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摘要：高中数学新课程，有助于学生认识数学的应用价值，增强学生应用意识，形成解决实际问题的能力. 进而崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神. 本文就新课程理念下，如何发展学生的应用意识做些探讨.
关键词：数学语言；用处；方法；思想；建模与渗透；实践与应用
学习数学知识形成技能，并达到灵活运用的程度是学好数学的关键. 能够提出、分析和解决带有实际意义的数学问题，更是当今数字信息化时代对数学的基本要求. 因此，高中数学教学，既要体现这一新课程理念，还应通过开展“数学建模”活动和体现数学应用的专题课程，培养和发展学生数学的应用意识，进而达到为其终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础.
■数学语言是应用数学的基础
应用数学的起码要求是要掌握数学语言，会进行数学交流. 数学语言是用数学的工具和载体，数学语言不但指文字语言，还有符号与和图形语言. 文字语言是刻画数学对象的意义，因此，教学时用词准确、叙述精练，是正确理解和掌握数学知识极其重要的方面. 例如在几何证明时，有时为了说话方便，常以简略的形式代替完整的语句，结果可能漏掉了命题的重要前提条件. 例如“等边对等角，大边对大角”忽略了“在同一三角形中”的条件，以致学生在证题时常出现类似的错误. 因此在使用文字语言时，必须注意叙述的连贯性和严谨性，做到说理充足，词简意明. 符号语言是数学对象的表达方式，数学中，各种量的关系、量的变化以及量与量之间的演算和推导，都离不开符号. 在数学领域中，有各种符号语言，如，“ ∵，∴”（因为，所以）“∥”（平行）“∈”（属于）“?埚”（存在）“?坌”（任给）“?圯”（推出）等，它们使数学世界成为充满活力的运行系统. 图形（图象或图表）代表一定的文字意思，因此，图形语言是数学内容形象直观的外在表示. 懂得图形语言，才能与图形交流，在具体的问题中进行应用，数形结合的解题方法是应用图形语言的最好例证. 它是通过抽象的文字语言与形象直观的图形语言密切配合，化抽象为具体，进而简化解题或优化解题. ?摇
例如，用三种数学语言叙述直线和平面垂直的判定定理.
文字语言叙述为，如果一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
?摇符号语言叙述为：
m?奂α，n?奂α，m∩n=B，
l⊥m，l⊥n?圯l⊥α
图形语言如图1.
用数学解决问题，需要文字语言、符号语言和图形语言的有机结合，因此其翻译、转化和配合是直接应用数学知识的最基础最重要的方面.
■教学引入体现数学的用处
新课程的一大特色就是设计了章头图、章引言、实习作业、阅读与思考和探究与发现等. 教学时要利用好这些资源，增强学生继续学习的兴趣. 例如，在数列的章头图画了一副国际象棋，引出了关于国际象棋的传说. 国际象棋起源于古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子上放1颗麦粒，在第二个格子上放2颗麦粒，在第三个格子上放4颗麦粒，在第四个格子上放8颗麦粒，依此类推，每个格子上放的麦粒数都是前一个格子上的麦粒数的2倍，直到第64个格子. 请给我足够多粮食来实现上述要求.” 国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求. 同学们，你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？通过师生分析容易得出发明者要求的麦粒总数是：1+2+22+23+…+263，等我们学习了本章知识后，同学们就可以知道麦粒的计算属于等比数列的求和问题. 根据将要学习的求和公式计算，得麦粒总数是264-1颗?摇，这个数超过了 1.84×1019颗，假定千粒麦子的质量为40克，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨，实在大得惊人，国王根本无法满足发明者的要求. 进而指出，在本章里，我们将学习数列的一些基本知识. 如等差、等比数列的概念、通项、性质和前n项和等内容，并用它解决一些问题. 通过用有趣的故事做导言，使学生一开始就认识到所学的知识很有用处，从而能够调动起学生学习的积极性，同时也培养了学生学数学用数学的应用意识.
