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摘要：随着新课改的深入推进，如何培养学生的逻辑思维和独立思考能力成了初中数学教学的重点方向。而这也为初中数学教学提出了更深层次的要求，尤其是在解题教学中，教师应当运用科学得当的思维训练方法来提高学生的解题正确率，为其数学思维以及数学素养的发展奠基。鉴于此，本文以初中数学解题教学为论点，围绕逆向思维应用展开讨论，就初中数学解题教学中逆向思维的应用意义和应用策略做了探讨，以其给广大教师提供一些新的教育借鉴。
关键词：初中数学；解题教学；逆向思维；应用意义；应用策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）14-0095
解题教学作为初中数学教学的重要一环，一直以来是一个教育难点，针对一些难点知识，教师会讲解很多遍，学生还是出现茫然或解题错误的情况。对此，我们不妨将视角放在逆向思维之上，通过科学有效的教学引导来引领学生以逆向思维来解答数学题，从而实现提高解题教学有效性和发展学生数学素养的双向教育目标。
一、初中数学解题教学中逆向思维的应用意义
对于逆向思维而言，也被称之为求异思维，指的是人们对一些原理、方法以及事物等进行逆方向的推理与思考，从而达到解决问题的一种思维方式。将其应用于解题教学中来的意义主要体现在以下三个层面：其一，深化学生概念认知。我们都知道，若想学好数学的话，学生需要做的第一步就是深刻把握相关解题概念，只有对概念熟知之后，他们才能更好地运用概念法则或者数理知识来获得正确答案。而如果想要提高学生对概念的理解度的话，单纯依靠正向性的思维教学时远远不够的，教师应当注重逆向和反向思维的渗透，只有这样才能使他们能够更加便捷和深刻地体悟到数学概念的内涵精髓，进而为其解题正确率的提高奠基。其二，发展学生解题思维。在日常教学中，我们经常会依照教材的固定思路来进行运算法则或者数学公式的讲述。虽然这样能够达到一定的教学效果，让学生能够掌握固定的公式计算规律或者法则，但另一方面也会使学生形成定式解题思维，这显然是不利于他们解题的。尤其是在学生面对一些变式性质或较为新颖的题目时，他们经常会带着定式解题思维来进行思考，缺乏创新性的思路，从而出现解不出题或者解题错误情况。而将逆向思维渗入到解题教学中来，能够促进学生解题思维的创新性发展，让他们的解题效果更上层楼。其三，助力素质教育落实。在新课改旗帜下，素质教育已经成为初中数学教学的重点内容。而为了落实素质教育目标，为学生数学素养的发展铺平道路，教师有必要在教学实践中渗入一些创新性的思维与观念。毫无疑问，逆向思维的运用就能够为学生提供一个双向化的思维发展契机，而这不管是对解题教学效果的提升，还是对学生数学素养的发展都将大有裨益。
二、初中数学解题教学中逆向思维的应用策略
1.逆向解决方程问题，提升学生计算能力
方程问题作为初中数学教学的重要内容，是学生经常会遇到的解题问题。而由于初中生的计算能力以及思维方式都各有不同，所以在教学实践中我们经常会看到一些学生不知道如何计算方程题，也不清楚该运用哪些知识点。对此，数学教师不妨从方程问题的双性向特征入手，将逆向思维应用到解方程教学中来，以此来丰富学生的解方程思路，让他们的方程解题效率得到有力提升。
例如，在面对方程题：40%×320= 20% （320-x）（1-20%）时，教师便可渗入逆向思维。首先，可对方程进行变形处理，即40%×320= 20% （320-x）80%，然后再移项变形，即80%x = 20% 320（80%- 40%），也就是80%x=20% 320×40%。而当变形到此步时，通常学生会出现不知道如何继续计算的情况。对此，教师可指引学生思考一下，等号左右的公式存在着哪些共同之处？如可以同时除以哪个数？然后指引学生计算。这样学生很快便可以发现两边都可以除以20%，进而消除等号两边的百分数，得出4x=1 320×2，即x=641÷4= 160. 25。如此一来，不但能深化学生对解方程思路的认知，而且还能达到提升其计算能力的目的，可谓是一举两得。
2.逆向解决应用问题，助力学生思维发展
对于初中生而言，应用题是他们的一个解题难点。可以说，做好应用题解题教学是提高初中数学教学有效性的必要途径。由于应用题往往需要学生运用灵活的思维来提取一些关键信息，所以教师不但要做好正向思维的引导，而且也要将逆向思维引入到应用题解题教学中来，是学生能够更加便捷地把握到应用题中的数理问题根本和数量关系，为他们解题正确率的提升以及思维能力的发展注入动力。
