以苏科版八年级数学（下）Ｐ１０９习题第５题为例，谈谈相似三角形在实际问题中的应用.
　　真题：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是高，矩形ＰＱＭＮ的顶点Ｐ，Ｎ分别在ＡＢ，ＡＣ上，ＱＭ在边ＢＣ上. 若ＢＣ ＝ ａ，ＡＤ ＝ ｈ，且ＰＮ ＝ ２ＰＱ，求矩形ＰＱＭＮ的长和宽（用ａ，ｈ的代数式表示）.
　　解析 设ＰＱ长为ｘ，则ＰＮ为２ｘ，∵矩形ＰＱＭＮ，且ＡＤ⊥ＢＣ，∴ＥＤ＝ ＰＱ＝ ｘ，∴ＡＥ ＝ ｈ － ｘ， ∵ ＰＮ∥ＢＣ，∴△ＡＰＮ∽△ＡＢＣ，∴= ，即 = ，解得ｘ ＝ ，
　　∴矩形长ＰＮ ＝ ，宽ＰＱ ＝ .
　　点评 本题是一道利用相似三角形性质来解决的几何应用问题. 解决这类问题主要是灵活运用好相似三角形找出线段间的比例关系，正确列方程求解.
　　拓广 如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ ３，ＢＣ ＝ ４.
　　如图（１）四边形ＤＥＦＧ为△ＡＢＣ的内接正方形，求正方形的边长；
　　如图（２）△ＡＢＣ内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ＡＢＣ，求正方形的边长；
　　如图（３）△ＡＢＣ内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ＡＢＣ，求正方形的边长；
　　如图（４）△ＡＢＣ内有并排的ｎ个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ＡＢＣ，请直接写出正方形的边长；
　　解析 （１）如图（１）过点Ｃ作ＣＮ⊥ＡＢ于点Ｎ，交ＧＦ于点Ｍ，设ＧＤ为ｘ，由题意得ＧＦ ＝ ｘ，ＭＮ ＝ ｘ，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ ＝ ３，ＢＣ ＝ ４，则ＡＢ ＝ ５，ＣＮ ＝ ２．４.
　　∵四边形ＧＤＥＦ是正方形，∴△ＣＧＦ∽△ＣＡＢ，
　　∴ ＝ ， ＝ ，解得ｘ ＝ ，
　　∴正方形的边长为.
　　（２）如图（２），设小正方形边长为ｘ，则ＧＦ ＝ ２ｘ，同（１）得△ＣＧＦ∽△ＣＡＢ，∴ ＝ ， = ，解得ｘ ＝ ，∴小正方形的边长为.
　　（３）如图（３），同（１）（２）得△ＣＧＦ∽△ＣＡＢ，
　　∴ ＝ ， = ，解得ｘ ＝ ，
　　∴小正方形的边长为.
　　（４）小正方形的边长为.
　　点评 第（４）小题学生探索难度较大，第（１）（２）（３）题用同样方法可求出小正方形的边长，不过在计算过程中要注意计算的准确性、技巧性．不能有错误，否则探索第（４）题有困难. 对（１）（２）（３）题的答案进行观察，找出答案的规律，利用此规律直接写出第（４）小题的结论就显得很容易了.
　　
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