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第一，向量环代数学(~ G ) 3 被构造，由它的使用，多部件 KN 层次是 obtained.Further ，由利用延长向量循环代数学(~ G ) 6 并且(~ G )中的 9 个(~ G ) 3 多部件 KN 层次的双 integrable couplings respectively.Finally 被得出，获得的系统的 Hamiltonian 结构被二次形式的身份给。