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笔者在长期的一线教学中看到：很多教师在教学完成后，普遍忽视一个提高学生学习能力的重要环节：提高学生的解题能力. 尤其是一些薄弱中学的数学教师，由于要赶教学任务和多介绍题型，不太在这方面下工夫. 因此，很多学生由于教师缺少必要的指导和训练，或者学习态度和学习习惯、学习心理状态的问题，大部分也都忽视了这一重要环节. 虽然做得很多，学得很苦，但未能养成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次上得到有效提高和升华. 学习数学，也就只能登堂而未能入室. 为了提高学生的学习能力，应该培养学生的解题能力. 下面笔者就此谈谈自己的几点做法和看法.
一、查缺补漏，培养学生正确规范的解题过程
有时也要对解题过程的规范性进行评价，对结论的正确性和合理性进行验证，再根据具体情况教师给出解题过程的板书，这样在对比中学生较容易发现自己在表叙规范性和合理性上的偏差，同时加以修正. 很多教师迫于教学进度的压力，上课基本上由教师讲解，再让学生自己练习巩固. 重视知识的灌输和结果的正确，而忽视解题叙述的规范性和准确性，致使很多学生考试时结果正确，但依旧失分. 在平时很多同学把做题当成是赶任务，解完题后万事大吉，头也不回，扬长而去，再急忙赶赴新的战场. 由此产生大量谬误，应该引以为戒.
一名同学由于单位换算和计算出错，竟然计算出一颗地球卫星离地面的最远距离是3厘米！如此荒谬绝伦的错误结论，本来只凭生活常识也足可发现错误，但解题者根本不做反思和检查，作业上交，传为笑话. 考试时诸此类错误也是比比皆是，不胜枚举，有的明显，有的较隐蔽，但只要学生自己解题后能认真进行反思，是不难发现并及时加以纠正的. 可惜不少同学只满足于一知半解，解完了事，不加探索回顾，致使漏洞百出. 这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蚕食着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高. 由此可见，解题后查缺补漏工作的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视.
二、关注教材，发挥例题的延伸性功能
发挥例题的延伸性功能，实际是将所学的知识做适当的延伸，从而达到发展思维，深化知识，蕴伏后继知识的目的. 如课本第66页，例3作出y = 2x-2的图像，并说出它与y = 2x的图像的关系. 本题是在强化指数函数图像的基础上，考查了图像的左右平移变换. 在此例的基础上，可作如下引申：
延伸1：作出y = 2x - 2的图像，并说出它与y = 2x的图像的关系.
延伸2：作出y = |2x - 2|的图像.
延伸3：方程|x| = |2x - 2|的根的个数.
延伸4：方程|2x - 2| = m有两解，求m的范围.
本例的4道延伸题，是在平移变换的基础上，综合了翻折变换，并训练了学生利用图形去解决方程的解的个数问题，体现了数学中的数形结合及转化的思想. 要发挥例题的引申性功能，必须在掌握本节课的基础知识的基本技能的前提下进行，否则会适得其反. 当然，引申时还要考虑所教内容的学生的实际，做到难度适宜，引申自然，收到进一步巩固知识，发展思维的教学效益.
三、善于反思，提高学生解题效率和准确性
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，即使解题正确，也未必能保证解法就是最佳思路，最优最简捷的解法. 对一道数学题，往往由于审题的角度不同得出多种解题方法，解完一道题后不能停留在所得出的结果上，应引导学生再回过头分析、思考.
例1 已知△ABC中，BC = 20，AB AC = 50，求中线AM的最小值.
这是一个典型的有关解题策略的问题. 很多学生解答时都是根据所给条件，建立函数关系，最后转化为求有条件的极值，计算较复杂，但仍能解出答案，若仅仅满足于做对，这道题的训练和考察目的显然并没有达到，因此上课时，我首先肯定了学生的思路，然后要求大家思考：本题能否减小计算量？能否找到更简单的方法？果然很多学生顺利地联想到了椭圆定义，即由
2c = 20，2a = 50 ？圯 2b = 2 = 10
再由椭圆的几何性质推知：AM的最小值为短半轴长，所以AM的最小值为10 .
由上例可以看到：鼓励学生换一个思路思考，不仅提高了解题速度，也提高了解题的准确性，同时也调动了学生的学习积极性，开阔了学生的思维. 在数学解题中，经常会遇到这类问题，用常规方法求解，费时费力而且不容易求解准确，若认真分析其条件和结论，换个角度去分析、思考，有时会获得意想不到的效果.
例2 已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4坐标为（x4，0），若1 < x4 < 2，则tan θ取值范围是 （ ）.
A. ，1 B. ，
C. ， D. ，
这道试题如果正面去求解确实比较困难，当学生在辅导资料上发现这道题要求我讲解时，我问了一下他们解题的思路：基本上都是正面去求解. 我并不忙于帮他们去解题，而是要求他们：换一个角度进行审题，观察“题干”和“选择支”的结构特征，并进行合理推理，让学生自己去寻找答案. 果然很快就有学生找到了方法并得出了正确答案.
