论文部分内容阅读
教学重难点无疑是一节课的主体部分。如何备教学重难点，包括如何确定教学重难点，如何破解教学重难点而建构出新的教学框架。下面，我结合人教版小学数学第八册第4-5页《四则运算》一课的备课历程，来谈谈备教学重难点的步骤与思路。
步骤一：剖析教材，研究知识点，准确把握教学重难点
如果把教材看作一头原生态的牛，那么剖析教材如同庖丁解牛。只有经历解剖的过程，才能准确地把握牛的内在机理、内在建构，掌握骨头之间、骨头和肉的连接点与镶嵌处。同理，只有剖析教材，研究知识点，才能准确地把握教学重难点。而剖析教材包括两层含义：一是剖解教材，罗列、梳理知识点，二是厘析知识点的各自特点，理清它们之间的内在关系，确定教学重难点。
1、剖解教材，罗列、梳理知识。透过教材的表面现象，脱去教材的漂亮外衣，从情境、例题、习题等方面抽取出数学的本质，解剖出教材中所蕴含的知识点。它将经历从零碎、无序地罗列，到根据一定的标准，深入各知识点的内部表征，有序地对知识进行梳理、分类的过程。
如《四则运算》一课，我从以下两个角度对知识进行梳理：
①例题编排角度。本课安排了两个例题，蕴含着两大块并列性知识。
例1：滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰?它是加减混合运算。
例2：“冰雪天地”3天接待987口朱旭平徐旭琴人，照这样计算，6天预计接待多少人?它是乘除混合运算。
②算用结合角度。新教材将解决问题教学与计算教学进行整合安排，体现了“算用结合”思想。“算”的方面，有多样的计算方法，有综合算式和分步算式，总结出加减或乘除同级运算的计算顺序。“用”的方面，有问题中数量关系分析，根据什么?每步算式表示什么意义?等等。
2、厘析知识间的内在关系，确定教学重难点。在厘析知识外部、内部的各种关系时，要以一种整体、开放、联系的视角，着眼学生的生活经验与认知基础，充分考虑知识的形成线索与学生的认知线索，立足于知识的发展脉络，理清知识的前因后果、来龙去脉。要把握所学知识在外部，即在整个单元、整册教材、整个小学乃至中学阶段等所处的地位和作用，要明确现学内容的学生认知基础与后续的知识发展，并适当地对教学内容进行补充、修改、调换和删减。要从哲学的角度，根据教材的广度和深度，厘析所学知识之间的内在关系。如逻辑关系，根据知识本身的发展体系，从经纬立体层面对知识进行分析：如主次关系，明确哪些是主要知识，哪些是次要知识，还要深入剖析主要知识内部各个层次表征的主次关系。再基于知识的新旧关系、主次关系、逻辑等关系分析，从学科课程论角度确定本课教学的重点；从学科学习论角度，预设学生在学习过程中，可能存在的认知困难，确定本课教学的难点；从学科教学论的角度，确定教学关键点，即如何通过教学设计实现教学目标，并且克服学生的学习困难。
如《四则运算》一课，我从以下几个角度厘析知识间的内在关系：
①学生的认知基础。本课学生积累了较为丰富的解决此类问题的生活经验和知识经验。“用”的方面，例1内容在第四册中用专门例题学过了，例2内容在前几册练习、复习中多次出现过。综合式和分步式的内在关系在连加、连减、连乘、连除等解决问题教学中多次分析过。“算”的方面，学生对同级运算乃至不同级运算的计算技能、计算顺序已初步掌握，因为在前几册的练习、复习中出现了相应的习题，达到了“知其然，而不知其所以然”的程度。
②知识的主次关系。本课教学以“算”为主体，着力要刻画的是计算顺序，以“用”为客体，“用”为“算”服务，以“用”释“算”。在“算”中以综合算式为主体，分步算式为客体，分步算式为综合算式服务，促进学生对综合算式计算顺序的理解。多种方法以常规方法分析为主体，其他方法分析为客体，要着力前者，并实现对后者的迁移。
③例题的难易关系。一个例题是用加减解决的问题，另一个例题是用乘除解决的问题。对两个例题进行比较，学生对前者的生活经验和认知基础更丰富，后者用归一、归总的方法，用倍比的方法来解题，其解题思路稍抽象，稍难理解些。
基于知识间的各种关系分析，我认为本课教学重点是用解题思路阐释算式的计算次序，理解，归纳并掌握同级混合运算顺序，形成计算技能。教学难点用解题思路解释算式的计算顺序，其中更侧重于乘除混合运算的破解。教学的关键点是让学生明确“先算什么，再算什么”。
