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◆摘 要：数学文化具有高度的多元性、艺术性和逻辑性，对高校数学教育大有助益。数学文化能够激发学生的学习动机、端正学生的学习态度、强化学生的学习意志。在数学文化应用于高校数学教育的过程中，高校要积极创新教学理念、丰富教学设计、加强师生互动，并以完善评价、合理运用文化史料的方式促进数学文化在数学教育中的渗透。
◆关键词：高校;数学教育;数学文化
数学是一门抽象、高深且对社会发展影响深远的学科。数学学习对学生的智力和毅力都有着较高的要求。正是因为如此，数学教育一直是高等教育中的一个难题，如何引导大学生高效、长期地学习数学一直是教育界所关心的问题。近年来，数学文化及其教学价值成为学界关注的热点，如何有效发挥数学文化在高校数学教育中的桥梁作用、帮助更多学生更快更好地发展数学能力、提升数学文化素養是一个值得深思的议题。
1数学文化的概念、内涵与教学应用潜能
数学是一门集逻辑与计算、想象与实践的学科，也是一门文化课程。数学文化属于文化的范畴，包含广泛的超越自身的因素，对人类社会的发展有关键性的推动作用。数学文化的内涵主要体现在以下方面。
首先，数学文化表现出高度的多元性。学界对数学文化有多角度的理解，认为它既是一种哲学，同时也是一种学科、符号甚至精密科学。很多数学家也是哲学家，他们认为数学是一切科学的基础，是一种精密的逻辑推理方式，它在某一学科的进入可以代表着这门学科的发展成熟，而数学本身这种高级语言虽然抽象却能够反映鲜活的客观真实。对数学的广义上的认识确定了数学文化的基本框架，也生动反映出了数学文化的多元性。
同时，数学文化也是一种重要的思维工具，正是通过数学文化，自然科学和社会科学之间才得以构建起沟通的桥梁。数学文化之所以可以成为优质的思维工具，是因为它有着社会文化与科学文化的双重性，体现出社会科学与自然科学密不可分的一体关系。自然科学定量地研究事物间的客观联系，社会科学定性地考察事物与人的主观世界的联系，二者相互关联的结点就在数学。
此外，数学文化也被视为一门创造性艺术文化，因为本质上数学家的工作与艺术家有着高度的相似之处。数学文化像一条无形的纽带联通起音乐、绘画和数理逻辑。数学家和艺术家使用相同的思维方法，同时发挥自身的抽象能力和想象力，从抽象中展开对简洁美、和谐美的的追求。正是因为如此，数学能陶冶人的美感、培养人对美的直觉，故而数学造诣越深的人往往洞察能力也越强。数学是艺术与科学的交界处，是描绘现实、创造现实的极大力量。当然，数学文化还表现出了极髙的渗透性。其内在的渗透性表现在理性精神上，因为数学文化的演化往往伴随着对人类思想的启迪。正是数学文化的多元性、艺术性和逻辑性共同决定了它在教学中的应用潜能。
2数学文化在高校数学教育中的作用
2.1激发学生的学习动机
数学学习需要激情，这种“激情”可以理解为学生学习数学的强烈动机。心理学认为，强大的动机能够激励学生以主动学习的方式满足自身对知识的需要。动机分为内部动机和外部动机两种，其中内部动机对学习成果影响尤为重大。就数学而言，前者来源于学生对数学知识和能力的渴望、反映出青年学生对数学知识和外部世界的强烈好奇。数学文化在数学教育中的应用有利于大学生内部学习动机的激发。数学文化素养的提升意味着大学生能够以更加全面、综合的眼光看待数学能力的发展，这有助于他们保持探索世界、征服世界、战胜自己的热情和勇气，并由此出发不断投入到数学学习中体会智力征服的快感。
2.2端正学生的学习态度
