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［摘要］在新课程理念下，数学教学任务发生了变革，数学教学不仅要注重基础知识的传授，更要注重培养学生的数学思维能力、应用意识和创新精神，注重学生情感、态度、价值观的培养。教师素养是新课程改革的基础和成败的关键，因此，教师必须具有较高水平的文化素养、较灵活的实践素养和较强的创新能力。
［关键词］新课程理念 数学教学 教师素养
［作者简介］侯学萍（1963- ），女，河南新乡人，河南师范大学数学与信息科学学院，副教授，硕士，从事数学教育研究；左敬亮，河南师范大学数学与信息科学学院，副教授。（河南 新乡 453007）
［中图分类号］G633.6［文献标识码］A ［文章编号］1004-3985（2007）23-0121-01
一、数学新课程的基本理念
《普通高中数学新课程标准》（以下简称《标准》）的基本理念是课程的灵魂，是构建整个标准的基石。数学新课程基本理念强调：第一，倡导积极主动，勇于探索的学习方式。第二，注重提高学生的数学思维能力。第三，注重培养学生的数学应用意识和创新精神。所谓应用意识，就是要求教学要体现知识的来龙去脉，介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系，利用数学解决一些实际问题，拓宽学生的视野，增长见识。所谓创新精神，就是要鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法，给学生思考的空间，为学生营造一个积极探索、创新的氛围。第四，体现数学的人文价值。注重学生情感、态度、价值观的培养，这一点在传统数学教育中没有得到充分的重视。《标准》把情感、态度的培养作为一个基本理念融入课程目标、内容与要求、实施建议之中。数学是人类文化的重要组成部分，教师要把数学的文化价值渗透到课程内容中去，使学生在学习数学的同时，感受数学史的发展、数学的发展趋势、数学对于人类发展的作用、数学的社会需求、社会发展对数学发展的推动作用、数学的思想体系、数学家的创新精神等。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
二、重构知识与学习的概念
为把课程改革的理念转化为现实的行动，我们必须重构知识与学习的概念。迄今为止，教师中心、书本中心、课堂中心仍然是我国中小学的教学实践最基本的特征，所有的学习活动都围绕着这三个中心展开。人们似乎认为，学生所要学习的知识主要来自教师、书本和课堂，只有能够言传的才是知识；人们没有意识到知识中的默会知识，在不经意间忽视了默会知识的学习。然而，无数实践证明：“实践的技能很难诉诸文字”“科学的创新根源于默会的力量”。19世纪50年代，英国哲学家波兰尼推断出人类大脑中的知识分为两类：明确知识和默会知识。所谓明确知识，是指能言传的，可以用文字等来表述的知识；而所谓默会知识则是指不能言传的，不能系统表述的那部分知识。人类的默会知识远远多于明确知识，而且有着不同于明确知识的显著特征：第一，默会知识是镶嵌于实践活动之中的，是情境性的和个体化的，常常是不可言传的；第二，默会知识是不能以正规形式加以传递的；第三，默会知识是不能被加以批判性反思的。从根本意义上说，只有借助默会知识的力量，人类所有明确知识才得以发生和发展，人类的知识创新才有根基。默会知识深深地镶嵌于人类的实践活动之中，只有通过行动中的体验才能达到学会和提高的目的。突出默会知识的教与学，也正是新课标中特别强调的。
新课程理念大力提倡一种新的学习概念，它要求学生要学会收集、判断和处理信息，要具有初步的科学与人文素养、环境意识、创新精神和实践能力。学习不仅局限于明确知识的言传，更要注重默会知识的领会。默会知识的学习，是“只可意会而不可言传”的，它是在真实的或模拟真实的情境中、在学生的团体实践和做的过程中发生的。由明确知识到默会知识的学习，可以使明确知识融会贯通；而由默会知识到明确知识的学习，可以使默会知识逐步清晰和外显，丰富了学生的明确知识。
三、对教学与学习任务的再认识