例如，应用题：某人乘坐飞机，自身携带了30公斤行李，而飞机免费行李额是20公斤，超重的部分每公斤按照票价的1. 5%来收取费用。该乘客缴纳了120元的行李超重费，求此次该乘客的飞机票价格是多少？在讲授该题时，教师可引入逆向思维，首先与学生一同提取其中的关键信息，如120元、30公斤行李、20公斤行李额、1. 5%票价费用。接着，教师可提问学生120元对应多少公斤的行李重量，即（30-20=10公斤）然后，在让学生进行票价计算，即120÷10×1. 5%=800元。以此来逐步发展学生多向化的思维，促使其数学素养得以有序化培养。
3.逆向解决几何问题，促进学生空间想象
初中几何问题也是学生普遍头疼的数学题，由于该类题目对于学生空间想象力要求较高，所以，为了提高学生几何解题正确率，教师可将逆向思维渗入到几何题教学中来，潜移默化中发展其空间想象力。
例如，几何题：在正方形ABCD中，CD边上有一点F且3CF = DF，BC边上有一点E且E为BC中点。求∠AEF度数。讲述此题时，教师首先可指引学生绘制出平面图形，然后与他们一同寻找其中的等量关系，如AB=BC=CD，CE=BE，四角相等均为90°，4CF=CF DF（正方形边长）以及CF=AB/4=CD/4等，接着由E的中点特征推导出，CF/ BE = （AB/4） / （AB/2）、CE/ AB = （AB/2） / AB，即CE/ AB = CF/ BE，同时因为∠B和∠C都是90°，所以△CEF和△ABE相似、∠BAE=∠CEF、∠AEB ∠BAE = 90°，所以∠AEB ∠CEF = 90°、∠AEF=180°-90°=90°。通过这种逆向空间推理的方法，来助力学生建构自身的空间思维，让他们能够在面对此类题目时，既能够正向思考也能够反向推理，从而提高其几何题解题有效性。
总之，将逆向思维渗入到初中数学解题教学中来有着诸多现实意义。教师应当秉承创新化与现代化的教育观念，将逆向思维合理地渗入到解题教学中来，从而简化学生的学习难度，为学生计算、思维、空间想象等能力发展以及数学素养的培养做好奠基工作。
参考文献：
[1]羅 进.例谈逆向思维在数学解题中的应用[J].中学数学教学参考，2016（12）.
[2]陈玉丹.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊，2018（7）：69.
（作者单位：湖北省武汉市光谷汤逊湖学校 430000）
关键词：初中数学；解题教学；逆向思维；应用意义；应用策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）14-0095
解题教学作为初中数学教学的重要一环，一直以来是一个教育难点，针对一些难点知识，教师会讲解很多遍，学生还是出现茫然或解题错误的情况。对此，我们不妨将视角放在逆向思维之上，通过科学有效的教学引导来引领学生以逆向思维来解答数学题，从而实现提高解题教学有效性和发展学生数学素养的双向教育目标。
一、初中数学解题教学中逆向思维的应用意义
对于逆向思维而言，也被称之为求异思维，指的是人们对一些原理、方法以及事物等进行逆方向的推理与思考，从而达到解决问题的一种思维方式。将其应用于解题教学中来的意义主要体现在以下三个层面：其一，深化学生概念认知。我们都知道，若想学好数学的话，学生需要做的第一步就是深刻把握相关解题概念，只有对概念熟知之后，他们才能更好地运用概念法则或者数理知识来获得正确答案。而如果想要提高学生对概念的理解度的话，单纯依靠正向性的思维教学时远远不够的，教师应当注重逆向和反向思维的渗透，只有这样才能使他们能够更加便捷和深刻地体悟到数学概念的内涵精髓，进而为其解题正确率的提高奠基。其二，发展学生解题思维。在日常教学中，我们经常会依照教材的固定思路来进行运算法则或者数学公式的讲述。虽然这样能够达到一定的教学效果，让学生能够掌握固定的公式计算规律或者法则，但另一方面也会使学生形成定式解题思维，这显然是不利于他们解题的。尤其是在学生面对一些变式性质或较为新颖的题目时，他们经常会带着定式解题思维来进行思考，缺乏创新性的思路，从而出现解不出题或者解题错误情况。而将逆向思维渗入到解题教学中来，能够促进学生解题思维的创新性发展，让他们的解题效果更上层楼。其三，助力素质教育落实。在新课改旗帜下，素质教育已经成为初中数学教学的重点内容。而为了落实素质教育目标，为学生数学素养的发展铺平道路，教师有必要在教学实践中渗入一些创新性的思维与观念。毫无疑问，逆向思维的运用就能够为学生提供一个双向化的思维发展契机，而这不管是对解题教学效果的提升，还是对学生数学素养的发展都将大有裨益。
