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【摘 要】立体几何是高中数学学习中的难点，不仅考察学生对公式的记忆和使用情况，还需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力，因而成为了很多学生学习的难点。笔者在本文中对学生如何看待立体几何的学习、立体几何的解题方法都有哪些，并且提出立体几何的解题建议，希望对高中学生学习起到积极的促进作用。
【关键词】高中;立体几何;解题方法
引言
随着课程改革的进行，新课标对高中立体几何的教学目标提出了新的要求。立体几何的解题过程就是对学习的方法不断巩固的过程。笔者认为在学习的过程中学生要学会分析问题、解决问题，通过学习立体几何的解题方式去培养自己的空间想象能力和思维能力，提高自己的学习成绩。
1.从学生角度看立体几何学习
1.1学习手段单一，影响学习效果
当前高中教学中的教学方法比较单一，尤其是一些年龄比较大的老师在教学时仍然习惯使用手写的方式，不能将现代化的教学方式应用到实际的教学过程中。这样的教学方式无法满足学生对于新鲜事物的要求，学生的学习效果也不理解。因而，很多学生在学习的过程中逐渐失去了对立体几何以及数学中其他模块内容的学习兴趣。很多学生认为单一的学习方式是影响学习成绩的重要原因，无法克服空间想象能力差的弊端，从而导致上课的时候注意力不能有效集中，学习成绩也会下降。
1.2空间想象能力不足
与平面图形相比，立体几何要求更多的是学生的想象能力。最简单的立体几何的选择题就是根据所给图形选择下列哪个不属于该图形的截面图，很多学生缺乏空间想象能力，遇见这种题的时候往往会做错。但是从老师的角度来看，这种题又是最简单的几何题型。因而，很多学生反映不能真正的理解真实图形和立体几何之间的不同，是导致其不能准确解答立体几何问题的关键所在。在解答立体几何的时候往往需要做辅助线，空间想象能力好的学生能够一眼看出需要辅助线的地方从而很简单的掌握该题的分数，但是一些想象力不好的学生则会感到很苦恼，想象不到应该如何去做，从而导致学习更加困难。
1.3立体几何概念的理解能力较差
立体几何中涉及到很多概念，只有准确记忆并了解其中的含义才能真正的运用到解题的过程中，为今后的几何学习提高基础知识的保障。但是一些高中生本身的想象能力差，在学习相关的基础知识时只能通过死记硬背的方式来了解相关概念。这就导致在几何解题的过程中遇到种种问题，只会生搬硬套公式，不能融会贯通地解决问题，最后反而起不到应有的效果，几何成绩也不能从根本上得到提升。
2.高中立体几何解题常用方法分析
2.1数形结合法
数形结合法是实际学习中使用最多的情形，通过将数字和几何图像进行转化的方式，能够直观地解决实际中遇到的问题。将抽象的问题具体化，既能够让学生理解起来更加简单，同时在一些考试中也能节省做题的时间。该方法的基本思路就是根据题干中已经给定的数字结构，构建相应的几何图形，再利用图形的特点进行解答问题，方便快捷。例如：图1所示：在一个长宽高均为5的房间中，一只蚂蚁如果要从A爬行到C’点，蚂蚁最短需要爬行的距离是多少？其实这是最常见的求最短距离的问题，最简单的方式就是数形结合，将立体几何转化成平面进行计算，通过这种方式能够准确的计算出蚂蚁需要爬行的最短距离。
2.2添加辅助线的方式
高中立体几何的解题中应用最多也最便利的解题方法就是添加辅助线，通过对图形进行构造，从而能够对图形进行更好的观察，快速找到解题的办法。添加辅助线就是将复杂的几何问题简单化，如图2所示：四边形ABCD是一个矩形，PD垂直于AD，AB的长度为1，BC、PC的长度为2。将图2左折叠后得到图形2右。此时EF与DC平行，EF分别为中点，将EF进行折叠，折点为P，将其在AD上的点标记为M，此时MF垂直于CF。第一，证明CF垂直平面FDM;第二，求三棱锥M-CDE的体积。
第一题通过已知的垂直条件可以得到MD与CF垂直，加之MF与CF垂直，从而得到线与线之间的垂直，因而得以证明。第二题则是通过构建辅助图形的方式来完成的，通过条件可以得到MD的长度以及三角形CDB的面积，从而能够得到三菱锥M-CDE的体积。
添加辅助线或者构建特殊图形的方式是解决几何问题的最重要的方式，是高中生在学习立体几何时必须要掌握的，通过将原命题进行特殊化处理，不仅能够将解题的过程简单化，还能迅速的完成解题，提高了学生的空间想象能力，将复杂问题简单化。
