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一、多元表征融入小学数学化错教学的重要意义
小学生在数学学习过程中常遇到各种问题，大部分任课教师会将学生解析数学题目时出现的错误笼统归结于审题不当、思路不清、粗心大意，而没有将其与学生的思维心理关联起来。鉴于此，数学教师有必要认真分析学生的思维路径，仔细剖析学生的逻辑能力，以此实现顺学而导、顺思启智的教育目的。
多元表征这一全新的教育理念能够全面培养学生的逻辑思维能力及创新探究意识，将其与数学化错相结合更具有事半功倍的教学效果。枯燥乏味的数学概念、晦涩难懂的数学规律，都可以借助多元形式对其进行表征分析，以此指引学生从不同视角对数学化错问题进行分析探究，进而加深学生对数学知识的理解记忆，并能够从根本上明确数学文化蕴含的深意。
以多元表征为基础的数学化错教学，是指通过文字符号、图像表格、实物模型对容易出错的数学概念、数学知识进行表征分析，以此深入挖掘数学规律，探究数学思维。融入多元表征理念的小学数学化错教学有助于学生数学结构意识的培养。数学就其本质而言，就是建立在多个结构模型上的抽象概念，可以通过结构观点的培养得以分析解决。
对容易出错的数学概念，多元表征理念的出现可以打破这一尴尬局面，数学教师根据概念知识特点将其整合为适宜表征的形式，以此加深学生的理解记忆。有些数学问题解析能够以特定动作进行表征代替，以此对其中蕴含的逻辑关系进行压缩解析，寻得内在表征机制后直观地看待数学问题。
二、巧用多元表征化解小学数学错题
1.在设疑中利用多元表征感知规律
数据调研显示，对某个容易出错的数学情境，如果在趣味教学的基础上融合多元表征理念，就能将数学错题蕴含的知识本质以多元化的方式呈现出来。这种多元表征下的数学化错教学模式有助于学生对数学规律的理解感知。在探究规律内涵的数学课堂上，任课教师可以通过问题设疑的方式带动学生的认知困惑，通过适宜引导、问题反思的方式，让学生产生思维碰撞，并在此基础上适时引入多元表征教学方式，以此带领学生探究深层次的数学规律。
很多小学生在数学学习的过程中，常常会出现点错、看错小数点的问题，无法准确判定小数点的移动方向，也不能清晰理解移动小数点的意义。为解决这一问题，任课教师可以根据该数学知識特点，设计出一个充满逻辑性及数学思维的“小蚂蚁开餐厅”趣味故事，带领学生认真观察完其中蕴含的深意后，设定疑问：“这个短片讲述了一个什么故事？从中发现哪个数学问题？”以此激发学生对新知的探究欲望。
学生观看短片时发现菜品单价随着音乐在不断变化的图形表征，配上0.01元、0.1元、1元这类数字表征，加上教师的情境设疑，让学生对“0.01元—0.1元—1元”的单价变化产生了逻辑思维，再通过整合码实现内在数字表征与十进制表征的相互转换，最后利用言语码完成这一系列描述过程。为了帮助学生理解小数点移动这一数学逻辑，教师还需要继续设疑：“小数点移向哪个方向？你是怎么判断出来的？”以此开启学生的十进制表征思维，并引导学生以语言表征描述小数点左右移动引起的数字大小变化规律，为后续知识的讲解夯实基础。
2.在探索中利用多元表征分析规律
研究发现，对数学规律相似的问题进行解答分析的时候，如果从不同视角出发，将会收获意想不到的效果，学生对数学规律的理解也会变得更为丰盈全面。多元表征这一教学理念涵盖多个层次，兼顾多个群体，有助于学生将自我认知融入到数学规律探究中，以此培养学生的认知能力、思维能力。
鉴于此，任课教师有必要为学生创设一个更具深度的逻辑思维探究活动，以此引导学生合理利用多元表征完成数学化错工作。
以小数加减法为例，其基本运算法则是将小数点对齐后，由右至左将相同位置的数字进行处理。十进制数表征的逻辑重点在于对同一数位上的数学进行加法或减法处理。在实际教学中发现，很多学生在进行小数点竖式计算的时候，受限于整数加减法的负迁移错误思想，只是单纯地将右边第一位数对齐，而并不是将小数点对齐，由此影响计算结果的准确性。
