【摘 要】
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题143设函数f(x)=x+x2-a2(a0).1)求f(x)的反函数f-1(x)及定义域;2)若数列{an}满足a1=3a,an+1=f-1(an),设bn=an-aan+a,Sn表示{bn}的前n项和,试比较Sn与78的大小.解1)由f(x)=x+
【机 构】
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安徽省安庆二中,安徽省安庆二中,安徽安庆一中,江苏省丹阳高级中学 246003,246003,246000,212309
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题143设函数f(x)=x+x2-a2(a0).1)求f(x)的反函数f-1(x)及定义域;2)若数列{an}满足a1=3a,an+1=f-1(an),设bn=an-aan+a,Sn表示{bn}的前n项和,试比较Sn与78的大小.解1)由f(x)=x+x2-a2(a0)得x=y2+a22y,∵y=x+x2-a2(a0),∴x2-a2=y-x=y-y2+a22y=(y+a)(y-a)2y≥0,∴-a≤y0或y≥a.
Problem 143 Let function f(x)=x+x2-a2(a0).1) Find the inverse function f-1(x) of f(x) and the domain; 2) If the sequence {an} satisfies a1=3a, An+1=f-1(an), let bn=an-aan+a, Sn denote the first n terms of {bn}, and try to compare the sizes of Sn and 78. Solution 1) From f(x)=x+ X2-a2(a0) gives x=y2+a22y, ∵y=x+x2-a2(a0), ∴x2-a2=yx=y-y2+a22y=(y+a)(ya)2y≥0, ∴-a ≤ y0 or y ≥ a.
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