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摘 要 数及其运算是中小学数学课程的核心内容，而人教版七年上册中有理数的运算是初中学生后续学习数学运算的基础。但是，在有理数运算的学习中不难发现，有些学生在学习时容易出现有理数计算出错的情况，因此，收集有理数运算中的错题类型，分析错误原因，寻找相应的防范措施，对提高学生数学运算能力和成绩有很大帮助。
关键词 有理数运算；错题类型；错误原因；防范措施
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）07-0125-01
《初中数学新课程标准》（2011年版）中提出：“培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。对有理数运算中错题类型的研究以及防范是提高学生运算准确率、运算能力的重要手段之一。有理数的运算是义务教育数学第三学段中运算的基石，学生学习有理数运算对后续的整式、方程、不等式（组）等知识的学习具有重要的影响。有理数运算掌握不扎实，容易在整式、方程等知识的学习中出现运算上的错误。为了从根源上解决后期学习中出现的计算错误，我们首先需要了解学生有理数运算出错的原因及出错的类型，同时提出规避运算出错方法、措施。
一、有理数运算常见错题类型
（一）感知错误导致运算错误
学生在进行有理数的运算时，由于读题过快、读题不用心等原因看错题，一开始在感官上就产生感知错误，会出现数字、符号等看错抄错之类的情况。如把“ ”看成“÷”，把“22”看成“23”等。
（二）思维定势导致运算错误
所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序、模式。由于有理数运算中有些法则在表述上很接近，受前面所学法则的影响，学生容易产生思维定势，从而导致运算错误。如人教版七年级上册课本24页复习巩固第1题第（1）小题的计算，受前面学习的同号两数相加的思维影响，绝对值不相等的异号两数相加时，容易将两个数的绝对值相加，从而将运算过程错写成（-10） （ 6）=-（10 6）=-16。
（三）概念不清导致运算错误
有理数的运算法则较多，在记忆不牢固的情况下会出现概念不清的情况，从而导致错误。如七年级上册课本42页练习第2题第（1）小题计算的计算，对乘方的概念记忆不清楚，将几个相同因数的积与几个相同数的和混淆，将运算错写成（-10）3=（-10）×3。
（四）不遵循运算顺序导致运算错误
“没有规矩，不成方圆”。有理数的运算是有一定的顺序的，有些学生因为个人的喜好或者求易心理就想当然的随意进行运算。特别是在有理数的混合运算时容易出现这样的错误。如，有理数加减混合运算時，没有先算高一级的运算；乘除混合运算时没有遵循从左到右的运算顺序。将七年级上册课本36页练习第（1）题错写成6-（-12）÷（-3）=18÷（-3）=-6；将七年级上册课本47页复习巩固第3题第（5）小题错写成 =-8×1=-8。
（五）态度不端导致运算错误
有些学生在学习有理数运算时觉得内容简单，从而轻视有理数运算的学习，平时学习对运算不重视，认为有思路就行了，不用算到底，在学习过程中“轻敌”导致运算错误。还有些学生没能养成良好的书写习惯，书写马虎，字迹潦草，出现把题目抄错写错等情况而导致运算错误。
（六）畏惧心理以及缺乏学习数学运算的兴趣导致运算错误
有理数的每种运算单独分开进行的时候学生还能准确计算，但是把有理数的运算混合在一起，出现较复杂繁琐的运算时，学生就容易产生畏惧心理，没有耐心去认真运算，从而导致运算出错。还有些学生觉得有理数的运算枯燥乏味，没有学习的兴趣和动力，从而在运算过程中应付了事。
二、有理数运算常见错题防范措施
（一）注重运算相关法则的产生过程。在有理数运算的学习中，不能够急于求成，越是简单的知识越要注重它们的产生过程，要求学生记清楚基本的运算法则。
（二）养成良好的数学运算习惯。行为心理学中的21天效应指出：一个人的动作或想法，如果重复21天就会变成一个习惯性的动作或想法。反复一旦形成习惯，则会成为持久、稳定的力量，轻易不会改变。因此，在有理数的运算时要反复要求学生养成运算步骤书写工整、规范等良好习惯，以此提高学生的运算准确性和运算能力。
（三）反复练习、反复复习有理数的运算。寓言故事《卖油翁》中的油翁能够将油从钱孔导入而不沾湿钱孔，无他，但手熟尔。因此，我们在有理数运算的学习过程中想要减少运算错误的几率，也应该多练习。同时，我们也要在今后的学习过程中能够反复复习，唤醒我们对有理数运算法则的记忆，从而牢记法则，减少运算错误。
（四）克服畏惧心理、提高学习运算的兴趣。在碰到繁琐的有理数运算时，我们要将其当作“纸老虎”来对待，要从心理上克服对繁琐运算的恐惧。同时，我们也要通过一些手段来提高学生学习运算的兴趣，如在初一年级举行有理数运算大赛，奖励成绩优秀者，或者让学生观看《最强大脑》等跟运算有关的节目或者书籍来调动学生学习有理数运算的兴趣。
总之，有理数运算在初中阶段数学学习过程当中占据着重要地位。在教学中，教师要及时整理学生在运算过程中出现的错误，找到相应的对策，对症下药的帮助学生提高运算的准确性。
参考文献：
[1]崔小平.有理数混合运算中的常见错误[J].语数外学习：初中版七年级，2008（10）.
