论文部分内容阅读
【摘 要】本文论述以问题为导向构建深度数学课堂的策略，建议教师结合实例从开放性问题、趣味性问题、启发性问题、层次性问题及迁移性问题切入，充分调动学生的思维，激发学习兴趣，引导学生探究，以提升学生的数学核心素养。
【关键词】高中数学 问题驱动 问题导向 深度课堂
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）02-0137-02
“问题是数学的心脏”，数学课堂因问题而精彩。一直以来，问题作为课堂的线索贯穿于各个教学环节，发挥着不可替代的作用。那么，如何有效发挥问题的导向作用？教师要深入钻研教材，挖掘质疑因素，设计出科学合理的问题，以此引导学生积极思考，主动投入学科探究中，逐步增强学生的数学应用意识。下面笔者从五个方面谈谈自身开展“问题驱动”教学的尝试。
一、开放性问题—— 调动思维，活跃课堂
“学起于思，思源于疑。”在数学课堂上只有让学生产生疑问，才能真正调动学生主动参与问题探究的积极性。因此，教师在设计问题时要注重课堂的开放性，给学生提供多维思考的平台，让学生在探究心理的驱动下积极调动思维，以此促进思维能力和学习能力的同步提升。
“双曲线”教学内容是一个难点，在课堂引导时，教师要格外注重问题启发，給学生提供优质的探究环境，以此激发学生深度思考。具体实施时，教师先抛出一个双曲线法方程：，随后提问：“仔细观察，你觉得这是一个双曲线方程吗？”大部分学生回答“是”。此时教师追问：“它一定是吗？有没有什么条件限制？”对这个问题，学生没有马上回答，而是深入思考，尝试运用不同的方法加以验证，从而加深对这一知识点的理解，找到解决问题的突破口。随着思考的深入，学生逐渐产生新的想法，这时教师可以组织学生开展小组合作探究，鼓励讨论交流。在这一环节，教师要在教室巡视，认真倾听学生的想法。不同层次的学生，由于认知水平的差异，切入角度会有所不同，因此在随后的班级汇报中，教师可邀请每组代表发言，共同探讨这一问题。在交流中，大部分学生都表示在这个方程中，首先要具备的条件是“a≠0”，其次需要的条件不太确定，像“a>0”“b>0”等，就需要在新课学习后才能准确判断。这一过程，不仅调动了学生的思维，让其以开放的思维状态展开探索，还有效地提高了学生的积极性，自然导入新知探究环节。
借助开放性问题，能够在各个教学环节为学生提供多元的思考平台，让不同层次的学生有探究的机会，充分调动学生的思维，体验数学学科应有的魅力。需要注意的是，开放性问题的投入使用需要收放自如，充分发挥其自身效应，才能达到事半功倍的效果。
二、趣味性问题—— 激发兴趣，提高效率
进入高中以后，很多学生的数学学习兴趣有所降低，一方面是因为学习难度增加，另一方面是因为课堂缺乏趣味性，学习效率或多或少都受影响。对此，教师要借助趣味性问题来改善课堂沉闷乏味的现象，借助问题调动学生的积极性，激发学生的探究欲望，促使其主动思考，有效提高教学效率。
以“等比数列”教学为例，考虑到这一内容是高中数学的重难点内容，教师讲解时如果一味强调理论灌输，很难达到预期效果。对此，教师可借助趣味性问题，充分调动学生思考的积极性。从问题出发，加强与学生的互动交流，学生的积极性被调动起来后，就可顺利导入课堂教学。在导入环节，教师设计这样一个问题：“现在，请每人拿出一张纸，先对折一次，你发现厚度有什么变化？”对此，学生随即回答：“厚度是没有对折前的两倍。”这时，教师可继续引导：“请你继续对折，将这张纸对折32次，请猜猜看这张纸的厚度是多高？”学生对这一活动十分感兴趣，马上动手操作，随着对折的次数增加，他们发现对折的难度越来越大，很快折不动了。此时教师与学生互动：“同学们，你们是不是快折不动了？”学生异口同声回答“是”。随即，教师抛出问题：“如果真的能对折32次，你知道厚度有多高吗？”学生表示可能会很高，但没有将高度具体化。教师讲述道：“将一张白纸对折32次，它将会和珠穆朗玛峰一样高。”对这个答案，学生惊呆了，并且对将要学习的内容充满了探究的兴趣。这时，笔者自然切入，正式进入探究环节，带领学生一边学习一边探索。
