从平面几何角度巧解解析几何题

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  解析几何中, “代数运算”是方法,是手段,而“几何性质”才是本质,是灵魂.本文尝试从平面几何角度来审视解析几何题,结合圆锥曲线定义,将解析几何中的平面几何本质挖掘出来,从而得到意想不到的效果.
  
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众所周知,解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的学科.但任何事物都是一分为二的,事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法解决来得方便、有效,对于有些问题的求解,若能回归平面几何的本质,不仅有利于渗透数形结合的思想,而且也能减少计算,给解题带来方便.
圆锥曲线中与焦点弦有关的问题历来是高考考查的热点.本文给出焦点弦的倾斜角、两个焦半径、离心率这三者之间的一个重要结论,并举例说明在高考中的妙用.
面积是中学数学中极其重要的基础知识之一,利用好面积往往能使解题过程变得简捷而巧妙.下面举例说明面积在高中数学中的应用.   一、面积在定理、公式中的应用  例1 在△ABC中,求证:  asinA=bsinB  =csinC  (正弦定理).  证明:△ABC的面积为  S△ABC=12bcsinA=12acsinB,  即bsinA=asinB,故as