学生的对数学的学习态度受认识、情感和行为三个维度的影响。中学阶段学生学习数学的态度相对明确，因为数学是高考科目且分数占比较大。这种约束在学生进入大学后消失了，很多大学生因此困惑于学习数学的意义。意义感的缺失导致不少学生失去了继续深入学习数学的动力。实际上，数学学习对学生的未来深造、工作就业及综合素质提升都有着深远的影响。学习数学文化的一个重要意义就在于，它能够有效地帮助大学生认识到：数学能力的培养对他们整个人生的发展都有着无形但切实存在的深刻影响。一旦这种认识得到确立，学生们便能够端正学习态度，化被动为主动，积极投入到数学学习中。
2.3培养学生的学习意志
数学是一门高度抽象的学科，很少给学习者以温情之感，多数学生都会在学习数学的过程中感到费时、费脑甚至不知所措。可见数学学习需要学生有坚忍不拔、勇于攀登的精神。但在实际情况中，不少学生对数学学习都存在畏难情绪和意志薄弱的问题。如前文所言及，数学文化是一种强大的思想，它在大学数学教育中的融入有助于学生了解数学知识的演化过程和数学名家的成长历程，并由此出发循序渐进地进一步学习包括数学本身在内的一切学科知识。榜样的力量是无穷的，通过数学文化史料的学习，学生们能够从数学曾经的光辉历史中感受到无限美好的未来空间，从而激发出数学学习的热情并在未来的学习之路上砥砺前行。
3数学文化应用于高校数学教育的策略探析
3.1重视文化思想，创新教学理念
首先，数学文化在数学教育中的应用要注重对文化思想的阐述。数学教育的目标不仅仅是学习数学知识，更重要的是帮助学生建立数学文化综合素养。故对数学文化的介绍要尤其重视重要思想的介绍，理清其发展脉络和成长逻辑，并借此帮助大学生建立数学文化思维。
其次，要不断创新数学教育理念以适应社会发展对大学生数学能力的客观要求。传统的大学数学教育侧重于理念传授，很少涉及定理的由来与演变过程，这使得数学教育的功利性过于明显而启迪性略显不足，学生在学习过程中只能获得公理化的数学知识，很难培育出科学探索精神，这在一定程度上扼杀了学生的创造性思维。数学教学理念必须与时俱进、主动寻求变革创新、正视当前教学模式的弊端，在日常教学中恰当地融入数学文化教育来平衡传统数学教学的不足，力求满足社会发展对多层次人才培养的需求。 此外，还要看重数学与其它学科的内在关联，立足文化视角从关联中寻求不同学科之间的共性。大学数学与包括艺术、经济、计算机科学在内的众多领域都有着深刻的内在联系，主动探寻这些联系有助于学生理解数学的美感与实用功能、建立起更广大的数学学习和应用空间、学会用数学的思维来指导实践并认识外部世界。
3.2丰富教学设计，加强师生互动
数学是一种复杂的文化体系，数学文化教学要从思想层面对学生产生影响。这要求数学文化的灌输必须注重教师与学生间的互动交流，相关教学活动的设计需要从大学生的专业背景出发，明确其当前已经具备的数学基础和要达到的数学能力。在教学过程中，教师要有意识地创造同时有利于学生相互讨论和自主探索的活动场景，借助精妙的活动设计让学生既能获得数学知识、建立学习数学的信心，又能發展创造性思维。
具体来说，在数学课堂教学中，教师要鼓励学生对数学问题进行大胆假设，引导他们发现问题、提出问题并围绕问题作出自己的判断，帮助他们建立深入探索问题的习惯。以定积分、曲面积分的教学为例，可以先例举具有几何意义的实例，鼓励学生们提出问题、自主分析，然后再由教师参与加入共同解决问题、对概念进行归纳统一。这种“研究型”教学模式尤其适用于侧重科研研究的高校。一些学者甚至认为，在世界快速变化、经济发展领域不断面临新困难的今天，这种有利于培养创造性人才资源的教学模式是未来高校数学教学的导向。数学教学要尊重自身的教学规律，也要深入考虑社会发展需求，当今社会需要有创新能力的高质量人才，以数学文化引领“研究型”教学模式有利于这一目标的实现。