借助趣味性提问，能在短时间内抓住学生的注意力，让其在问题驱动下积极思考，对将要探究的学习内容产生兴趣，进而主动参与。在这一过程中，教师要充分发挥自身的引导作用，让学生在愉悦、有趣的情境中思考，积极开展问题的探究。
三、启发性问题—— 引导探究，培养思维
有效的课堂提问离不开启发性问题，借助问题，不仅能引导学生探索，还能促进学生思考，让其在逐渐深入探究中获得思维的拓展与提升。在教学时，教师要注重启发性问题的运用，引导学生开启新知识的探究，进一步培养学生的思维能力。
在讲解“椭圆的概念”时，鉴于这一部分内容比较抽象，如果直接讲解，学生很难理解，无法真正吸收内化。对此，教师尝试引导学生主动探索，借助细绳、图钉、白纸等学具在纸上画出椭圆。在此基础上提问引导：“第一，如果绳子的长度不变，改变图钉之间的距离，椭圆会发生什么样的变化？”“第二，如果图钉合二为一，会画出什么样的图形？”“第三，如果把图钉之间的距离调到和绳长一样长，会画出什么样的图形？”提出这一系列问题后，教师可以先让学生独立思考，借助之前的观察经验得出初步的结论，由此逐步深入，获得对这一系列图形的不同理解。在这个环节，对空间想象能力不强的学生，教师要鼓励其主动操作，根据问题内容主动思考，以此验证初步的猜想，不断深入分析。在交流环节，基于经验交流，学生对椭圆有了整体的感知，此时，教师可以继续引导：“椭圆的形状很美，在生活、生产中随处可见，那么满足什么条件的点轨迹是椭圆呢？”对这个问题，教师可以先让学生用自己的语言描述，随后从课本中找出椭圆的定义。由此，学生经历了“操作—猜想—验证”的环节，强化了对这一概念的理解与掌握，为后续运用奠定基础。 启发性问题的设计，能在短时间内吸引学生的注意力，让其对探究的内容产生兴趣，从而积极学习。在这个过程中，要加强对学生思维的引导，在理解的基础上碰撞、发散，以此促进思考与分析，完善学生对要点概念的把握。
四、层次性问题—— 逐步递进，提升能力
学生是课堂的主体，也是学习的主人，教师在课堂教学时需要面向全体，兼顾不同层次的发展需求，使所有的学生都能在原有基础上实现突破。基于这一目标，教师在教学设计时就要灵活运用层次性问题，让学生在层层递进的思考中获得思维能力的提升。
在教学“函数的单调性”时，不仅要借助操作来呈现，更要引导学生从直观定义过渡到描述性定义，以此获得定量定义。为了实现这一目标，教师可借助层次性问题推动学生逐步深入，在层层递进的思考中加深对这一要点的理解。首先，以正比例函数和二次函数为例，让学生观察图象并思考：“不同的图象分别反映了相应函数的哪些变化规律？”对于这个问题，学生根据图象直接回答难度并不大。借助这一环节能帮助学生融入课堂，产生探究函数的兴趣。在这个基础上，教师继续提问：“根据函数的定义，对于自变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定的值与它对应。那么当一个函数在某一区间是单调增或单调减时，自变量的值与对应的函数值的变化规律是如何变化的？”“如果在区间（a，b）上的任意x，有 f（a）> f（b），那么函数 f（x）在区间（a，b）上是单调递增，这种说法正确吗？”“函数 f（x）在区间（a，b）上有无数个自变量x，使得当时a<x1<x2，有 f（a）< f（x1）< f（x2）<… f（b），是否能说明其在（a，b）上单调递增？”对这一系列问题的分析解决，教师要将独立思考与小组合作相结合，给学生提供多样化的学习平台，使其在不断思考与分析中强化认知，获得结论。
层次性问题的运用，符合学生循序渐进的认知规律，能充分调动学生的学习兴趣，使其在逐步深入思考过程中强化探究，形成对任取自变量的理解，由此达到对单调性定量定义的深层理解，有效落实教学目标，让课堂充满探究活力。
五、迁移性问题—— 以旧带新，提升素养
有效的数学教学不仅要挖掘学生思维的深度，更要拓宽学生知识的广度，这样才能在培养学生思维能力的同时提升其综合素养。因此，教师要设计迁移性问题，利用新旧知识之间的联系，引导学生拓展分析，让其在巩固旧知的同时强化新知学习。
