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[摘 要] 解题是数学教学的重要环节，学生解题错误十分常见，如何利用学生解题中出现的错误进行更好的教学是一线数学教师关注的焦点. 本文以初中数学“分式”习题教学为例，主要从“纠错”“思错”两大方面进行探讨，阐述“错误”是一种特殊的教学资源，“错误”可以“化作春泥更护花”，进而体现“错误”其实也可以很“精彩”.
[关键词] 初中数学；教学资源；错误；精彩
习题教学是数学课程教学不可缺少的重要组成部分，由于学生的知识背景、情感体验、表达方式和思维水平存在一定的差异，所以学生在数学解题中存在一定的错误也是在所难免的. 对于学生来说，他们比较恐惧解题错误；对于数学教师而言，学生的解题错误在某种程度上反而是宝贵的教学资源. 大量的教学实践表明，学生的错解中蕴藏着丰富的教学价值，引导学生挖掘错误根源并加以纠正，有助于促进学生对数学知识和数学方法的理解，以及对数学思想的体会和对数学素养的提升. 在此过程中，数学教师实现了教学反思，加深了对课标、教材和学情的认识与理解，形成了师生共同成长与提升的欣喜局面. 本文从笔者自身的教学实践出发，以初中数学“分式”习题教学为研究載体，从讲评学生的错题和教师教学反思两个角度进行思考，浅述自身的想法与体会，旨在抛砖引玉，希望引起同仁们的关注与进一步思考.
探寻错解缘由，揭示知识本质，实现“纠错”
在初中数学习题讲评课中，教师对学生错解的选择也至关重要，既要注重问题的普遍性与典型性，又要体现学生在数学核心知识与规律理解和应用上的缺失与偏颇. 作为初中数学教师，对学生的错题进行讲评时，可以遵循这样的步骤：错题展示→师生互动→剖析错因→探索正解→拓展延伸.
1. 错题展示
2. 师生互动
在数学课堂教学过程中，可将学生的错误解答过程通过投影的形式展示出来，让学生针对自身解题错误进行思考，借助小组讨论交流、教师点拨等方式，探寻学生出错原因和出错的具体位置点，尽量让出错的学生自己进行讲解与剖析. 这些看似简单的环节，却能暴露学生出现错误的思维过程，便于发现问题点，获得成功解题的方法. 在师生互动的重要环节，教师要有效体现以生为本的课程理念，让学生为接受并改正错误做好心理准备，要为学生掌握与理解数学知识与规律做好铺垫.
3. 剖析错因
错解1中，去分母时，原方程的右边为0，0乘任何数都等于0，学生却错误得到（x-1）（x 1）. 错解2中，学生将直接“去掉”分母当成“去分母”变形. 在处理分式方程时，去分母是常用的一种方法，此过程要注意找到最简公分母，并将其分别乘方程的左、右两边，从而消除分式，将原分式方程转化为我们熟悉的整式方程来处理. 去分母的过程不是直接“去掉”分母，要注意将方程左、右两边等价变形. 对于不含分母的项，不能漏乘最简公分母. 错解3中，学生只关注方程解的结果，却忘记了分式方程中“验根”的重要环节，从而导致错误. 实践表明，初中生在数学学习过程中出现的错误主要来源于掌握数学知识与技能的能力水平不高、不良的学习习惯、心理素质不高、数学教师教学方法不当等，具体体现在审题不清、方法偏颇、计算错误等.
4. 探索正解
剖析学生的错解时，数学教师应引导学生进行总结，并探索正确的解题方法. 笔者在教学中采取了呈现完整、规范解题过程的手段，让初学者感受解题的规范性，体会多种不同解法的本质内涵以及之间的联系. 正确解法具体如下.
5. 拓展延伸
受思维定式的影响，作为数学教师，呈现正解之后，针对学生的典型错误进行变式训练十分有必要. 这种变式训练通常基于“迁移”和“拓展”两个角度进行. 这里的“迁移”是指保持题目中核心知识、思想方法、题目结构等不变的情况下，只对数据信息、题目条件、题目结论等进行简单变式，引导学生进行模仿式训练. 这里的“拓展”是指充分挖掘并利用题目中蕴藏的“数学知识、数学技能、数学思想方法”等处理实际问题，让学生在训练中获取灵活应用数学知识与规律的能力，达到举一反三、触类旁通的效果.
挖掘错解价值，助推教学功效，实现“思错”
1. 追根溯源，把握教材意图
课本是课堂教学的蓝本，在初中数学课本内容安排中，对于“分式”章节的教学，分式概念的引入方法来源于“字母表示分数”的形式；分数的基本性质、变形和运算，与分式的基本性质、变形和运算进行类比；在实际的数学教学中，灵活运用一元一次方程的求解过程与分式方程的求解过程进行类比，从教学实践的角度来看，课本教学的安排符合学生的认知规律和特点，能够让学生清晰认识到数学知识之间的关联性，强化学生对“分式”的理解.