■数学方法的恰当使用
扎实的数学基础知识、熟练的基本技能和较强的数学能力，才是得心应手灵活运用数学知识的重要保证. 构建知识网络，加强数学思想方法的培养，才能使知识方法系统化和整体化. 虽说有的数学知识或公式通过死记硬背，机械地生搬硬套有时也能取得较好的效果，但是不深入研究和体会其作用和原理，仅靠“炒生饭”和“搞题海”战术的做法，从长远利益来看，在知识纷繁浩渺、题目千变万化、解法争奇斗艳的数学王国中，仅凭简单模仿，必然会捉襟见肘，错误百出的. 有些学生虽然掌握了很多数学方法，但由于没有领会其内涵，不懂其来龙去脉，在使用中往往出现张冠李戴胡乱搭配的情况.
例如，求下列函数的值域.
本来（1）题可以化成关于x的二次方程（当二次的系数不为零时），利用判别式的方法求解，当然求法不唯一，然而有的学生根本不懂要领，将原式乱化一通，也求不出正确的结果. 对于（2）和（3）题有些学生偏偏喜欢用判别式的方法求解，因为sinx和cosx是有取值范围的，所以用判别式的方法得到的结果是错的. 解（2）和（3）法相同. 通过sin2x和cos2x+cosx的取值范围可很容易的求出值域. 可见方法正确，解题自然流畅简洁.
■数学思想的应用
数学知识的应用要想达到灵活自如的程度，就要强化数学思想、数学思维策略的培养.
常见的数学思想有，集合与对应的思想、化归与转换的思想、分解与合成的思想、换元与引参的思想、函数与方程的思想、模型思想、归纳、类比和演绎的思想等. 仅以化归与转换的思想为例.
如化归思想中的化归，即转化与归纳，是把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归纳为已经解决或较易解决的问题. 而实施化归的方法有时要借助于其他的方法，如归纳法、比较法、构造法、换元法和猜想法等. 对于转换的思想而言，数学中的很多对立面在一定的条件下，依照规律相互转化，常见的有已知与未知、常量与变量、多与少、抽象与具体、数与形、高维与低维、正与反、顺与逆、异与同和繁与简等. 转化要注意是等价转化还是非等价转化. 例如，求曲线 2x2－2xy+y2－6x－4y+27=0 在坐标平面内最高点与最低点间的距离. 此题从曲线的点的角度直接考虑很难求解，但若将其视为关于x的二次方程，必有实根，利用判别式大于等于零可求得 5≤y≤9 ，再将y=5和y=9分别代入原曲线方程，求出相应的x值，得最高点和最低点的坐标分别是（6，9）和（4，可见，数学的思想、方法和策略在解决数学问题中的妙用，展示了数学知识应用的一个重要方面，也凸现了学以致用的应用意识.
■数学建模以及与其他学科的渗透
模型思想，就是能够根据自然社会的现象和实际的问题抽象出数学模型，即数学建模. 例如，生物学中指出，生态系统中，再输入一个营养级的能量中，大约只有10%~20%的能量能够流到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6?摇这条生物链中，若能使H6?摇获得10kJ的能量，则需要H1最少提供的能量是多少？此生物问题建立数学模型，即：已知等比数列的公比是10%，第六项是10，求首项. H1最少提供的能量是106kJ.
数学与其他学科的联系，例如1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家. 继发现 C60后科学家又发现了C70，C70是由70个C原子组成的分子，它的结构与C60相似，有70个顶点，从每个顶点都引出了3条棱，各面形状分别为五边形或六边形两种，则对于C70分子中形状为五边形和六边形的面数问题，就是利用欧拉公式，列出有五边形x个和六边形y个为变量的方程组，进而可求出C70分子中形状为五边形和六边形的面数各有12个和25个. 这体现了数学和化学的交叉与渗透.
■生活和实践中应用数学
开展数学实践活动. 到生活中感受数学，体会数学与生活的关系. 接触社会，了解大自然，鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动. 例如，函数学完后，可布置实习作业，建议学生到附近的商店、企业、银行、社区等做实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并作出解答，最后写出实习报告. 数列学完后，可进行的研究性课题如分期付款中的有关计算. 教学中要利用好实习作业，搞好数学课题研究活动，通过数学实践和探索，才能更好地体会用数学知识解决生活中的问题.
数学的广泛应用，有助于学生体验数学在解决实际问题中的应用价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系. 通过综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程，可以充分体现数学新课程理念，发展学生的应用意识，激发学生学习数学的兴趣，也有利于培养学生的创新意识和提高实践能力.
