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【摘要】 数学是基础教育的主要内容,它有着多方面的功能,但其核心功能最终必须定位在促进学生创新,为培养创新精神和创新人才奠定基础.笔者结合自身教学实践,从独立思考,大胆提出疑问;在定义､定理､公式教学中培养创新精神;在问题的解决中培养创新精神;在课后的延伸中培养创新精神四个方面进行了探索.
【关键词】 数学教学 创新能力
国家的兴旺,民族的振兴呼唤着素质教育,素质教育的核心是创新教育. 江泽民曾指出,“教育在培养民族创新精神和培养创造性人才方面肩负着特殊的使命 ”.当今时代科学技术日新月异,社会对人才的评价标准发生了变化,不但要求知识渊博,而且要求具备创新意识､创新精神和创新能力,这也正是21世纪具有竞争力人才的关键素质所在. 数学是基础教育的主要内容,它有着多方面的功能,但其核心功能最终必须定位在促进学生创新,为培养创新精神和创新人才奠定基础. 那么在数学教学中如何培养学生的创新能力呢?笔者结合自身教学的探索和实践,提出一些想法和做法.
一､独立思考,大胆提出疑问
一般地,中学教材限于篇幅,教材不会也不能对某一个问题作出详尽的解释,那么教材表述这些内容的语言必须做到高度的精练､抽象,如果学习时仅限于课本而不去大胆地思考､想象,那就不可能完全理解课本中的真正内涵､学到更多的东西. 我们教师所讲的内容除书本外,还有自己的心血和经验积累,精辟的分析是书本无法表述的. 教师要启发学生大胆想象,应诚恳地告诉学生,教师在认识过程中由于受认识框架的束缚,难免有认识上的局限性甚至出现错误,所以同学们学习时既要充分信任老师,又要敢于怀疑老师.
一次,在我们中学听某位老师讲“一元一次方程的解”时,老师反复强调解一元一次方程的一般步骤:去分母､去括号､移项､合并同类项､把方程化成最简形式ax = b(a ≠ 0),然后在方程两边都除以未知数的系数a,就得到了方程唯一的解x =.这位老师特别强调了“只有一个解”. 这时一名学生举手发问:“为什么只有一个解呢?”这位老师感到有些突然,稍犹豫后告诉学生说:“你看课本中没介绍有多个解嘛,课本中没涉及的东西你就暂不要考虑了,待以后学习时再说吧!”显然带有责备的意思. 其实这是—个亮点,如果我们善于培养学生的思维能力的话,我们会进而提出:“如果有两个不同的解x1,x2,那将出现什么情况?”如果学生不能马上回答出来,我们通过提示相关内容,学生可能会利用方程的解的定义得出:ax1 = b,x1 =,ax2 = b,x2 =,x1 = x2,这就与提出的“如果……”这一假设相矛盾,从反面得出“只有一个解”. 这种方法是学生完全可以理解和掌握的. 这样,既保护了学生质疑的积极性,又展现了一种利用逆向思维解决数学问题最为重要的方法——反证法.
二､定义､定理､公式教学中培养创新精神
初中数学教材涉及许多定义､定理､公式,这些内容都是前人经过长期探索发现总结得到的. 他们在探索过程中的艰辛和汗水学生往往难以感受到,在教学中有意识地选择一些定理､公式,让学生根据所学的知识去探索､去发现､去论证,不仅可以让学生感受到知识的发生过程,而且可以开启学生智慧的大门,培养学生的创新精神.
如九年级几何圆和圆的位置关系,对于定理“相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦”,教材的证明是根据轴对称的性质,学生很难理解,也很难想到,课堂上把这一问题放手让学生去探索,学生在思维不受约束的情况下,根据所学知识得到了异于课本的两种证法,并且证明的理论依据明显,证明过程也比较简捷.
证明1 连接O1A,O1B,O2A,O2B.
∵ O1A = O1B,O2A = O2B.
∴点O1,O2在线段AB的垂直平分线上,
∴直线O1O2是AB的垂直平分线.
证明2 连接O1A,O1B,O2A,O2B.
∵ O1A = O1B,O2A = O2B,O1O2 = O1O2,
∴ △O1AO2 ≌ △O1BO2,
∴ ∠AO1O2 = ∠BO1O2,
∴O1O2垂直平分AB.
通过证明过程的探索,使学生感觉到自己在课本框架以外也能找到新的解决方法,这样让学生自己也觉得是自己能力的一种体现,学生思维有一个质的飞跃. 这种飞跃蕴涵着创新意识在形成,经常如此,创造能力就会逐渐提高.