3.3完善评价方式，促进文化渗透
数学文化在数学教学中的渗透要求在一定程度上改变现有的教学模式，而模式的改变离不开教学评价体系的支持。首先要改变的是高校对数学教师的评价方式。要弱化成绩在教师评价中的权重，逐步建立起能够全面评价教师教学能力、教学效果和数学文化素养的评价体系。其中，评价体系要尤为看重教师能否切实帮助学生理解数学文化思想并树立创造精神。同时，还要改变对学生的评价方式，尤其要加强对学生学习数学的过程评价。数学文化教学的一个重要目的是引导学生主动探索、主动发现问题并解决问题，并在学习数学的过程中培养创新价值观、提升数学文化素养。对学生的评价方式必须有利于这一目标的实现。
数学在高等教育阶段属于公共基础课程，但不同专业对学生数学能力的要求不同，高校在构建评价体系的时候需要慎重处理不同专业间的差异性。评价体系既要关注考试结果，更要全面考察学生的学习态度和学习潜能，在鼓励学生考出好成绩的同时引导他们培养数学思维、发展自身创新能力。可以采用多种形式相结合的评价方式，比如以闭卷考试的方式考察学生基础知识的掌握情况;以师生、生生问卷互评的方式考察学生的学习态度;以数学实验的方式考察学生的创新思维和学科迁移能力等等。
3.4挖掘文化史料，讲求教研并重
巧妙运用文史资料是数学文化融入高校数学教育的有效途径。具体来说就是运用科学方法将数学文化史料恰到好处地应用于数学课堂教学。在文化史料的使用中，要有意识地借助史料来解读现实，尤其是要再现数学知识的演变过程，让数学概念更加容易被学生所理解和吸收。大学数学教育不仅要向学生传授知识技能，更要培养他们的数学文化思维。史料的运用有利于帮助学生认识到数学源于实际、是人类改造世界的工具，一个21世纪的大学生应该对数学文化的发展规律有深入的了解。
数学文化的学习不能由开门见山的概念讲述开始，要侧重于数学概念的来源、用途、使用价值和思想意义。当前，高校数学教材中介绍的知识点彼此之间大多是孤立的，数学文化史料的引入就是要梳理各个知识点之间的内在联系，用打造文化基础的方式帮助学生理解数学概念的内涵。教师在教学过程中要倡导问题驱动、突出数学建模思想，主动引入文史资料来介绍抽象数学概念产生的因由、运用的场景，帮助学生理解数学概念的的形成过程、明确数学学习的方法和边界，让他们在感受学习成果的同时坚定学习信心，在深入理解数学知识的同时在内心建立起一个广大的数学学习和应用的世界，从精神上感受数学文化的滋养和数学学科的魅力。
回顾国内高等教育的发展历程，高校为提升数学教育实效作出了很多有意义的尝试。数学教育是高等教育的重要组成部分，不仅影响到学生个体的发展，也决定了高校人才培养计划的落实。数学文化在数学教育中的融入是试图用文化的力量软化数学学习的坚硬壁垒，让学生从中领会数学学习的意义、必要甚至是方法。高校数学教育任重道远，数学文化的融入也依然存有很大空间，对融入方式的探索还要长期坚持。
参考文献
[1]高雪芬.数学文化在大学数学课程中的应用——以“全国高校青年教师教学竞赛”获奖作品为例[J].数学教育学报，2018，27（01）：72-75.
[2]张晓冬，韩世迁，李明辉.数学文化在大学数学课程教学中的渗透[J].西部素质教育，2020，6（01）：200.
[3]徐乃楠，刘鹏飞.数学文化热：历史、意义与反思[J].自然辩证法通讯，2020，42（08）：102-106.
[4]梁治明.数学文化融入课堂的方法和途径——评《基于高中数学核心素养的教学设计与反思》[J].中国教育学刊，2020（08）：115.
[5]翟莹，彭刚.数学文化融入文科高等数学教学：意义与方式[J].湖北师范大学学报（自然科学版），2020，40（03）：114-118.