关键词：数学语言；用处；方法；思想；建模与渗透；实践与应用
学习数学知识形成技能，并达到灵活运用的程度是学好数学的关键. 能够提出、分析和解决带有实际意义的数学问题，更是当今数字信息化时代对数学的基本要求. 因此，高中数学教学，既要体现这一新课程理念，还应通过开展“数学建模”活动和体现数学应用的专题课程，培养和发展学生数学的应用意识，进而达到为其终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础.
■数学语言是应用数学的基础
应用数学的起码要求是要掌握数学语言，会进行数学交流. 数学语言是用数学的工具和载体，数学语言不但指文字语言，还有符号与和图形语言. 文字语言是刻画数学对象的意义，因此，教学时用词准确、叙述精练，是正确理解和掌握数学知识极其重要的方面. 例如在几何证明时，有时为了说话方便，常以简略的形式代替完整的语句，结果可能漏掉了命题的重要前提条件. 例如“等边对等角，大边对大角”忽略了“在同一三角形中”的条件，以致学生在证题时常出现类似的错误. 因此在使用文字语言时，必须注意叙述的连贯性和严谨性，做到说理充足，词简意明. 符号语言是数学对象的表达方式，数学中，各种量的关系、量的变化以及量与量之间的演算和推导，都离不开符号. 在数学领域中，有各种符号语言，如，“ ∵，∴”（因为，所以）“∥”（平行）“∈”（属于）“?埚”（存在）“?坌”（任给）“?圯”（推出）等，它们使数学世界成为充满活力的运行系统. 图形（图象或图表）代表一定的文字意思，因此，图形语言是数学内容形象直观的外在表示. 懂得图形语言，才能与图形交流，在具体的问题中进行应用，数形结合的解题方法是应用图形语言的最好例证. 它是通过抽象的文字语言与形象直观的图形语言密切配合，化抽象为具体，进而简化解题或优化解题. ?摇
例如，用三种数学语言叙述直线和平面垂直的判定定理.
文字语言叙述为，如果一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
?摇符号语言叙述为：
m?奂α，n?奂α，m∩n=B，
l⊥m，l⊥n?圯l⊥α
图形语言如图1.
用数学解决问题，需要文字语言、符号语言和图形语言的有机结合，因此其翻译、转化和配合是直接应用数学知识的最基础最重要的方面.
■教学引入体现数学的用处
新课程的一大特色就是设计了章头图、章引言、实习作业、阅读与思考和探究与发现等. 教学时要利用好这些资源，增强学生继续学习的兴趣. 例如，在数列的章头图画了一副国际象棋，引出了关于国际象棋的传说. 国际象棋起源于古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子上放1颗麦粒，在第二个格子上放2颗麦粒，在第三个格子上放4颗麦粒，在第四个格子上放8颗麦粒，依此类推，每个格子上放的麦粒数都是前一个格子上的麦粒数的2倍，直到第64个格子. 请给我足够多粮食来实现上述要求.” 国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求. 同学们，你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？通过师生分析容易得出发明者要求的麦粒总数是：1+2+22+23+…+263，等我们学习了本章知识后，同学们就可以知道麦粒的计算属于等比数列的求和问题. 根据将要学习的求和公式计算，得麦粒总数是264-1颗?摇，这个数超过了 1.84×1019颗，假定千粒麦子的质量为40克，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨，实在大得惊人，国王根本无法满足发明者的要求. 进而指出，在本章里，我们将学习数列的一些基本知识. 如等差、等比数列的概念、通项、性质和前n项和等内容，并用它解决一些问题. 通过用有趣的故事做导言，使学生一开始就认识到所学的知识很有用处，从而能够调动起学生学习的积极性，同时也培养了学生学数学用数学的应用意识.
