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本刊记者 王众
导语 中国孩子查数厉害，但在几何方面却并不比美国孩子优秀。这体现出的是平等的天赋和后天教育的差异。
中国学生数学好，这已经成为美国等西方国家争相研究的课题。目前可以确定的是，中美两国的孩子在数字的驾驭能力上相差了整整一年。中文甚至被当成了当之无愧的“数学强势语言”，尤其是粤语方言区的人数字感最好。
平均而言，中国的4岁儿童能够从1数至40，但同样年龄的美国儿童，则只能痛苦地数到15。这样的差距让美国教育家和家长们大为紧张，甚至开始在幼儿阶段推广新的数字读法，例如11不再读作“eleven”，而读作“ten one”，以加速儿童的算术能力。
但如果拉长到整个教育阶段，赢在起跑线上的中国学生在后期却并没有同其他国家的同龄人在数学领域拉开差距。中国盛产数学高分、却不出数学家，这让教育界一直在反思中国的数学教育。
中国孩子数学好是天生的吗？还是父母和学校教得好？专门研究数学早期教育的李秀勋对记者说：“实际上，解放前的中国并没有系统的数学教育理念和方法；解放后则一直在学苏联。直到上世纪80年代以后，西方的幼儿数学教育理论进入国内，产生了很大的影响。”
在过去的20多年里，心理学界对“幼儿是怎样学习数学”进行了广泛而细致的实证研究，国际数学教育界得出了幼儿数学的“学习路径”，并据此设计了“教育路径”作为幼儿数学教育的核心框架。2009年，美国国家研究理事会出版了全美幼儿数学教育的纲领性文献《幼儿数学学习：通向卓越与公平之路》，明确了数学在早期教育中的地位。
上世纪80年代起，南京师范大学教授肖湘宁开始研究将儿童思维发展应用到儿童数学教育中去，在实验的过程中，他要求幼儿园的老师在不“教课”的前提下，通过游戏让孩子学会数学。这套理念源于发展心理学家皮亚杰的一句名言：“数学是要让每个孩子相当于重新发明数学”。摸索了六七年后，肖湘宁在1990年推出了《幼儿数学活动教学法》，称得上是皮亚杰理论在中国的本土化成果，也是目前奕阳教育研发数学教材的基石。
世界博览 W 李秀勋 L
W：中美之间比较，两国孩子的数学能力差别大吗？
L：数学包括两个方面，数和几何。我们看了美国的学习路径图后，发现在数这个方面，中国孩子比美国孩子平均发展水平要早一两年。除了语言优势，从文化传统考虑，我们的家长很早就注重培养数学能力，所以中国孩子提早接受了数学教育。
但在美国不一样，没有人会嘲笑你数学不好，也没有人会提早进行数学教育。去年我去美国参加一个会议，主题是“发展适宜性实践”。美国专家认为孩子就应该玩，让他们学任何的东西都是在摧残天性。
W：您刚才分析了“数”的方面，那么两国孩子的几何水平发展相当吗？
L：我们的孩子在几何方面优势不明显，具体来说就是拼图、搭积木、包括延伸的测量能力。没有差异的原因就是，“数”我们是可以教的，但是拼图、搭积木就是在实际操作中，由儿童自我建构的能力，需要孩子将动作和视觉结合起来。
这一方面，两国的研究都比较粗糙。现在，我们在教学实验中，收到老师反馈说：“拼数字这门课偏难，孩子不会拼，因为孩子之前没玩过。”这个问题就在于，幼儿园的区角活动中提供的拼图材料少，能后循序渐进培养孩子能力的学具就更少了。这是传统数学教育中急需弥补的一块。
W：一方面要通过“不教”的方让孩子学会数学，同时还没有足够的研究指导和辅助材料，要实现数学幼教水平的提高，对老师自身素养的要求是不是尤其高？
L：其实教小孩的幼师未必要有非常高的学历，关键是他们是怎样的教学态度。幼儿园阶段的教育对人的影响是隐形但持久的，总地来说我还是抱一点乐观的态度。
从2010年9月份始，我们正式将数学课程推向市场，先“尝螃蟹”的就是我们研究院的课题园，其中既有北京的幼儿园、也有江西、陕西省一些县市的幼儿园，那些地区的幼儿园，无论是教师原本的教学水平还是硬件设施都跟北京这边没法比。但是在我们一边做教学干预一边做测查时，发现这套教程在这些二三线地区的效果更明显。第一是因为起点低，第二是老师认真，教学也有效。
要一次性扭转他们的教学观念当然不容易，但老师们都是带着接受的心态尝试的，长此以往，一定有效果。就像每上一节课，我们都要求他们在网上写教学反思，一开始他们只是记录下来自己在课上做了什么，哪些地方好像做错了。但他们不会观察孩子有什么样的反应、碰到了什么样的问题，并根据这些判断反思自己该怎么做。但到第一年年末的时候，经过30多节课的反思，他们逐渐领悟了这种“不教而学”的理念，开始懂得“不从成人的角度想我该怎么教，而从孩子的角度想他们是怎么学，我应该提供怎样的支持”。
