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摘 要：小学数学教学中关注数学思想方法的同时也要关注学生的数学思维能力。随着新课程改革的推进，如何优化训练学生的数学思维能力，提高学生的数学核心素养，加强数学思想方法——“模型思想”的教学显得尤为重要。
关键词：数学；模型思想；优化；思维能力
《数学课程标准（2011年版）》指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”那么，如何在小学数学教学中注重数学建模思想来提升数学思维能力？带着这样的探究问题，笔者结合自己的日常课堂教学实际，对小学数学教学做出尝试实践。
一、 灵活运用模型思想，优化思维的敏捷性
小学数学模型思想的核心就是创设学生熟悉的生活情境或实际问题，将实际问题转化为数学问题，同时借助数学知识、思想方法和运算等进行求解、验证、解释建立模型、最后回归到实际问题中进行应用和不断深化提升。因此，教师在教学计算时，必须要明确运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征，才能提高学生计算的正确率。在计算教学中避免学生只会机械地辨别、模仿即可套用公式或相关的数学模型加以解决。教师教学中善于发现容易混淆的错例，在对错例进行分析和讨论中暴露学生思考和计算中的盲点和缺点；在同伴的相互提醒、纠错反省中，进一步提升学生的运算思维能力。例如：计算“8.8 1.2×4”时，出现了“8.8 1.2×4=10×4=40”。学生直接看到表面的数值8.8 1.2正好得到10，导致一些学生出现“先算加法再算乘法”，而忽视本题运算规则“先乘后加”，另一方面习惯于从左往右的计算。可见，采用对比性的练习，才能有效地加深学生对四则混合运算顺序“数学模型”的理解。
又如：对比性练习计算“2.8×1.9 7.2×8.1”与“2.8×1.9 2.8×8.1”，先让学生独立完成后，再加以比较，比较后明白：有些算式能简便运算，而有些不能简便运算。学生逐渐明白其中的道理。
计算教学中常见的计算法则、运算定律等就是数学模型，建立和运用这些计算法则和运算定律的过程中，就隐含了数学模型的思想的渗透，既能帮助学生弄清算理，又能帮助学生掌握算法，还能发展学生运算思维能力的敏捷性。
二、 科学运用模型思想，优化思维的深刻性
《标准（2011年版）》中指出“拓展数学课程内容的领域，减少机械和死记硬背的内容，增强实践性、操作性和探索性”等，即学生通过搭一搭、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、做一做、画一画等具体的数学活动，通过多种感官（听觉、触觉、视觉）协同作用充分感知，为完成对学习知识点之间关系的提取、抽象奠定基础。不但要重视其学习的结果，更要关注学生进行探究性学习的过程中科学性、合理性等有效的构建数学模型，发展抽象和逻辑思维水平。
案例：北师版小学数学第五册《什么是周长》教学片段
片段一：初步感知建立表象
创设情境：出示一片树叶。
师：有三只蚂蚁分别爬上树叶？
出示问题：
1. 它们是从哪里开始？2. 怎样爬？3. 爬到哪里停？
出示蚂蚁爬树叶的多媒体课件。
师：三只蚂蚁爬的路线又有什么不同呢？
生：1号蚂蚁沿着树叶的边缘爬了不到一圈就停止，2号蚂蚁却爬了一圈多才停下，3号蚂蚁沿着树叶的边缘正好爬一圈回到起点。
（通过观察、比较，让学生理解“围图形一周”的含义即从一个点出发，沿着图形边线运动最后又正好回到了这个点，这才是一周。）
教师在上面片段的视觉感知“一周”后，进一步通过“动手操作，构建模型”。如：摸一摸：把手指当做蚂蚁也在树叶上体验一周；描一描：你们能不能选一种物体也描出它外围的一周？然后小结像这样：“树叶一周的长度是树叶的周长，数学书封面一周的长度是数学书封面的周长。”最后归类出：这些物体表面或图形外围的一周的长度叫做周长。
这样的数学活动中，从直观形象到抽象概念——周长的认识，符合小学生以形象思维为主的特点，这种经历“实物表象—模型表象—图形表象”的教学程序，让学生建立清晰的表象，能深刻理解概念，善于抓住事物的本质和规律，培养思维的深刻性，有效地构建概念的数学模型。
三、 熟练运用模型思想，优化思维的创造性
解决问题是小学数学教学的重要内容。解决问题能使学生把所学的基础知识以及基本的数量关系运用于实际，而建立数量关系模型是解决数学问题的关键，能讓思维活动的创造意识不断得到发展，表现为创造性提出问题和创造性解决问题。
案例：执教《相遇问题》一课时，教师先创设“同时相向出发”的问题情境，引导学生“演一演”相遇的过程，“画一画”相遇的路线图，并从具体的数学问题中抽象出“甲走的路程 乙走的路程=全部的路程，甲所走的时间与乙所走的时间相同”的数量关系，帮助学生建构“路程和”的数学模型。最后在拓展延伸环节中，借助丰富事例，进一步探讨“不同时出发”的相遇问题，“相向但不相遇”的实际问题，以及追及问题，通过对比感悟体会到题目千变万化，但其中的“路程和”数学模型总是不变，只有掌握了不变的数学模型，才能以“不变”应“万变”，熟练运用模型思想来解决实际问题，优化思维的创造性。
总之，小学生学习数学离不开模型的思想和方法，在教学中，教师应注重渗透数学模型思想，创设有效的情境让学生亲身体验，感知模型、建立模型的过程，通过强化对比训练，让学生掌握“模型思想”方法，优化思维能力，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题，全面提升学生的素养。
参考文献：
[1]王光明.新版课程标准解析与教学指导小学数学[M].北京，北京师范大学出版集团2012（7）.
