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【摘 要】在高中数学不等式的教学中，很多时候通过普通的数学解题方法无法让学生快速找到解题的关键点，对此，数学老师应引导学生建立严密的数学思维，通过推理分析最后证明两式之间的关系，只有这种教学方法才能让学生提高解题的效率和质量，快速找到解题的切入点和正确思路。因此，本文重点探讨数学思维在高中数学不等式教学中的具体应用情况，同时通过这些应用来培养和调动学生利用数学思维解题的习惯和积极主动性。
【关键词】数学思维 高中数学 不等式教学 应用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.03.074
高中阶段的数学学习不同于初中阶段，其教材内容的难度系数和学习层次更高，因此对学生在逻辑思维、解题方式等方面也相应有了更高的要求。在高中数学学习中培养学生的思维能力极为重要，必须引导学生通过培养和构建数学解题思维能力，并逐渐学会將这种解题思路贯穿着方法来提高学生数学不等式的学习效果和质量。高中数学的不等式内容贯穿于整个高中数学体系，这部分内容的学习不仅是函数与几何学习的基础解题手段，更是数学学习的难点所在。因此，教师必须重视数学思维在高中数学不等式教学中的应用。本文中笔者结合自身的教学经验，就数学思维在高中数学不等式教学中的应用进行简述，希望对广大高中数学教师的教学有所启发。
一、高中数学不等式教学中的数学思维概述
高中数学思维包含了数学模型、递推、化归以及数形结合等内容，能有效促进学生在数学知识学习中对习题的正确理解和解答，作为老师应通过引导学生利用好这种数学思维能力来提高数学教学水平。在进行不等式教学时，数形结合、函数方程、分类探讨的思维同时也有着至关重要的作用。作为高中数学教师应根据教材的知识内容和练习题渗透数学思维，不断引导学生在不等式的学习中更加全面、深入地理解知识，并在数学思维模式下来解析习题，从而帮助学生找到合适、正确的解题思路和方法。
二、数学思维在高中数学不等式教学中的应用
（一）函数方程思维与不等式恒成立证明的分析
函数方程思维通常是利用函数的性质或者函数的基本含义来分析和解答一些数学问题，而在高中数学不等式求解或证明时，数学教师也用了相同的方法通过数学函数思维来引导学生学习不等式，并对不等式问题作深入解答。在具体教学过程中，数学老师应让学生了解和认识到这种数学思维和不等式结合的主要类型，同时还要引导学生学会找到解题的切入点，只有这样才能让学生分析问题时找到正确而有效的解不等式的方法，并确保解题及知识点理解的准确性。在不等式恒成立问题的教学中通过应用函数方程思想来求得最值或极值的方式确立相关参数的区间，从而证明不等式的恒成立或习题条件的完整性。
在对恒成立问题进行分析时，也需要教师应用数形结合的思维方式来引导学生解题，但函数方程思维能更加具有运算和作图解题的优势特点。例如，在不等式 x2-2mx+2m+1>0中，数学老师可先引导学生把函数化解成（x-m）2-m2+2m+1>0，然后把不等式右边的画为开口向上、对称轴是x=m的抛物线函数，在函数方程思维方式的引导下，让学生不用通过画图来判断m的范围，而是通过对函数的单调性和最值的性质予以判断，可最后求得m>-1/2。
（二）化归性的数学思维应用
化归性数学思维指的是对主体已存在的经验知识，通过类比、观察或联想的思维方式来换角度、转化关系的解决不等式问题，把问题化难为易，通过已解决问题的思维方式来解决现遇到的难题，若高中生在学习不等式的过程中能全面而有效的利用好化归性的数学思维，那么也就能将复杂性的问题转化为简单问题，化抽象为具体，正确解答出问题的答案。例如在“假设不等式mx2-2x+1-m≤0对所有满足|m|≤2的值都可成立，求x的取值范围”这道题目中，从题目所给的不等式的左边式子可看作是一个有关“m”的函数，设f（m）=mx2-2x+1-m，若对于|m|≤2，f（m）≤0能成立，那么f（-2）≤0同时f（2）≤0。利用这种化归性的数学思维，一方面能有效提升学生合理迁移与转化不等式的学习能力，同时也能够进一步巩固和深化学生已学的知识。因此高中数学老师应引导学生对各类数学公式独有的结构特性予以全面掌握，并逐渐学会利用类比、观察、想象等数学思维来多角度地思考和解决问题。
