一位老师在上“圆的周长”新授课时，呈现了这样一个教学片段：
　　师：下面请同学们测量一下圆形的周长和直径，并计算出周长和直径的比值。
　　学生开始计算。学生汇报，老师填表(数据略)。
　　师：通过这些实验和统计，你发现圆的周长和直径之间有什么关系吗?
　　小组讨论，全班交流，最后达成共识：圆的周长总是直径的3倍多一些。
　　这一教学片段，先让学生测量圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，再观察周长和直径的比值有什么规律，最后得出结论，似乎结论是通过学生测量、计算、小组合作自主探索所得。但是从学生“学”的角度去思考、研究，就不免产生这样的疑问：为什么要测量圆的周长和直径?圆的周长和直径有关吗?为什么要求周长和直径的比值?周长与直径的和、差、积也会有规律吗?……这许多的疑问都是学生面对实际问题。基于原有的知识，很自然会出现的。在上例中，显然是教师帮助学生进行了“挑选”、“简化”，学生在教师这种过“度”的引导下“直奔主题”，学生自主探究的有效空间太小了，学生学得被动，基本上是在复习“测量”和“除法计算”，而不是基于自己已有的知识、经验去自我构建知识，学生始终被老师牵着鼻子走，没有参与对数学知识的再发现、再创造的过程。
　　如何让学生有效地经历、卷入探究活动?笔者根据自己的思考对“圆的周长”的教学过程作了改进，并借班上课，课上学生思维非常活跃，效果较好。
　　师：请同学们猜想一下，圆的周长可能与谁有关?
　　(有的学生认为和直径有关，有的认为和半径有关)
　　师：下面请同学们商量一下，然后以小组为单位来证明你们的猜想，并把研究过程和结果记录下来。
　　小组讨论后，填写下表：
　　全班交流：
　　1　C和d的关系。
　　(利用实物投影)先逐一展示猜想“圆的周长和直径有关”的表格，让小组代表说说他们的研究过程和结果。(要求说清：测量了哪些项目?怎样找出圆的周长和直径之间有规律的运算形式的?得出了什么结论?)
　　一起展示所有猜想“圆的周长和直径有关”的表格，问：通过这几个小组的研究，你们发现了什么?
　　全班达成共识：圆的周长与直径有关，圆的周长总是直径的3倍多一些。
　　2　C与r的关系。
　　逐组展示猜想“圆的周长与半径有关”的表格。让小组代表说说他们的研究过程和结果(要求同上)。
　　一起展示所有猜想“圆的周长和半径有关”的表格，问：通过这几个小组的研究，你们发现了什么?
　　全班达成共识：圆的周长与半径有关，圆的周长总是半径的6倍多一些。
　　师：请大家继续思考，根据圆的周长与半径的这种关系(C总是，的6倍多一些)，再联系直径和半径的关系，想一想圆的周长与直径有什么关系?
　　
　　结论：圆的周长总是直径的3倍多一些。
　　师：不管我们猜想“圆的周长和直径有关”，还是“圆的周长和半径有关”，我们都能得出一个共同的结论，那就是“圆的周长总是直径的3倍多一些”。
　　这样由教师点出探索的问题及路径，让学生猜想圆的周长可能和谁有关，然后小组同学确定研究的问题，通过小组同学的独立操作(自测圆的周长和直径或半径)与合作探究(研究测量项目之间有规律的运算形式和结论)，以及全班同学的交流，最后达成共识，得出结论。这种教学方式就是数学课程标准所提倡的自主、探究、合作式学习，让学生猜想，给学生创造了“敢想”的机会，也给了学生较大的探索空间。学生对自己选定的项目进行研究，他们被推到了“主人”的位置，学得积极主动、有效有趣，这样在猜想、操作、思考、观察、交流等数学活动中就会逐步体会到数学知识的产生、形成过程。