[摘 要]按照素质教育的要求，大学的教学应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一。本文探讨了数学建模与学生学习知识、培养能力和提高素质的辩证关系，讨论了如何以数学建模为载体实现这三方面的辩证统一。
　　[关键词]数学建模 知识 能力 素质 思维 亚实践
　　
　　随着计算和信息技术的发展，数学建模和与之相伴的计算正在成为科学研究和工程技术的关键工具。对于21世纪的大学生来说，掌握数学建模这一工具显得特别重要。实践证明，数学建模及其竞赛促进了交叉型和复合型人才的培养，对学生的全面发展和个性发展提供了良好的检验、展示机会，涌现了一批批在全面发展的基础上又有特长、理论与工具掌握较好又能解决实际问题的人才。
　　
　　一、数学建模与学生的综合素质
　　
　　数学建模的教学本质是一种素质教育，在整个数学建模活动的开展中要把握传授知识、培养能力和提高素质的辩证统一。在这三者中，知识学习是重要的前提条件，为能力培养和素质提高服务，能力培养是素质提高的一个必备过程，素质提高是学习知识和培养能力的归宿，同时素质的提高又有利于知识的学习和能力的培养。
　　在知识经济高度发展的今天，传授知识的方式、方法以及内容不同于传统意义上的传授知识。当前，每个人不可能掌握好所有知识，教育应该强调学生自己构筑知识，而不是由教师灌输知识。学生在构建自己的知识结构时，应该注意两个问题：一是确立优化的知识结构，二是不断进行知识更新。知识结构通常包括以下两部分：一部分是基本的、应该深入掌握的，这部分知识应该知道他的来龙去脉，本文称为基础知识，对应的教育为基础教育；另一部分是在基础知识基础上，与基础知识相关的涉及各个领域的专门知识，这部分知识应该只知道他的重要用法、结论以及适用领域，本文称为基础知识的拓展知识，对应的教育为拓展教育。每个人的知识结构中的基础知识就象一个“模块”，这个模块的基本功能是能够解决某方面的问题，同时这个模块也可以和其他模塊一起解决更加复杂的问题。每个人都要尽可能的构建好模块内的基础知识，同时又要注意作好与其他模块及拓展知识的联接。数学建模培训中，学生掌握知识也应该根据自己的特点，在全面发展的基础上，掌握各自的特长。在传授知识的内容上，由于知识量非常大，并且变化非常快，老师不可能把今后需要用到的知识都告诉学生，数学建模重要的是培养学生自我更新知识的能力。
　　学习知识的目的是为了培养解决实际问题的能力，是为了提高自身的人文素质和科学文化素质。现在的教育应该以培养学生的综合素质为目标，素质教育并不排斥学习知识，重要的是讲究掌握知识的方法和重点。一个真正重要的发明创造不是来自一时的灵感，而是经过多年的辛勤努力，想发明创造一件新事物，必须先学习新的法则、提高能力，然后才能创造。
　　
　　二、在数学建模活动的开展中使学生学习知识、培养能力和提高素质
　　
　　在数模的培训中，应该让学生在“亚实践”环境中去学习，在学习一些重要结论的时候，要让学生自己去探索，经过编程序、模拟、纠错来体会这些结论背后大量艰苦的工作，从而使学生更好地掌握知识，同时培养学生的学习兴趣和创新能力，提高素质。由于数学建模培养的是学生协作解决问题的能力，数学建模培训也应该采取与之相适应的讨论的形式。涉及讨论的形式，就必然涉及到讨论者之间情感的结合。因此，数学建模的培训应该采取“实践”的观点去学习知识，同时，在学习知识的过程中把握学生“情感”的结合。
　　下面按照数学建模活动的开展过程分阶段来讨论如何以数学建模为载体，把握学习知识、培养能力和提高素质的辩证统一。