[2]赵云峰.培养学生空间观念的五个策略[J].小学数学教与学，2010（2）.
作者简介：
邱良洪，福建省泉州市泉港区教师进修学校。
关键词：数学；模型思想；优化；思维能力
《数学课程标准（2011年版）》指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”那么，如何在小学数学教学中注重数学建模思想来提升数学思维能力？带着这样的探究问题，笔者结合自己的日常课堂教学实际，对小学数学教学做出尝试实践。
一、 灵活运用模型思想，优化思维的敏捷性
小学数学模型思想的核心就是创设学生熟悉的生活情境或实际问题，将实际问题转化为数学问题，同时借助数学知识、思想方法和运算等进行求解、验证、解释建立模型、最后回归到实际问题中进行应用和不断深化提升。因此，教师在教学计算时，必须要明确运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征，才能提高学生计算的正确率。在计算教学中避免学生只会机械地辨别、模仿即可套用公式或相关的数学模型加以解决。教师教学中善于发现容易混淆的错例，在对错例进行分析和讨论中暴露学生思考和计算中的盲点和缺点；在同伴的相互提醒、纠错反省中，进一步提升学生的运算思维能力。例如：计算“8.8 1.2×4”时，出现了“8.8 1.2×4=10×4=40”。学生直接看到表面的数值8.8 1.2正好得到10，导致一些学生出现“先算加法再算乘法”，而忽视本题运算规则“先乘后加”，另一方面习惯于从左往右的计算。可见，采用对比性的练习，才能有效地加深学生对四则混合运算顺序“数学模型”的理解。
又如：对比性练习计算“2.8×1.9 7.2×8.1”与“2.8×1.9 2.8×8.1”，先让学生独立完成后，再加以比较，比较后明白：有些算式能简便运算，而有些不能简便运算。学生逐渐明白其中的道理。
计算教学中常见的计算法则、运算定律等就是数学模型，建立和运用这些计算法则和运算定律的过程中，就隐含了数学模型的思想的渗透，既能帮助学生弄清算理，又能帮助学生掌握算法，还能发展学生运算思维能力的敏捷性。
二、 科学运用模型思想，优化思维的深刻性
《标准（2011年版）》中指出“拓展数学课程内容的领域，减少机械和死记硬背的内容，增强实践性、操作性和探索性”等，即学生通过搭一搭、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、做一做、画一画等具体的数学活动，通过多种感官（听觉、触觉、视觉）协同作用充分感知，为完成对学习知识点之间关系的提取、抽象奠定基础。不但要重视其学习的结果，更要关注学生进行探究性学习的过程中科学性、合理性等有效的构建数学模型，发展抽象和逻辑思维水平。
案例：北师版小学数学第五册《什么是周长》教学片段
片段一：初步感知建立表象
创设情境：出示一片树叶。
师：有三只蚂蚁分别爬上树叶？
出示问题：
1. 它们是从哪里开始？2. 怎样爬？3. 爬到哪里停？
出示蚂蚁爬树叶的多媒体课件。
师：三只蚂蚁爬的路线又有什么不同呢？
生：1号蚂蚁沿着树叶的边缘爬了不到一圈就停止，2号蚂蚁却爬了一圈多才停下，3号蚂蚁沿着树叶的边缘正好爬一圈回到起点。
（通过观察、比较，让学生理解“围图形一周”的含义即从一个点出发，沿着图形边线运动最后又正好回到了这个点，这才是一周。）
教师在上面片段的视觉感知“一周”后，进一步通过“动手操作，构建模型”。如：摸一摸：把手指当做蚂蚁也在树叶上体验一周；描一描：你们能不能选一种物体也描出它外围的一周？然后小结像这样：“树叶一周的长度是树叶的周长，数学书封面一周的长度是数学书封面的周长。”最后归类出：这些物体表面或图形外围的一周的长度叫做周长。
这样的数学活动中，从直观形象到抽象概念——周长的认识，符合小学生以形象思维为主的特点，这种经历“实物表象—模型表象—图形表象”的教学程序，让学生建立清晰的表象，能深刻理解概念，善于抓住事物的本质和规律，培养思维的深刻性，有效地构建概念的数学模型。
三、 熟练运用模型思想，优化思维的创造性
解决问题是小学数学教学的重要内容。解决问题能使学生把所学的基础知识以及基本的数量关系运用于实际，而建立数量关系模型是解决数学问题的关键，能讓思维活动的创造意识不断得到发展，表现为创造性提出问题和创造性解决问题。
案例：执教《相遇问题》一课时，教师先创设“同时相向出发”的问题情境，引导学生“演一演”相遇的过程，“画一画”相遇的路线图，并从具体的数学问题中抽象出“甲走的路程 乙走的路程=全部的路程，甲所走的时间与乙所走的时间相同”的数量关系，帮助学生建构“路程和”的数学模型。最后在拓展延伸环节中，借助丰富事例，进一步探讨“不同时出发”的相遇问题，“相向但不相遇”的实际问题，以及追及问题，通过对比感悟体会到题目千变万化，但其中的“路程和”数学模型总是不变，只有掌握了不变的数学模型，才能以“不变”应“万变”，熟练运用模型思想来解决实际问题，优化思维的创造性。
总之，小学生学习数学离不开模型的思想和方法，在教学中，教师应注重渗透数学模型思想，创设有效的情境让学生亲身体验，感知模型、建立模型的过程，通过强化对比训练，让学生掌握“模型思想”方法，优化思维能力，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题，全面提升学生的素养。
参考文献：
[1]王光明.新版课程标准解析与教学指导小学数学[M].北京，北京师范大学出版集团2012（7）.
[2]赵云峰.培养学生空间观念的五个策略[J].小学数学教与学，2010（2）.
作者简介：
邱良洪，福建省泉州市泉港区教师进修学校。