在讲解“函数的概念”时，考虑到学生之前已经接触过函数，对这一部分内容已经有初步了解，教师可借助问题链迁移学习，帮助学生顺利开启探索新知的大门。首先，让学生根据初中学过的函数知识随机举出几个例子。这个问题难度不大，并且很容易调动学生的积极性，能让学生在短时间内融入课堂，唤醒其有关函数的记忆。在这个基础上，教师可適当增加难度：“根据举例说一说函数需要具备的条件。”对此，如学生不能马上回答就可适当引导，让其从简单的问题入手：“谈一谈什么是函数？”“函数与非函数存在哪些差异？”在此基础上，再进一步引导：“之前我们学习了集合，你能用集合和对应的语言描述函数的概念吗？”对于这个问题，可以先让学生独立思考，尝试回想关于集合的知识，随后将其与函数联系起来，并组织语言进行简单阐述。随后可组织合作学习，以小组合作的形式展开交流，让学生共同回忆之前所学的知识，谈谈自己对函数的理解。这样一来，就能把初中学过的概念与高一刚学的集合联系起来，尝试用集合的观点解释已有概念，以此加深对函数概念的认识。在这一过程中，教师要充分发挥自身的引导作用，在解决问题的关键处加强启发和引导，帮助学生贯通知识，于无形中实现学生学科素养的提升。
迁移性问题的运用，不仅能帮助学生以旧带新，贯通新旧知识，还能拓展学生的创造性思维，让其在分析和解决问题中获得切实的提升。需要注意的是，在互动交流中，要加强对潜力生的关注，引导其主动开展探究。
问题驱动是一种行之有效的教学方法，将其运用到高中数学课堂，不仅能促进学生思维能力的培养，还能提升课堂效率。教师作为课堂的主导、教学的设计者，应优化问题设计，为学生提供优质的问题情境，促使其提高学习自主性，实现全方位的发展与提升。
【参考文献】
[1]张丽.问题导学法在高中数学教学中的有效运用[J].教育界，2020（2）.
[2]汤飞，杨云.问题导学法在高中数学教学课堂中的有效应用[J].数学大世界（中旬版），2018（6）.
[3]刘智娟.刍议高中数学教学中的“问题导学法”[J].中学生数理化（学研版），2014（8）.
【作者简介】梁志红（1972— ），女，广西贵港人，大学本科学历，高级教师，研究方向为高中数学教学与研究。
（责编 周 菲）
【关键词】高中数学 问题驱动 问题导向 深度课堂
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）02-0137-02
“问题是数学的心脏”，数学课堂因问题而精彩。一直以来，问题作为课堂的线索贯穿于各个教学环节，发挥着不可替代的作用。那么，如何有效发挥问题的导向作用？教师要深入钻研教材，挖掘质疑因素，设计出科学合理的问题，以此引导学生积极思考，主动投入学科探究中，逐步增强学生的数学应用意识。下面笔者从五个方面谈谈自身开展“问题驱动”教学的尝试。
一、开放性问题—— 调动思维，活跃课堂
“学起于思，思源于疑。”在数学课堂上只有让学生产生疑问，才能真正调动学生主动参与问题探究的积极性。因此，教师在设计问题时要注重课堂的开放性，给学生提供多维思考的平台，让学生在探究心理的驱动下积极调动思维，以此促进思维能力和学习能力的同步提升。
“双曲线”教学内容是一个难点，在课堂引导时，教师要格外注重问题启发，給学生提供优质的探究环境，以此激发学生深度思考。具体实施时，教师先抛出一个双曲线法方程：，随后提问：“仔细观察，你觉得这是一个双曲线方程吗？”大部分学生回答“是”。此时教师追问：“它一定是吗？有没有什么条件限制？”对这个问题，学生没有马上回答，而是深入思考，尝试运用不同的方法加以验证，从而加深对这一知识点的理解，找到解决问题的突破口。随着思考的深入，学生逐渐产生新的想法，这时教师可以组织学生开展小组合作探究，鼓励讨论交流。在这一环节，教师要在教室巡视，认真倾听学生的想法。不同层次的学生，由于认知水平的差异，切入角度会有所不同，因此在随后的班级汇报中，教师可邀请每组代表发言，共同探讨这一问题。在交流中，大部分学生都表示在这个方程中，首先要具备的条件是“a≠0”，其次需要的条件不太确定，像“a>0”“b>0”等，就需要在新课学习后才能准确判断。这一过程，不仅调动了学生的思维，让其以开放的思维状态展开探索，还有效地提高了学生的积极性，自然导入新知探究环节。