我国传统的数学教育一直重视数学知识的传授、数学技能的训练，我们的学生在系统的学科知识掌握上具有一定的优势，但在创新意识和实践能力方面的差距却十分明显。这与我们教学中一直注重让学生从书本中获取知识不无关系。新课程标准以动态的数学观和创新取向的课程观为深刻地认识数学的本质提供了新的视角。数学不是简单知识的汇集，而是把数学学习的重点由结果扩展到数学活动的整个过程，把数学课程的中心转移到实际的创造过程。教师和学生不再是数学课程知识的被动接受者，而是课程知识的探索者、创造者。数学课程目标更加关注学生通过解决数学问题以及应用数学知识去解决现实问题，进而学会数学思维的过程。学习概念的变化和对默会知识的领会，加深和丰富了我们对教学内容的理解。
同时，教师教育观念、教学方式的转变也是要靠学生学习方式的转变来实现的。学生学习方式的转变具有极其重要的意义，这是因为学习方式的转变将会牵引出思维方式、生活方式甚至生存方式的转变。学生的自主性、独立性、能动性和创造性将因此得到真正的张扬和提升。
学习方式的变革具体应表现为：第一，读写的基础不单是语言，还有表象，它涉及形象和屏幕的表达和解读，信息量大为增加，应强调信息导航搜索能力。第二，推理不只是逻辑演绎，而且应与手头资料、数据相结合，应重视对资料、数据的质量与可信度的判断能力。第三，学习不仅是听讲，还要给予研究、发现或实验。第四，学习的价值不单是传承知识，而且要体现知识的创造与共享。
四、教師素养的提升
1.较高水平的文化素养。无论是新课程资源的广泛开发，还是各学科的整合，让教师体会最深的恐怕就是自身知识的贫乏。例如，《标准》中选修模块的“信息安全与密码”“球面上几何”“欧拉公式与闭曲面分类”“统筹法与图论初步”“风险与决策”“开关电路与布尔代数”“数学建模”等内容对许多教师来说都是很陌生的。因此，我们必须提高教师的文化内涵，进而充分挖掘教材的价值，通过多元的引导来让学生理解教材，游刃有余地组织教学，为学生自主学习、探究学习提供平台。为更好地实现新课程的培养目标，教师必须提高自己的文化素养，学习默会知识。同时，教师绝不能停下学习的脚步，要不断更新、调整自己的知识能力结构，要再学习、再实践、再提高，努力进行自我教育，以积极健康的心态去面对“新课改”，面对自身素质和知识能力的不足与欠缺，与学生一同成长，与新课程一同成长。
2.创新意识和能力。“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”数学创新能力从认知过程来看，主要表现为克服思维定式，打破常规做法；从认知结果来看，主要表现为丰富的、相异的、原创的思维产物。教师在教育创新中肩负着重要使命，只有教师富有创新精神，才能培养出创新人才。如果数学教师没有敏锐的洞察力、丰富的想象力和大胆的探索精神以及打破传统教育模式、具有开拓进取意识和创新求异能力的品质，怎能把培养学生的创新精神和实践能力落到实处？如果数学教师自己不从多方面、多角度、多起点、多原则、多结果等去思考问题，又怎能保护和引导学生积极的求异性思维、克服思维定式、打破常规？如果数学教师自己不将观察到的事物与已有知识或假设关系，把事物之间的相似性、特殊性、重复现象联系起来，进行比较，获得发现，又怎能培养学生洞察事物的敏锐性？
3.灵活的实践素养。美国著名数学教育家阿兰·施恩菲尔德认为：“如果我们相信数学是一种获得意义的过程；如果我们相信数学是一种动手的、经验性的活动；如果我们相信数学是一种集体活动，需要合作解决一些问题，给出一些现象的尝试解释，并回头对这些解释进行加工；如果我们相信数学学习是很有用的，而且数学的思维是很有价值的，那么课堂教学就必须反映这些信念。”要反映这些信念，教师必须有丰富的实践素养，要关注学生最感兴趣的一些生活体验与实际，并从中尽可能地挖掘出新颖有趣的数学问题。如填报高考志愿的层次分析、对比工人的月薪及学生的零用钱、学校食堂窗口的设置问题等。还要关注生活中的热点问题，并从中提炼数学问题。如定期储蓄问题、最大利润获取问题、购房贷款的偿还问题等。这些都要求教师能深刻地了解实际问题的背景，明确目的，进行深入细致的调查研究，尽量掌握研究对象的各种信息和数据，寻找实际问题的内在规律。
［参考文献］
［1］赵修义，郁振华.默会知识：知识经济时代的一个哲学话题［N］.文汇报，2000-08-12.
［2］顾泠沅，易凌峰，聂必凯.寻找中间地带［M］.上海：上海教育出版社，2004.