作者简介
郗文韬（1998—），男，山西阳泉人，现就读于内蒙古大学数学学院2018级应用数学专业，研究方向为应用数学。
◆关键词：高校;数学教育;数学文化
数学是一门抽象、高深且对社会发展影响深远的学科。数学学习对学生的智力和毅力都有着较高的要求。正是因为如此，数学教育一直是高等教育中的一个难题，如何引导大学生高效、长期地学习数学一直是教育界所关心的问题。近年来，数学文化及其教学价值成为学界关注的热点，如何有效发挥数学文化在高校数学教育中的桥梁作用、帮助更多学生更快更好地发展数学能力、提升数学文化素養是一个值得深思的议题。
1数学文化的概念、内涵与教学应用潜能
数学是一门集逻辑与计算、想象与实践的学科，也是一门文化课程。数学文化属于文化的范畴，包含广泛的超越自身的因素，对人类社会的发展有关键性的推动作用。数学文化的内涵主要体现在以下方面。
首先，数学文化表现出高度的多元性。学界对数学文化有多角度的理解，认为它既是一种哲学，同时也是一种学科、符号甚至精密科学。很多数学家也是哲学家，他们认为数学是一切科学的基础，是一种精密的逻辑推理方式，它在某一学科的进入可以代表着这门学科的发展成熟，而数学本身这种高级语言虽然抽象却能够反映鲜活的客观真实。对数学的广义上的认识确定了数学文化的基本框架，也生动反映出了数学文化的多元性。
同时，数学文化也是一种重要的思维工具，正是通过数学文化，自然科学和社会科学之间才得以构建起沟通的桥梁。数学文化之所以可以成为优质的思维工具，是因为它有着社会文化与科学文化的双重性，体现出社会科学与自然科学密不可分的一体关系。自然科学定量地研究事物间的客观联系，社会科学定性地考察事物与人的主观世界的联系，二者相互关联的结点就在数学。
此外，数学文化也被视为一门创造性艺术文化，因为本质上数学家的工作与艺术家有着高度的相似之处。数学文化像一条无形的纽带联通起音乐、绘画和数理逻辑。数学家和艺术家使用相同的思维方法，同时发挥自身的抽象能力和想象力，从抽象中展开对简洁美、和谐美的的追求。正是因为如此，数学能陶冶人的美感、培养人对美的直觉，故而数学造诣越深的人往往洞察能力也越强。数学是艺术与科学的交界处，是描绘现实、创造现实的极大力量。当然，数学文化还表现出了极髙的渗透性。其内在的渗透性表现在理性精神上，因为数学文化的演化往往伴随着对人类思想的启迪。正是数学文化的多元性、艺术性和逻辑性共同决定了它在教学中的应用潜能。
2数学文化在高校数学教育中的作用
2.1激发学生的学习动机
数学学习需要激情，这种“激情”可以理解为学生学习数学的强烈动机。心理学认为，强大的动机能够激励学生以主动学习的方式满足自身对知识的需要。动机分为内部动机和外部动机两种，其中内部动机对学习成果影响尤为重大。就数学而言，前者来源于学生对数学知识和能力的渴望、反映出青年学生对数学知识和外部世界的强烈好奇。数学文化在数学教育中的应用有利于大学生内部学习动机的激发。数学文化素养的提升意味着大学生能够以更加全面、综合的眼光看待数学能力的发展，这有助于他们保持探索世界、征服世界、战胜自己的热情和勇气，并由此出发不断投入到数学学习中体会智力征服的快感。
2.2端正学生的学习态度
学生的对数学的学习态度受认识、情感和行为三个维度的影响。中学阶段学生学习数学的态度相对明确，因为数学是高考科目且分数占比较大。这种约束在学生进入大学后消失了，很多大学生因此困惑于学习数学的意义。意义感的缺失导致不少学生失去了继续深入学习数学的动力。实际上，数学学习对学生的未来深造、工作就业及综合素质提升都有着深远的影响。学习数学文化的一个重要意义就在于，它能够有效地帮助大学生认识到：数学能力的培养对他们整个人生的发展都有着无形但切实存在的深刻影响。一旦这种认识得到确立，学生们便能够端正学习态度，化被动为主动，积极投入到数学学习中。