借助开放性问题，能够在各个教学环节为学生提供多元的思考平台，让不同层次的学生有探究的机会，充分调动学生的思维，体验数学学科应有的魅力。需要注意的是，开放性问题的投入使用需要收放自如，充分发挥其自身效应，才能达到事半功倍的效果。
二、趣味性问题—— 激发兴趣，提高效率
进入高中以后，很多学生的数学学习兴趣有所降低，一方面是因为学习难度增加，另一方面是因为课堂缺乏趣味性，学习效率或多或少都受影响。对此，教师要借助趣味性问题来改善课堂沉闷乏味的现象，借助问题调动学生的积极性，激发学生的探究欲望，促使其主动思考，有效提高教学效率。
以“等比数列”教学为例，考虑到这一内容是高中数学的重难点内容，教师讲解时如果一味强调理论灌输，很难达到预期效果。对此，教师可借助趣味性问题，充分调动学生思考的积极性。从问题出发，加强与学生的互动交流，学生的积极性被调动起来后，就可顺利导入课堂教学。在导入环节，教师设计这样一个问题：“现在，请每人拿出一张纸，先对折一次，你发现厚度有什么变化？”对此，学生随即回答：“厚度是没有对折前的两倍。”这时，教师可继续引导：“请你继续对折，将这张纸对折32次，请猜猜看这张纸的厚度是多高？”学生对这一活动十分感兴趣，马上动手操作，随着对折的次数增加，他们发现对折的难度越来越大，很快折不动了。此时教师与学生互动：“同学们，你们是不是快折不动了？”学生异口同声回答“是”。随即，教师抛出问题：“如果真的能对折32次，你知道厚度有多高吗？”学生表示可能会很高，但没有将高度具体化。教师讲述道：“将一张白纸对折32次，它将会和珠穆朗玛峰一样高。”对这个答案，学生惊呆了，并且对将要学习的内容充满了探究的兴趣。这时，笔者自然切入，正式进入探究环节，带领学生一边学习一边探索。
借助趣味性提问，能在短时间内抓住学生的注意力，让其在问题驱动下积极思考，对将要探究的学习内容产生兴趣，进而主动参与。在这一过程中，教师要充分发挥自身的引导作用，让学生在愉悦、有趣的情境中思考，积极开展问题的探究。
三、启发性问题—— 引导探究，培养思维
有效的课堂提问离不开启发性问题，借助问题，不仅能引导学生探索，还能促进学生思考，让其在逐渐深入探究中获得思维的拓展与提升。在教学时，教师要注重启发性问题的运用，引导学生开启新知识的探究，进一步培养学生的思维能力。
在讲解“椭圆的概念”时，鉴于这一部分内容比较抽象，如果直接讲解，学生很难理解，无法真正吸收内化。对此，教师尝试引导学生主动探索，借助细绳、图钉、白纸等学具在纸上画出椭圆。在此基础上提问引导：“第一，如果绳子的长度不变，改变图钉之间的距离，椭圆会发生什么样的变化？”“第二，如果图钉合二为一，会画出什么样的图形？”“第三，如果把图钉之间的距离调到和绳长一样长，会画出什么样的图形？”提出这一系列问题后，教师可以先让学生独立思考，借助之前的观察经验得出初步的结论，由此逐步深入，获得对这一系列图形的不同理解。在这个环节，对空间想象能力不强的学生，教师要鼓励其主动操作，根据问题内容主动思考，以此验证初步的猜想，不断深入分析。在交流环节，基于经验交流，学生对椭圆有了整体的感知，此时，教师可以继续引导：“椭圆的形状很美，在生活、生产中随处可见，那么满足什么条件的点轨迹是椭圆呢？”对这个问题，教师可以先让学生用自己的语言描述，随后从课本中找出椭圆的定义。由此，学生经历了“操作—猜想—验证”的环节，强化了对这一概念的理解与掌握，为后续运用奠定基础。 启发性问题的设计，能在短时间内吸引学生的注意力，让其对探究的内容产生兴趣，从而积极学习。在这个过程中，要加强对学生思维的引导，在理解的基础上碰撞、发散，以此促进思考与分析，完善学生对要点概念的把握。
四、层次性问题—— 逐步递进，提升能力
学生是课堂的主体，也是学习的主人，教师在课堂教学时需要面向全体，兼顾不同层次的发展需求，使所有的学生都能在原有基础上实现突破。基于这一目标，教师在教学设计时就要灵活运用层次性问题，让学生在层层递进的思考中获得思维能力的提升。