三､在问题解决中培养学生的创新精神
“问题是数学的心脏”,问题解决作为一种教学模式,深受教师的重视. 问题解决的模式包括问题的提出､问题的解决以及问题的延伸与推广等. 问题的解决前提必须有问题,必须培养学生善于发现问题､提出问题､解决问题的习惯,重要的发现､发明可能隐含在问题的提出之中. 著名物理学家爱因斯坦说:“提出一个问题有时比解决一个问题更重要. ”问题是数学的出发点,是思维的起点,有问题才会去思考解决的办法,数学教学正是在不断提出问题､解决问题的循环反复的过程中提高能力的.因此在数学教学中大胆提出自己的观点和看法,思考解决问题的措施与途径是培养创新精神的有效方法.
例如 一条抛物线y = ax2 + bx + c经过(2,0)与(12,0),最高点纵坐标是3,求这条抛物线的解析式.
分析 本题按常规解法,先把(2,0),(12,0)两点坐标代入 y = ax2 + bx + c,再根据顶点坐标公式,得到方程组4a + 2b + c = 0,144a + 12 + c = 0,= 3.求出a,b,c,进而求出抛物线的解析式. 但解方程组难度较大.
也可用抛物线的顶点式,设抛物线解析式为y = a(x - h)2 + 3,再把(2,0)(12,0)两点坐标代入,转化为解方程组a(2 - h)2 + 3 = 0,a(12 - h)2 + 3 = 0.解方程组求a,h也很困难.
现考虑抛物线的对称性,(2,0)与(12,0)恰好是抛物线与x轴的两个交点,则抛物线对称轴是直线x = 7,则抛物线顶点是(7,3).设抛物线为y = a(x-7)2 + 3,将点(2,0)坐标代入很容易求出a,进而求出抛物线解析式.
上述问题解决过程实质是人的思维在逐渐开启,意识在不断创新的过程,当一种思维很难达到问题解决时,思维必须转向寻求解决问题的新思维､新方法,问题解决正是在思考——碰壁——再思考——再碰壁的反复过程中得到实现的,也正是在这个过程中思维逐渐得到锻炼,能力得到不断提高.
四､在课后延伸中培养学生的创新精神
由于受学生接受能力和授课时间等因素的制约,课堂45分钟不能解决所有的问题,部分学有余力的学生的创新精神必须通过课后延伸得到进一步的发挥,通过第二课堂得到进一步的提高. 因此加强对课后延伸和开展第二课堂活动,对学生创新能力的培养很有帮助.
我认为,根据学生实际和教学内容及教学大纲要求,设计课后思考题是利用好课堂延伸的重要组成部分,也是提高学生创新能力的重要途径. 通过它可以使不同层次的学生有不同的发展.
如在“函数及其图像”一章的质量检测中,有这样一道题目:
“如图,一次函数的图像与正比例函数的图像交于点A(3,4),与x轴交于点B,且OB = OA,求一次函数与正比例函数解析式.”
这样的题目毫无新意,它只能帮助学生掌握基本的知识和解题方法,并不能使学生对今后将碰到的问题有—个很好的启发和推广作用,也达不到使学生思维创新的效果.
课后,我们对这道题稍做改动,留给学生这样的思考题:“一次函数的图像与正比例函数的图像交于点A(3,4),与坐标轴交于点B,且OB = OA,求一次函数的解析式.”
这样一改动,使得问题从直观性转向开放性,由唯一性转向多向性,给学生思维创造了更大的空间. 通过这样的思考题,学生的思维能力得到了培养.
合理设置课后思考题,可以培养学生的观察能力和想象能力,让学生打破常规,另辟路径,不沿袭前人走过的路,发挥自己的求异思维和发散思维.寻求解决问题的办法,是培养学生创新能力的重要途径,尤其是开展素质教育,重视和加强解题能力,让不同层次的学生各尽所需,挖掘潜能.
培养学生具有一定的创新意识和能力,是初中数学教学的重要任务,是时代赋予教师的历史使命,课堂教学中要培养学生动脑､动手､动口､大胆探索,勇于提出问题的习惯,使学生能运用数学的立场､观点和思想方法去分析问题,解决问题. 不仅要解决已经提出的问题,而且要解决尚未提出的问题,真正使课堂教学成为学生培养创新能力的主渠道.
【参考文献】
[1] 罗阳. 开放的大跃进培养创新能力的主战场.广西教育,2005(12):57.