（三）数形结合思维在不等式教学中的应用
数形结合的思维方式在不等式教学中的应用有着非常重要的指导性作用，高中数学中的数与形式有着相互联系的关系，这种关系也即是数形结合。老师在教学不等式时，标根法解不等式应在数形结合的思维方式的指导下进行解题，此种解题方式主要是把不等式解集划分为三个步骤，其实质也即是把不等式分解为若干一次因式的积，并使得每个因式中最高次项系数为正。把每个一次因式根标在数轴上，从最大根右上方逐渐通过每个根画曲线，并与此同时关注奇穿过偶弹回，最终根据曲线所显示的符号变化规律来解答写出解集。通过这种数形结合的思维方式来引导学生解答不等式，能有效培养学生全面的基础思考解题能力，从而求得正确答案。
例如，在y2 +y-2>0这个不等式中，可把不等式先化为（y-1）（y+2）>0，然后把不等式先看为一个等式，此时得出两个解y=1和y=-2，再结合不等式画出相应的坐标图，并结合之前所得的根画出不等式的图形，这样即可很快解出不等式中y的取值范围。又如，在不等式x3+3x-4≥0中，首先根据不等式可将其分解为（x-1）（x+2）2≥0，再根据这一分解式把根x=1和x=-2在函数图形上表示标注出来，这样即可直接得到不等式解的区域即为{x|x≥1或x=-2}。在这种数形结合的思维方式指导下，学生能在不等式区间解答中掌握基本的思维解题方式，从而更加准确快速的解出答案。
三、结束语
综上所述，高中数学不等式的知识内容在高考中所占的比例是非常大的，因此老师必须注重利用数学思维来引导学生在进行不等式的学习，充分掌握解决不等式解题的思路和方法，不断提高学生学习数学知识的效率和质量，同时也为学生不同阶段的学习和考试带来更加高效和快速的解题方式，提升高中数学教师的教学效率，进而使学生的数学学习水平得到有效提升。
参考文献
[1]郑永兵.数学思维在高中数学不等式教学中的重要性[J].考试周刊，2015，37（96）：51.
[2]彭知峰.高中数学不等式教学中的数学思维分析[J].中学生数理化（学研版），2015，23（6）：22-22.
[3]张荣荣.探讨在高中数学不等式教学中应用数学思维[J].新课程导学，2015，14（23）：97-97.
【关键词】数学思维 高中数学 不等式教学 应用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.03.074
高中阶段的数学学习不同于初中阶段，其教材内容的难度系数和学习层次更高，因此对学生在逻辑思维、解题方式等方面也相应有了更高的要求。在高中数学学习中培养学生的思维能力极为重要，必须引导学生通过培养和构建数学解题思维能力，并逐渐学会將这种解题思路贯穿着方法来提高学生数学不等式的学习效果和质量。高中数学的不等式内容贯穿于整个高中数学体系，这部分内容的学习不仅是函数与几何学习的基础解题手段，更是数学学习的难点所在。因此，教师必须重视数学思维在高中数学不等式教学中的应用。本文中笔者结合自身的教学经验，就数学思维在高中数学不等式教学中的应用进行简述，希望对广大高中数学教师的教学有所启发。
一、高中数学不等式教学中的数学思维概述
高中数学思维包含了数学模型、递推、化归以及数形结合等内容，能有效促进学生在数学知识学习中对习题的正确理解和解答，作为老师应通过引导学生利用好这种数学思维能力来提高数学教学水平。在进行不等式教学时，数形结合、函数方程、分类探讨的思维同时也有着至关重要的作用。作为高中数学教师应根据教材的知识内容和练习题渗透数学思维，不断引导学生在不等式的学习中更加全面、深入地理解知识，并在数学思维模式下来解析习题，从而帮助学生找到合适、正确的解题思路和方法。
二、数学思维在高中数学不等式教学中的应用
（一）函数方程思维与不等式恒成立证明的分析