现在，摸清了门道的老师们反映，比以前更轻松，而且有了更多的教学设计。
图表
年龄 数学学习路径
1 像念儿歌一样吟唱数词，没有顺序的概念
2 准确、清晰地唱数到5。
3 1） 能唱数到10
2） 能一一对应地点数排成一行的较小集合（5以内），但不能正确回答“一共有几个”。
4 1） 准确点数排成一行的5个物体（逐步发展到10以内），并说出总数。一些幼儿可以写出相应的数字1-10来表示计数结果。
2） 唱数到20了；而且能说出某数前一个或后一个是几，但每次都要从1数起。
3） 按数取物到5个。认识到可以用计数的方法，知道物体的数量有多少。
5 1） 在各种排列情况下，都能准确地点数实物、准确地按数取物到10及以上（最多约至30）。能通过挪动被数物体等方法分清哪些数过了、哪些还没数。明确地理解基数概念（知道数字代表物体数量的多少）。能通过写数字或画图符来表征1-10（再到20、 30）。
2） 能说出某数的下一个是几（通常可达二十几或三十几）。开始将数词（或书面数字）的十位和个位分开，理解每个部分所代表的数量。
3） 从10开始倒数（唱数和点数实物）。
6 1） 不从1开始唱数指定范围的数（如从5数到8）。
2） 迅速反应出某数前一个是几、后一个是几。
3） 跳数：10个一数唱数（或点数规则排列的实物）至100。
4） 从任意数开始唱数到100。数到十位数改变时（如从29到30）能正确数下去。
5） 接数时，能利用数字模式（空间、听觉或韵律）来记住自己数了几个。
6） 跳数：2个一数或5个一数唱数（或点数规则排列的实物）。
7） 运用心理表象进行计数。
8） 从指定数字（正、倒）接数1至4个。在接数过程中，能记住自己数了几个（最初需借助手指等实物，后来则可以“数自己数了几下”）。
9） 理解十进制系统和位值概念，能综合运用100、10、1等单位进行计数。
10） 根据某个数字所在的数位，判断它的值。
11） 准确唱数和点数到200及以上，能发现其中1、10、100的模式。
7 1） 数的守恒：即便面临知觉干扰，仍始终保持数的守恒（相信数量没变）。
2） 认识到十位上数字的顺序跟个位上的顺序是一样的。能灵活地运用跳数、连续数等
导语 中国孩子查数厉害，但在几何方面却并不比美国孩子优秀。这体现出的是平等的天赋和后天教育的差异。
中国学生数学好，这已经成为美国等西方国家争相研究的课题。目前可以确定的是，中美两国的孩子在数字的驾驭能力上相差了整整一年。中文甚至被当成了当之无愧的“数学强势语言”，尤其是粤语方言区的人数字感最好。
平均而言，中国的4岁儿童能够从1数至40，但同样年龄的美国儿童，则只能痛苦地数到15。这样的差距让美国教育家和家长们大为紧张，甚至开始在幼儿阶段推广新的数字读法，例如11不再读作“eleven”，而读作“ten one”，以加速儿童的算术能力。
但如果拉长到整个教育阶段，赢在起跑线上的中国学生在后期却并没有同其他国家的同龄人在数学领域拉开差距。中国盛产数学高分、却不出数学家，这让教育界一直在反思中国的数学教育。
中国孩子数学好是天生的吗？还是父母和学校教得好？专门研究数学早期教育的李秀勋对记者说：“实际上，解放前的中国并没有系统的数学教育理念和方法；解放后则一直在学苏联。直到上世纪80年代以后，西方的幼儿数学教育理论进入国内，产生了很大的影响。”
在过去的20多年里，心理学界对“幼儿是怎样学习数学”进行了广泛而细致的实证研究，国际数学教育界得出了幼儿数学的“学习路径”，并据此设计了“教育路径”作为幼儿数学教育的核心框架。2009年，美国国家研究理事会出版了全美幼儿数学教育的纲领性文献《幼儿数学学习：通向卓越与公平之路》，明确了数学在早期教育中的地位。
上世纪80年代起，南京师范大学教授肖湘宁开始研究将儿童思维发展应用到儿童数学教育中去，在实验的过程中，他要求幼儿园的老师在不“教课”的前提下，通过游戏让孩子学会数学。这套理念源于发展心理学家皮亚杰的一句名言：“数学是要让每个孩子相当于重新发明数学”。摸索了六七年后，肖湘宁在1990年推出了《幼儿数学活动教学法》，称得上是皮亚杰理论在中国的本土化成果，也是目前奕阳教育研发数学教材的基石。
世界博览 W 李秀勋 L
W：中美之间比较，两国孩子的数学能力差别大吗？
