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【摘要】教学中，经常会出现一道习题反复讲解但学生却反复出错的情况.是什么导致学生反复出错？应该如何利用这道习题？这值得教师深入研究、分析，充分挖掘习题资源，锻炼学生思维.
【关键词】习题资源;思维;课堂
习题能够帮助学生巩固新知，发展实践应用能力.教师应充分挖掘习题资源，利用习题课堂启迪学生思维.北师大版数学教材习题和相关配套练习内容丰富，不仅包含基础知识和基本技能，还蕴含丰富的数学思想方法，是学生学习和教师教学的重要载体.然而，很多教师在选择、分析习题时存在一些误区，导致一道习题反复讲解，反复强调，学生却反复出错的情况常有发生.
【问题呈现】
北师大版数学四年级下册第一单元有一道课后习题：一箱苹果的质量（含箱子）是46.6千克，倒出一半苹果后的质量是24.3千克，全部苹果的质量是多少千克？箱子的质量是多少千克？
通过调查发现，在独立完成的情况下，学生出错率高达70%，经过教师分析讲解之后，学生独立完成作业本中的类似题目时，出错率还是高达60%.除去学生自身因素外，教师分析讲解此题的思路和方式也值得探究.笔者通过访谈教师，观察课堂，发现大部分教师的处理方式是：独立思考完成，学生汇报交流，教师归纳总结，课后完成练习.
解题思路：
1箱苹果 箱子=46.6千克 ①
0.5箱苹果 箱子=24.3千克 ②
部分教师还会附上示意图：①-②，得
1箱苹果 箱子-0.5箱苹果-箱子=46.6千克-24.3千克，
所以，1箱苹果=44.6千克，箱子=2千克.
用图形帮助学生理解题意，做题正确率会高很多.但在实际做题时，能自觉画图理解题意的学生少之又少
，大部分学生都是凭空想象.虽然后续通过不断练习、讲解、巩固，大部分学生能解决此类题目，但是这样低效的讲解是否对学生有益？传统的习题教学课堂是否缺少些什么呢？
反思：这样的习题课导致了学生的一知半解.
开始的独立思考环节（3～5分钟），有的学生还没有进入状态，但在个别有思路的学生迫不及待想分享成果、教师追求高效课堂目的的驱动下，时间一到，教师就会组织学生汇报交流.很多学生本身存在畏难情结，就会坐等其他同学的讲解.这样的汇报交流流于表面，即使有10分钟的时间学生也难以深入.教师根据汇报会有2～3分钟的总结概括，最后预留5～7分钟的练习时间.虽落实了单个知识点，但学生对此常态习题课却缺乏兴趣，导致后面反复出错.
这样的课堂是否应该引起教师的反思：①习题课应该采取什么方式激发学生兴趣，引导学生真正理解解题思路？②通过解决一道题，学生能由点及面构建链状知识点吗？③如何培养学生的数学思维，提升学生的核心素养？
【教学实践】
（一）回顾旧知，探索思维起点
1.复习铺垫，溯源头
这类文字题对学生而言是抽象的、难以理解的，所以有些教师辅以图形示意图帮助学生理解，但学生却还是凭空想象.难道是因为没有图形经验的积累，所以导致学生不会迁移吗？实际上，第一学段练习中经常会出现有趣的图形数字题，所以教师可以先出示简单图形数字题，唤起学生的旧知，为新知学习做好铺垫.这部分习题一定要有“说一说自己思路”的活动要求.
3.反思总结，寻方法
师：同学们解题的速度非常快.请大家再仔细观察一下这三组题目，并回顾刚刚的解题过程，有哪些相同之处呢？
生：每一组题都是通过上下两道题联合解决的，其中一题都是通过另一题代入解决的.
生：都要找到上下两题的相同部分，这是解题的关键.
……
师：同学们非常善于观察，而且总结很到位，其实我们已经在运用代入、合并、消元等方法来解题了.
（二）学以致用，探寻相通点
1.体会数形结合
师：那这些图形题和我们今天要解决的问题有什么联系呢？请同学们仔细观看课件.
2.感受符号简洁
师：你还能写出更简洁的图形算式来表示这道题吗？
学生成果：
师：老师发现同学们都很聪明，那这三种表达式有哪些相同之处？
生：除了第二组图形，其他算式都用数字表示有几个图形.
生：但是第二组其实已经用图形表示出“半个”这个数字了.
生：其实也可以用别的图形表示.