2.3割补法
割补法即通过将图形进行分割或者填补使其更容易观察，从而找到解决问题的办法，其中蕴含着辩证统一的哲理、割补法主要包括两种方法：第一，补行法，通过将题干中的图形补充称一个完整的新的图形，使图形更容易观察从而找到解题的办法：第二，分割法，即将图形分为规则比较鲜明的两部分，通过分别计算的方式计算出图形的体积或者面积，最后相加，是比较简单的解决问题的办法。在高中数学中运用该种方法解决问题，能够拓宽学生的思维能力。比如：在下图3所示的图形中，左面图形的侧面最长线是6，最短线是3，地面的半径是3，通过将其补足为右面完整的圆柱体的形式，能够准确快捷的计算出圆柱体的体积，将复杂的问题简单化，这就是割补法的意义所在。
3.立体几何解题建议
3.1建立空间观念，提升自身的空间想象能力
对于很多高中生来说，从认识平面图形到立体图形是一个慢慢的递进的过程，为了保障这个过程的顺利进行，一些同学比较喜欢自己构建相关模型的方式进行观察和学习，而一些同学则通过不断的翻阅书本，从书本中的立体图形和题型的讲解中找到其中的解题办法，通过不同的角线面之间的联系，通过添加辅助线的方式完成解题过程。笔者认为无论采取哪种方式，只要能最终完成解题过程就可以，学生要从自身的实际情况出发，考虑自己的空間想象能力，选择适合自己的学习方式，同时在学习的过程中逐步建立空间观念，提高自己的空间想象力，为提高几何成绩和数学成绩奠定基础。 在进行具体的操作时，可以通过先创建简单的模型，比如：正方体、长方体的方式进行观察来寻找之间存在的不同点，进而提升自己的解题能力。此外，通过熟练的观察进而掌握更多的提醒线、面之间的不同，为寻找正确的解题方法提供思路，使学生的思维能力得到更好的锻炼，从而更加深对数学的学习以及对数学的喜爱。
3.2加强自身综合分析和逻辑论证的能力
立体几何的学习可以借助生活中的一些实际经验或者模型构建来丰富自己的构思，同时，学生在学习的过程中还应该注意的一点，是对于提出的命题或者方案不应该急于肯定或者否定，而是要通过分析多种案例进行检验，在明确命题的性质后找出最恰当的解决办法。立体几何的解题过程其实就是一个从低到高，从局部到整体的过程，锻炼的是学生的综合分析能力以及逻辑论证能力，因而学生在日常的学习中也应该加强这方面的锻炼。通过从多角度进行分析和判断必然能够提高自身的逻辑思维能力，同时数学成绩也能得到稳步提升。
3.3发散思维，综合运用多种解题技巧
立体几何的解题方法并不应局限在几何知识方面，数学中的很多方法都是通用的，因而学生在学习的过程中要学会融会贯通，将其它地方的知识点运用到几何知识的解题过程中。比如说：数学中的函数法、向量法、化曲为直等方法都可以应用到立体几何的解题过程中。任何一个学科中的知识点都是互通的，要想学好立体几何就要具备发散性思维，综合运用多种解题技巧。当然要想能够熟练运用多种方式，首先做掌握每种解题技巧的具体适用，此时就需要学生进行大量的练习。俗话说熟能生巧，当练习的数学题足够多的时候，学生就会自然而然的想到解题的办法，熟能生巧，数学成绩也就得到了提高。
3.4创设情境，引发学生积极思考
在提高学生的学习兴趣，完成基础的铺垫工作后，后面的课程讲授方法同样十分重要。根据调查可以发现，学生的学习动机很多时候是在情境模拟中出现的，因为为了提高课堂解题效率，学生在学习解题技巧过程中可以通过创设情境的方式满足自己的学习欲望。比如：如果一条直线垂直一个平面，那么直线所在的平面也垂直该平面。首先要对立体结构进行想象，一条直线垂直一个平面，所以这条直线垂直该平面内的所有直线，并且该直线又在另一平面内，所以2个平面相互垂直。
结语
纵观高中数学的各个模块的学习，笔者认为立体几何是其中最难分的部分，尤其是对一些缺乏空间想象能力的学生来说，掌握这部分的知识十分困难。因而要想提高立体几何的学习能力，不仅需要熟练地掌握立体几何的解题方法，同时还要转变学生对立体几何的态度，使其从内心深处愿意学习数学。
【参考文献】
[1]李强.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].数学学习与研究，2016（15）：108-108
