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摘 要：随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。 新课程中的数学史教学不同于以往在数学课堂中穿插零星的数学史内容，它既与数学课有着千丝万缕的联系，但又是一门全新的课程。 本文从四个方面对数学史在数学教学中的育人价值进行了阐述。
关键词：数学史；高中数学；育人价值
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。 《普通高中数学课程标准（实验）》明确将《数学史选讲》列入选修课程系列，要求学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。” 这一“纲领性文件”将对数学史教学及数学教学产生极其深远的影响，它标志着蒙在数学史这颗明珠上的灰尘逐渐散去。数学史教学作为数学教学中闪亮的、不可替代的部分将在数学教育中闪耀它璀璨的光芒。 新课程中的数学史教学不同于以往在数学课堂中穿插零星的数学史内容，它既与数学课有着千丝万缕的联系，但又是一门全新的课程。 下面笔者从四个方面对数学史在数学教学中的育人价值进行阐述。
[?] 以史激“趣”，提高学生的学习兴趣
就大多数中学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。 教师都有这样的经验：学生如果能知道数学知识的来龙去脉，那么就能较好地掌握知识。数学知识的产生与发展必有其前因后果，作为数学教师，不仅要透彻地了解他们所教的那一部分数学，更应该从宏观上来认识数学知识的发生与发展，从而能够知其然也知其所以然，进而能教其所以然。 只要我们适时、适当地加以引导，是可以激发学生的学习兴趣、调动学生的学习主动性的。 所以我们在选择数学史内容时，可考虑一些趣味数学史话。
案例1：概率论的诞生
讲概率前可将数学家帕西奥里于1494年发表的《算术、几何、比和比例摘要》中的问题抛给学生。 公元1494年，意大利数学家帕西奥里提出这样一个问题：假设在一场赌博中要胜六局才算赢。 在一个赌徒胜了5局，另一方胜了2局的情况下，赌局被中断，赌金应该怎么分？帕西奥里认为，应该按5∶2的比例把赌金分给双方。 半个世纪后，意大利数学家卡尔丹等人又研究了这个问题，而卡尔丹则认为应该是10∶1，到底谁的对呢？
在这个问题的探求中引入概率论的内容学生会非常认真地学习的。 学生感到他本人正在探索一个曾经被数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于激发学生学习数学的兴趣无疑是十分重要的。
如果有时间的话，还可以介绍一下概率论的诞生过程。 公元1651年夏天，有“数学神童”之称的著名数学家帕斯卡在旅途中偶然遇到了赌徒梅累，他向帕斯卡请教了一个亲身所遇的“分赌金”问题。 问题是这样的：一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注32个金币。 梅累若先掷出三次“六点”，或赌友先掷出三次“四点”，就算赢了对方。 赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次六点，赌友也掷出了一次四点。 这时，梅累奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断，那么两人应该怎样分这64枚金币呢？
这一问题引发了帕斯卡的浓厚兴趣。他对此问题进行了研究与思考并把自己的想法于1654年7月29日写信告诉他的好友费马——一位被后人尊称为“业余数学家之王”的伟大人物。 随后，两人一起对此进行了深入探讨。 在这段极其有趣的通信中，两人不但各自给出了问题的正确答案，更重要的是，他们给出了一门新学科的一些基本原理。 可以说，由上述赌博问题而引起的这段具有历史意义的通信，开创了概率论研究的先河，并由此宣布了一门全新数学分支——概率论的诞生。 帕斯卡和费马也因之成为这门数学理论的当之无愧的先驱。
[?] 以史励“志”，锻炼学生的学习意志品质
现在的中学生如同温室中的花朵，经不起风吹雨打，在家集千般宠爱于一身，娇生惯养，导致他们在生活上意志薄弱，在学习上表现为畏难怕繁，不肯多花时间多下苦功学习，遇到一点小挫折，便一蹶不振，缺少持之以恒的精神，所以培养学生顽强的学习意志，帮助学生增强克服困难的勇气，便成了我们教师的一大重要任务。 教学中，我们可以抓住恰当的时机，介绍著名科学家的成功与失败，科学研究中的曲折与反复，科学家逆境奋斗，献身于科学事业的感人故事，以此教育学生，感化学生，从而达到培养学生学习意志的目的。
案例2：欧拉的故事
学生在初学函数时，对函数的抽象性难以理解，各种关系非常头疼，不愿多动脑，多动笔，这时不妨介绍一下数学家欧拉的故事。 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等多个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。 他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。 19世纪伟大数学家高斯曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”
