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【摘 要】苏霍姆林斯基：“一个教师首先必须点滴地积累作为教育者的智力财富和教育明智。”在每一节课、每一个数学知识点的学习上或在解决问题的过程中，总有几个学生因各种各样的原因，对某些问题存在不理解的现象，对这些现象进行剖析，将利于我们采取措施对他们进行辅导或减少这些现象的发生。
【关键词】数字；学习；能力
一、学生的思维没跟上上课的进度
数学知识之间有着严密的逻辑关系，只要有一个符号代表的意义不清楚，在理解整个环节上都存在着困难。学生在思考问题时也不是按照一样的速度进行的，而我们的教学安排却经常是全班同学同步进行。这时难免有部分学生因自己的某些想法还停留在上一个知识点的思考上，而老师却带领大家在学习下一个知识点。这下一个知识点对他来说在这节课上就脱节了，又会成为他的一个困难。或者有个别学生在关键点的地方开了一点小差，这对于他理解一部分知识也会造成困难。我们无法理解上课时知识在学生脑中发生了什么，也无法理解学生是怎样学习的。但把自己也当作学生来上课、思考时，体验的情景与学生却是极其相近。课堂上教师就应该捕捉这些游离的眼神，扫清他们学习的障碍。
二、学生的实践经验影响
小学阶段学习的数学是常量数学，大部分与生活有紧密的联系，特别是低年级的学生，在数学学习上大多数情况要借助直观来理解，他们实践经验的多少，以及抽象过渡的程度，都将影响学生对数学的理解。
1.实践经验不足
人民币这一课跟学生的生活实践联系比较紧密，对于农村的孩子学习并不成问题，因为他们常常帮父母买一些油、盐、酱、醋，或者自己常常买零食。而对于从来不摸钱的孩子却是较难的。在学习这一课前，我认真地观察过班上的学生，他们经常在课间买零食，基本上会理解各种人民币的币值，并会进行转换。这一课的学习在认识人民币上我就少花了一些时间，并把大部分时间用来做虚拟的交易，作为人民币与应用题的结合应用。大部分学生能根据手上的虚拟人民币进行正确的交易。
2.学生个人经历的误导
一年级的学生在思考问题时，有时他不会从数学的角度来思考，而是从生活的角度，加上自己的想象，做个理所当然的推测，即生活型思考。
一天，在解这道题目“拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯又不亮了。淘气的小明回家拉了10次开关，你说这时候灯亮了还是不亮？拉47次呢？”他会非常认真地回答第10次灯是亮的，因为拉到第10次时，开关坏了，灯就一直亮着。拉到第47次时灯不亮了，因为灯坏掉了。而且，他还声情并茂地做了个表演。从他的个性上，我可以想象出，他小时候的淘气样子，可能是淘气地要拉电灯的开关玩，妈妈告诫他开关会坏的。所以，他觉得拉10次、47次开关是不可能的事。
对于个别受实践经验影响的学生，教师很有必要让学生直观地再体验一次。
三、学生阅读能力不足
数学虽然充满了符号，但它不是纯粹用符号来思考的，它需要用语言进行连结与思考，同时需要一定的阅读能力与阅读的积累来帮助思维的成长。一个阅读能力不好的学生，在数学学习上也会有困难。在我们的课堂教学中学习的是基础性的知识，谈论和练习的时间比较多，学生真正去思考、领悟的时间比较少，久而久之，学生很容易养成一种惰性，不喜欢读数学书，不喜欢阅读科学知识。而这些思维训练的书籍正可以通过一些有趣的题目系统地教学生如何思考，并且要求严密的逻辑推理，学生在阅读中思考，在思考中阅读，就会逐步提高学生学习数学的能力。
四、学生没有建立符号与语言之间的联系