[2]吴晓娜.立体模型在高中立体几何教学中的运用探究[J].中国教育技术装备，2016（03）：100-101
[3]江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].讀与写：教育教学刊，2015.12（11）：99-99
【关键词】高中;立体几何;解题方法
引言
随着课程改革的进行，新课标对高中立体几何的教学目标提出了新的要求。立体几何的解题过程就是对学习的方法不断巩固的过程。笔者认为在学习的过程中学生要学会分析问题、解决问题，通过学习立体几何的解题方式去培养自己的空间想象能力和思维能力，提高自己的学习成绩。
1.从学生角度看立体几何学习
1.1学习手段单一，影响学习效果
当前高中教学中的教学方法比较单一，尤其是一些年龄比较大的老师在教学时仍然习惯使用手写的方式，不能将现代化的教学方式应用到实际的教学过程中。这样的教学方式无法满足学生对于新鲜事物的要求，学生的学习效果也不理解。因而，很多学生在学习的过程中逐渐失去了对立体几何以及数学中其他模块内容的学习兴趣。很多学生认为单一的学习方式是影响学习成绩的重要原因，无法克服空间想象能力差的弊端，从而导致上课的时候注意力不能有效集中，学习成绩也会下降。
1.2空间想象能力不足
与平面图形相比，立体几何要求更多的是学生的想象能力。最简单的立体几何的选择题就是根据所给图形选择下列哪个不属于该图形的截面图，很多学生缺乏空间想象能力，遇见这种题的时候往往会做错。但是从老师的角度来看，这种题又是最简单的几何题型。因而，很多学生反映不能真正的理解真实图形和立体几何之间的不同，是导致其不能准确解答立体几何问题的关键所在。在解答立体几何的时候往往需要做辅助线，空间想象能力好的学生能够一眼看出需要辅助线的地方从而很简单的掌握该题的分数，但是一些想象力不好的学生则会感到很苦恼，想象不到应该如何去做，从而导致学习更加困难。
1.3立体几何概念的理解能力较差
立体几何中涉及到很多概念，只有准确记忆并了解其中的含义才能真正的运用到解题的过程中，为今后的几何学习提高基础知识的保障。但是一些高中生本身的想象能力差，在学习相关的基础知识时只能通过死记硬背的方式来了解相关概念。这就导致在几何解题的过程中遇到种种问题，只会生搬硬套公式，不能融会贯通地解决问题，最后反而起不到应有的效果，几何成绩也不能从根本上得到提升。
2.高中立体几何解题常用方法分析
2.1数形结合法
数形结合法是实际学习中使用最多的情形，通过将数字和几何图像进行转化的方式，能够直观地解决实际中遇到的问题。将抽象的问题具体化，既能够让学生理解起来更加简单，同时在一些考试中也能节省做题的时间。该方法的基本思路就是根据题干中已经给定的数字结构，构建相应的几何图形，再利用图形的特点进行解答问题，方便快捷。例如：图1所示：在一个长宽高均为5的房间中，一只蚂蚁如果要从A爬行到C’点，蚂蚁最短需要爬行的距离是多少？其实这是最常见的求最短距离的问题，最简单的方式就是数形结合，将立体几何转化成平面进行计算，通过这种方式能够准确的计算出蚂蚁需要爬行的最短距离。
2.2添加辅助线的方式
高中立体几何的解题中应用最多也最便利的解题方法就是添加辅助线，通过对图形进行构造，从而能够对图形进行更好的观察，快速找到解题的办法。添加辅助线就是将复杂的几何问题简单化，如图2所示：四边形ABCD是一个矩形，PD垂直于AD，AB的长度为1，BC、PC的长度为2。将图2左折叠后得到图形2右。此时EF与DC平行，EF分别为中点，将EF进行折叠，折点为P，将其在AD上的点标记为M，此时MF垂直于CF。第一，证明CF垂直平面FDM;第二，求三棱锥M-CDE的体积。
第一题通过已知的垂直条件可以得到MD与CF垂直，加之MF与CF垂直，从而得到线与线之间的垂直，因而得以证明。第二题则是通过构建辅助图形的方式来完成的，通过条件可以得到MD的长度以及三角形CDB的面积，从而能够得到三菱锥M-CDE的体积。
添加辅助线或者构建特殊图形的方式是解决几何问题的最重要的方式，是高中生在学习立体几何时必须要掌握的，通过将原命题进行特殊化处理，不仅能够将解题的过程简单化，还能迅速的完成解题，提高了学生的空间想象能力，将复杂问题简单化。
2.3割补法
