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设→Δ是一个仿射箭图，它的极小虚单根为n.设k是一个有限域，记A＝k→Δ为k上关于箭图→Δ的路代数，而记C（A）为关于A的合成代数，由C.Ringel和J.Green的工作，C（A）揭示了A的表示与量子群有密切的关系，文[11]证明了对应于A的不可分解表示可以分成预投射，正则，和预内射三个部分，C（A）具有一个三角分解，[11]中的证明需要假设维数向量为n 的拟单模存在，而对于|k|-2,→Δ是→Dn型和→Em型（m=6,7,8)的情形，此假设不满足，本文的目的是给出一个简化的。而且不需要前面所提假设的证