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几何是中学数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，那么，如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力呢？根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中几点做法。
1. 学生空间想象力的培养
空间想象力是指对空间图形的想象能力，在数学中对空间图形的想象，往往还借助于逻辑推理与运算，才能确定它的形状、大小、位置关系，学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。在几何教学中可以从以下几方面进行做起：
1.1 联系现实生活，加强形象直观
几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。例如： 在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；
教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
1.2 加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练。
在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。例如在学习垂径定理教学时，要求学生能根据图形用文字语言表达出来，不同的学生表达能力不一样，理解程度也不一样，在学生掌握到一定程度时，要求学生口述定理，根据文字画出图形，把定理利用图形转化为规范的数学语言，在表示的时候又将图形语言，转化成文字语言，进一步提高学生的空间想像能力，力求学生把定理以及图形留在大脑中。
1.3 加强观察比较训练，发展空间观念与几何直观。
突出几何形体与知识间的联系和对比，对于学生在比较中发展空间观念起到一定的搭桥作用。例如，在教学《探索三角形全等的条件之一》中，先让学生动手画图，根据自己的喜好画一个三角形，然后剪（撕）下来，与同桌或邻桌进行比较、叠合，看能不能重合，然后用学生45°的三角板与教师的进行对比，再用多媒体动态演示从直角三角形到一般三角形的叠合情况，学生通过动手操作、实物观察、动态演示的比较，探究出三角形全等的条件之一，再从现实生活中抽象三角形图形，发展空间观念与几何直观。
1.4 加强迁移运用训练，深化空间观念与几何直观。
在初步形成概念的基础上，要重视知识的迁移运用，加深对知识的理解，完善几何形体的空间观念。例如，学习数轴后，利用数轴理解相反数、绝对值的概念，绝对值的几何意义，有理数的加减运算，利用数轴直观刻画圆与圆的五种位置关系和数量关系；这样通过知识的迁移运用训练中，既加强了几何形体与实际生活的联系，提高了学生解决问题的能力，又深化了学生的空间观念和几何直观。
培养学生的空间观念和几何直观，不是一朝一夕的事，在教学中，应根据学生的认识规律，采用多种教学手段，教学方法，引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来，协调活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，以促使学生对几何形体有深刻的认识，这样才能更有效地培养学生的空间观念和几何直观。
2. 学生的几何证明和推理能力的培养
在教学中有计划地培养学生逻辑思维能力推理能力，对提高学生独立分析问题，解决问题的能力有着极其重要的作用。“推理与证明”是人们在感性认识的基础上，运用逻辑的方法使自己对事物的认识上升到理性认识 .它必须是一个熟悉的过程，几何教学中学生的推理能力不能操之过急，推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演绎推理，演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算。在教学实践中可以从以下几方面进行：
2.1 重视概念教学。
概念是解题的灵魂，是推理的依据。例如：分式的概念学生理解不到位，就误把 x当成分式；平方根的概念理解不到位，遇到“已知一个正数的平方根为2x+3和-x-4，则这个正数是 。”没有办法解决。因此，在数学课堂的教学中，应重视概念的过关，为培养学生的推理能力打下坚实的基础。
2.2 抓好三种几何语言互化训练。
数学语言是在数学思维中产生和发展的，是数学思维不可缺少的重要工具。几何的基本语言形式有三种：图形语言；文字语言；符号语言。这三种语言在几何中是并存的，通常又是相互渗透和转化的。对几何图形的一般描述按“几何模型-图形-文字-符号”这种程序进行的。初学几何不仅要熟练地运用每一种语言，而且能根据解题或证明的需要，准确地将其中一种语言形式转换成其它语言形式。
在教学过程中，充分利用例题、习题的讲解中，训练学生第一步学会找关键词，关键数据，这些都是推理的最好依据；第二歩，根据关键词联想相关的概念、定理、公式等进行推理，把关键词转化为规范的数学语言，完成推理过程；第三歩，阅读推理过程，归纳总结推理的技巧，内化成解题的方法，然后教进行知识与方法的遷移，以达到提高分析问题和解决问题的综合能力。
2.3 注重一题多解和变式训练。
兴趣是学习数学最好的老师，也是学生求知的动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生的学习动机和内在动力，使学生想学、乐学，激励学生积极动脑、积极思考。鼓励学生独立思维。中学生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。鼓励学生一题多解，让学生体会解题的成就感，提升学生探究的欲望，久而久之，学生的逻辑思维、推理能力就会不断提高。