步骤二：渗透思想、建构框架。有效破解教学重难点
在教学重难点确定之后，要进一步挖掘其背后所隐藏的数学思想方法，如化归思想、对应思想、数形结合思想、极限思想、统计思想、概率思想、不变量思想、组合思想等小学阶段可以向学生渗透的一些最基本的数学思想方法，它是数学的本质、灵魂所在。使学生在数学知识探究过程中，逐步领悟到蕴含于数学知识之中的各种数学思想方法，并有意识地提炼和归纳，反过来，渗透数学思想方法将不断推进学生的认知体系向更高层次建构，将有效地实现学生在知识技能和思想方法、过程体验等方面的同步发展。
教学重难点是一节课教学的着力所在，要根据知识间的内在关系，建构出适合学生认知特点的教学框架，在立体层面形成知识之间横向与纵向的相互咬合，相互牵制，知识间的无缝链接与整合，突显每一个知识点在此课中的地位与作用，发挥它对建构教学重难点的力量。从而通过教学框架的建构，在力学上将破解重难点的总力分解到各根支柱，各个知识点，实现从单点支撑变成多点支撑，发挥知识糅合的力量，从而有力地推进知识的数学化进程，有效地破解教学重难点。
如《四则运算》一课，我为破解教学重难点，建构了以下四个层次的教学框架。
第一层次：呈现问题、自主列式
以单元主题图为背景，同时呈现两个例题一
例1：“冰雪天地”3天接待987人，照这样计算，6天预计接待多少人?
例2：滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰?
[分析]基于学生丰富的生活经验和认知基础，本片段同时出示两个例题，让学生自主解题，并把用乘除法解决的问题提前到例1。这样直面反馈学生的原有认知，让学生在最短的时间内直面破解教学重难点，将形成以算式987÷3×6的运算顺序探究为基点，形成以点带面的迁移建构方式。
第二层次：数形结合，以用释算
1、数形结合，糅合阐析
①针对分步式提问：987÷3表示什么?根据哪几条信息列出来的?跟随学生回答，出示线段图(如右图)的第一条表示线段。
②在综合算式中，第一步在哪里?(教师画线)这里的987÷3表示什么?教 师总结：不管是分步算式，还是综合算式，第一步都是计算每天接待多少人。
③第二步算什么，它表示什么?你觉得哪个条件很重要?“照这样计算”表示什么意思?跟进学生回答，电脑出示线段图第二条表示线段。
④教师总结：我们都是先算什么，再算什么?为什么?使计算顺序和解题思路相对应进行全面阐述。
[分析]本片段教学不是先把分步讲完，再讲综合，而是将分步与综合糅合在一起，通过提问：“在综合算式中，第一步在哪里?”突显了第一步的重要性，起到用分步算式促进学生对综合算式计算顺序的理解，发挥了知识整合的力量。同时，运用数形结合思想，分步呈现线段图，有意识从解题思路中抽象出线段图这一直观表示形式，从而使学生更清晰地阐述出解题思路，顺向归纳出算式的计算顺序，达到“以用释算”的目的。
2、以点带面、逆向阐析
①提问：6 3×987这道算式先算什么，再算什么?为什么?使学生自主结合线段图，用解题思路阐析算式的计算次序。
②提问：解决了例1的计算顺序，例2中的算式应先算什么，再算什么?为什么?每位同学选择一道算式，同桌互相说说这样算的道理。
[分析]在上个片段对算式987 3×6计算顺序探究的基础上，本片断采用以点带面的建构方式，通过提问：这道算式先算什么，再算什么?为什么?直面指向算式的计算顺序，使学生主动用解题思路来阐析计算顺序。这样整个算用结合基本形成以“用”切入，归纳计算顺序，以“算”切入，联系解题思路的两个阶段。
第三层次：链接生活、归纳总结
1、链接生活、阐析顺序。联系自己的生活实际，说一说用加减法或乘除法解决的问题。教师板书算式，阐析计算顺序。
2、分类总结、归纳总结。把这节课的算式分成两类，怎么分?它们都是怎样计算的?电脑呈现：在没有小括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右依次计算。
3、拓展应用，建构模型。说说下面各式先算什么，再算什么。24-8 10，8×3÷6，17 12-8，63÷7×8，，b÷a×c。再出示插件(见下表)：
你知道吗?