2.3培养学生的学习意志
数学是一门高度抽象的学科，很少给学习者以温情之感，多数学生都会在学习数学的过程中感到费时、费脑甚至不知所措。可见数学学习需要学生有坚忍不拔、勇于攀登的精神。但在实际情况中，不少学生对数学学习都存在畏难情绪和意志薄弱的问题。如前文所言及，数学文化是一种强大的思想，它在大学数学教育中的融入有助于学生了解数学知识的演化过程和数学名家的成长历程，并由此出发循序渐进地进一步学习包括数学本身在内的一切学科知识。榜样的力量是无穷的，通过数学文化史料的学习，学生们能够从数学曾经的光辉历史中感受到无限美好的未来空间，从而激发出数学学习的热情并在未来的学习之路上砥砺前行。
3数学文化应用于高校数学教育的策略探析
3.1重视文化思想，创新教学理念
首先，数学文化在数学教育中的应用要注重对文化思想的阐述。数学教育的目标不仅仅是学习数学知识，更重要的是帮助学生建立数学文化综合素养。故对数学文化的介绍要尤其重视重要思想的介绍，理清其发展脉络和成长逻辑，并借此帮助大学生建立数学文化思维。
其次，要不断创新数学教育理念以适应社会发展对大学生数学能力的客观要求。传统的大学数学教育侧重于理念传授，很少涉及定理的由来与演变过程，这使得数学教育的功利性过于明显而启迪性略显不足，学生在学习过程中只能获得公理化的数学知识，很难培育出科学探索精神，这在一定程度上扼杀了学生的创造性思维。数学教学理念必须与时俱进、主动寻求变革创新、正视当前教学模式的弊端，在日常教学中恰当地融入数学文化教育来平衡传统数学教学的不足，力求满足社会发展对多层次人才培养的需求。 此外，还要看重数学与其它学科的内在关联，立足文化视角从关联中寻求不同学科之间的共性。大学数学与包括艺术、经济、计算机科学在内的众多领域都有着深刻的内在联系，主动探寻这些联系有助于学生理解数学的美感与实用功能、建立起更广大的数学学习和应用空间、学会用数学的思维来指导实践并认识外部世界。
3.2丰富教学设计，加强师生互动
数学是一种复杂的文化体系，数学文化教学要从思想层面对学生产生影响。这要求数学文化的灌输必须注重教师与学生间的互动交流，相关教学活动的设计需要从大学生的专业背景出发，明确其当前已经具备的数学基础和要达到的数学能力。在教学过程中，教师要有意识地创造同时有利于学生相互讨论和自主探索的活动场景，借助精妙的活动设计让学生既能获得数学知识、建立学习数学的信心，又能發展创造性思维。
具体来说，在数学课堂教学中，教师要鼓励学生对数学问题进行大胆假设，引导他们发现问题、提出问题并围绕问题作出自己的判断，帮助他们建立深入探索问题的习惯。以定积分、曲面积分的教学为例，可以先例举具有几何意义的实例，鼓励学生们提出问题、自主分析，然后再由教师参与加入共同解决问题、对概念进行归纳统一。这种“研究型”教学模式尤其适用于侧重科研研究的高校。一些学者甚至认为，在世界快速变化、经济发展领域不断面临新困难的今天，这种有利于培养创造性人才资源的教学模式是未来高校数学教学的导向。数学教学要尊重自身的教学规律，也要深入考虑社会发展需求，当今社会需要有创新能力的高质量人才，以数学文化引领“研究型”教学模式有利于这一目标的实现。
3.3完善评价方式，促进文化渗透
