-1）>2a+1，即a>2，结合错解，实数a的取值范围是（2，8）。
　　重视错误，才能减少失误。在解三角形的学习中要保持清醒的头脑，加强解题的严谨性，警惕三角形解题中的隐形杀手。