将这些事例引入数学课堂教学，虽然花去的时间不多，但科学家的人格力量将会影响学生，感染学生，启发教育学生，激发学生学习科学知识的决心和信心，培养他们坚强的学习意志，进而塑造完美的人格。
[?] 以史创“新”，利用数学史培养学生的创新能力 学过数学的人也许都有这样的经历：我们在开始接触用符号表示一些概念时，如对数符号、极限符号等等，总会出现一些困惑，不明白为什么会这样表示，它们从何而来，一时难以理解、接受，而教师又不再作任何解释，说个明白，所以大家只能不情不愿、稀里糊涂地接受。 又如一些定义、定理等，教师也是不论证它们如何得来的，大家也只好死记硬背这些东西了，难以灵活运用。 其实，数学既是创造的，也是发现的，大到这门科学本身，小到一个定义、定理、数学符号，它们总是在一定的文化历史背景下出于某一种思考而产生、发展起来的。 列宁说过：“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。” 为此，我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现过程，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉。
案例3：笛卡儿创建解析几何
在讲“解析几何”时，可以介绍笛卡儿探究解析几何的故事：笛卡儿（1596-1650，法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一）因为孱弱多病，只能早晨在床上读书，由此养成了喜欢安静、善于思考的习惯。 1612年，17岁的笛卡儿以优异的成绩毕业，进入普瓦捷大学攻读法学。 艰苦的脑力活动，使体质虚弱的笛卡儿病倒了。 他躺在病床上，却依然在思索着数学问题。 突然，他眼前一亮，原来在天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墙角编织着蛛网。 一会儿，它在天花板上爬来爬去，一会儿又顺着吐出的银丝在空中移动。 随着蜘蛛的爬动，它和两面墙的距离以及地面的距离也不断地变动着。 这一刹那，一种新的数学思想萌动了，困扰了他多年的“形”与“数”的问题终于找到了答案。 真可谓“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”，性格一向很内向的笛卡儿兴奋得不顾虚弱的病体，一骨碌从床上滚下来，迫不及待地将这一瞬间的灵感描述出来。 他发现了这样的规律：如果在平面上放上任何两条相交的直线，假定这两条线互成直角，用点到两条垂直直线的距离来表示点的位置，就可以建立起点的坐标系。 笛卡儿还用代数方程描述几何图形，用几何图形表示代数方程的计算结果，从而创造出了用代数方法解决几何题的一门崭新学科——解析几何学。 解析几何的诞生，改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学的巨大进步。
[?] 以史培“情”，利用数学史培养学生的民族情感
通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献，对学生进行爱国主义教育，提高学生的民族自尊心、自豪感和责任感。 中国数学在世界数学发展史上占有重要的地位，中华民族历代杰出的数学家，不但有能够与实际需要相结合的独特成就，而且有吸收世界数学先进思想，为数学献身的不屈斗志。 我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史，使教学更生动，更富有吸引力。
案例4：陈景润与“哥德巴赫猜想”
古有刘徽的“割圆术”，祖冲之的关于圆周率的计算和令人称道的“勾股定理”；今有饮誉海内外的数坛传奇巨星华罗庚的“华氏定理”和离“皇冠上的明珠”只有一步之遥的陈景润的关于哥德巴赫猜想的辉煌成就。 在讲授合情推理中的归纳推理时，教师可以引入数学史上的“哥德巴赫猜想”，再向学生简要介绍我国著名数学家陈景润在这方面所取得的登峰造极的成就。 介绍他凭着超人的意志，为攻克“哥德巴赫猜想”，屈居于六平方米的小屋，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去几麻袋的草稿纸，在枯燥的计算论证中寻找快乐，探索真理。 1966年，我国数学家陈景润取得哥德巴赫猜想证明世界领先成果，证明了“任何一个充分大的偶数都是一个素数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个素数的乘积（即‘1 2’）”。 该证明结果被国际数学界称之为陈氏定理。 哥德巴赫猜想1742年由德国数学家哥德巴赫提出，用数学语言可简述为：任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数之和（即“1 1”）。 陈景润的证明结果距摘取哥德巴赫猜想这个“数学皇冠上的明珠”只有一步之遥。 1978年1月，《人民文学》发表的报告文学《哥德巴赫猜想》，描述了陈景润甘于寂寞、不畏艰辛、勇攀科学高峰的感人事迹，极大地激发了中国青年对科学技术和科学家的向往、热爱和追求。
这无疑是弘扬民族文化、振奋民族精神、进行爱国主义教育的好教材，它能强烈地触动每个期待祖国繁荣富强的学生，唤起他们的民族自豪感和民族使命感。