数学文化在数学教学中的渗透要求在一定程度上改变现有的教学模式，而模式的改变离不开教学评价体系的支持。首先要改变的是高校对数学教师的评价方式。要弱化成绩在教师评价中的权重，逐步建立起能够全面评价教师教学能力、教学效果和数学文化素养的评价体系。其中，评价体系要尤为看重教师能否切实帮助学生理解数学文化思想并树立创造精神。同时，还要改变对学生的评价方式，尤其要加强对学生学习数学的过程评价。数学文化教学的一个重要目的是引导学生主动探索、主动发现问题并解决问题，并在学习数学的过程中培养创新价值观、提升数学文化素养。对学生的评价方式必须有利于这一目标的实现。
数学在高等教育阶段属于公共基础课程，但不同专业对学生数学能力的要求不同，高校在构建评价体系的时候需要慎重处理不同专业间的差异性。评价体系既要关注考试结果，更要全面考察学生的学习态度和学习潜能，在鼓励学生考出好成绩的同时引导他们培养数学思维、发展自身创新能力。可以采用多种形式相结合的评价方式，比如以闭卷考试的方式考察学生基础知识的掌握情况;以师生、生生问卷互评的方式考察学生的学习态度;以数学实验的方式考察学生的创新思维和学科迁移能力等等。
3.4挖掘文化史料，讲求教研并重
巧妙运用文史资料是数学文化融入高校数学教育的有效途径。具体来说就是运用科学方法将数学文化史料恰到好处地应用于数学课堂教学。在文化史料的使用中，要有意识地借助史料来解读现实，尤其是要再现数学知识的演变过程，让数学概念更加容易被学生所理解和吸收。大学数学教育不仅要向学生传授知识技能，更要培养他们的数学文化思维。史料的运用有利于帮助学生认识到数学源于实际、是人类改造世界的工具，一个21世纪的大学生应该对数学文化的发展规律有深入的了解。
数学文化的学习不能由开门见山的概念讲述开始，要侧重于数学概念的来源、用途、使用价值和思想意义。当前，高校数学教材中介绍的知识点彼此之间大多是孤立的，数学文化史料的引入就是要梳理各个知识点之间的内在联系，用打造文化基础的方式帮助学生理解数学概念的内涵。教师在教学过程中要倡导问题驱动、突出数学建模思想，主动引入文史资料来介绍抽象数学概念产生的因由、运用的场景，帮助学生理解数学概念的的形成过程、明确数学学习的方法和边界，让他们在感受学习成果的同时坚定学习信心，在深入理解数学知识的同时在内心建立起一个广大的数学学习和应用的世界，从精神上感受数学文化的滋养和数学学科的魅力。
回顾国内高等教育的发展历程，高校为提升数学教育实效作出了很多有意义的尝试。数学教育是高等教育的重要组成部分，不仅影响到学生个体的发展，也决定了高校人才培养计划的落实。数学文化在数学教育中的融入是试图用文化的力量软化数学学习的坚硬壁垒，让学生从中领会数学学习的意义、必要甚至是方法。高校数学教育任重道远，数学文化的融入也依然存有很大空间，对融入方式的探索还要长期坚持。
参考文献
[1]高雪芬.数学文化在大学数学课程中的应用——以“全国高校青年教师教学竞赛”获奖作品为例[J].数学教育学报，2018，27（01）：72-75.
[2]张晓冬，韩世迁，李明辉.数学文化在大学数学课程教学中的渗透[J].西部素质教育，2020，6（01）：200.
[3]徐乃楠，刘鹏飞.数学文化热：历史、意义与反思[J].自然辩证法通讯，2020，42（08）：102-106.
[4]梁治明.数学文化融入课堂的方法和途径——评《基于高中数学核心素养的教学设计与反思》[J].中国教育学刊，2020（08）：115.
[5]翟莹，彭刚.数学文化融入文科高等数学教学：意义与方式[J].湖北师范大学学报（自然科学版），2020，40（03）：114-118.
作者简介
郗文韬（1998—），男，山西阳泉人，现就读于内蒙古大学数学学院2018级应用数学专业，研究方向为应用数学。