在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
所以，加法和减法是同级运算，乘法和除法是同级运算。同级运算按从左往右的顺序依次计算。
[分析]链接学生生活实际，进一步用解题思路印证同级运算的计算顺序，然后通过分类，使学生把握这两类算式的特征，从而用不完全归纳法顺利地归纳出计算顺序。同时运用研究结论，让学生阐析算式的计算顺序，进而建构符号化模型。并用插件的形式，告知四则运算的级别，揭示出计算顺序从左往右计算这一数学规定的缘由是同级运算。
第四层次：破解模型，深化思维
在应用拓展模型的基础上，在最后出示一道蕴含一级、二级混合运算的数学问题，引起学生的思维冲突：为什么这道题的计算顺序不是从左往右呢?那么在什么情况下计算顺序是从左往右?什么情况下，计算顺序不是从左往右呢?为下节课学习打铺垫。
其实，备教学重难点的过程就是“分”与“合”的过程。“分”是对教材的分解，破解出若干个知识点，“合”是根据知识间的内在关系和形成线索，建构出适合学生认知特点的教学框架。备教学重难点的过程是预设学生经历数学符号抽象、变换的过程，从生活情境中抽象出数学问题，再进而建构出数学模型。教学重难点如同一节课的教学主轴，它的确立与破解，对一节课的教学起到了中流砥柱的作用，那么与其相匹配的教学情境创设，教学素材、教学细节处理、挖掘与完善，拓展性练习的设计等等都将如影随形，水到渠成。
步骤一：剖析教材，研究知识点，准确把握教学重难点
如果把教材看作一头原生态的牛，那么剖析教材如同庖丁解牛。只有经历解剖的过程，才能准确地把握牛的内在机理、内在建构，掌握骨头之间、骨头和肉的连接点与镶嵌处。同理，只有剖析教材，研究知识点，才能准确地把握教学重难点。而剖析教材包括两层含义：一是剖解教材，罗列、梳理知识点，二是厘析知识点的各自特点，理清它们之间的内在关系，确定教学重难点。
1、剖解教材，罗列、梳理知识。透过教材的表面现象，脱去教材的漂亮外衣，从情境、例题、习题等方面抽取出数学的本质，解剖出教材中所蕴含的知识点。它将经历从零碎、无序地罗列，到根据一定的标准，深入各知识点的内部表征，有序地对知识进行梳理、分类的过程。
如《四则运算》一课，我从以下两个角度对知识进行梳理：
①例题编排角度。本课安排了两个例题，蕴含着两大块并列性知识。
例1：滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰?它是加减混合运算。
例2：“冰雪天地”3天接待987口朱旭平徐旭琴人，照这样计算，6天预计接待多少人?它是乘除混合运算。
②算用结合角度。新教材将解决问题教学与计算教学进行整合安排，体现了“算用结合”思想。“算”的方面，有多样的计算方法，有综合算式和分步算式，总结出加减或乘除同级运算的计算顺序。“用”的方面，有问题中数量关系分析，根据什么?每步算式表示什么意义?等等。
2、厘析知识间的内在关系，确定教学重难点。在厘析知识外部、内部的各种关系时，要以一种整体、开放、联系的视角，着眼学生的生活经验与认知基础，充分考虑知识的形成线索与学生的认知线索，立足于知识的发展脉络，理清知识的前因后果、来龙去脉。要把握所学知识在外部，即在整个单元、整册教材、整个小学乃至中学阶段等所处的地位和作用，要明确现学内容的学生认知基础与后续的知识发展，并适当地对教学内容进行补充、修改、调换和删减。要从哲学的角度，根据教材的广度和深度，厘析所学知识之间的内在关系。