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【摘要】 培养数学思想的目标：从大量事物之间的对比和归纳，寻找共性，锤炼概念与关联的思维方式；已有基础知识概念，利用逻辑思维，演绎推理出新结果的思维习惯；分析数据的定性与定量，发现数量规律的能力；分析问题，特别是军事问题，建立数学模型进行计算机模拟的研究习惯，最终能应用数学解决实际问题的能力。
【关键词】 高等数学教学；数学建模思想；渗透
【中图分类号】：G623.5【文献标识码】：A 【文章编号】：1009-9646(2008)05-0098-01
21世纪是知识经济时代，知识经济时代对人的素质和能力提出了很高的要求，如动手能力、创造能力、解决实际问题的能力、获取知识的能力等。高等数学教学必须适应这一发展趋势，针对消防院校学员的实际情况，使理论教学、计算机辅助教学、教学实践等环节结合成有机整体，在确保教学基本要求的前提下，应重视对学员的动手能力和理论联系实际能力的培养。使学员学会用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常工作、生活中和其他学科学习中的问题，特别是军事问题，增强应用数学的意识。数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁。因此，部队院校在高等数学教学中应渗透数学建模的思想。
1什么是数学建模以及在高等数学教学中的作用
1.1 什么是数学建模。高等数学中的数学建模思想把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的答案来解决现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。简单地说，所谓数学建模就是用数学的观点去解决实际生活中的问题。数学建模可以通过以下框图体现：
1.2 数学建模在高等数学教学中的作用。数学建模是数学学习的一种新的方式，通常很难直接套用现成的结论或模式，但是有一种不变的东西始终在起作用，那就是数学建模思想。完成数学建模过程，学生需要具备良好的数学建模思想，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用数学分析、推理证明和计算的能力；培养用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言，表达数学结果的能力；培养学生的创造力、想象力、联想力和洞察力。有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
2 高等数学教学中构建数学建模意识的基本途径
2.1 数学教师首先应更新教学观念，提高自己的建模意识，改革教学方法。将数学建模融人高等数学教学，不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占高等数学的阵地，关键是渗透数学建模思想。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高等数学知识应用于现实生活。
2.2 循序渐进给学员灌输“构造”思想，使学员觉得数学建模我也行，培养学员建模意识。我们前面讲到，“数学建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，它需要有足够强的构造能力，而学员构造能力的提高则是学员建模能力的基础，即学生数学知识应用能力的基础。一个会学数学的学员与一个不会学数学的学员之间的差别，就在于前者能构造许多具体例子的模型，而后者则只有抽象的理论。现在学员社会阅历差，无法把实际问题与数学原理进行联系。我们要让学员学会数学建模就必须从一些学员容易下手的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学员发现问题，转化问题的能力，进而培养学员数学建模的能力。教师要重视数学思想方法和应用性数学问题的教学，引导、培养学员应用数学思想方法解决应用问题的积极性。
2.3 数学建模教学应与现行教材相结合来研究，注意数学建模嵌入的时机。数学素质教育的主战场是课堂，数学建模思想应结合正常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中。从课本内容出发，联系实际，以教材为载体，把课堂问题由“问→答”变换为 “问题的设计→分析问题，构造模型→解决问题→应用”。
2.3.1 在高等数学概念中渗透数学建模思想。在高等数学教学中，概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。我们在教学中要从实际问题和日常生活例子引出，这样才能便于学生接受。如在讲极限思想概念时，可以选择实际问题“将形状质量相同的砖块一一向右往外叠放，欲尽可能地延伸到远方，问最远可以延伸多大距离”，通过建模分析引出“无穷”的概念，进而引出“极限”概念。又如，在导出定积分的概念时，可由实际问题：如何求变速直线运动的路程和如何求不规则图形的面积引出，问题提出后引导学生建立模型。通过分割、近似、求和、取极限四个步骤，转化为一个和式的极限求解模型。若该极限存在，则称此极限值为函数在区间上的定积分记作，从而抽象出定积分的概念。
2.3.2 在应用问题教学中渗透数学建模思想。在讲解应用问题，如导数、微分、积分应用时，可编制最大利润、最低成本、最高效率、商品销售量、边际利润、商品存储费用优化原理、曲顶柱体积等问题，这些都可用导数、微积分数学方法求解。在讲微分方程的应用时，我们在教学中采取数学建模的思想，结合医学院校学生实际需要，对传染病的传播过程，通过假设建立微分方程模型，可预测SI模型传染高潮的到来时间；可分析SIS模型怎样有效的控制传染病的传播；通过SIR模型的建立和应用可以有效地估计被传染比例，制定相应的群体免疫和预防措施。对“药物对生物膜的渗透” 、“口服药片的溶解浓度” 、“药物在体内的分布和排除” 、“脉管稳定流动中的血液流速问题”等都可以建立微分方程的模型来解答。
2.3.3 增加建模实例，加强数学建模训练，理论联系实际，提高学员分析解决实际问题的能力。高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在编选教学案例时应从简洁、直观、结合教学实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学思想方法给予解决。如 “极限思想法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。
2.4 注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学和社会科学某些方面的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如在学习“导数的概念”时，可以将物理中变速直线运动的瞬时速度问题引入帮助学生理解，增强学生的思维能力。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨其它学科产生深远的影响。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。在军队院校高等数学教学中要注重转化，用好数学建模这根有力的杠杆。这对培养学员灵活性、创造性的思维品质；培养学员应用数学思想方法分析、解决实际问题能力是十分有益的。