■数学方法的恰当使用
扎实的数学基础知识、熟练的基本技能和较强的数学能力，才是得心应手灵活运用数学知识的重要保证. 构建知识网络，加强数学思想方法的培养，才能使知识方法系统化和整体化. 虽说有的数学知识或公式通过死记硬背，机械地生搬硬套有时也能取得较好的效果，但是不深入研究和体会其作用和原理，仅靠“炒生饭”和“搞题海”战术的做法，从长远利益来看，在知识纷繁浩渺、题目千变万化、解法争奇斗艳的数学王国中，仅凭简单模仿，必然会捉襟见肘，错误百出的. 有些学生虽然掌握了很多数学方法，但由于没有领会其内涵，不懂其来龙去脉，在使用中往往出现张冠李戴胡乱搭配的情况.
例如，求下列函数的值域.
本来（1）题可以化成关于x的二次方程（当二次的系数不为零时），利用判别式的方法求解，当然求法不唯一，然而有的学生根本不懂要领，将原式乱化一通，也求不出正确的结果. 对于（2）和（3）题有些学生偏偏喜欢用判别式的方法求解，因为sinx和cosx是有取值范围的，所以用判别式的方法得到的结果是错的. 解（2）和（3）法相同. 通过sin2x和cos2x+cosx的取值范围可很容易的求出值域. 可见方法正确，解题自然流畅简洁.
■数学思想的应用
数学知识的应用要想达到灵活自如的程度，就要强化数学思想、数学思维策略的培养.
常见的数学思想有，集合与对应的思想、化归与转换的思想、分解与合成的思想、换元与引参的思想、函数与方程的思想、模型思想、归纳、类比和演绎的思想等. 仅以化归与转换的思想为例.
如化归思想中的化归，即转化与归纳，是把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归纳为已经解决或较易解决的问题. 而实施化归的方法有时要借助于其他的方法，如归纳法、比较法、构造法、换元法和猜想法等. 对于转换的思想而言，数学中的很多对立面在一定的条件下，依照规律相互转化，常见的有已知与未知、常量与变量、多与少、抽象与具体、数与形、高维与低维、正与反、顺与逆、异与同和繁与简等. 转化要注意是等价转化还是非等价转化. 例如，求曲线 2x2－2xy+y2－6x－4y+27=0 在坐标平面内最高点与最低点间的距离. 此题从曲线的点的角度直接考虑很难求解，但若将其视为关于x的二次方程，必有实根，利用判别式大于等于零可求得 5≤y≤9 ，再将y=5和y=9分别代入原曲线方程，求出相应的x值，得最高点和最低点的坐标分别是（6，9）和（4，可见，数学的思想、方法和策略在解决数学问题中的妙用，展示了数学知识应用的一个重要方面，也凸现了学以致用的应用意识.
■数学建模以及与其他学科的渗透
模型思想，就是能够根据自然社会的现象和实际的问题抽象出数学模型，即数学建模. 例如，生物学中指出，生态系统中，再输入一个营养级的能量中，大约只有10%~20%的能量能够流到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6?摇这条生物链中，若能使H6?摇获得10kJ的能量，则需要H1最少提供的能量是多少？此生物问题建立数学模型，即：已知等比数列的公比是10%，第六项是10，求首项. H1最少提供的能量是106kJ.
数学与其他学科的联系，例如1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家. 继发现 C60后科学家又发现了C70，C70是由70个C原子组成的分子，它的结构与C60相似，有70个顶点，从每个顶点都引出了3条棱，各面形状分别为五边形或六边形两种，则对于C70分子中形状为五边形和六边形的面数问题，就是利用欧拉公式，列出有五边形x个和六边形y个为变量的方程组，进而可求出C70分子中形状为五边形和六边形的面数各有12个和25个. 这体现了数学和化学的交叉与渗透.
■生活和实践中应用数学
开展数学实践活动. 到生活中感受数学，体会数学与生活的关系. 接触社会，了解大自然，鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动. 例如，函数学完后，可布置实习作业，建议学生到附近的商店、企业、银行、社区等做实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并作出解答，最后写出实习报告. 数列学完后，可进行的研究性课题如分期付款中的有关计算. 教学中要利用好实习作业，搞好数学课题研究活动，通过数学实践和探索，才能更好地体会用数学知识解决生活中的问题.
数学的广泛应用，有助于学生体验数学在解决实际问题中的应用价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系. 通过综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程，可以充分体现数学新课程理念，发展学生的应用意识，激发学生学习数学的兴趣，也有利于培养学生的创新意识和提高实践能力.