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我国的传统教学素来重视解题能力的培养。但对开拓思维的创造性来说,合理猜想往往比解题更加重要。著名的数学教育家就曾呼吁:数学教学既要教证明,又要教猜想。大家都知道,数学新课标在各个学段中安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。推理能力是通过这四个学习领域的学习,必须得到发展的重要能力之一。而“推理能力主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑”。可见,猜想是发展学生推理能力的一个桥梁。
检索有关资料,我们不难发现,猜想是猜测性的想象,属于合理推理的范畴。合理猜想有利于培养学生的学习兴趣,发展学生的探究能力。教学数学猜想可以进一步增强学生科学猜想的意识,不仅能发展学生的推理能力,同时对学生学习方法、情感、态度、价值观等方面也有良好的影响。可以说,猜想教学能够启迪学生的心智,我们在平时的教学中可以从下几个方面入手:
1.导入新课,诱导猜想
有意识地在数学课的导入中诱发猜想,不仅可以引起学生的学习兴趣,激发他们的求知欲望,而且可以通过猜想得出数学结论。例如在教学《商不变规律》(苏教版四年级下册)时,我从学生已有的知识入手,写了一道算式:160÷80=2,再写另一道算式:1600000÷800000=(),并很快写出结果,请同学们猜老师写得对不对,为什么,如此夸张的算式引起了学生的强烈兴趣。当他们略有所悟时,我又让学生进行如下练习:
(1)8÷4=( )(2)80÷40=( )(3)800÷400=()(4)8000÷4000=( )
请同学们做好之后表达自己的想法:被除数和除数各有什么变化?商有什么变化?把第(3)(2)(1)式与第(4)式比较被除数和除数各有什么变化?商有什么变化?从而通过猜想归纳出除法算式中商不变的规律。老师一下子写出结果正是运用了这一规律,说明运用这个规律可以使一些计算简便。
再如《教学解决问题的策略》(苏教版五年级下册),我们就可以在课的开始启发学生观察:A÷2→6;B-4→2×C→D 1→5。在这里A、B、C、D分别代表什么数?初步体验“倒过来推想”的奥妙。“倒过来推想”其实就是一种猜想的方法。通过这样的引入,对后面的学习就有了一个铺垫,有利于学生领悟倒推法的策略意义及其特点,对发展学生的分析、综合和简单的推理能力大有帮助。
2.动手操作,引发猜想
教学过程中有目的、有组织地让学生观察、操作,通过画一画、量一量、剪一剪、拼一拼等探索活动,一方面可以满足学生好动好奇的需要,另一方面有利于引导学生在观察操作中进行猜想。例如,教学《三角形的内角和》,在复习了角的分类知识后,老师先在黑板上画了一个小三角形,又画了一个大三角形。让学生猜一猜这两个三角形有哪些地方是一样的。学生猜出之后让学生量一量三个不同的锐角三角形的三个内角,并计算内角和,引导他们猜想直角三角形、钝角三角形的内角和。得出三角形的内角和是180°的结论,学生凭借着动手操作的计算,作出了大胆猜想,同时又唤起了主动参与学习、探究知识奥秘的欲望。
3.探索新知,验证猜想
在学生有了一个猜想的基础上,引导学生通过自己的操作、分析、推理等,去探讨、验证自己的猜想。如上例中教学三角形内角和,当学生猜想得出直角三角形内角和也是180°的结论后,让学生画一个直角三角形并去量一量这个直角三角形中的两个锐角,算一算它们的和是多少。当同学们得到和是90°时,心领神会了老师的用意,当他们验证了自己的猜想时,体验到了成功的喜悦,学习积极性非常高。在这个过程中,学生“自己引导思维”,经历“问题—猜想—论证—结论”的探究过程,体验“猜想、发现、结论”的喜悦,受到一次科学研究的启蒙。
4.创设情境,鼓励猜想
设置适当的猜想情境,创设合适的猜想氛围,有利于进一步培养学生的研究学习意识和探究能力。在教学中,尝试让学生“跳一跳摘到桃子”确实是一种享受。数学知识本身就充满了吸引力,如果能利用学生的已有知识,在适当时机设置一些猜想的空间,学生学数学的兴趣就会倍增。如教学《三角形的认识》(苏教版四年级上册)后,请学生看图(如下图):
创设一个猜想的情境:三角形的一部分被遮住了,猜想这个三角形可能是什么三角形,为什么?