针对这种问题，教师需要引导学生对小数加减法及十进制表征的逻辑关系进行探索分析，像“5.73+2.1=？”这一题，“5.73”中的5看作5个“1”、7看作7个“0.1”、3看作3个“0.01”，“2.1”中的2看作2个“1”、1看作1个“0.1”，以此准确判断每个数字所处数位，通过数位对齐完成小数相加。
十进制表征与竖式表征相结合的计算方式还适用于“5.1-3.56=？”这类百分位上没有数字的小数减法问题。很多学生在遇到这类小数减法问题时往往无从下手，此时教师可以通过十进制数表征的方式引导学生对准被减数及减数相位，在相位空缺的位置添上“0”，并通过竖式表征的方式将“5”对上“3”、“1”对上“5”、“0”对上“6”，以便学生掌握小数减法的解题思路。
3.在领悟中利用多元表征发现规律
对容易出错的数学问题，学生如果能够对这些数学概念蕴含的规律进行探究分析，通过对亲身经历、自身感悟进行模式总结，并通过多元表征准确领悟其中真谛，那么就能从规律入手找到解题要点。上图展示的就是多元表征数学化错的系统框架图，由图可知：言语表征、图像表征、体验表征、符号表征之间可以相互配合、相互协助，以此对数学概念、数学问题进行表征分析。
多元表征理念作为数学教育新方式，在小学数学化错教学中能够有效解决数学运算常见错误，有助于提高学生理解记忆能力。将多元表征理念融入小学数学化错教学，有助于将知识规律与数学问题紧密联系起来，以图形、图像、符号、言语等多元化的形式对数学规律进行表征注释，不仅能够激发学生的数学学习热情，还能进一步调动学生的数学思维，为学生打开全新的数学认知世界。
【本文系江西省教育科学“十三五”规划2020年度课题（中小学系列）重点课题普通类“基于多元表征发展农村小学生数学学习力的实践研究”（项目编号：20PTZD022）研究成果】
小学生在数学学习过程中常遇到各种问题，大部分任课教师会将学生解析数学题目时出现的错误笼统归结于审题不当、思路不清、粗心大意，而没有将其与学生的思维心理关联起来。鉴于此，数学教师有必要认真分析学生的思维路径，仔细剖析学生的逻辑能力，以此实现顺学而导、顺思启智的教育目的。
多元表征这一全新的教育理念能够全面培养学生的逻辑思维能力及创新探究意识，将其与数学化错相结合更具有事半功倍的教学效果。枯燥乏味的数学概念、晦涩难懂的数学规律，都可以借助多元形式对其进行表征分析，以此指引学生从不同视角对数学化错问题进行分析探究，进而加深学生对数学知识的理解记忆，并能够从根本上明确数学文化蕴含的深意。
以多元表征为基础的数学化错教学，是指通过文字符号、图像表格、实物模型对容易出错的数学概念、数学知识进行表征分析，以此深入挖掘数学规律，探究数学思维。融入多元表征理念的小学数学化错教学有助于学生数学结构意识的培养。数学就其本质而言，就是建立在多个结构模型上的抽象概念，可以通过结构观点的培养得以分析解决。
对容易出错的数学概念，多元表征理念的出现可以打破这一尴尬局面，数学教师根据概念知识特点将其整合为适宜表征的形式，以此加深学生的理解记忆。有些数学问题解析能够以特定动作进行表征代替，以此对其中蕴含的逻辑关系进行压缩解析，寻得内在表征机制后直观地看待数学问题。
二、巧用多元表征化解小学数学错题
1.在设疑中利用多元表征感知规律
数据调研显示，对某个容易出错的数学情境，如果在趣味教学的基础上融合多元表征理念，就能将数学错题蕴含的知识本质以多元化的方式呈现出来。这种多元表征下的数学化错教学模式有助于学生对数学规律的理解感知。在探究规律内涵的数学课堂上，任课教师可以通过问题设疑的方式带动学生的认知困惑，通过适宜引导、问题反思的方式，让学生产生思维碰撞，并在此基础上适时引入多元表征教学方式，以此带领学生探究深层次的数学规律。