在教学“函数的单调性”时，不仅要借助操作来呈现，更要引导学生从直观定义过渡到描述性定义，以此获得定量定义。为了实现这一目标，教师可借助层次性问题推动学生逐步深入，在层层递进的思考中加深对这一要点的理解。首先，以正比例函数和二次函数为例，让学生观察图象并思考：“不同的图象分别反映了相应函数的哪些变化规律？”对于这个问题，学生根据图象直接回答难度并不大。借助这一环节能帮助学生融入课堂，产生探究函数的兴趣。在这个基础上，教师继续提问：“根据函数的定义，对于自变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定的值与它对应。那么当一个函数在某一区间是单调增或单调减时，自变量的值与对应的函数值的变化规律是如何变化的？”“如果在区间（a，b）上的任意x，有 f（a）> f（b），那么函数 f（x）在区间（a，b）上是单调递增，这种说法正确吗？”“函数 f（x）在区间（a，b）上有无数个自变量x，使得当时a<x1<x2，有 f（a）< f（x1）< f（x2）<… f（b），是否能说明其在（a，b）上单调递增？”对这一系列问题的分析解决，教师要将独立思考与小组合作相结合，给学生提供多样化的学习平台，使其在不断思考与分析中强化认知，获得结论。
层次性问题的运用，符合学生循序渐进的认知规律，能充分调动学生的学习兴趣，使其在逐步深入思考过程中强化探究，形成对任取自变量的理解，由此达到对单调性定量定义的深层理解，有效落实教学目标，让课堂充满探究活力。
五、迁移性问题—— 以旧带新，提升素养
有效的数学教学不仅要挖掘学生思维的深度，更要拓宽学生知识的广度，这样才能在培养学生思维能力的同时提升其综合素养。因此，教师要设计迁移性问题，利用新旧知识之间的联系，引导学生拓展分析，让其在巩固旧知的同时强化新知学习。
在讲解“函数的概念”时，考虑到学生之前已经接触过函数，对这一部分内容已经有初步了解，教师可借助问题链迁移学习，帮助学生顺利开启探索新知的大门。首先，让学生根据初中学过的函数知识随机举出几个例子。这个问题难度不大，并且很容易调动学生的积极性，能让学生在短时间内融入课堂，唤醒其有关函数的记忆。在这个基础上，教师可適当增加难度：“根据举例说一说函数需要具备的条件。”对此，如学生不能马上回答就可适当引导，让其从简单的问题入手：“谈一谈什么是函数？”“函数与非函数存在哪些差异？”在此基础上，再进一步引导：“之前我们学习了集合，你能用集合和对应的语言描述函数的概念吗？”对于这个问题，可以先让学生独立思考，尝试回想关于集合的知识，随后将其与函数联系起来，并组织语言进行简单阐述。随后可组织合作学习，以小组合作的形式展开交流，让学生共同回忆之前所学的知识，谈谈自己对函数的理解。这样一来，就能把初中学过的概念与高一刚学的集合联系起来，尝试用集合的观点解释已有概念，以此加深对函数概念的认识。在这一过程中，教师要充分发挥自身的引导作用，在解决问题的关键处加强启发和引导，帮助学生贯通知识，于无形中实现学生学科素养的提升。
迁移性问题的运用，不仅能帮助学生以旧带新，贯通新旧知识，还能拓展学生的创造性思维，让其在分析和解决问题中获得切实的提升。需要注意的是，在互动交流中，要加强对潜力生的关注，引导其主动开展探究。
问题驱动是一种行之有效的教学方法，将其运用到高中数学课堂，不仅能促进学生思维能力的培养，还能提升课堂效率。教师作为课堂的主导、教学的设计者，应优化问题设计，为学生提供优质的问题情境，促使其提高学习自主性，实现全方位的发展与提升。
【参考文献】
[1]张丽.问题导学法在高中数学教学中的有效运用[J].教育界，2020（2）.
[2]汤飞，杨云.问题导学法在高中数学教学课堂中的有效应用[J].数学大世界（中旬版），2018（6）.
[3]刘智娟.刍议高中数学教学中的“问题导学法”[J].中学生数理化（学研版），2014（8）.
【作者简介】梁志红（1972— ），女，广西贵港人，大学本科学历，高级教师，研究方向为高中数学教学与研究。
（责编 周 菲）