教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第107页例1。
　　教学目标：1.通过从不同的角度观察图形，发现图形中隐藏着的数和式的规律，能用数和式来表达图形的规律，感悟形的问题中包含着数的规律;2.根据数或式，联想与之对应的图形，能借助图形来解释数和式的规律，感悟数的问题也借助形来解决;3.借助数形结合，探索发现从1开始的连续奇数之和与“正方形数”的关系，感受数形结合解决问题的优越性。
　　教学重点：充分感受数与形之间的紧密联系，体会数形结合思想。
　　教学难点：借助数形结合，探索发现从1开始的连续奇数之和与“正方形数”的关系，感受数形结合解决问题的优越性。
　　教学准备：课件、圆片图、探究学习卡。
　　一、谈话引入
　　（一）引出华罗庚名言
　　师：同学们，认识他吗？对，他就是我国伟大的数学家华罗庚先生。
　　师：华罗庚先生曾说过这样一段话，一起来读一读吧。
　　（课件出示：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。——华罗庚）
　　师：谁能说说你对这段话的理解？（生答略）
　　师：正如你们所说，这段话的意思就是说：只有数，没有形，不够形象直观，只有形，没有数又难以分析得细致入微。数和形相辅相成，密不可分。
　　师：既然数与形的关系如此密切，今天，我们就一起来探究数与形的奥秘。
　　（师板书：数与形）
　　（二）解读“数”与“形”
　　师：在小学六年的数学学习里，其实我们每天都与“数”和“形”朝夕相处。那你们觉得“数”包含什么？
　　生：自然数、整数、分数、小数……
　　师：你们说得不错。不过，这里的“数”不仅包括整数、分数、小数这样的数，它包含的内容更广。想想看数与数还可以组成什么呢？
　　生：算式、等式、不等式……
　　师：对了。像数列、算式、等式、不等式等等同样属于“数”的范畴。
　　师：“形”又包含什么呢？
　　生：平面图形、立体图形……
　　师：除了平面图形、立体图形、想想看，我们还接触过哪些图形？……
　　生：线段图、统计图……
　　師：是的，这里的“形”包含的内容也很很广泛，还包括我们接触过的点子图、线段图、统计图等等。
　　二、以“数”解“形”：用“数”或“式”表达“形”中的规律
　　（一）借助“三角形”点子图 想 “数”和“式”
　　师：说到点子图，我们在一年级认识数的时候就接触过。今天，我们就借助它来探寻隐藏在图形中的规律。
　　1.用“数”表达“形”
　　如果用1个小圆点代表1，请看，这是哪个数？这个呢……
　　（师逐个课件出示4个“三角形”点子图，并结合生回答出示对应的4个“数”）
　　生：1、3、6、10。
　　2.用“算式”表达“形”
　　师：那如果用“算式”来 表达 小圆点的个数，可以怎么表达？第1幅图对应的算式就是？第2、3、4幅图呢？
　　生：1、1 2、1 2 3、1 2 3 4。
　　（师结合生回答课件逐个出示4个“三角形”点子图对应的4个“算式”）
　　师：我们就以最后这幅图为例，说说你是怎么观察得出算式的？
　　生：横看或斜看。（左斜、右斜）
　　师：那第4幅图对应的算式就是？第3、2、1幅图呢？（生答略）
　　（过渡）师：刚才我们从不同角度观察 一组图形，却都得出了同样的算式。是不是所有的图形都是如此呢？
　　（二）借助“正方形”点子图 想 “数”和“式”
　　1.用“数”表达“形”
　　师：大家看，这幅图可以表示哪个数？这个呢？这个呢？
　　生：1、4、9、14。
　　（师逐个板贴4个“正方形”点子图，并结合生回答板书对应的4个“数”）
　　（板书）
　　1
　　4
　　9
　　 16
　　2.用“算式”表达“形”
　　（1）自主探究
　　师：仔细观察，你还能分别用“算式”来表达每个图形小圆点的个数吗？
　　下面请大家先独立思考，完成探究学习卡1。（课件出示活动要求）
　　（生探究学习，师巡视指导，选取代表性作业单）
　　（2）分享交流
　　师：老师邀请了几位同学上台分享，请分享的同学重点以最后一幅图为例，给大家说说你们是怎样观察和思考的。
　　①方法1：横向观察或竖向观察。（如图所示：或）
　　1×1、2×2、3×3、4×4
　　1、2 2、3 3 3、4 4 4 4
　　12、22、32、42
　　师：这些算式的观察角度一样吗？表达的意义一样吗？
　　生：一样，都是横向或竖向观察，都表示的是几行几列的正方形点子图。
　　师：来。我把你们的成果板书在黑板上。请所有同学一起，一边用手势比划这种观察的方法，一边说出对应算式。
　　师：你们很不错，通过横向观察、竖向观察，用 乘法算式 表达了图形的规律。
　　②方法2：斜向观察。（左斜或右斜）（如图所示：