学生由于受思维定势的影响,认为答案是一种类型的三角形。其实这个三角形可能是锐角三角形、钝角三角形,还可能是直角三角形,通过各抒己见,课堂气氛非常活跃。通过这个情境的创设,让“猜想”能根据解决问题的需要,收集有用的信息,进行归纳、类比,发展初步的合情推理能力。在“猜想”的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。可见在综合运用所学知识的基础上进行合理的猜想,不仅可以培养学生的发散思维,还可以培养学生自觉探索的习惯。
检索有关资料,我们不难发现,猜想是猜测性的想象,属于合理推理的范畴。合理猜想有利于培养学生的学习兴趣,发展学生的探究能力。教学数学猜想可以进一步增强学生科学猜想的意识,不仅能发展学生的推理能力,同时对学生学习方法、情感、态度、价值观等方面也有良好的影响。可以说,猜想教学能够启迪学生的心智,我们在平时的教学中可以从下几个方面入手:
1.导入新课,诱导猜想
有意识地在数学课的导入中诱发猜想,不仅可以引起学生的学习兴趣,激发他们的求知欲望,而且可以通过猜想得出数学结论。例如在教学《商不变规律》(苏教版四年级下册)时,我从学生已有的知识入手,写了一道算式:160÷80=2,再写另一道算式:1600000÷800000=(),并很快写出结果,请同学们猜老师写得对不对,为什么,如此夸张的算式引起了学生的强烈兴趣。当他们略有所悟时,我又让学生进行如下练习:
(1)8÷4=( )(2)80÷40=( )(3)800÷400=()(4)8000÷4000=( )
请同学们做好之后表达自己的想法:被除数和除数各有什么变化?商有什么变化?把第(3)(2)(1)式与第(4)式比较被除数和除数各有什么变化?商有什么变化?从而通过猜想归纳出除法算式中商不变的规律。老师一下子写出结果正是运用了这一规律,说明运用这个规律可以使一些计算简便。
再如《教学解决问题的策略》(苏教版五年级下册),我们就可以在课的开始启发学生观察:A÷2→6;B-4→2×C→D 1→5。在这里A、B、C、D分别代表什么数?初步体验“倒过来推想”的奥妙。“倒过来推想”其实就是一种猜想的方法。通过这样的引入,对后面的学习就有了一个铺垫,有利于学生领悟倒推法的策略意义及其特点,对发展学生的分析、综合和简单的推理能力大有帮助。
2.动手操作,引发猜想
教学过程中有目的、有组织地让学生观察、操作,通过画一画、量一量、剪一剪、拼一拼等探索活动,一方面可以满足学生好动好奇的需要,另一方面有利于引导学生在观察操作中进行猜想。例如,教学《三角形的内角和》,在复习了角的分类知识后,老师先在黑板上画了一个小三角形,又画了一个大三角形。让学生猜一猜这两个三角形有哪些地方是一样的。学生猜出之后让学生量一量三个不同的锐角三角形的三个内角,并计算内角和,引导他们猜想直角三角形、钝角三角形的内角和。得出三角形的内角和是180°的结论,学生凭借着动手操作的计算,作出了大胆猜想,同时又唤起了主动参与学习、探究知识奥秘的欲望。
3.探索新知,验证猜想
在学生有了一个猜想的基础上,引导学生通过自己的操作、分析、推理等,去探讨、验证自己的猜想。如上例中教学三角形内角和,当学生猜想得出直角三角形内角和也是180°的结论后,让学生画一个直角三角形并去量一量这个直角三角形中的两个锐角,算一算它们的和是多少。当同学们得到和是90°时,心领神会了老师的用意,当他们验证了自己的猜想时,体验到了成功的喜悦,学习积极性非常高。在这个过程中,学生“自己引导思维”,经历“问题—猜想—论证—结论”的探究过程,体验“猜想、发现、结论”的喜悦,受到一次科学研究的启蒙。
4.创设情境,鼓励猜想
设置适当的猜想情境,创设合适的猜想氛围,有利于进一步培养学生的研究学习意识和探究能力。在教学中,尝试让学生“跳一跳摘到桃子”确实是一种享受。数学知识本身就充满了吸引力,如果能利用学生的已有知识,在适当时机设置一些猜想的空间,学生学数学的兴趣就会倍增。如教学《三角形的认识》(苏教版四年级上册)后,请学生看图(如下图):
创设一个猜想的情境:三角形的一部分被遮住了,猜想这个三角形可能是什么三角形,为什么?
学生由于受思维定势的影响,认为答案是一种类型的三角形。其实这个三角形可能是锐角三角形、钝角三角形,还可能是直角三角形,通过各抒己见,课堂气氛非常活跃。通过这个情境的创设,让“猜想”能根据解决问题的需要,收集有用的信息,进行归纳、类比,发展初步的合情推理能力。在“猜想”的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。可见在综合运用所学知识的基础上进行合理的猜想,不仅可以培养学生的发散思维,还可以培养学生自觉探索的习惯。