如逻辑关系，根据知识本身的发展体系，从经纬立体层面对知识进行分析：如主次关系，明确哪些是主要知识，哪些是次要知识，还要深入剖析主要知识内部各个层次表征的主次关系。再基于知识的新旧关系、主次关系、逻辑等关系分析，从学科课程论角度确定本课教学的重点；从学科学习论角度，预设学生在学习过程中，可能存在的认知困难，确定本课教学的难点；从学科教学论的角度，确定教学关键点，即如何通过教学设计实现教学目标，并且克服学生的学习困难。
如《四则运算》一课，我从以下几个角度厘析知识间的内在关系：
①学生的认知基础。本课学生积累了较为丰富的解决此类问题的生活经验和知识经验。“用”的方面，例1内容在第四册中用专门例题学过了，例2内容在前几册练习、复习中多次出现过。综合式和分步式的内在关系在连加、连减、连乘、连除等解决问题教学中多次分析过。“算”的方面，学生对同级运算乃至不同级运算的计算技能、计算顺序已初步掌握，因为在前几册的练习、复习中出现了相应的习题，达到了“知其然，而不知其所以然”的程度。
②知识的主次关系。本课教学以“算”为主体，着力要刻画的是计算顺序，以“用”为客体，“用”为“算”服务，以“用”释“算”。在“算”中以综合算式为主体，分步算式为客体，分步算式为综合算式服务，促进学生对综合算式计算顺序的理解。多种方法以常规方法分析为主体，其他方法分析为客体，要着力前者，并实现对后者的迁移。
③例题的难易关系。一个例题是用加减解决的问题，另一个例题是用乘除解决的问题。对两个例题进行比较，学生对前者的生活经验和认知基础更丰富，后者用归一、归总的方法，用倍比的方法来解题，其解题思路稍抽象，稍难理解些。
基于知识间的各种关系分析，我认为本课教学重点是用解题思路阐释算式的计算次序，理解，归纳并掌握同级混合运算顺序，形成计算技能。教学难点用解题思路解释算式的计算顺序，其中更侧重于乘除混合运算的破解。教学的关键点是让学生明确“先算什么，再算什么”。
步骤二：渗透思想、建构框架。有效破解教学重难点
在教学重难点确定之后，要进一步挖掘其背后所隐藏的数学思想方法，如化归思想、对应思想、数形结合思想、极限思想、统计思想、概率思想、不变量思想、组合思想等小学阶段可以向学生渗透的一些最基本的数学思想方法，它是数学的本质、灵魂所在。使学生在数学知识探究过程中，逐步领悟到蕴含于数学知识之中的各种数学思想方法，并有意识地提炼和归纳，反过来，渗透数学思想方法将不断推进学生的认知体系向更高层次建构，将有效地实现学生在知识技能和思想方法、过程体验等方面的同步发展。
教学重难点是一节课教学的着力所在，要根据知识间的内在关系，建构出适合学生认知特点的教学框架，在立体层面形成知识之间横向与纵向的相互咬合，相互牵制，知识间的无缝链接与整合，突显每一个知识点在此课中的地位与作用，发挥它对建构教学重难点的力量。从而通过教学框架的建构，在力学上将破解重难点的总力分解到各根支柱，各个知识点，实现从单点支撑变成多点支撑，发挥知识糅合的力量，从而有力地推进知识的数学化进程，有效地破解教学重难点。
如《四则运算》一课，我为破解教学重难点，建构了以下四个层次的教学框架。
第一层次：呈现问题、自主列式
以单元主题图为背景，同时呈现两个例题一
例1：“冰雪天地”3天接待987人，照这样计算，6天预计接待多少人?
例2：滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰?