函数方程思维通常是利用函数的性质或者函数的基本含义来分析和解答一些数学问题，而在高中数学不等式求解或证明时，数学教师也用了相同的方法通过数学函数思维来引导学生学习不等式，并对不等式问题作深入解答。在具体教学过程中，数学老师应让学生了解和认识到这种数学思维和不等式结合的主要类型，同时还要引导学生学会找到解题的切入点，只有这样才能让学生分析问题时找到正确而有效的解不等式的方法，并确保解题及知识点理解的准确性。在不等式恒成立问题的教学中通过应用函数方程思想来求得最值或极值的方式确立相关参数的区间，从而证明不等式的恒成立或习题条件的完整性。
在对恒成立问题进行分析时，也需要教师应用数形结合的思维方式来引导学生解题，但函数方程思维能更加具有运算和作图解题的优势特点。例如，在不等式 x2-2mx+2m+1>0中，数学老师可先引导学生把函数化解成（x-m）2-m2+2m+1>0，然后把不等式右边的画为开口向上、对称轴是x=m的抛物线函数，在函数方程思维方式的引导下，让学生不用通过画图来判断m的范围，而是通过对函数的单调性和最值的性质予以判断，可最后求得m>-1/2。
（二）化归性的数学思维应用
化归性数学思维指的是对主体已存在的经验知识，通过类比、观察或联想的思维方式来换角度、转化关系的解决不等式问题，把问题化难为易，通过已解决问题的思维方式来解决现遇到的难题，若高中生在学习不等式的过程中能全面而有效的利用好化归性的数学思维，那么也就能将复杂性的问题转化为简单问题，化抽象为具体，正确解答出问题的答案。例如在“假设不等式mx2-2x+1-m≤0对所有满足|m|≤2的值都可成立，求x的取值范围”这道题目中，从题目所给的不等式的左边式子可看作是一个有关“m”的函数，设f（m）=mx2-2x+1-m，若对于|m|≤2，f（m）≤0能成立，那么f（-2）≤0同时f（2）≤0。利用这种化归性的数学思维，一方面能有效提升学生合理迁移与转化不等式的学习能力，同时也能够进一步巩固和深化学生已学的知识。因此高中数学老师应引导学生对各类数学公式独有的结构特性予以全面掌握，并逐渐学会利用类比、观察、想象等数学思维来多角度地思考和解决问题。
（三）数形结合思维在不等式教学中的应用
数形结合的思维方式在不等式教学中的应用有着非常重要的指导性作用，高中数学中的数与形式有着相互联系的关系，这种关系也即是数形结合。老师在教学不等式时，标根法解不等式应在数形结合的思维方式的指导下进行解题，此种解题方式主要是把不等式解集划分为三个步骤，其实质也即是把不等式分解为若干一次因式的积，并使得每个因式中最高次项系数为正。把每个一次因式根标在数轴上，从最大根右上方逐渐通过每个根画曲线，并与此同时关注奇穿过偶弹回，最终根据曲线所显示的符号变化规律来解答写出解集。通过这种数形结合的思维方式来引导学生解答不等式，能有效培养学生全面的基础思考解题能力，从而求得正确答案。
例如，在y2 +y-2>0这个不等式中，可把不等式先化为（y-1）（y+2）>0，然后把不等式先看为一个等式，此时得出两个解y=1和y=-2，再结合不等式画出相应的坐标图，并结合之前所得的根画出不等式的图形，这样即可很快解出不等式中y的取值范围。又如，在不等式x3+3x-4≥0中，首先根据不等式可将其分解为（x-1）（x+2）2≥0，再根据这一分解式把根x=1和x=-2在函数图形上表示标注出来，这样即可直接得到不等式解的区域即为{x|x≥1或x=-2}。在这种数形结合的思维方式指导下，学生能在不等式区间解答中掌握基本的思维解题方式，从而更加准确快速的解出答案。
三、结束语
综上所述，高中数学不等式的知识内容在高考中所占的比例是非常大的，因此老师必须注重利用数学思维来引导学生在进行不等式的学习，充分掌握解决不等式解题的思路和方法，不断提高学生学习数学知识的效率和质量，同时也为学生不同阶段的学习和考试带来更加高效和快速的解题方式，提升高中数学教师的教学效率，进而使学生的数学学习水平得到有效提升。
参考文献
[1]郑永兵.数学思维在高中数学不等式教学中的重要性[J].考试周刊，2015，37（96）：51.
[2]彭知峰.高中数学不等式教学中的数学思维分析[J].中学生数理化（学研版），2015，23（6）：22-22.
[3]张荣荣.探讨在高中数学不等式教学中应用数学思维[J].新课程导学，2015，14（23）：97-97.