2. 精益求精，优化教学环节
从数学表达式的形式与内涵上来看，分式与分数之间是“一般与特殊、抽象与具体”的关系，分数是由两数相除得到，若分数的分母用字母来表示，则分数变为分式，若给分式中的字母赋值，分式即为分数. 可见，分式与分数两者之间有着密切联系的同时，也具有一定的区别. 分式区别于分数的特征是：分式的分母有字母的存在，所以保证分式有意义的前提条件是分式的分母不为0. 在分式的实际教学中，分式基本特征的把握至关重要，主要体现在“分式的基本性质、约分通分、分式方程的检验、分式有意义”等，这些均需确保分母不为0.
3. 触类旁通，拓展学生的思维
学生思维能力的培养是课程教学的重要目标之一，在初中数学课堂教学中，教师可以借学生的错误“大做文章”，采取“将错就错”的策略，剖析错误本质且有效点拨，引导学生探究正确思路，结合变式训练，有效拓展学生数学思维的深度与广度，有助于学生理解不同数学知识与规律之间的联系，进而实现“举一反三、触类旁通”. 例如，为了强化学生对问题本质的理解，笔者创设的变式为2/x 1-x/x-1=1. 对原方程左、右两边都进行了细微变化，这符合初中生的认知水平，能让学生在探讨问题的过程中进一步理解分式的基本性质与等式基本性质之间的联系与区别.
4. 思想渗透，提高数学素养
新课标对初中数学提出“数学教学中灵活渗透数学思想方法”的基本要求. 数学思想方法作为学生认知结构形成的纽带和知识向能力转化的桥梁，对其进行挖掘与运用至关重要. 例如，初中数学中的“分式”侧重于类比数学思想方法的领悟与应用，主要体现在：（1）分式方程与整式方程的解法进行类比时，既要关注解法步骤的相同点，又要注意分式方程的特殊性，这有助于学生更好地掌握数学知识. （2）创设情景，引导学生潜移默化地领会数学思想方法，促进学生数学素养的提升，达到“润物细无声”的教学效果.
俗话说：“学习上的错误是巨大的财富. ”的确如此，正是数学教学过程中存在的大量错误，才为我们的数学教学带来了新的契机. 作为特殊教学资源的错误，其价值并不在于错误本身，数学教师应引导学生在“纠错”“思错”的活动中得到新的启迪，指出“错误”可谓精彩，运用“错误”更是难能可贵. 作为教学一线的初中数学教师，面对学生的错误是一种机遇与挑战，灵活、巧妙地利用错误更能折射教师自身的教学智慧；要敢于宽容学生的错误，引导学生挖掘错误中蕴含的创新因素，突破思维的障碍，从“错误”中进行反思与学习，真正做到：化腐朽为神奇，让“错误”之花也能绽放“奇光异彩”.
[关键词] 初中数学；教学资源；错误；精彩
习题教学是数学课程教学不可缺少的重要组成部分，由于学生的知识背景、情感体验、表达方式和思维水平存在一定的差异，所以学生在数学解题中存在一定的错误也是在所难免的. 对于学生来说，他们比较恐惧解题错误；对于数学教师而言，学生的解题错误在某种程度上反而是宝贵的教学资源. 大量的教学实践表明，学生的错解中蕴藏着丰富的教学价值，引导学生挖掘错误根源并加以纠正，有助于促进学生对数学知识和数学方法的理解，以及对数学思想的体会和对数学素养的提升. 在此过程中，数学教师实现了教学反思，加深了对课标、教材和学情的认识与理解，形成了师生共同成长与提升的欣喜局面. 本文从笔者自身的教学实践出发，以初中数学“分式”习题教学为研究載体，从讲评学生的错题和教师教学反思两个角度进行思考，浅述自身的想法与体会，旨在抛砖引玉，希望引起同仁们的关注与进一步思考.
探寻错解缘由，揭示知识本质，实现“纠错”
在初中数学习题讲评课中，教师对学生错解的选择也至关重要，既要注重问题的普遍性与典型性，又要体现学生在数学核心知识与规律理解和应用上的缺失与偏颇. 作为初中数学教师，对学生的错题进行讲评时，可以遵循这样的步骤：错题展示→师生互动→剖析错因→探索正解→拓展延伸.
1. 错题展示
2. 师生互动
在数学课堂教学过程中，可将学生的错误解答过程通过投影的形式展示出来，让学生针对自身解题错误进行思考，借助小组讨论交流、教师点拨等方式，探寻学生出错原因和出错的具体位置点，尽量让出错的学生自己进行讲解与剖析. 这些看似简单的环节，却能暴露学生出现错误的思维过程，便于发现问题点，获得成功解题的方法. 在师生互动的重要环节，教师要有效体现以生为本的课程理念，让学生为接受并改正错误做好心理准备，要为学生掌握与理解数学知识与规律做好铺垫.