数学是一个符号的世界，从认识1、2、3、+、-开始，学生就与符号打下了交道，如果没有把符号表达的意思理解透彻，在应用符号进行学习数学就会有机械照搬的危险，时间一长，就会使得学生无法理解数学，无法应用这些符号进行思考。
今年学生20以内的加减法学得很好，100以内不进位加与不退位减学得也不错，我高估了学生的能力，就放手让学生根据20以内加减法、100以内加减法的推导方法试探究进位加与退位减的计算。在辅导时我没有从数感以及数理上给予推理，而是从计算方法上加以引导，使得几个学生不仅这部分没掌握好，还把不用进位、退位的也混了。这就是退位的1学生没有透彻理解，而变为生搬硬套的一个符号，不知道什么时候该用，什么时候不用以及为什么这么用。
并不是每个学生都能把应用题化为图的形式来理解，在一年级，学生能用廓线的模型表达很多应用题。不理解的学生觉得很抽象，理解的学生就能得心应手地应用。好在学习廓线时，他表现出了极大的兴趣，在一年级上期他就基本能用这样的思路解释数量关系，这个学期，他还是经常用廓线来解释，并能熟练地从应用题里抽象出他们的数量关系，并画出廓线图。
因此，数学教学一定要让学生理解接触到每一个符号的意思，使符号成为思考的工具。
五、学生的基础知识不扎实
数学与很多学科都有着千丝万缕的联系，在解决问题中需要涉及到各方面的知识，有时并非学生对本节课的知识点不理解，而是在解决问题时要用到以前的知识，如果以前学习时在哪个方面知识掌握不好，就会影响到问题的解决。就以自己的学习函数单调性的学习为例，函数的单调性很好理解，无非就是两个量朝同一方向的，一个量增大，另一个量也增大的，就是一个区间内的增函数；如一个量增大，另一个量减小的就是一个区间内的减函数。但要证明某些情况下是不是增函数，就要用到一些公式。在备课时也不是因为单调性的应用范围不知道，而是知道了之后不知如何下手，因为他要用到物理的、化学的等一些公式。另外，数学知识的形成也不是一节课的时间就能够透彻理解的，他需要不断地练习与联系、应用。小学生也一样，前、后等知识的混淆或不理解，就会对后面应用它进行推理产生麻烦。
（作者单位：福建省宁德市霞浦县县下塘小学）
【关键词】数字；学习；能力
一、学生的思维没跟上上课的进度
数学知识之间有着严密的逻辑关系，只要有一个符号代表的意义不清楚，在理解整个环节上都存在着困难。学生在思考问题时也不是按照一样的速度进行的，而我们的教学安排却经常是全班同学同步进行。这时难免有部分学生因自己的某些想法还停留在上一个知识点的思考上，而老师却带领大家在学习下一个知识点。这下一个知识点对他来说在这节课上就脱节了，又会成为他的一个困难。或者有个别学生在关键点的地方开了一点小差，这对于他理解一部分知识也会造成困难。我们无法理解上课时知识在学生脑中发生了什么，也无法理解学生是怎样学习的。但把自己也当作学生来上课、思考时，体验的情景与学生却是极其相近。课堂上教师就应该捕捉这些游离的眼神，扫清他们学习的障碍。
二、学生的实践经验影响
小学阶段学习的数学是常量数学，大部分与生活有紧密的联系，特别是低年级的学生，在数学学习上大多数情况要借助直观来理解，他们实践经验的多少，以及抽象过渡的程度，都将影响学生对数学的理解。
1.实践经验不足
人民币这一课跟学生的生活实践联系比较紧密，对于农村的孩子学习并不成问题，因为他们常常帮父母买一些油、盐、酱、醋，或者自己常常买零食。而对于从来不摸钱的孩子却是较难的。在学习这一课前，我认真地观察过班上的学生，他们经常在课间买零食，基本上会理解各种人民币的币值，并会进行转换。这一课的学习在认识人民币上我就少花了一些时间，并把大部分时间用来做虚拟的交易，作为人民币与应用题的结合应用。大部分学生能根据手上的虚拟人民币进行正确的交易。
2.学生个人经历的误导
