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函数和方程是初等数学的主要内容，它们都可以用来描述现实世界的数量关系，而且它们之间有着密切的联系，是解决实际问题的重要工具。
从小学数学到中学数学，数与代数领域经历了从算术到方程再到函数的过程。算术主要研究具体的、确定的常数以及它们之间的数量关系，方程主要研究确定的常数和未知的常数之间的数量关系，函数主要研究变量之间的数量关系。方程是立足于“式”的相等关系，函数却是变量间的依赖关系。
函数是初等数学内容的主干，主要包括函数的概念、图像和性质，重点介绍了几类典型的函数。函数的思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题。具体来说，就是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，即用函数的观点去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，它贯穿于小学、中学数学的全部内容，是在学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数的过程中逐渐形成，并为研究这些函数服务的。在研究方程、不等式、复数、数列、解析几何等内容时，函数思想也起著十分重要的作用。
方程是初中代数的主要内容。初中阶段主要学习几类方程和方程组的解法，但在初中阶段很难形成方程的思想。所谓方程的思想，就是分析、研究数学问题中变量间的关系，通过设未知数、列方程（不等式）或方程（不等式）组，解方程（不等式）或方程（不等式）组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决，是对方程概念的本质认识。
函数和方程虽然都是表示数量关系的，但是它们之间有本质的区别。如二元一次不定方程中的未知数往往是常量，而一次函数中的自变量和因变量一定是变量，因此二者有本质的不同。方程必须有未知数，未知数往往是常量，而且一定用等式的形式呈现，二者缺一不可，如3x-5=7。函数至少要有两个变量，两个变量依据一定的法则相对应，呈现的形式可以是解析式、图像和表格等，如集合A为大于等于1、小于等于20的整数，集合B为小于等于40的正偶数，那么两个集合的数之间的对应关系可以用y=2x表示，也可以用图象表示，还可以用表格表示。
函数思想与方程思想是密切相关的。函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
对于函数y=f（x），当y=0时，就转化为方程f（x）=0，也可以把函数式y=f（x）看作二元方程y-f（x）=0。函数问题（例如：求函数的值域等）可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f（x）=0，就是求函数y=f（x）的零点。
函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f（x），当y>0就化为不等式f（x）>0，借助于函数的图像与性质可解决相关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。
函数与方程思想在解决问题中的应用，一是借助有关初等函数的性质，解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的。
函数与方程的思想是数学的基本思想，也是数学教学的重点。教学中，我们可以使用选择题和填空题训练函数与方程思想的基本运用，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力的关系角度进行综合教学和训练。
函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等。方程思想的应用可分为逐渐提高的四个层次：（1）解方程或不等式;（2）含参数的方程或不等式的讨论;（3）转化为对方程的研究，如曲线的位置关系、函数的性质、集合的关系;（4）构造方程或不等式求解。
我们来看看下面两个问题的教学：
问题1. 若不等式x2 ax 1≥0对于一切x∈（0，[12]]成立，则a的最小值是（ ）。
A. 0 B. -2 C. -[52] D. -3
教学中可这样引导学生分析和思考：
①分离变量，有a≥-（x [1x]），x∈（0，[12]]恒成立，右端的最大值为-[52]，故选C。
从小学数学到中学数学，数与代数领域经历了从算术到方程再到函数的过程。算术主要研究具体的、确定的常数以及它们之间的数量关系，方程主要研究确定的常数和未知的常数之间的数量关系，函数主要研究变量之间的数量关系。方程是立足于“式”的相等关系，函数却是变量间的依赖关系。
函数是初等数学内容的主干，主要包括函数的概念、图像和性质，重点介绍了几类典型的函数。函数的思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题。具体来说，就是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，即用函数的观点去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，它贯穿于小学、中学数学的全部内容，是在学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数的过程中逐渐形成，并为研究这些函数服务的。在研究方程、不等式、复数、数列、解析几何等内容时，函数思想也起著十分重要的作用。
方程是初中代数的主要内容。初中阶段主要学习几类方程和方程组的解法，但在初中阶段很难形成方程的思想。所谓方程的思想，就是分析、研究数学问题中变量间的关系，通过设未知数、列方程（不等式）或方程（不等式）组，解方程（不等式）或方程（不等式）组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决，是对方程概念的本质认识。
函数和方程虽然都是表示数量关系的，但是它们之间有本质的区别。如二元一次不定方程中的未知数往往是常量，而一次函数中的自变量和因变量一定是变量，因此二者有本质的不同。方程必须有未知数，未知数往往是常量，而且一定用等式的形式呈现，二者缺一不可，如3x-5=7。函数至少要有两个变量，两个变量依据一定的法则相对应，呈现的形式可以是解析式、图像和表格等，如集合A为大于等于1、小于等于20的整数，集合B为小于等于40的正偶数，那么两个集合的数之间的对应关系可以用y=2x表示，也可以用图象表示，还可以用表格表示。
函数思想与方程思想是密切相关的。函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
对于函数y=f（x），当y=0时，就转化为方程f（x）=0，也可以把函数式y=f（x）看作二元方程y-f（x）=0。函数问题（例如：求函数的值域等）可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f（x）=0，就是求函数y=f（x）的零点。
函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f（x），当y>0就化为不等式f（x）>0，借助于函数的图像与性质可解决相关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。
函数与方程思想在解决问题中的应用，一是借助有关初等函数的性质，解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的。
函数与方程的思想是数学的基本思想，也是数学教学的重点。教学中，我们可以使用选择题和填空题训练函数与方程思想的基本运用，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力的关系角度进行综合教学和训练。
函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等。方程思想的应用可分为逐渐提高的四个层次：（1）解方程或不等式;（2）含参数的方程或不等式的讨论;（3）转化为对方程的研究，如曲线的位置关系、函数的性质、集合的关系;（4）构造方程或不等式求解。
我们来看看下面两个问题的教学：
问题1. 若不等式x2 ax 1≥0对于一切x∈（0，[12]]成立，则a的最小值是（ ）。
A. 0 B. -2 C. -[52] D. -3
教学中可这样引导学生分析和思考：
①分离变量，有a≥-（x [1x]），x∈（0，[12]]恒成立，右端的最大值为-[52]，故选C。