从以上所述我们足以看到，结合数学史进行数学教学具有不可估量的价值与重大意义，它是一座值得深入挖掘的宝库。 作为挑起21世纪数学教育重担的数学教师们应深切理解这一点，尽早学习研究一些数学史，提高自身数学史素养，将数学史与教育结合起来，让我们的学生能真正了解数学、学好数学、掌握数学。
关键词：数学史；高中数学；育人价值
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。 《普通高中数学课程标准（实验）》明确将《数学史选讲》列入选修课程系列，要求学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。” 这一“纲领性文件”将对数学史教学及数学教学产生极其深远的影响，它标志着蒙在数学史这颗明珠上的灰尘逐渐散去。数学史教学作为数学教学中闪亮的、不可替代的部分将在数学教育中闪耀它璀璨的光芒。 新课程中的数学史教学不同于以往在数学课堂中穿插零星的数学史内容，它既与数学课有着千丝万缕的联系，但又是一门全新的课程。 下面笔者从四个方面对数学史在数学教学中的育人价值进行阐述。
[?] 以史激“趣”，提高学生的学习兴趣
就大多数中学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。 教师都有这样的经验：学生如果能知道数学知识的来龙去脉，那么就能较好地掌握知识。数学知识的产生与发展必有其前因后果，作为数学教师，不仅要透彻地了解他们所教的那一部分数学，更应该从宏观上来认识数学知识的发生与发展，从而能够知其然也知其所以然，进而能教其所以然。 只要我们适时、适当地加以引导，是可以激发学生的学习兴趣、调动学生的学习主动性的。 所以我们在选择数学史内容时，可考虑一些趣味数学史话。
案例1：概率论的诞生
讲概率前可将数学家帕西奥里于1494年发表的《算术、几何、比和比例摘要》中的问题抛给学生。 公元1494年，意大利数学家帕西奥里提出这样一个问题：假设在一场赌博中要胜六局才算赢。 在一个赌徒胜了5局，另一方胜了2局的情况下，赌局被中断，赌金应该怎么分？帕西奥里认为，应该按5∶2的比例把赌金分给双方。 半个世纪后，意大利数学家卡尔丹等人又研究了这个问题，而卡尔丹则认为应该是10∶1，到底谁的对呢？
在这个问题的探求中引入概率论的内容学生会非常认真地学习的。 学生感到他本人正在探索一个曾经被数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于激发学生学习数学的兴趣无疑是十分重要的。
如果有时间的话，还可以介绍一下概率论的诞生过程。 公元1651年夏天，有“数学神童”之称的著名数学家帕斯卡在旅途中偶然遇到了赌徒梅累，他向帕斯卡请教了一个亲身所遇的“分赌金”问题。 问题是这样的：一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注32个金币。 梅累若先掷出三次“六点”，或赌友先掷出三次“四点”，就算赢了对方。 赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次六点，赌友也掷出了一次四点。 这时，梅累奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断，那么两人应该怎样分这64枚金币呢？
这一问题引发了帕斯卡的浓厚兴趣。他对此问题进行了研究与思考并把自己的想法于1654年7月29日写信告诉他的好友费马——一位被后人尊称为“业余数学家之王”的伟大人物。 随后，两人一起对此进行了深入探讨。 在这段极其有趣的通信中，两人不但各自给出了问题的正确答案，更重要的是，他们给出了一门新学科的一些基本原理。 可以说，由上述赌博问题而引起的这段具有历史意义的通信，开创了概率论研究的先河，并由此宣布了一门全新数学分支——概率论的诞生。 帕斯卡和费马也因之成为这门数学理论的当之无愧的先驱。
[?] 以史励“志”，锻炼学生的学习意志品质
现在的中学生如同温室中的花朵，经不起风吹雨打，在家集千般宠爱于一身，娇生惯养，导致他们在生活上意志薄弱，在学习上表现为畏难怕繁，不肯多花时间多下苦功学习，遇到一点小挫折，便一蹶不振，缺少持之以恒的精神，所以培养学生顽强的学习意志，帮助学生增强克服困难的勇气，便成了我们教师的一大重要任务。 教学中，我们可以抓住恰当的时机，介绍著名科学家的成功与失败，科学研究中的曲折与反复，科学家逆境奋斗，献身于科学事业的感人故事，以此教育学生，感化学生，从而达到培养学生学习意志的目的。
案例2：欧拉的故事
学生在初学函数时，对函数的抽象性难以理解，各种关系非常头疼，不愿多动脑，多动笔，这时不妨介绍一下数学家欧拉的故事。 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等多个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。 他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。 19世纪伟大数学家高斯曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”
将这些事例引入数学课堂教学，虽然花去的时间不多，但科学家的人格力量将会影响学生，感染学生，启发教育学生，激发学生学习科学知识的决心和信心，培养他们坚强的学习意志，进而塑造完美的人格。