3. 剖析错因
错解1中，去分母时，原方程的右边为0，0乘任何数都等于0，学生却错误得到（x-1）（x 1）. 错解2中，学生将直接“去掉”分母当成“去分母”变形. 在处理分式方程时，去分母是常用的一种方法，此过程要注意找到最简公分母，并将其分别乘方程的左、右两边，从而消除分式，将原分式方程转化为我们熟悉的整式方程来处理. 去分母的过程不是直接“去掉”分母，要注意将方程左、右两边等价变形. 对于不含分母的项，不能漏乘最简公分母. 错解3中，学生只关注方程解的结果，却忘记了分式方程中“验根”的重要环节，从而导致错误. 实践表明，初中生在数学学习过程中出现的错误主要来源于掌握数学知识与技能的能力水平不高、不良的学习习惯、心理素质不高、数学教师教学方法不当等，具体体现在审题不清、方法偏颇、计算错误等.
4. 探索正解
剖析学生的错解时，数学教师应引导学生进行总结，并探索正确的解题方法. 笔者在教学中采取了呈现完整、规范解题过程的手段，让初学者感受解题的规范性，体会多种不同解法的本质内涵以及之间的联系. 正确解法具体如下.
5. 拓展延伸
受思维定式的影响，作为数学教师，呈现正解之后，针对学生的典型错误进行变式训练十分有必要. 这种变式训练通常基于“迁移”和“拓展”两个角度进行. 这里的“迁移”是指保持题目中核心知识、思想方法、题目结构等不变的情况下，只对数据信息、题目条件、题目结论等进行简单变式，引导学生进行模仿式训练. 这里的“拓展”是指充分挖掘并利用题目中蕴藏的“数学知识、数学技能、数学思想方法”等处理实际问题，让学生在训练中获取灵活应用数学知识与规律的能力，达到举一反三、触类旁通的效果.
挖掘错解价值，助推教学功效，实现“思错”
1. 追根溯源，把握教材意图
课本是课堂教学的蓝本，在初中数学课本内容安排中，对于“分式”章节的教学，分式概念的引入方法来源于“字母表示分数”的形式；分数的基本性质、变形和运算，与分式的基本性质、变形和运算进行类比；在实际的数学教学中，灵活运用一元一次方程的求解过程与分式方程的求解过程进行类比，从教学实践的角度来看，课本教学的安排符合学生的认知规律和特点，能够让学生清晰认识到数学知识之间的关联性，强化学生对“分式”的理解.
2. 精益求精，优化教学环节
从数学表达式的形式与内涵上来看，分式与分数之间是“一般与特殊、抽象与具体”的关系，分数是由两数相除得到，若分数的分母用字母来表示，则分数变为分式，若给分式中的字母赋值，分式即为分数. 可见，分式与分数两者之间有着密切联系的同时，也具有一定的区别. 分式区别于分数的特征是：分式的分母有字母的存在，所以保证分式有意义的前提条件是分式的分母不为0. 在分式的实际教学中，分式基本特征的把握至关重要，主要体现在“分式的基本性质、约分通分、分式方程的检验、分式有意义”等，这些均需确保分母不为0.
3. 触类旁通，拓展学生的思维
学生思维能力的培养是课程教学的重要目标之一，在初中数学课堂教学中，教师可以借学生的错误“大做文章”，采取“将错就错”的策略，剖析错误本质且有效点拨，引导学生探究正确思路，结合变式训练，有效拓展学生数学思维的深度与广度，有助于学生理解不同数学知识与规律之间的联系，进而实现“举一反三、触类旁通”. 例如，为了强化学生对问题本质的理解，笔者创设的变式为2/x 1-x/x-1=1. 对原方程左、右两边都进行了细微变化，这符合初中生的认知水平，能让学生在探讨问题的过程中进一步理解分式的基本性质与等式基本性质之间的联系与区别.
4. 思想渗透，提高数学素养
新课标对初中数学提出“数学教学中灵活渗透数学思想方法”的基本要求. 数学思想方法作为学生认知结构形成的纽带和知识向能力转化的桥梁，对其进行挖掘与运用至关重要. 例如，初中数学中的“分式”侧重于类比数学思想方法的领悟与应用，主要体现在：（1）分式方程与整式方程的解法进行类比时，既要关注解法步骤的相同点，又要注意分式方程的特殊性，这有助于学生更好地掌握数学知识. （2）创设情景，引导学生潜移默化地领会数学思想方法，促进学生数学素养的提升，达到“润物细无声”的教学效果.
俗话说：“学习上的错误是巨大的财富. ”的确如此，正是数学教学过程中存在的大量错误，才为我们的数学教学带来了新的契机. 作为特殊教学资源的错误，其价值并不在于错误本身，数学教师应引导学生在“纠错”“思错”的活动中得到新的启迪，指出“错误”可谓精彩，运用“错误”更是难能可贵. 作为教学一线的初中数学教师，面对学生的错误是一种机遇与挑战，灵活、巧妙地利用错误更能折射教师自身的教学智慧；要敢于宽容学生的错误，引导学生挖掘错误中蕴含的创新因素，突破思维的障碍，从“错误”中进行反思与学习，真正做到：化腐朽为神奇，让“错误”之花也能绽放“奇光异彩”.