论文部分内容阅读
在传统的数学教学中，我们重视“封闭式”问题，而忽视“开放式”问题；重视从实际问题提出数学问题，而忽视用数学理论处理实际问题；重视形象思维、抽象思维，而忽视灵感、直觉思维和发散思维；重视固定的解题套路，而忽视应变能力。这种倾向导致学生解探索性题目时形成一种思维定势，学生的思维定势是他们解探索问题时，思维受阻的重要原因。
而在新课标中，数学探索性问题逐步增加。这些数学探索性问题有利于引导学生从更深的层次去理解数学基础知识；有利于培养学生寻根究底的学习习惯与探索求真的精神；有利于开发学生的思维能力和创新能力。
因此，我们在传授基础知识和基本技能的同时，要以数学章节教学内容为载体，不断培养学生的探索能力。
一、选用具有实际意义的问题，使学生认识到学习解探索问题是有意义有必要的
例如“文具店售的文具盒定价每个20元，钢笔每支5元，优惠方法：①买一个文具盒送一支钢笔。②按九二折（即92%）付款。某校初三年级欲购4个文具盒，钢笔不少于4支奖给数学竞赛获奖学生，如果设购买的钢笔为x支，付款总额为y元，分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论买同样多的钢笔时，两种优惠办法中哪一种更省钱。”学生经过此类实际问题的探索，看到了学习的作用和意义。
二、设计恰当的问题情境，使学生有兴趣解探索问题
例1：“求常用的书本封面的长与宽的比是多少？”为解决这一问题，设计了以下情境。
①让学生用一张8开白纸，沿长边对折成16开，再将16开纸对折成32开的纸。
②8开纸和6开纸的形状相似吗？16开纸和32开纸的形状相似吗？（学生通过实际测量）
③如果要使一张矩形纸沿长边对折后仍与原来纸的形状相似，那么该纸的长和宽的比各是多少？
④学生拿出自己的数学课本封面，验证长与宽的比是否与计算结果一致。
精心设计几个问题，一步步地引向深入，发现结论的教学活动，不仅活跃了课堂气氛，而且能让学生尝到发现成果后的成就感。加上这一探索题是以学生常见的书的开本问题的巧妙发掘，更能激发学生对数学的亲切感，从而激发学生探索问题的兴趣与激情，长此下去，潜移默化的作用就能提高学生的解探索问题的能力。
三、充分地展示探索问题的思维过程
解探索问题常需要借助观察、比较、猜测、归纳、推理等思维过程。因此，在解探索问题之前讲清思维过程，让学生看到巧妙而简捷的解法后面是艰苦的尝试、猜测、碰壁，同时还给学生指出即使是由“灵感”发现的成果也是由扎实的基础，大量的工作得来的。
例如：有依次排列的3个数：3、9、8，对任何相邻的两个数，都用右边的数减左边的数，所得差写在这两数之间，可产生一个新数串：3、6、9、－1、8，称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3、3、6、3、9、10、1、9、8，继续依次操作下去，问：从数串3、9、8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
分析：此题已知条件涉及的数学知识太少，解题时开始难以看出本题的本质特征，如果一一列举出一百次这样的操作，问题能够得到解决，但这种方法计算量太大，不可取。此时给自己提出问题有没有较简捷的解法？问题本质不是这种一一列举进行大量计算的方法，而是寻找数串每次操作后的内在规律，只要找出数串每次操作后的内在规律问题就能顺利地解决。
四、传授常用的解题方法，使学生更容易地解探索问题
对于探索条件的探索问题，可将原命题的逆命题写出，变探索条件为探索结论；对于探索结论的探索问题，可由条件按要求推导论证，得出题目希望的结论。
1.对于在某种情况下成立但在另一种情况下是否成立的“迁移性”探索题，解题时要把“另一种情况”与“某种情况”进行比较，找出它们之间内在联系与“相似性”，并把“某种情况”下的思路、方法，运用到“另一情况”之中，这样可望获得问题的解决。对于这种缺少解题要素较多，抽象性较高的探索题。解题时，可由特殊到一般进行对结论探索（即取特殊情况）从而获得启示。