关键词 有理数运算；错题类型；错误原因；防范措施
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）07-0125-01
《初中数学新课程标准》（2011年版）中提出：“培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。对有理数运算中错题类型的研究以及防范是提高学生运算准确率、运算能力的重要手段之一。有理数的运算是义务教育数学第三学段中运算的基石，学生学习有理数运算对后续的整式、方程、不等式（组）等知识的学习具有重要的影响。有理数运算掌握不扎实，容易在整式、方程等知识的学习中出现运算上的错误。为了从根源上解决后期学习中出现的计算错误，我们首先需要了解学生有理数运算出错的原因及出错的类型，同时提出规避运算出错方法、措施。
一、有理数运算常见错题类型
（一）感知错误导致运算错误
学生在进行有理数的运算时，由于读题过快、读题不用心等原因看错题，一开始在感官上就产生感知错误，会出现数字、符号等看错抄错之类的情况。如把“ ”看成“÷”，把“22”看成“23”等。
（二）思维定势导致运算错误
所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序、模式。由于有理数运算中有些法则在表述上很接近，受前面所学法则的影响，学生容易产生思维定势，从而导致运算错误。如人教版七年级上册课本24页复习巩固第1题第（1）小题的计算，受前面学习的同号两数相加的思维影响，绝对值不相等的异号两数相加时，容易将两个数的绝对值相加，从而将运算过程错写成（-10） （ 6）=-（10 6）=-16。
（三）概念不清导致运算错误
有理数的运算法则较多，在记忆不牢固的情况下会出现概念不清的情况，从而导致错误。如七年级上册课本42页练习第2题第（1）小题计算的计算，对乘方的概念记忆不清楚，将几个相同因数的积与几个相同数的和混淆，将运算错写成（-10）3=（-10）×3。
（四）不遵循运算顺序导致运算错误
“没有规矩，不成方圆”。有理数的运算是有一定的顺序的，有些学生因为个人的喜好或者求易心理就想当然的随意进行运算。特别是在有理数的混合运算时容易出现这样的错误。如，有理数加减混合运算時，没有先算高一级的运算；乘除混合运算时没有遵循从左到右的运算顺序。将七年级上册课本36页练习第（1）题错写成6-（-12）÷（-3）=18÷（-3）=-6；将七年级上册课本47页复习巩固第3题第（5）小题错写成 =-8×1=-8。
（五）态度不端导致运算错误
有些学生在学习有理数运算时觉得内容简单，从而轻视有理数运算的学习，平时学习对运算不重视，认为有思路就行了，不用算到底，在学习过程中“轻敌”导致运算错误。还有些学生没能养成良好的书写习惯，书写马虎，字迹潦草，出现把题目抄错写错等情况而导致运算错误。
（六）畏惧心理以及缺乏学习数学运算的兴趣导致运算错误
有理数的每种运算单独分开进行的时候学生还能准确计算，但是把有理数的运算混合在一起，出现较复杂繁琐的运算时，学生就容易产生畏惧心理，没有耐心去认真运算，从而导致运算出错。还有些学生觉得有理数的运算枯燥乏味，没有学习的兴趣和动力，从而在运算过程中应付了事。
二、有理数运算常见错题防范措施
（一）注重运算相关法则的产生过程。在有理数运算的学习中，不能够急于求成，越是简单的知识越要注重它们的产生过程，要求学生记清楚基本的运算法则。
（二）养成良好的数学运算习惯。行为心理学中的21天效应指出：一个人的动作或想法，如果重复21天就会变成一个习惯性的动作或想法。反复一旦形成习惯，则会成为持久、稳定的力量，轻易不会改变。因此，在有理数的运算时要反复要求学生养成运算步骤书写工整、规范等良好习惯，以此提高学生的运算准确性和运算能力。
（三）反复练习、反复复习有理数的运算。寓言故事《卖油翁》中的油翁能够将油从钱孔导入而不沾湿钱孔，无他，但手熟尔。因此，我们在有理数运算的学习过程中想要减少运算错误的几率，也应该多练习。同时，我们也要在今后的学习过程中能够反复复习，唤醒我们对有理数运算法则的记忆，从而牢记法则，减少运算错误。
（四）克服畏惧心理、提高学习运算的兴趣。在碰到繁琐的有理数运算时，我们要将其当作“纸老虎”来对待，要从心理上克服对繁琐运算的恐惧。同时，我们也要通过一些手段来提高学生学习运算的兴趣，如在初一年级举行有理数运算大赛，奖励成绩优秀者，或者让学生观看《最强大脑》等跟运算有关的节目或者书籍来调动学生学习有理数运算的兴趣。
总之，有理数运算在初中阶段数学学习过程当中占据着重要地位。在教学中，教师要及时整理学生在运算过程中出现的错误，找到相应的对策，对症下药的帮助学生提高运算的准确性。
参考文献：
[1]崔小平.有理数混合运算中的常见错误[J].语数外学习：初中版七年级，2008（10）.