割补法即通过将图形进行分割或者填补使其更容易观察，从而找到解决问题的办法，其中蕴含着辩证统一的哲理、割补法主要包括两种方法：第一，补行法，通过将题干中的图形补充称一个完整的新的图形，使图形更容易观察从而找到解题的办法：第二，分割法，即将图形分为规则比较鲜明的两部分，通过分别计算的方式计算出图形的体积或者面积，最后相加，是比较简单的解决问题的办法。在高中数学中运用该种方法解决问题，能够拓宽学生的思维能力。比如：在下图3所示的图形中，左面图形的侧面最长线是6，最短线是3，地面的半径是3，通过将其补足为右面完整的圆柱体的形式，能够准确快捷的计算出圆柱体的体积，将复杂的问题简单化，这就是割补法的意义所在。
3.立体几何解题建议
3.1建立空间观念，提升自身的空间想象能力
对于很多高中生来说，从认识平面图形到立体图形是一个慢慢的递进的过程，为了保障这个过程的顺利进行，一些同学比较喜欢自己构建相关模型的方式进行观察和学习，而一些同学则通过不断的翻阅书本，从书本中的立体图形和题型的讲解中找到其中的解题办法，通过不同的角线面之间的联系，通过添加辅助线的方式完成解题过程。笔者认为无论采取哪种方式，只要能最终完成解题过程就可以，学生要从自身的实际情况出发，考虑自己的空間想象能力，选择适合自己的学习方式，同时在学习的过程中逐步建立空间观念，提高自己的空间想象力，为提高几何成绩和数学成绩奠定基础。 在进行具体的操作时，可以通过先创建简单的模型，比如：正方体、长方体的方式进行观察来寻找之间存在的不同点，进而提升自己的解题能力。此外，通过熟练的观察进而掌握更多的提醒线、面之间的不同，为寻找正确的解题方法提供思路，使学生的思维能力得到更好的锻炼，从而更加深对数学的学习以及对数学的喜爱。
3.2加强自身综合分析和逻辑论证的能力
立体几何的学习可以借助生活中的一些实际经验或者模型构建来丰富自己的构思，同时，学生在学习的过程中还应该注意的一点，是对于提出的命题或者方案不应该急于肯定或者否定，而是要通过分析多种案例进行检验，在明确命题的性质后找出最恰当的解决办法。立体几何的解题过程其实就是一个从低到高，从局部到整体的过程，锻炼的是学生的综合分析能力以及逻辑论证能力，因而学生在日常的学习中也应该加强这方面的锻炼。通过从多角度进行分析和判断必然能够提高自身的逻辑思维能力，同时数学成绩也能得到稳步提升。
3.3发散思维，综合运用多种解题技巧
立体几何的解题方法并不应局限在几何知识方面，数学中的很多方法都是通用的，因而学生在学习的过程中要学会融会贯通，将其它地方的知识点运用到几何知识的解题过程中。比如说：数学中的函数法、向量法、化曲为直等方法都可以应用到立体几何的解题过程中。任何一个学科中的知识点都是互通的，要想学好立体几何就要具备发散性思维，综合运用多种解题技巧。当然要想能够熟练运用多种方式，首先做掌握每种解题技巧的具体适用，此时就需要学生进行大量的练习。俗话说熟能生巧，当练习的数学题足够多的时候，学生就会自然而然的想到解题的办法，熟能生巧，数学成绩也就得到了提高。
3.4创设情境，引发学生积极思考
在提高学生的学习兴趣，完成基础的铺垫工作后，后面的课程讲授方法同样十分重要。根据调查可以发现，学生的学习动机很多时候是在情境模拟中出现的，因为为了提高课堂解题效率，学生在学习解题技巧过程中可以通过创设情境的方式满足自己的学习欲望。比如：如果一条直线垂直一个平面，那么直线所在的平面也垂直该平面。首先要对立体结构进行想象，一条直线垂直一个平面，所以这条直线垂直该平面内的所有直线，并且该直线又在另一平面内，所以2个平面相互垂直。
结语
纵观高中数学的各个模块的学习，笔者认为立体几何是其中最难分的部分，尤其是对一些缺乏空间想象能力的学生来说，掌握这部分的知识十分困难。因而要想提高立体几何的学习能力，不仅需要熟练地掌握立体几何的解题方法，同时还要转变学生对立体几何的态度，使其从内心深处愿意学习数学。
【参考文献】
[1]李强.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].数学学习与研究，2016（15）：108-108
[2]吴晓娜.立体模型在高中立体几何教学中的运用探究[J].中国教育技术装备，2016（03）：100-101
[3]江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].讀与写：教育教学刊，2015.12（11）：99-99