总之，只要我们认真的去学习和探索，就能够帮助学生顺利解决包括“推力与证明”在内的各种数学问题和困难，就能很好的达到培养和教育的目的。相信经过老师的培养，学生的训练，学生的空间观念，空间图形与直观推理能力一定会得到提高。
1. 学生空间想象力的培养
空间想象力是指对空间图形的想象能力，在数学中对空间图形的想象，往往还借助于逻辑推理与运算，才能确定它的形状、大小、位置关系，学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。在几何教学中可以从以下几方面进行做起：
1.1 联系现实生活，加强形象直观
几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。例如： 在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；
教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
1.2 加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练。
在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。例如在学习垂径定理教学时，要求学生能根据图形用文字语言表达出来，不同的学生表达能力不一样，理解程度也不一样，在学生掌握到一定程度时，要求学生口述定理，根据文字画出图形，把定理利用图形转化为规范的数学语言，在表示的时候又将图形语言，转化成文字语言，进一步提高学生的空间想像能力，力求学生把定理以及图形留在大脑中。
1.3 加强观察比较训练，发展空间观念与几何直观。
突出几何形体与知识间的联系和对比，对于学生在比较中发展空间观念起到一定的搭桥作用。例如，在教学《探索三角形全等的条件之一》中，先让学生动手画图，根据自己的喜好画一个三角形，然后剪（撕）下来，与同桌或邻桌进行比较、叠合，看能不能重合，然后用学生45°的三角板与教师的进行对比，再用多媒体动态演示从直角三角形到一般三角形的叠合情况，学生通过动手操作、实物观察、动态演示的比较，探究出三角形全等的条件之一，再从现实生活中抽象三角形图形，发展空间观念与几何直观。
1.4 加强迁移运用训练，深化空间观念与几何直观。
在初步形成概念的基础上，要重视知识的迁移运用，加深对知识的理解，完善几何形体的空间观念。例如，学习数轴后，利用数轴理解相反数、绝对值的概念，绝对值的几何意义，有理数的加减运算，利用数轴直观刻画圆与圆的五种位置关系和数量关系；这样通过知识的迁移运用训练中，既加强了几何形体与实际生活的联系，提高了学生解决问题的能力，又深化了学生的空间观念和几何直观。
培养学生的空间观念和几何直观，不是一朝一夕的事，在教学中，应根据学生的认识规律，采用多种教学手段，教学方法，引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来，协调活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，以促使学生对几何形体有深刻的认识，这样才能更有效地培养学生的空间观念和几何直观。
2. 学生的几何证明和推理能力的培养
在教学中有计划地培养学生逻辑思维能力推理能力，对提高学生独立分析问题，解决问题的能力有着极其重要的作用。“推理与证明”是人们在感性认识的基础上，运用逻辑的方法使自己对事物的认识上升到理性认识 .它必须是一个熟悉的过程，几何教学中学生的推理能力不能操之过急，推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演绎推理，演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算。在教学实践中可以从以下几方面进行：
2.1 重视概念教学。
概念是解题的灵魂，是推理的依据。例如：分式的概念学生理解不到位，就误把 x当成分式；平方根的概念理解不到位，遇到“已知一个正数的平方根为2x+3和-x-4，则这个正数是 。”没有办法解决。因此，在数学课堂的教学中，应重视概念的过关，为培养学生的推理能力打下坚实的基础。
2.2 抓好三种几何语言互化训练。
数学语言是在数学思维中产生和发展的，是数学思维不可缺少的重要工具。几何的基本语言形式有三种：图形语言；文字语言；符号语言。这三种语言在几何中是并存的，通常又是相互渗透和转化的。对几何图形的一般描述按“几何模型-图形-文字-符号”这种程序进行的。初学几何不仅要熟练地运用每一种语言，而且能根据解题或证明的需要，准确地将其中一种语言形式转换成其它语言形式。
在教学过程中，充分利用例题、习题的讲解中，训练学生第一步学会找关键词，关键数据，这些都是推理的最好依据；第二歩，根据关键词联想相关的概念、定理、公式等进行推理，把关键词转化为规范的数学语言，完成推理过程；第三歩，阅读推理过程，归纳总结推理的技巧，内化成解题的方法，然后教进行知识与方法的遷移，以达到提高分析问题和解决问题的综合能力。
2.3 注重一题多解和变式训练。
兴趣是学习数学最好的老师，也是学生求知的动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生的学习动机和内在动力，使学生想学、乐学，激励学生积极动脑、积极思考。鼓励学生独立思维。中学生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。鼓励学生一题多解，让学生体会解题的成就感，提升学生探究的欲望，久而久之，学生的逻辑思维、推理能力就会不断提高。
总之，只要我们认真的去学习和探索，就能够帮助学生顺利解决包括“推力与证明”在内的各种数学问题和困难，就能很好的达到培养和教育的目的。相信经过老师的培养，学生的训练，学生的空间观念，空间图形与直观推理能力一定会得到提高。