二、初中数学解题教学中逆向思维的应用策略
1.逆向解决方程问题，提升学生计算能力
方程问题作为初中数学教学的重要内容，是学生经常会遇到的解题问题。而由于初中生的计算能力以及思维方式都各有不同，所以在教学实践中我们经常会看到一些学生不知道如何计算方程题，也不清楚该运用哪些知识点。对此，数学教师不妨从方程问题的双性向特征入手，将逆向思维应用到解方程教学中来，以此来丰富学生的解方程思路，让他们的方程解题效率得到有力提升。
例如，在面对方程题：40%×320= 20% （320-x）（1-20%）时，教师便可渗入逆向思维。首先，可对方程进行变形处理，即40%×320= 20% （320-x）80%，然后再移项变形，即80%x = 20% 320（80%- 40%），也就是80%x=20% 320×40%。而当变形到此步时，通常学生会出现不知道如何继续计算的情况。对此，教师可指引学生思考一下，等号左右的公式存在着哪些共同之处？如可以同时除以哪个数？然后指引学生计算。这样学生很快便可以发现两边都可以除以20%，进而消除等号两边的百分数，得出4x=1 320×2，即x=641÷4= 160. 25。如此一来，不但能深化学生对解方程思路的认知，而且还能达到提升其计算能力的目的，可谓是一举两得。
2.逆向解决应用问题，助力学生思维发展
对于初中生而言，应用题是他们的一个解题难点。可以说，做好应用题解题教学是提高初中数学教学有效性的必要途径。由于应用题往往需要学生运用灵活的思维来提取一些关键信息，所以教师不但要做好正向思维的引导，而且也要将逆向思维引入到应用题解题教学中来，是学生能够更加便捷地把握到应用题中的数理问题根本和数量关系，为他们解题正确率的提升以及思维能力的发展注入动力。
例如，应用题：某人乘坐飞机，自身携带了30公斤行李，而飞机免费行李额是20公斤，超重的部分每公斤按照票价的1. 5%来收取费用。该乘客缴纳了120元的行李超重费，求此次该乘客的飞机票价格是多少？在讲授该题时，教师可引入逆向思维，首先与学生一同提取其中的关键信息，如120元、30公斤行李、20公斤行李额、1. 5%票价费用。接着，教师可提问学生120元对应多少公斤的行李重量，即（30-20=10公斤）然后，在让学生进行票价计算，即120÷10×1. 5%=800元。以此来逐步发展学生多向化的思维，促使其数学素养得以有序化培养。
3.逆向解决几何问题，促进学生空间想象
初中几何问题也是学生普遍头疼的数学题，由于该类题目对于学生空间想象力要求较高，所以，为了提高学生几何解题正确率，教师可将逆向思维渗入到几何题教学中来，潜移默化中发展其空间想象力。
例如，几何题：在正方形ABCD中，CD边上有一点F且3CF = DF，BC边上有一点E且E为BC中点。求∠AEF度数。讲述此题时，教师首先可指引学生绘制出平面图形，然后与他们一同寻找其中的等量关系，如AB=BC=CD，CE=BE，四角相等均为90°，4CF=CF DF（正方形边长）以及CF=AB/4=CD/4等，接着由E的中点特征推导出，CF/ BE = （AB/4） / （AB/2）、CE/ AB = （AB/2） / AB，即CE/ AB = CF/ BE，同时因为∠B和∠C都是90°，所以△CEF和△ABE相似、∠BAE=∠CEF、∠AEB ∠BAE = 90°，所以∠AEB ∠CEF = 90°、∠AEF=180°-90°=90°。通过这种逆向空间推理的方法，来助力学生建构自身的空间思维，让他们能够在面对此类题目时，既能够正向思考也能够反向推理，从而提高其几何题解题有效性。
总之，将逆向思维渗入到初中数学解题教学中来有着诸多现实意义。教师应当秉承创新化与现代化的教育观念，将逆向思维合理地渗入到解题教学中来，从而简化学生的学习难度，为学生计算、思维、空间想象等能力发展以及数学素养的培养做好奠基工作。
参考文献：
[1]羅 进.例谈逆向思维在数学解题中的应用[J].中学数学教学参考，2016（12）.
[2]陈玉丹.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊，2018（7）：69.
（作者单位：湖北省武汉市光谷汤逊湖学校 430000）