例如计算：3 5 7 … 101
分析：取一个常见的特例1 2 3… 100来获得启示，因为1 2 3 … 100=（1 100） （2 99） （3 98） …=105×50=5050，所以3 5 7 … 101=（3 101） （5 99） （7 97） …=104×25=2600
2.对某些有关“是否存在”的探索问题可先假设结论的某一个方面成立，然后由条件进行推导、论证，若推出矛盾，即否定先前的假设，若推出合理的结果，说明假设正确。
例如：已知平面直角坐标系中，有两点A（-3，4）和B（3，-4），试判断是否存在对称轴是y轴，且经过A、B两点的抛物线，并证明你的结论。
分析：假设存在对称轴是y轴且经过A、B两点的抛物线，则
即b=0，由抛物线经过A（-3，4）和B（3，-4），得 ，从而得出矛盾，所以假设不能成立，即得出的结论是不存在对称轴是y轴且经过A（-3，4）和B（3，-4）两点的抛物线。
五、适当地改革教材，配合适当的训练题
老师的课讲得再好，没有经过学生的练习，不能形成学生的能力，但现行课本中探索问题的习题太少。那么在平时教学中，从何处选择探索问题作为学生的习题呢？本人认为最好的解决方法是老师自己动手将课本例题与习题以及定理、公式的证明改编，改造成探索问题。
例如：在九年级《切线长定理》的教学中，本人就课后练习题第二题进行改编，除要求学生完成本题的问题外，还要学生探索图中下列关系：①图中有哪些相等的线段；②图中有哪些相等的角；③图中有哪些直角三角形；④图中有哪些等腰三角形；⑤图中有哪些相等的弧；⑥图中有哪些面积相等的三角形。
为了使学生真正成为解探索题的主角，还必须把传统题改编成探索题的改编方法教给学生，让他们自己动手，将课本的例题、习题改编成探索题。
此外，教师还要不断拓宽学生解探索题的思路，引导学生在找到问题的某一解题思路时，要对这个解法进行价值分析，还有哪些解题途径？哪个最佳？使学生解探索题的思维活动“更实惠”。
（作者单位：江西省于都县黄麟初中）
而在新课标中，数学探索性问题逐步增加。这些数学探索性问题有利于引导学生从更深的层次去理解数学基础知识；有利于培养学生寻根究底的学习习惯与探索求真的精神；有利于开发学生的思维能力和创新能力。
因此，我们在传授基础知识和基本技能的同时，要以数学章节教学内容为载体，不断培养学生的探索能力。
一、选用具有实际意义的问题，使学生认识到学习解探索问题是有意义有必要的
例如“文具店售的文具盒定价每个20元，钢笔每支5元，优惠方法：①买一个文具盒送一支钢笔。②按九二折（即92%）付款。某校初三年级欲购4个文具盒，钢笔不少于4支奖给数学竞赛获奖学生，如果设购买的钢笔为x支，付款总额为y元，分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论买同样多的钢笔时，两种优惠办法中哪一种更省钱。”学生经过此类实际问题的探索，看到了学习的作用和意义。
二、设计恰当的问题情境，使学生有兴趣解探索问题
例1：“求常用的书本封面的长与宽的比是多少？”为解决这一问题，设计了以下情境。
①让学生用一张8开白纸，沿长边对折成16开，再将16开纸对折成32开的纸。
②8开纸和6开纸的形状相似吗？16开纸和32开纸的形状相似吗？（学生通过实际测量）
③如果要使一张矩形纸沿长边对折后仍与原来纸的形状相似，那么该纸的长和宽的比各是多少？
④学生拿出自己的数学课本封面，验证长与宽的比是否与计算结果一致。
精心设计几个问题，一步步地引向深入，发现结论的教学活动，不仅活跃了课堂气氛，而且能让学生尝到发现成果后的成就感。加上这一探索题是以学生常见的书的开本问题的巧妙发掘，更能激发学生对数学的亲切感，从而激发学生探索问题的兴趣与激情，长此下去，潜移默化的作用就能提高学生的解探索问题的能力。
