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在一个赋范线性空间中,非空闭子集K的性质与距离函数d（x）的性质紧密相关。若X是一个Banach空间,K是X的非空闭凸集,X上的范数一致Gateaux（Frechet）可微,则d（x）在X的稠子集X／bdyK上是Gateaux（Frechet）可微。在一定的条件下,d（x）在X的每一点都是Gateaux（Frechet）可微。