［3］罗新兵，罗增儒.数学创新能力的含义与评价［J］.数学教育学报，2004，13（2）：82-84.
［关键词］新课程理念 数学教学 教师素养
［作者简介］侯学萍（1963- ），女，河南新乡人，河南师范大学数学与信息科学学院，副教授，硕士，从事数学教育研究；左敬亮，河南师范大学数学与信息科学学院，副教授。（河南 新乡 453007）
［中图分类号］G633.6［文献标识码］A ［文章编号］1004-3985（2007）23-0121-01
一、数学新课程的基本理念
《普通高中数学新课程标准》（以下简称《标准》）的基本理念是课程的灵魂，是构建整个标准的基石。数学新课程基本理念强调：第一，倡导积极主动，勇于探索的学习方式。第二，注重提高学生的数学思维能力。第三，注重培养学生的数学应用意识和创新精神。所谓应用意识，就是要求教学要体现知识的来龙去脉，介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系，利用数学解决一些实际问题，拓宽学生的视野，增长见识。所谓创新精神，就是要鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法，给学生思考的空间，为学生营造一个积极探索、创新的氛围。第四，体现数学的人文价值。注重学生情感、态度、价值观的培养，这一点在传统数学教育中没有得到充分的重视。《标准》把情感、态度的培养作为一个基本理念融入课程目标、内容与要求、实施建议之中。数学是人类文化的重要组成部分，教师要把数学的文化价值渗透到课程内容中去，使学生在学习数学的同时，感受数学史的发展、数学的发展趋势、数学对于人类发展的作用、数学的社会需求、社会发展对数学发展的推动作用、数学的思想体系、数学家的创新精神等。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
二、重构知识与学习的概念
为把课程改革的理念转化为现实的行动，我们必须重构知识与学习的概念。迄今为止，教师中心、书本中心、课堂中心仍然是我国中小学的教学实践最基本的特征，所有的学习活动都围绕着这三个中心展开。人们似乎认为，学生所要学习的知识主要来自教师、书本和课堂，只有能够言传的才是知识；人们没有意识到知识中的默会知识，在不经意间忽视了默会知识的学习。然而，无数实践证明：“实践的技能很难诉诸文字”“科学的创新根源于默会的力量”。19世纪50年代，英国哲学家波兰尼推断出人类大脑中的知识分为两类：明确知识和默会知识。所谓明确知识，是指能言传的，可以用文字等来表述的知识；而所谓默会知识则是指不能言传的，不能系统表述的那部分知识。人类的默会知识远远多于明确知识，而且有着不同于明确知识的显著特征：第一，默会知识是镶嵌于实践活动之中的，是情境性的和个体化的，常常是不可言传的；第二，默会知识是不能以正规形式加以传递的；第三，默会知识是不能被加以批判性反思的。从根本意义上说，只有借助默会知识的力量，人类所有明确知识才得以发生和发展，人类的知识创新才有根基。默会知识深深地镶嵌于人类的实践活动之中，只有通过行动中的体验才能达到学会和提高的目的。突出默会知识的教与学，也正是新课标中特别强调的。
新课程理念大力提倡一种新的学习概念，它要求学生要学会收集、判断和处理信息，要具有初步的科学与人文素养、环境意识、创新精神和实践能力。学习不仅局限于明确知识的言传，更要注重默会知识的领会。默会知识的学习，是“只可意会而不可言传”的，它是在真实的或模拟真实的情境中、在学生的团体实践和做的过程中发生的。由明确知识到默会知识的学习，可以使明确知识融会贯通；而由默会知识到明确知识的学习，可以使默会知识逐步清晰和外显，丰富了学生的明确知识。
三、对教学与学习任务的再认识
我国传统的数学教育一直重视数学知识的传授、数学技能的训练，我们的学生在系统的学科知识掌握上具有一定的优势，但在创新意识和实践能力方面的差距却十分明显。这与我们教学中一直注重让学生从书本中获取知识不无关系。新课程标准以动态的数学观和创新取向的课程观为深刻地认识数学的本质提供了新的视角。数学不是简单知识的汇集，而是把数学学习的重点由结果扩展到数学活动的整个过程，把数学课程的中心转移到实际的创造过程。教师和学生不再是数学课程知识的被动接受者，而是课程知识的探索者、创造者。数学课程目标更加关注学生通过解决数学问题以及应用数学知识去解决现实问题，进而学会数学思维的过程。学习概念的变化和对默会知识的领会，加深和丰富了我们对教学内容的理解。