很多小学生在数学学习的过程中，常常会出现点错、看错小数点的问题，无法准确判定小数点的移动方向，也不能清晰理解移动小数点的意义。为解决这一问题，任课教师可以根据该数学知識特点，设计出一个充满逻辑性及数学思维的“小蚂蚁开餐厅”趣味故事，带领学生认真观察完其中蕴含的深意后，设定疑问：“这个短片讲述了一个什么故事？从中发现哪个数学问题？”以此激发学生对新知的探究欲望。
学生观看短片时发现菜品单价随着音乐在不断变化的图形表征，配上0.01元、0.1元、1元这类数字表征，加上教师的情境设疑，让学生对“0.01元—0.1元—1元”的单价变化产生了逻辑思维，再通过整合码实现内在数字表征与十进制表征的相互转换，最后利用言语码完成这一系列描述过程。为了帮助学生理解小数点移动这一数学逻辑，教师还需要继续设疑：“小数点移向哪个方向？你是怎么判断出来的？”以此开启学生的十进制表征思维，并引导学生以语言表征描述小数点左右移动引起的数字大小变化规律，为后续知识的讲解夯实基础。
2.在探索中利用多元表征分析规律
研究发现，对数学规律相似的问题进行解答分析的时候，如果从不同视角出发，将会收获意想不到的效果，学生对数学规律的理解也会变得更为丰盈全面。多元表征这一教学理念涵盖多个层次，兼顾多个群体，有助于学生将自我认知融入到数学规律探究中，以此培养学生的认知能力、思维能力。
鉴于此，任课教师有必要为学生创设一个更具深度的逻辑思维探究活动，以此引导学生合理利用多元表征完成数学化错工作。
以小数加减法为例，其基本运算法则是将小数点对齐后，由右至左将相同位置的数字进行处理。十进制数表征的逻辑重点在于对同一数位上的数学进行加法或减法处理。在实际教学中发现，很多学生在进行小数点竖式计算的时候，受限于整数加减法的负迁移错误思想，只是单纯地将右边第一位数对齐，而并不是将小数点对齐，由此影响计算结果的准确性。
针对这种问题，教师需要引导学生对小数加减法及十进制表征的逻辑关系进行探索分析，像“5.73+2.1=？”这一题，“5.73”中的5看作5个“1”、7看作7个“0.1”、3看作3个“0.01”，“2.1”中的2看作2个“1”、1看作1个“0.1”，以此准确判断每个数字所处数位，通过数位对齐完成小数相加。
十进制表征与竖式表征相结合的计算方式还适用于“5.1-3.56=？”这类百分位上没有数字的小数减法问题。很多学生在遇到这类小数减法问题时往往无从下手，此时教师可以通过十进制数表征的方式引导学生对准被减数及减数相位，在相位空缺的位置添上“0”，并通过竖式表征的方式将“5”对上“3”、“1”对上“5”、“0”对上“6”，以便学生掌握小数减法的解题思路。
3.在领悟中利用多元表征发现规律
对容易出错的数学问题，学生如果能够对这些数学概念蕴含的规律进行探究分析，通过对亲身经历、自身感悟进行模式总结，并通过多元表征准确领悟其中真谛，那么就能从规律入手找到解题要点。上图展示的就是多元表征数学化错的系统框架图，由图可知：言语表征、图像表征、体验表征、符号表征之间可以相互配合、相互协助，以此对数学概念、数学问题进行表征分析。
多元表征理念作为数学教育新方式，在小学数学化错教学中能够有效解决数学运算常见错误，有助于提高学生理解记忆能力。将多元表征理念融入小学数学化错教学，有助于将知识规律与数学问题紧密联系起来，以图形、图像、符号、言语等多元化的形式对数学规律进行表征注释，不仅能够激发学生的数学学习热情，还能进一步调动学生的数学思维，为学生打开全新的数学认知世界。
【本文系江西省教育科学“十三五”规划2020年度课题（中小学系列）重点课题普通类“基于多元表征发展农村小学生数学学习力的实践研究”（项目编号：20PTZD022）研究成果】