[?] 以史创“新”，利用数学史培养学生的创新能力 学过数学的人也许都有这样的经历：我们在开始接触用符号表示一些概念时，如对数符号、极限符号等等，总会出现一些困惑，不明白为什么会这样表示，它们从何而来，一时难以理解、接受，而教师又不再作任何解释，说个明白，所以大家只能不情不愿、稀里糊涂地接受。 又如一些定义、定理等，教师也是不论证它们如何得来的，大家也只好死记硬背这些东西了，难以灵活运用。 其实，数学既是创造的，也是发现的，大到这门科学本身，小到一个定义、定理、数学符号，它们总是在一定的文化历史背景下出于某一种思考而产生、发展起来的。 列宁说过：“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。” 为此，我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现过程，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉。
案例3：笛卡儿创建解析几何
在讲“解析几何”时，可以介绍笛卡儿探究解析几何的故事：笛卡儿（1596-1650，法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一）因为孱弱多病，只能早晨在床上读书，由此养成了喜欢安静、善于思考的习惯。 1612年，17岁的笛卡儿以优异的成绩毕业，进入普瓦捷大学攻读法学。 艰苦的脑力活动，使体质虚弱的笛卡儿病倒了。 他躺在病床上，却依然在思索着数学问题。 突然，他眼前一亮，原来在天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墙角编织着蛛网。 一会儿，它在天花板上爬来爬去，一会儿又顺着吐出的银丝在空中移动。 随着蜘蛛的爬动，它和两面墙的距离以及地面的距离也不断地变动着。 这一刹那，一种新的数学思想萌动了，困扰了他多年的“形”与“数”的问题终于找到了答案。 真可谓“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”，性格一向很内向的笛卡儿兴奋得不顾虚弱的病体，一骨碌从床上滚下来，迫不及待地将这一瞬间的灵感描述出来。 他发现了这样的规律：如果在平面上放上任何两条相交的直线，假定这两条线互成直角，用点到两条垂直直线的距离来表示点的位置，就可以建立起点的坐标系。 笛卡儿还用代数方程描述几何图形，用几何图形表示代数方程的计算结果，从而创造出了用代数方法解决几何题的一门崭新学科——解析几何学。 解析几何的诞生，改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学的巨大进步。
[?] 以史培“情”，利用数学史培养学生的民族情感
通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献，对学生进行爱国主义教育，提高学生的民族自尊心、自豪感和责任感。 中国数学在世界数学发展史上占有重要的地位，中华民族历代杰出的数学家，不但有能够与实际需要相结合的独特成就，而且有吸收世界数学先进思想，为数学献身的不屈斗志。 我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史，使教学更生动，更富有吸引力。
案例4：陈景润与“哥德巴赫猜想”
古有刘徽的“割圆术”，祖冲之的关于圆周率的计算和令人称道的“勾股定理”；今有饮誉海内外的数坛传奇巨星华罗庚的“华氏定理”和离“皇冠上的明珠”只有一步之遥的陈景润的关于哥德巴赫猜想的辉煌成就。 在讲授合情推理中的归纳推理时，教师可以引入数学史上的“哥德巴赫猜想”，再向学生简要介绍我国著名数学家陈景润在这方面所取得的登峰造极的成就。 介绍他凭着超人的意志，为攻克“哥德巴赫猜想”，屈居于六平方米的小屋，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去几麻袋的草稿纸，在枯燥的计算论证中寻找快乐，探索真理。 1966年，我国数学家陈景润取得哥德巴赫猜想证明世界领先成果，证明了“任何一个充分大的偶数都是一个素数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个素数的乘积（即‘1 2’）”。 该证明结果被国际数学界称之为陈氏定理。 哥德巴赫猜想1742年由德国数学家哥德巴赫提出，用数学语言可简述为：任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数之和（即“1 1”）。 陈景润的证明结果距摘取哥德巴赫猜想这个“数学皇冠上的明珠”只有一步之遥。 1978年1月，《人民文学》发表的报告文学《哥德巴赫猜想》，描述了陈景润甘于寂寞、不畏艰辛、勇攀科学高峰的感人事迹，极大地激发了中国青年对科学技术和科学家的向往、热爱和追求。
这无疑是弘扬民族文化、振奋民族精神、进行爱国主义教育的好教材，它能强烈地触动每个期待祖国繁荣富强的学生，唤起他们的民族自豪感和民族使命感。
从以上所述我们足以看到，结合数学史进行数学教学具有不可估量的价值与重大意义，它是一座值得深入挖掘的宝库。 作为挑起21世纪数学教育重担的数学教师们应深切理解这一点，尽早学习研究一些数学史，提高自身数学史素养，将数学史与教育结合起来，让我们的学生能真正了解数学、学好数学、掌握数学。