L：数学包括两个方面，数和几何。我们看了美国的学习路径图后，发现在数这个方面，中国孩子比美国孩子平均发展水平要早一两年。除了语言优势，从文化传统考虑，我们的家长很早就注重培养数学能力，所以中国孩子提早接受了数学教育。
但在美国不一样，没有人会嘲笑你数学不好，也没有人会提早进行数学教育。去年我去美国参加一个会议，主题是“发展适宜性实践”。美国专家认为孩子就应该玩，让他们学任何的东西都是在摧残天性。
W：您刚才分析了“数”的方面，那么两国孩子的几何水平发展相当吗？
L：我们的孩子在几何方面优势不明显，具体来说就是拼图、搭积木、包括延伸的测量能力。没有差异的原因就是，“数”我们是可以教的，但是拼图、搭积木就是在实际操作中，由儿童自我建构的能力，需要孩子将动作和视觉结合起来。
这一方面，两国的研究都比较粗糙。现在，我们在教学实验中，收到老师反馈说：“拼数字这门课偏难，孩子不会拼，因为孩子之前没玩过。”这个问题就在于，幼儿园的区角活动中提供的拼图材料少，能后循序渐进培养孩子能力的学具就更少了。这是传统数学教育中急需弥补的一块。
W：一方面要通过“不教”的方让孩子学会数学，同时还没有足够的研究指导和辅助材料，要实现数学幼教水平的提高，对老师自身素养的要求是不是尤其高？
L：其实教小孩的幼师未必要有非常高的学历，关键是他们是怎样的教学态度。幼儿园阶段的教育对人的影响是隐形但持久的，总地来说我还是抱一点乐观的态度。
从2010年9月份始，我们正式将数学课程推向市场，先“尝螃蟹”的就是我们研究院的课题园，其中既有北京的幼儿园、也有江西、陕西省一些县市的幼儿园，那些地区的幼儿园，无论是教师原本的教学水平还是硬件设施都跟北京这边没法比。但是在我们一边做教学干预一边做测查时，发现这套教程在这些二三线地区的效果更明显。第一是因为起点低，第二是老师认真，教学也有效。
要一次性扭转他们的教学观念当然不容易，但老师们都是带着接受的心态尝试的，长此以往，一定有效果。就像每上一节课，我们都要求他们在网上写教学反思，一开始他们只是记录下来自己在课上做了什么，哪些地方好像做错了。但他们不会观察孩子有什么样的反应、碰到了什么样的问题，并根据这些判断反思自己该怎么做。但到第一年年末的时候，经过30多节课的反思，他们逐渐领悟了这种“不教而学”的理念，开始懂得“不从成人的角度想我该怎么教，而从孩子的角度想他们是怎么学，我应该提供怎样的支持”。
现在，摸清了门道的老师们反映，比以前更轻松，而且有了更多的教学设计。
图表
年龄 数学学习路径
1 像念儿歌一样吟唱数词，没有顺序的概念
2 准确、清晰地唱数到5。
3 1） 能唱数到10
2） 能一一对应地点数排成一行的较小集合（5以内），但不能正确回答“一共有几个”。
4 1） 准确点数排成一行的5个物体（逐步发展到10以内），并说出总数。一些幼儿可以写出相应的数字1-10来表示计数结果。
2） 唱数到20了；而且能说出某数前一个或后一个是几，但每次都要从1数起。
3） 按数取物到5个。认识到可以用计数的方法，知道物体的数量有多少。
5 1） 在各种排列情况下，都能准确地点数实物、准确地按数取物到10及以上（最多约至30）。能通过挪动被数物体等方法分清哪些数过了、哪些还没数。明确地理解基数概念（知道数字代表物体数量的多少）。能通过写数字或画图符来表征1-10（再到20、 30）。
2） 能说出某数的下一个是几（通常可达二十几或三十几）。开始将数词（或书面数字）的十位和个位分开，理解每个部分所代表的数量。
3） 从10开始倒数（唱数和点数实物）。
6 1） 不从1开始唱数指定范围的数（如从5数到8）。
2） 迅速反应出某数前一个是几、后一个是几。
3） 跳数：10个一数唱数（或点数规则排列的实物）至100。
4） 从任意数开始唱数到100。数到十位数改变时（如从29到30）能正确数下去。
5） 接数时，能利用数字模式（空间、听觉或韵律）来记住自己数了几个。
6） 跳数：2个一数或5个一数唱数（或点数规则排列的实物）。
7） 运用心理表象进行计数。
8） 从指定数字（正、倒）接数1至4个。在接数过程中，能记住自己数了几个（最初需借助手指等实物，后来则可以“数自己数了几下”）。
9） 理解十进制系统和位值概念，能综合运用100、10、1等单位进行计数。
10） 根据某个数字所在的数位，判断它的值。
11） 准确唱数和点数到200及以上，能发现其中1、10、100的模式。
7 1） 数的守恒：即便面临知觉干扰，仍始终保持数的守恒（相信数量没变）。
2） 认识到十位上数字的顺序跟个位上的顺序是一样的。能灵活地运用跳数、连续数等