参考文献
[1] 韩中庚.浅谈数学建模与人才的培养[J]. 工程数学学报，2003（8）
[2] 姜启源．数学建模[M]．北京：高等教育出版社，2002
收稿日期：2008-5-01
【关键词】 高等数学教学；数学建模思想；渗透
【中图分类号】：G623.5【文献标识码】：A 【文章编号】：1009-9646(2008)05-0098-01
21世纪是知识经济时代，知识经济时代对人的素质和能力提出了很高的要求，如动手能力、创造能力、解决实际问题的能力、获取知识的能力等。高等数学教学必须适应这一发展趋势，针对消防院校学员的实际情况，使理论教学、计算机辅助教学、教学实践等环节结合成有机整体，在确保教学基本要求的前提下，应重视对学员的动手能力和理论联系实际能力的培养。使学员学会用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常工作、生活中和其他学科学习中的问题，特别是军事问题，增强应用数学的意识。数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁。因此，部队院校在高等数学教学中应渗透数学建模的思想。
1什么是数学建模以及在高等数学教学中的作用
1.1 什么是数学建模。高等数学中的数学建模思想把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的答案来解决现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。简单地说，所谓数学建模就是用数学的观点去解决实际生活中的问题。数学建模可以通过以下框图体现：
1.2 数学建模在高等数学教学中的作用。数学建模是数学学习的一种新的方式，通常很难直接套用现成的结论或模式，但是有一种不变的东西始终在起作用，那就是数学建模思想。完成数学建模过程，学生需要具备良好的数学建模思想，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用数学分析、推理证明和计算的能力；培养用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言，表达数学结果的能力；培养学生的创造力、想象力、联想力和洞察力。有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
2 高等数学教学中构建数学建模意识的基本途径
2.1 数学教师首先应更新教学观念，提高自己的建模意识，改革教学方法。将数学建模融人高等数学教学，不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占高等数学的阵地，关键是渗透数学建模思想。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高等数学知识应用于现实生活。
2.2 循序渐进给学员灌输“构造”思想，使学员觉得数学建模我也行，培养学员建模意识。我们前面讲到，“数学建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，它需要有足够强的构造能力，而学员构造能力的提高则是学员建模能力的基础，即学生数学知识应用能力的基础。一个会学数学的学员与一个不会学数学的学员之间的差别，就在于前者能构造许多具体例子的模型，而后者则只有抽象的理论。现在学员社会阅历差，无法把实际问题与数学原理进行联系。我们要让学员学会数学建模就必须从一些学员容易下手的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学员发现问题，转化问题的能力，进而培养学员数学建模的能力。教师要重视数学思想方法和应用性数学问题的教学，引导、培养学员应用数学思想方法解决应用问题的积极性。
2.3 数学建模教学应与现行教材相结合来研究，注意数学建模嵌入的时机。数学素质教育的主战场是课堂，数学建模思想应结合正常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中。从课本内容出发，联系实际，以教材为载体，把课堂问题由“问→答”变换为 “问题的设计→分析问题，构造模型→解决问题→应用”。
2.3.1 在高等数学概念中渗透数学建模思想。在高等数学教学中，概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。我们在教学中要从实际问题和日常生活例子引出，这样才能便于学生接受。如在讲极限思想概念时，可以选择实际问题“将形状质量相同的砖块一一向右往外叠放，欲尽可能地延伸到远方，问最远可以延伸多大距离”，通过建模分析引出“无穷”的概念，进而引出“极限”概念。又如，在导出定积分的概念时，可由实际问题：如何求变速直线运动的路程和如何求不规则图形的面积引出，问题提出后引导学生建立模型。通过分割、近似、求和、取极限四个步骤，转化为一个和式的极限求解模型。若该极限存在，则称此极限值为函数在区间上的定积分记作，从而抽象出定积分的概念。
2.3.2 在应用问题教学中渗透数学建模思想。在讲解应用问题，如导数、微分、积分应用时，可编制最大利润、最低成本、最高效率、商品销售量、边际利润、商品存储费用优化原理、曲顶柱体积等问题，这些都可用导数、微积分数学方法求解。在讲微分方程的应用时，我们在教学中采取数学建模的思想，结合医学院校学生实际需要，对传染病的传播过程，通过假设建立微分方程模型，可预测SI模型传染高潮的到来时间；可分析SIS模型怎样有效的控制传染病的传播；通过SIR模型的建立和应用可以有效地估计被传染比例，制定相应的群体免疫和预防措施。对“药物对生物膜的渗透” 、“口服药片的溶解浓度” 、“药物在体内的分布和排除” 、“脉管稳定流动中的血液流速问题”等都可以建立微分方程的模型来解答。
2.3.3 增加建模实例，加强数学建模训练，理论联系实际，提高学员分析解决实际问题的能力。高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在编选教学案例时应从简洁、直观、结合教学实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学思想方法给予解决。如 “极限思想法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。
2.4 注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学和社会科学某些方面的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如在学习“导数的概念”时，可以将物理中变速直线运动的瞬时速度问题引入帮助学生理解，增强学生的思维能力。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨其它学科产生深远的影响。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。在军队院校高等数学教学中要注重转化，用好数学建模这根有力的杠杆。这对培养学员灵活性、创造性的思维品质；培养学员应用数学思想方法分析、解决实际问题能力是十分有益的。
参考文献
[1] 韩中庚.浅谈数学建模与人才的培养[J]. 工程数学学报，2003（8）
[2] 姜启源．数学建模[M]．北京：高等教育出版社，2002
收稿日期：2008-5-01