[2] 蒋庆华.初中数学教学如何培养学生的创新能力.广西教育,2004(10):21.
[3] 段冬华,例秀文. 数学教学如何实施创新教育.广西教育,2004(7,8):36.
注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”
【关键词】 数学教学 创新能力
国家的兴旺,民族的振兴呼唤着素质教育,素质教育的核心是创新教育. 江泽民曾指出,“教育在培养民族创新精神和培养创造性人才方面肩负着特殊的使命 ”.当今时代科学技术日新月异,社会对人才的评价标准发生了变化,不但要求知识渊博,而且要求具备创新意识､创新精神和创新能力,这也正是21世纪具有竞争力人才的关键素质所在. 数学是基础教育的主要内容,它有着多方面的功能,但其核心功能最终必须定位在促进学生创新,为培养创新精神和创新人才奠定基础. 那么在数学教学中如何培养学生的创新能力呢?笔者结合自身教学的探索和实践,提出一些想法和做法.
一､独立思考,大胆提出疑问
一般地,中学教材限于篇幅,教材不会也不能对某一个问题作出详尽的解释,那么教材表述这些内容的语言必须做到高度的精练､抽象,如果学习时仅限于课本而不去大胆地思考､想象,那就不可能完全理解课本中的真正内涵､学到更多的东西. 我们教师所讲的内容除书本外,还有自己的心血和经验积累,精辟的分析是书本无法表述的. 教师要启发学生大胆想象,应诚恳地告诉学生,教师在认识过程中由于受认识框架的束缚,难免有认识上的局限性甚至出现错误,所以同学们学习时既要充分信任老师,又要敢于怀疑老师.
一次,在我们中学听某位老师讲“一元一次方程的解”时,老师反复强调解一元一次方程的一般步骤:去分母､去括号､移项､合并同类项､把方程化成最简形式ax = b(a ≠ 0),然后在方程两边都除以未知数的系数a,就得到了方程唯一的解x =.这位老师特别强调了“只有一个解”. 这时一名学生举手发问:“为什么只有一个解呢?”这位老师感到有些突然,稍犹豫后告诉学生说:“你看课本中没介绍有多个解嘛,课本中没涉及的东西你就暂不要考虑了,待以后学习时再说吧!”显然带有责备的意思. 其实这是—个亮点,如果我们善于培养学生的思维能力的话,我们会进而提出:“如果有两个不同的解x1,x2,那将出现什么情况?”如果学生不能马上回答出来,我们通过提示相关内容,学生可能会利用方程的解的定义得出:ax1 = b,x1 =,ax2 = b,x2 =,x1 = x2,这就与提出的“如果……”这一假设相矛盾,从反面得出“只有一个解”. 这种方法是学生完全可以理解和掌握的. 这样,既保护了学生质疑的积极性,又展现了一种利用逆向思维解决数学问题最为重要的方法——反证法.
二､定义､定理､公式教学中培养创新精神
初中数学教材涉及许多定义､定理､公式,这些内容都是前人经过长期探索发现总结得到的. 他们在探索过程中的艰辛和汗水学生往往难以感受到,在教学中有意识地选择一些定理､公式,让学生根据所学的知识去探索､去发现､去论证,不仅可以让学生感受到知识的发生过程,而且可以开启学生智慧的大门,培养学生的创新精神.
如九年级几何圆和圆的位置关系,对于定理“相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦”,教材的证明是根据轴对称的性质,学生很难理解,也很难想到,课堂上把这一问题放手让学生去探索,学生在思维不受约束的情况下,根据所学知识得到了异于课本的两种证法,并且证明的理论依据明显,证明过程也比较简捷.
证明1 连接O1A,O1B,O2A,O2B.
∵ O1A = O1B,O2A = O2B.
∴点O1,O2在线段AB的垂直平分线上,
∴直线O1O2是AB的垂直平分线.
证明2 连接O1A,O1B,O2A,O2B.
∵ O1A = O1B,O2A = O2B,O1O2 = O1O2,
∴ △O1AO2 ≌ △O1BO2,
∴ ∠AO1O2 = ∠BO1O2,
∴O1O2垂直平分AB.
通过证明过程的探索,使学生感觉到自己在课本框架以外也能找到新的解决方法,这样让学生自己也觉得是自己能力的一种体现,学生思维有一个质的飞跃. 这种飞跃蕴涵着创新意识在形成,经常如此,创造能力就会逐渐提高.