同时，教师教育观念、教学方式的转变也是要靠学生学习方式的转变来实现的。学生学习方式的转变具有极其重要的意义，这是因为学习方式的转变将会牵引出思维方式、生活方式甚至生存方式的转变。学生的自主性、独立性、能动性和创造性将因此得到真正的张扬和提升。
学习方式的变革具体应表现为：第一，读写的基础不单是语言，还有表象，它涉及形象和屏幕的表达和解读，信息量大为增加，应强调信息导航搜索能力。第二，推理不只是逻辑演绎，而且应与手头资料、数据相结合，应重视对资料、数据的质量与可信度的判断能力。第三，学习不仅是听讲，还要给予研究、发现或实验。第四，学习的价值不单是传承知识，而且要体现知识的创造与共享。
四、教師素养的提升
1.较高水平的文化素养。无论是新课程资源的广泛开发，还是各学科的整合，让教师体会最深的恐怕就是自身知识的贫乏。例如，《标准》中选修模块的“信息安全与密码”“球面上几何”“欧拉公式与闭曲面分类”“统筹法与图论初步”“风险与决策”“开关电路与布尔代数”“数学建模”等内容对许多教师来说都是很陌生的。因此，我们必须提高教师的文化内涵，进而充分挖掘教材的价值，通过多元的引导来让学生理解教材，游刃有余地组织教学，为学生自主学习、探究学习提供平台。为更好地实现新课程的培养目标，教师必须提高自己的文化素养，学习默会知识。同时，教师绝不能停下学习的脚步，要不断更新、调整自己的知识能力结构，要再学习、再实践、再提高，努力进行自我教育，以积极健康的心态去面对“新课改”，面对自身素质和知识能力的不足与欠缺，与学生一同成长，与新课程一同成长。
2.创新意识和能力。“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”数学创新能力从认知过程来看，主要表现为克服思维定式，打破常规做法；从认知结果来看，主要表现为丰富的、相异的、原创的思维产物。教师在教育创新中肩负着重要使命，只有教师富有创新精神，才能培养出创新人才。如果数学教师没有敏锐的洞察力、丰富的想象力和大胆的探索精神以及打破传统教育模式、具有开拓进取意识和创新求异能力的品质，怎能把培养学生的创新精神和实践能力落到实处？如果数学教师自己不从多方面、多角度、多起点、多原则、多结果等去思考问题，又怎能保护和引导学生积极的求异性思维、克服思维定式、打破常规？如果数学教师自己不将观察到的事物与已有知识或假设关系，把事物之间的相似性、特殊性、重复现象联系起来，进行比较，获得发现，又怎能培养学生洞察事物的敏锐性？
3.灵活的实践素养。美国著名数学教育家阿兰·施恩菲尔德认为：“如果我们相信数学是一种获得意义的过程；如果我们相信数学是一种动手的、经验性的活动；如果我们相信数学是一种集体活动，需要合作解决一些问题，给出一些现象的尝试解释，并回头对这些解释进行加工；如果我们相信数学学习是很有用的，而且数学的思维是很有价值的，那么课堂教学就必须反映这些信念。”要反映这些信念，教师必须有丰富的实践素养，要关注学生最感兴趣的一些生活体验与实际，并从中尽可能地挖掘出新颖有趣的数学问题。如填报高考志愿的层次分析、对比工人的月薪及学生的零用钱、学校食堂窗口的设置问题等。还要关注生活中的热点问题，并从中提炼数学问题。如定期储蓄问题、最大利润获取问题、购房贷款的偿还问题等。这些都要求教师能深刻地了解实际问题的背景，明确目的，进行深入细致的调查研究，尽量掌握研究对象的各种信息和数据，寻找实际问题的内在规律。
［参考文献］
［1］赵修义，郁振华.默会知识：知识经济时代的一个哲学话题［N］.文汇报，2000-08-12.
［2］顾泠沅，易凌峰，聂必凯.寻找中间地带［M］.上海：上海教育出版社，2004.
［3］罗新兵，罗增儒.数学创新能力的含义与评价［J］.数学教育学报，2004，13（2）：82-84.