　　（一）培训阶段。培训过程中应把握一个基本原则——在“实践”中进行基础知识和拓展知识的学习，同时注意师生以及学生之间的情感合作，激活学生思维，把握学生学习知识、培养能力和提高素质的辩证统一。在进行基础知识教育的时候，对一些比较经典的知识应该让学生去探索知识的发现过程，在教学中可以借鉴“数学实验”的教学形式。不要仅停留在知识的传授上，更重要的是再讲了一个知识点后布置一个可以用所讲知识去解决实际问题的例子，这样才能真正的引起大家的学习兴趣，同时让学生更好地掌握基础知识。
　　培训时，老师可以根据学生所要掌握的“知识”内容，每次从国内外选出一至两个与之相关的题发给学生，几天之后让学生自己上讲台讲自己的想法和做法，同学和老师都可以对所讲问题发表自己的想法、自由争论。负责案例的老师要注意控制局面，并按照一定的节奏促使学生朝解决问题的方向发展，使得在一定时间的讨论之后能够得到比较一致的解决问题的有效方案。在这个过程，应该注意以下问题：①老师只是起一个引导的作用，主要扮演一个质疑的角色，对学生发言中考虑不周到的地方或还可以改进的地方提出问题，促使学生进一步思考，对讨论中学生不清楚的知识可以进行必要的讲解。②老师起引导的作用，应该培养学生的求异、发散和直觉思维，发扬“百花齐放，百家争鸣”的方针，只要学生说得有道理，就应该肯定。③学生要有正确态度：一是，不要认为“不同观点的提出就是完全否定自己”；二是，要保持“没有最好，只有更好”的态度；三是，要保持“任何结论都是在一定条件下成立”的观点。
　　在讨论的过程中，学生要注意调节自己的情感，以便培养“积极”的情感；师生之间、学生之间要相互激活思维，培养求异思维、发散思维和直觉思维。在进行讨论之后，老师要对所涉及到的领域内大家不熟悉的知识进行专题讲座，同时让大家下去阅读相关书籍。
　　（二）竞赛阶段。很多参加过数学建模竞赛的同学都有一个共同的认识——数学建模竞赛的三天里学到的东西是大学期间任何其它地方不能学到的。在竞赛过程中，“时间”是一个非常稀缺的资源，如何利用这个稀缺资源，则是每个同学都必须考虑的。由于建模是一个创新过程，在安排时间的时候不可能安排得过死，怎样安排计划则是一个艺术问题。同时，要对三天里可能遇到的突发事情做出预测，要从思想上和行动上准备应付可能发生的突发事件。这三天需要利用三个人的集体智慧来解决一个实际问题，而往往自己以前学习的知识又不够，这时需要马上对所需要的知识进行学习，同时需要对一些知识直接进行引用，需要最大限度的发挥集体的创造性。可以说，数学建模竞赛的这三天浓缩了学生以后工作中迎接一个新工作的全过程。这三天培养了学生利用自己所学的基础知识和拓展知识来解决实际问题的能力，促使学生建立好的知识结构和注意“知识更新”的重要性；同时，由于数学建模竞赛要求的是完成一篇论文，个人思想再好，如果不能说服队友，也不可能在文章中较好的反映；当个人的想法不能得到实现的时候要善于转变角色，这要求竞赛的三个同学必须为了系统最优去考虑问题。这三天需要三个同学像“战友”一样进行合作，每个同学都要树立责任心，同时要更好地发挥集体的积极的“情感效用”，才能更好地发挥三个人的“集体才智”。
　　（三）回顾阶段。在数学建模竞赛结束之后，很多同学就认为建模竞赛已经结束了，出了等待竞赛成绩之外就没有其它事情可干了。数学建模的培训以及最后的参赛是一个系统工程，竞赛之后，还有非常重要的工作要做，那就是对这个过程进行总结，使得自己在这个过程中的感受和收获得到升华，使自己更深一步地体会掌握知识、培养能力和提高素质的辩证统一，以及如何去掌握知识、培养能力和提高素质，总结如何去构建自己的知识结构。