三､在问题解决中培养学生的创新精神
“问题是数学的心脏”,问题解决作为一种教学模式,深受教师的重视. 问题解决的模式包括问题的提出､问题的解决以及问题的延伸与推广等. 问题的解决前提必须有问题,必须培养学生善于发现问题､提出问题､解决问题的习惯,重要的发现､发明可能隐含在问题的提出之中. 著名物理学家爱因斯坦说:“提出一个问题有时比解决一个问题更重要. ”问题是数学的出发点,是思维的起点,有问题才会去思考解决的办法,数学教学正是在不断提出问题､解决问题的循环反复的过程中提高能力的.因此在数学教学中大胆提出自己的观点和看法,思考解决问题的措施与途径是培养创新精神的有效方法.
例如 一条抛物线y = ax2 + bx + c经过(2,0)与(12,0),最高点纵坐标是3,求这条抛物线的解析式.
分析 本题按常规解法,先把(2,0),(12,0)两点坐标代入 y = ax2 + bx + c,再根据顶点坐标公式,得到方程组4a + 2b + c = 0,144a + 12 + c = 0,= 3.求出a,b,c,进而求出抛物线的解析式. 但解方程组难度较大.
也可用抛物线的顶点式,设抛物线解析式为y = a(x - h)2 + 3,再把(2,0)(12,0)两点坐标代入,转化为解方程组a(2 - h)2 + 3 = 0,a(12 - h)2 + 3 = 0.解方程组求a,h也很困难.
现考虑抛物线的对称性,(2,0)与(12,0)恰好是抛物线与x轴的两个交点,则抛物线对称轴是直线x = 7,则抛物线顶点是(7,3).设抛物线为y = a(x-7)2 + 3,将点(2,0)坐标代入很容易求出a,进而求出抛物线解析式.
上述问题解决过程实质是人的思维在逐渐开启,意识在不断创新的过程,当一种思维很难达到问题解决时,思维必须转向寻求解决问题的新思维､新方法,问题解决正是在思考——碰壁——再思考——再碰壁的反复过程中得到实现的,也正是在这个过程中思维逐渐得到锻炼,能力得到不断提高.
四､在课后延伸中培养学生的创新精神
由于受学生接受能力和授课时间等因素的制约,课堂45分钟不能解决所有的问题,部分学有余力的学生的创新精神必须通过课后延伸得到进一步的发挥,通过第二课堂得到进一步的提高. 因此加强对课后延伸和开展第二课堂活动,对学生创新能力的培养很有帮助.
我认为,根据学生实际和教学内容及教学大纲要求,设计课后思考题是利用好课堂延伸的重要组成部分,也是提高学生创新能力的重要途径. 通过它可以使不同层次的学生有不同的发展.
如在“函数及其图像”一章的质量检测中,有这样一道题目:
“如图,一次函数的图像与正比例函数的图像交于点A(3,4),与x轴交于点B,且OB = OA,求一次函数与正比例函数解析式.”
这样的题目毫无新意,它只能帮助学生掌握基本的知识和解题方法,并不能使学生对今后将碰到的问题有—个很好的启发和推广作用,也达不到使学生思维创新的效果.
课后,我们对这道题稍做改动,留给学生这样的思考题:“一次函数的图像与正比例函数的图像交于点A(3,4),与坐标轴交于点B,且OB = OA,求一次函数的解析式.”
这样一改动,使得问题从直观性转向开放性,由唯一性转向多向性,给学生思维创造了更大的空间. 通过这样的思考题,学生的思维能力得到了培养.
合理设置课后思考题,可以培养学生的观察能力和想象能力,让学生打破常规,另辟路径,不沿袭前人走过的路,发挥自己的求异思维和发散思维.寻求解决问题的办法,是培养学生创新能力的重要途径,尤其是开展素质教育,重视和加强解题能力,让不同层次的学生各尽所需,挖掘潜能.
培养学生具有一定的创新意识和能力,是初中数学教学的重要任务,是时代赋予教师的历史使命,课堂教学中要培养学生动脑､动手､动口､大胆探索,勇于提出问题的习惯,使学生能运用数学的立场､观点和思想方法去分析问题,解决问题. 不仅要解决已经提出的问题,而且要解决尚未提出的问题,真正使课堂教学成为学生培养创新能力的主渠道.
【参考文献】
[1] 罗阳. 开放的大跃进培养创新能力的主战场.广西教育,2005(12):57.
[2] 蒋庆华.初中数学教学如何培养学生的创新能力.广西教育,2004(10):21.
[3] 段冬华,例秀文. 数学教学如何实施创新教育.广西教育,2004(7,8):36.
注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”