即以x4和“选择支”的范围的边界数字为突破口，令x4 = 1，则不难得出所对应的tan θ = . 由题目的结构特征可以猜测： 应该是范围的一个边界数字.对照备选的“选择支”可推知答案为C.
一、查缺补漏，培养学生正确规范的解题过程
有时也要对解题过程的规范性进行评价，对结论的正确性和合理性进行验证，再根据具体情况教师给出解题过程的板书，这样在对比中学生较容易发现自己在表叙规范性和合理性上的偏差，同时加以修正. 很多教师迫于教学进度的压力，上课基本上由教师讲解，再让学生自己练习巩固. 重视知识的灌输和结果的正确，而忽视解题叙述的规范性和准确性，致使很多学生考试时结果正确，但依旧失分. 在平时很多同学把做题当成是赶任务，解完题后万事大吉，头也不回，扬长而去，再急忙赶赴新的战场. 由此产生大量谬误，应该引以为戒.
一名同学由于单位换算和计算出错，竟然计算出一颗地球卫星离地面的最远距离是3厘米！如此荒谬绝伦的错误结论，本来只凭生活常识也足可发现错误，但解题者根本不做反思和检查，作业上交，传为笑话. 考试时诸此类错误也是比比皆是，不胜枚举，有的明显，有的较隐蔽，但只要学生自己解题后能认真进行反思，是不难发现并及时加以纠正的. 可惜不少同学只满足于一知半解，解完了事，不加探索回顾，致使漏洞百出. 这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蚕食着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高. 由此可见，解题后查缺补漏工作的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视.
二、关注教材，发挥例题的延伸性功能
发挥例题的延伸性功能，实际是将所学的知识做适当的延伸，从而达到发展思维，深化知识，蕴伏后继知识的目的. 如课本第66页，例3作出y = 2x-2的图像，并说出它与y = 2x的图像的关系. 本题是在强化指数函数图像的基础上，考查了图像的左右平移变换. 在此例的基础上，可作如下引申：
延伸1：作出y = 2x - 2的图像，并说出它与y = 2x的图像的关系.
延伸2：作出y = |2x - 2|的图像.
延伸3：方程|x| = |2x - 2|的根的个数.
延伸4：方程|2x - 2| = m有两解，求m的范围.
本例的4道延伸题，是在平移变换的基础上，综合了翻折变换，并训练了学生利用图形去解决方程的解的个数问题，体现了数学中的数形结合及转化的思想. 要发挥例题的引申性功能，必须在掌握本节课的基础知识的基本技能的前提下进行，否则会适得其反. 当然，引申时还要考虑所教内容的学生的实际，做到难度适宜，引申自然，收到进一步巩固知识，发展思维的教学效益.
三、善于反思，提高学生解题效率和准确性
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，即使解题正确，也未必能保证解法就是最佳思路，最优最简捷的解法. 对一道数学题，往往由于审题的角度不同得出多种解题方法，解完一道题后不能停留在所得出的结果上，应引导学生再回过头分析、思考.
例1 已知△ABC中，BC = 20，AB AC = 50，求中线AM的最小值.
这是一个典型的有关解题策略的问题. 很多学生解答时都是根据所给条件，建立函数关系，最后转化为求有条件的极值，计算较复杂，但仍能解出答案，若仅仅满足于做对，这道题的训练和考察目的显然并没有达到，因此上课时，我首先肯定了学生的思路，然后要求大家思考：本题能否减小计算量？能否找到更简单的方法？果然很多学生顺利地联想到了椭圆定义，即由
2c = 20，2a = 50 ？圯 2b = 2 = 10
再由椭圆的几何性质推知：AM的最小值为短半轴长，所以AM的最小值为10 .
由上例可以看到：鼓励学生换一个思路思考，不仅提高了解题速度，也提高了解题的准确性，同时也调动了学生的学习积极性，开阔了学生的思维. 在数学解题中，经常会遇到这类问题，用常规方法求解，费时费力而且不容易求解准确，若认真分析其条件和结论，换个角度去分析、思考，有时会获得意想不到的效果.
例2 已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4坐标为（x4，0），若1 < x4 < 2，则tan θ取值范围是 （ ）.
A. ，1 B. ，
C. ， D. ，
这道试题如果正面去求解确实比较困难，当学生在辅导资料上发现这道题要求我讲解时，我问了一下他们解题的思路：基本上都是正面去求解. 我并不忙于帮他们去解题，而是要求他们：换一个角度进行审题，观察“题干”和“选择支”的结构特征，并进行合理推理，让学生自己去寻找答案. 果然很快就有学生找到了方法并得出了正确答案.
即以x4和“选择支”的范围的边界数字为突破口，令x4 = 1，则不难得出所对应的tan θ = . 由题目的结构特征可以猜测： 应该是范围的一个边界数字.对照备选的“选择支”可推知答案为C.