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问题1 已知a＞0,b＞0,且a＋b =1,求证：（a＋1/a）（b＋1/b）≥25/4.本题经常出现在学生平时的测试题，甚至竞赛题中．关于这道题，有很多种证法，比如比较法，分析法，三角换元法，利用均值不等式或柯西不等式和对勾函数性质证明等等．下面笔者介绍本题三种常见的证法并对其加以拓广．
对（a＋1/a）（b＋1/b）最值的探讨和推广
【摘 要】
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问题1 已知a＞0,b＞0,且a＋b =1,求证：（a＋1/a）（b＋1/b）≥25/4.本题经常出现在学生平时的测试题，甚至竞赛题中．关于这道题，有很多种证法，比如比较法，分析法，三角换元法，利用均值不等式或柯西不等式
【机 构】
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江西省抚州市临川二中,四川省成都市郫县四中
【出 处】
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中学数学研究
【发表日期】
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2014年11期
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