[分析]基于学生丰富的生活经验和认知基础，本片段同时出示两个例题，让学生自主解题，并把用乘除法解决的问题提前到例1。这样直面反馈学生的原有认知，让学生在最短的时间内直面破解教学重难点，将形成以算式987÷3×6的运算顺序探究为基点，形成以点带面的迁移建构方式。
第二层次：数形结合，以用释算
1、数形结合，糅合阐析
①针对分步式提问：987÷3表示什么?根据哪几条信息列出来的?跟随学生回答，出示线段图(如右图)的第一条表示线段。
②在综合算式中，第一步在哪里?(教师画线)这里的987÷3表示什么?教 师总结：不管是分步算式，还是综合算式，第一步都是计算每天接待多少人。
③第二步算什么，它表示什么?你觉得哪个条件很重要?“照这样计算”表示什么意思?跟进学生回答，电脑出示线段图第二条表示线段。
④教师总结：我们都是先算什么，再算什么?为什么?使计算顺序和解题思路相对应进行全面阐述。
[分析]本片段教学不是先把分步讲完，再讲综合，而是将分步与综合糅合在一起，通过提问：“在综合算式中，第一步在哪里?”突显了第一步的重要性，起到用分步算式促进学生对综合算式计算顺序的理解，发挥了知识整合的力量。同时，运用数形结合思想，分步呈现线段图，有意识从解题思路中抽象出线段图这一直观表示形式，从而使学生更清晰地阐述出解题思路，顺向归纳出算式的计算顺序，达到“以用释算”的目的。
2、以点带面、逆向阐析
①提问：6 3×987这道算式先算什么，再算什么?为什么?使学生自主结合线段图，用解题思路阐析算式的计算次序。
②提问：解决了例1的计算顺序，例2中的算式应先算什么，再算什么?为什么?每位同学选择一道算式，同桌互相说说这样算的道理。
[分析]在上个片段对算式987 3×6计算顺序探究的基础上，本片断采用以点带面的建构方式，通过提问：这道算式先算什么，再算什么?为什么?直面指向算式的计算顺序，使学生主动用解题思路来阐析计算顺序。这样整个算用结合基本形成以“用”切入，归纳计算顺序，以“算”切入，联系解题思路的两个阶段。
第三层次：链接生活、归纳总结
1、链接生活、阐析顺序。联系自己的生活实际，说一说用加减法或乘除法解决的问题。教师板书算式，阐析计算顺序。
2、分类总结、归纳总结。把这节课的算式分成两类，怎么分?它们都是怎样计算的?电脑呈现：在没有小括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右依次计算。
3、拓展应用，建构模型。说说下面各式先算什么，再算什么。24-8 10，8×3÷6，17 12-8，63÷7×8，，b÷a×c。再出示插件(见下表)：
你知道吗?
在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
所以，加法和减法是同级运算，乘法和除法是同级运算。同级运算按从左往右的顺序依次计算。
[分析]链接学生生活实际，进一步用解题思路印证同级运算的计算顺序，然后通过分类，使学生把握这两类算式的特征，从而用不完全归纳法顺利地归纳出计算顺序。同时运用研究结论，让学生阐析算式的计算顺序，进而建构符号化模型。并用插件的形式，告知四则运算的级别，揭示出计算顺序从左往右计算这一数学规定的缘由是同级运算。
第四层次：破解模型，深化思维
在应用拓展模型的基础上，在最后出示一道蕴含一级、二级混合运算的数学问题，引起学生的思维冲突：为什么这道题的计算顺序不是从左往右呢?那么在什么情况下计算顺序是从左往右?什么情况下，计算顺序不是从左往右呢?为下节课学习打铺垫。
其实，备教学重难点的过程就是“分”与“合”的过程。“分”是对教材的分解，破解出若干个知识点，“合”是根据知识间的内在关系和形成线索，建构出适合学生认知特点的教学框架。备教学重难点的过程是预设学生经历数学符号抽象、变换的过程，从生活情境中抽象出数学问题，再进而建构出数学模型。教学重难点如同一节课的教学主轴，它的确立与破解，对一节课的教学起到了中流砥柱的作用，那么与其相匹配的教学情境创设，教学素材、教学细节处理、挖掘与完善，拓展性练习的设计等等都将如影随形，水到渠成。