【内容摘要】运用排序解题，其思想是将某些对象按照一定的规则进行升序或降序排列，然后通过对这种顺序关系的研究，从而获得解题方法。运用排序解题的时候，切忌与极端原理相混淆。排序主要是运用排列得到的顺序，再结合其它的数学技巧进行解题，其关键是要找准排序对象。
　　【关键词】有序性 排序方法 极端原理 反证法
　　本文结合一些典型的例题介绍几种常见的排序方法。
　　一、以实数的大小进行排序
　　当条件中出现，z个实数时，运用实数的有序性进行排序。然后结合条件，观察是否对解题有帮助。
　　【例1】给定7个不同的正整数，它们之和为100。求证：在这7个数中，一定存在三个数，它们的和至少是50。
　　【解析】该题可将7个正整数进行排序：a
　　【例2】（1990年全国初中数学联赛试题）现有2n×2n的正方形方格棋盘，在其中任意的3n个方格中各放一枚棋子，求证：可以选出n行n列，使得3n枚棋子都在这n行和n列中。
　　【解析】可设备行棋子数为P1，P2，…，P2n，对这些棋子数进行一个排序：
　　Pl≥P2≥…≥P。≥P。 l≥…≥P2n
　　由题设：
　　P1 P2 - Pn Pn1 1 - P2n=3n
　　取棋子数为p1，p2，…，P2n的这n行，则必有P. P： - P。≥2n。
　　下面运用反证法，假设：
　　P1 P2 - P。≤2n-l。
　　运用最初的排序可得：
　　P._1 P. 2 - P2n≥n 1==》
　　（P. . P. 2 … P2n）≥I T1
　　根据平均值原理可知：
　　Pn 1.，Pn-2，…，P2n中至少有一个不小于2，则：
　　Pl≥P2≥…≥P。≥2
　　于是：
　　P1 P2 - P. P._1 … P2Z≥2n （，z 1）=3n 1
　　这与假设矛盾。
　　故选出来的n行已经含有不少于2n枚棋子，再选出n列包含其余的棋子（至多n枚），这样选出的n行n列就包含了全部的3n枚棋子。
　　二、以线段长度进行排序
　　由于平面上的点，任意两点连接而成的线段的个数是有限的。如果它们长度均不相等，则通过对它们进行排序，从中选出需要的线段;或者经过某种操作使得与平面上的点对应的线段长度不一，以达到排序的目的。
　　【例3】平面上任意奇数个点，如果任意三点组成的三角形的周长均不相等，那么必定存在一个椭圆，使得该椭圆内与椭圆外的点数相同。
　　【解析】设平面上有2n l个点，首先，对于平面上有一个点和三个点的情况，结论是显然成立的。当n≥2时，从中任意选出两点A，B作为椭圆的焦点，它们与其余2n-l个点中的每一个都可以确定一个椭圆。因为任意三点组成的三角形的周长均不相等，所以可以得到2n-l个不同的椭圆。按照椭圆长轴的大小顺序对这些椭圆进行排序：
　　以a1