三、充分地展示探索问题的思维过程
解探索问题常需要借助观察、比较、猜测、归纳、推理等思维过程。因此，在解探索问题之前讲清思维过程，让学生看到巧妙而简捷的解法后面是艰苦的尝试、猜测、碰壁，同时还给学生指出即使是由“灵感”发现的成果也是由扎实的基础，大量的工作得来的。
例如：有依次排列的3个数：3、9、8，对任何相邻的两个数，都用右边的数减左边的数，所得差写在这两数之间，可产生一个新数串：3、6、9、－1、8，称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3、3、6、3、9、10、1、9、8，继续依次操作下去，问：从数串3、9、8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
分析：此题已知条件涉及的数学知识太少，解题时开始难以看出本题的本质特征，如果一一列举出一百次这样的操作，问题能够得到解决，但这种方法计算量太大，不可取。此时给自己提出问题有没有较简捷的解法？问题本质不是这种一一列举进行大量计算的方法，而是寻找数串每次操作后的内在规律，只要找出数串每次操作后的内在规律问题就能顺利地解决。
四、传授常用的解题方法，使学生更容易地解探索问题
对于探索条件的探索问题，可将原命题的逆命题写出，变探索条件为探索结论；对于探索结论的探索问题，可由条件按要求推导论证，得出题目希望的结论。
1.对于在某种情况下成立但在另一种情况下是否成立的“迁移性”探索题，解题时要把“另一种情况”与“某种情况”进行比较，找出它们之间内在联系与“相似性”，并把“某种情况”下的思路、方法，运用到“另一情况”之中，这样可望获得问题的解决。对于这种缺少解题要素较多，抽象性较高的探索题。解题时，可由特殊到一般进行对结论探索（即取特殊情况）从而获得启示。
例如计算：3 5 7 … 101
分析：取一个常见的特例1 2 3… 100来获得启示，因为1 2 3 … 100=（1 100） （2 99） （3 98） …=105×50=5050，所以3 5 7 … 101=（3 101） （5 99） （7 97） …=104×25=2600
2.对某些有关“是否存在”的探索问题可先假设结论的某一个方面成立，然后由条件进行推导、论证，若推出矛盾，即否定先前的假设，若推出合理的结果，说明假设正确。
例如：已知平面直角坐标系中，有两点A（-3，4）和B（3，-4），试判断是否存在对称轴是y轴，且经过A、B两点的抛物线，并证明你的结论。
分析：假设存在对称轴是y轴且经过A、B两点的抛物线，则
即b=0，由抛物线经过A（-3，4）和B（3，-4），得 ，从而得出矛盾，所以假设不能成立，即得出的结论是不存在对称轴是y轴且经过A（-3，4）和B（3，-4）两点的抛物线。
五、适当地改革教材，配合适当的训练题
老师的课讲得再好，没有经过学生的练习，不能形成学生的能力，但现行课本中探索问题的习题太少。那么在平时教学中，从何处选择探索问题作为学生的习题呢？本人认为最好的解决方法是老师自己动手将课本例题与习题以及定理、公式的证明改编，改造成探索问题。
例如：在九年级《切线长定理》的教学中，本人就课后练习题第二题进行改编，除要求学生完成本题的问题外，还要学生探索图中下列关系：①图中有哪些相等的线段；②图中有哪些相等的角；③图中有哪些直角三角形；④图中有哪些等腰三角形；⑤图中有哪些相等的弧；⑥图中有哪些面积相等的三角形。
为了使学生真正成为解探索题的主角，还必须把传统题改编成探索题的改编方法教给学生，让他们自己动手，将课本的例题、习题改编成探索题。
此外，教师还要不断拓宽学生解探索题的思路，引导学生在找到问题的某一解题思路时，要对这个解法进行价值分析，还有哪些解题途径？哪个最佳？使学生解探索题的思维活动“更实惠”。
（作者单位：江西省于都县黄麟初中）