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面对填运算符号的数学问题,许多小读者都找不到解答的“门道”。
通常计算是给定数字和运算符号求结果,而现在常见的形式是给定数字和运算结果,让大家填运算符号。解答这类题常用逆推法,即从结论入手找条件。由于反找时会出现多种可能,所以要一一列举,试验探索,最后的答案也常常不止一个。
例:在下面9个数字间添上一些加号(加号之间的数可以按自然顺序组成两位数),使计算结果为99。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=99
分析与解:
由于:1 2 3 4 5 6 7 8 9=45<99,所以直接按一位数相加不能得出结果,必然出现两位数。由于1 2 3 4 5 6 7 89=117>99;1 2 3 4 5 6 78 9=108>99,所以取两位数89、78都不可能。而取两位数为67,由于1 2 3 4 5 67 8 9=99,则此种情况恰好符合要求。若两位数取56,由于1 2 3 4 56 7 8 9=90<99,可见还要出现一个两位数,使总和增加9。
由于9=12-1-2,所以有12 3 4 56 7 8 9=99,若两位数取45,计算1 2 3 45 6 7 8 9 =81<99,还缺18,18=23-2-3,所以有1 23 45 6 7 8 9 =99。至此,除34以外,所有相邻两数组成两位数的情况都考虑到了。易知,两位数为34时不能组成等式。故本题的答案有如下三种:
1 2 3 4 5 67 8 9=99
12 3 4 56 7 8 9=99
1 23 45 6 7 8 9=99
请你思考
在猜灯谜中,谜面给出的字数越多,透露的信息就越多,一般来说也就越好猜。这在数学游戏中,同样也存在。如上所述,在1~8中填上几个加号,也可以组成一道得99的等式:
1 23 4 56 7 8=99;
1 2 3 4 5 6 78=99。
如果不限制加号的话,还可组成:
12×3×4-5×6-7-8=99。
如果让给出的数字去掉8,仍能组成得99的等式:
1 2 34-5 67=99。
如果让你在下列数字中填上运算符号,使之成为得99的等式。你还能完成吗?
⑴ 1 2 3 4 5 6 =99
⑵ 2 3 4 5 6 7 =99
⑶ 2 3 4 5 6 7=99
⑷ 2 3 4 5 6 7=99
⑸ 2 3 4 5 6 =99
参考答案:
⑴(1×2 3 4)×(5 6)=99
⑵ 2 34 56 7 =99
⑶ 23 4 5 67=99
⑷(2 3)×4×5 6-7=99
⑸(2 3 4)×(5 6)=99
通常计算是给定数字和运算符号求结果,而现在常见的形式是给定数字和运算结果,让大家填运算符号。解答这类题常用逆推法,即从结论入手找条件。由于反找时会出现多种可能,所以要一一列举,试验探索,最后的答案也常常不止一个。
例:在下面9个数字间添上一些加号(加号之间的数可以按自然顺序组成两位数),使计算结果为99。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=99
分析与解:
由于:1 2 3 4 5 6 7 8 9=45<99,所以直接按一位数相加不能得出结果,必然出现两位数。由于1 2 3 4 5 6 7 89=117>99;1 2 3 4 5 6 78 9=108>99,所以取两位数89、78都不可能。而取两位数为67,由于1 2 3 4 5 67 8 9=99,则此种情况恰好符合要求。若两位数取56,由于1 2 3 4 56 7 8 9=90<99,可见还要出现一个两位数,使总和增加9。
由于9=12-1-2,所以有12 3 4 56 7 8 9=99,若两位数取45,计算1 2 3 45 6 7 8 9 =81<99,还缺18,18=23-2-3,所以有1 23 45 6 7 8 9 =99。至此,除34以外,所有相邻两数组成两位数的情况都考虑到了。易知,两位数为34时不能组成等式。故本题的答案有如下三种:
1 2 3 4 5 67 8 9=99
12 3 4 56 7 8 9=99
1 23 45 6 7 8 9=99
请你思考
在猜灯谜中,谜面给出的字数越多,透露的信息就越多,一般来说也就越好猜。这在数学游戏中,同样也存在。如上所述,在1~8中填上几个加号,也可以组成一道得99的等式:
1 23 4 56 7 8=99;
1 2 3 4 5 6 78=99。
如果不限制加号的话,还可组成:
12×3×4-5×6-7-8=99。
如果让给出的数字去掉8,仍能组成得99的等式:
1 2 34-5 67=99。
如果让你在下列数字中填上运算符号,使之成为得99的等式。你还能完成吗?
⑴ 1 2 3 4 5 6 =99
⑵ 2 3 4 5 6 7 =99
⑶ 2 3 4 5 6 7=99
⑷ 2 3 4 5 6 7=99
⑸ 2 3 4 5 6 =99
参考答案:
⑴(1×2 3 4)×(5 6)=99
⑵ 2 34 56 7 =99
⑶ 23 4 5 67=99
⑷(2 3)×4×5 6-7=99
⑸(2 3 4)×(5 6)=99