一年级的学生在思考问题时，有时他不会从数学的角度来思考，而是从生活的角度，加上自己的想象，做个理所当然的推测，即生活型思考。
一天，在解这道题目“拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯又不亮了。淘气的小明回家拉了10次开关，你说这时候灯亮了还是不亮？拉47次呢？”他会非常认真地回答第10次灯是亮的，因为拉到第10次时，开关坏了，灯就一直亮着。拉到第47次时灯不亮了，因为灯坏掉了。而且，他还声情并茂地做了个表演。从他的个性上，我可以想象出，他小时候的淘气样子，可能是淘气地要拉电灯的开关玩，妈妈告诫他开关会坏的。所以，他觉得拉10次、47次开关是不可能的事。
对于个别受实践经验影响的学生，教师很有必要让学生直观地再体验一次。
三、学生阅读能力不足
数学虽然充满了符号，但它不是纯粹用符号来思考的，它需要用语言进行连结与思考，同时需要一定的阅读能力与阅读的积累来帮助思维的成长。一个阅读能力不好的学生，在数学学习上也会有困难。在我们的课堂教学中学习的是基础性的知识，谈论和练习的时间比较多，学生真正去思考、领悟的时间比较少，久而久之，学生很容易养成一种惰性，不喜欢读数学书，不喜欢阅读科学知识。而这些思维训练的书籍正可以通过一些有趣的题目系统地教学生如何思考，并且要求严密的逻辑推理，学生在阅读中思考，在思考中阅读，就会逐步提高学生学习数学的能力。
四、学生没有建立符号与语言之间的联系
数学是一个符号的世界，从认识1、2、3、+、-开始，学生就与符号打下了交道，如果没有把符号表达的意思理解透彻，在应用符号进行学习数学就会有机械照搬的危险，时间一长，就会使得学生无法理解数学，无法应用这些符号进行思考。
今年学生20以内的加减法学得很好，100以内不进位加与不退位减学得也不错，我高估了学生的能力，就放手让学生根据20以内加减法、100以内加减法的推导方法试探究进位加与退位减的计算。在辅导时我没有从数感以及数理上给予推理，而是从计算方法上加以引导，使得几个学生不仅这部分没掌握好，还把不用进位、退位的也混了。这就是退位的1学生没有透彻理解，而变为生搬硬套的一个符号，不知道什么时候该用，什么时候不用以及为什么这么用。
并不是每个学生都能把应用题化为图的形式来理解，在一年级，学生能用廓线的模型表达很多应用题。不理解的学生觉得很抽象，理解的学生就能得心应手地应用。好在学习廓线时，他表现出了极大的兴趣，在一年级上期他就基本能用这样的思路解释数量关系，这个学期，他还是经常用廓线来解释，并能熟练地从应用题里抽象出他们的数量关系，并画出廓线图。
因此，数学教学一定要让学生理解接触到每一个符号的意思，使符号成为思考的工具。
五、学生的基础知识不扎实
数学与很多学科都有着千丝万缕的联系，在解决问题中需要涉及到各方面的知识，有时并非学生对本节课的知识点不理解，而是在解决问题时要用到以前的知识，如果以前学习时在哪个方面知识掌握不好，就会影响到问题的解决。就以自己的学习函数单调性的学习为例，函数的单调性很好理解，无非就是两个量朝同一方向的，一个量增大，另一个量也增大的，就是一个区间内的增函数；如一个量增大，另一个量减小的就是一个区间内的减函数。但要证明某些情况下是不是增函数，就要用到一些公式。在备课时也不是因为单调性的应用范围不知道，而是知道了之后不知如何下手，因为他要用到物理的、化学的等一些公式。另外，数学知识的形成也不是一节课的时间就能够透彻理解的，他需要不断地练习与联系、应用。小学生也一样，前、后等知识的混淆或不理解，就会对后面应用它进行推理产生麻烦。
（作者单位：福建省宁德市霞浦县县下塘小学）