师：真的非常佩服同学们的观察力和思维能力，连蕴含的数字都看出来了，还能想到用其他图形进行替换，太棒了！现在，你能把前面独立练习的题也写得更简洁吗？
学生成果：
（三）巧设迁移，开拓学生思维
1.同类题型，自主解决
师：刚刚有同学说用其他圖形也可以表示苹果和箱子，除了图形，你还能用什么来表示呢？
生：可以用文字.
生：我觉得用文字还不如用图形.
……
生：可以用字母表示.
在教师的不断引导下，学生的思维更加发散，逐步由直观的苹果图形抽象出其他图形，再抽象出字母.可在此基础上辅以相应的练习，巩固符号化思想.
2.学以致用，迁移解题
学生经历了一系列归纳活动之后，体会到了运用数形结合的方法可以使抽象问题直观化，运用符号可以使复杂问题简单化，此时教师应进一步强化学生的这一解题思路.
强化练习：
一桶油连桶重32.5千克，倒出一半油后，连桶重17.5千克.油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？
3.提升练习，拓展思维
如果仅停留在模仿思考层面，那么学生的思维能力得不到提升和发展，所以需要设计不同类型的题目，指导学生找出知识点之间的内在联系，由点及面，构建链状知识网，使学生的思维走向深处. 拓展练习：
（1）小明语文、数学两科的平均成绩为90分，加上英语成绩后，平均成绩提高3分.小明的英语成绩为多少分？
（2）正方形A的边长为5厘米，长方形B的长为6厘米，宽为3厘米，现在把它们如下图那样重叠放置.涂色部分甲比涂色部分乙大多少平方厘米？
学生按照活动要求独立完成、交流反馈之后，回顾：这两题哪个量是不变的？和之前题目有哪些相同之处？
教师利用课件引导，第一题的关键是语数成绩前后是不变的，第二题的关键是重叠部分是不变的.
语 数=90×2=180
语 数 英=（90 3）×3=279若语 数=a[]
英=ba=180
a b=279
A=甲 空=5×5=25
B=乙 空=6×3=18甲-乙=A-B
以上两题都有一定难度，在有限的课堂时间限制下，教师可以要求学生只写出解题思路，同桌交流后，教师出示课件进行指导，学生课后再进行具体计算.从基础题到变式题，再到拓展题，循序渐进，既适应学生的思维特点，又为不同程度的学生提供了更多的发展可能.
【教学思考】
教学用书和配套练习册中其实隐藏着许多好题，如果教师能挖掘习题的拓展功能，灵活设计习题课，就能放大习题的教学价值.那么教师在教学中该如何发挥习题的这些功能呢？
（一）深挖教材文本资源
教材不仅有数量合适、形式多样的课后习题，还有拓展性题目，兼具巩固基础和拓展思维的功能，能够满足不同层次学生的需求.教师在备课时，不仅要着眼于本册教材前后联系，还要兼顾整个学段知识点的前后联系.
如本案例中“苹果和箱子”这一题虽是课后习题，和第一学段的图形题却有着相同的解题思路，所以利用图形题复习导入，将“数”和“形”有机结合，找到知识点间的前后联系，大大降低了题目难度.若仅停留在这个层面，此题的价值还没有达到最大化，而通过用字母替换图形，将本册后续第五单元“认识方程”的内容又提前和本单元建立联系，为后续二元一次方程组的学习做了铺垫.
（二）充分利用课堂资源
如本案例中，教师利用课件演示示意图和图形算式间的联系，在课堂不同阶段的任务要求中反复出现“说一说自己的思考过程”“有哪些相同之处”的提问，其实就是引导学生不断观察、比较、反思、总结.学生由简单问题找到思考的切入点，然后上升到复杂问题突破思考的难点，克服不同高度障碍的同时也在提升思维能力.这样充满挑战的课堂才能引起学生的兴趣，激发其学习动力.
（三）构建自我思维
学生思维能力的形成不可能一蹴而就，而在于一朝一夕的积累，循环往复的训练，更需要教师逐步渗透思维方法.
如本案例开始的“复习旧知”环节，教师先要求学生说一說自己的思考过程，在学生求出三组题目的○和☆后，紧接着抛出“有哪些相同之处”的问题引导学生进行反思总结，让学生找到思维的起点.课堂推进到“学以致用”环节，先让学生找相通之处，再通过课件演示进一步明确题目、直观图、表达式之间的相通之处，为学生深入思维提供支点.最后用字母代替图形，抽象出代数式，使学生思维从具体走向抽象，从感性到达理性，为思维的发展提供更广阔的空间.
【参考文献】
王雪飞，戴银杏.加强习题研究 提升命题能力：一道习题的教学实践与思考[J].教学月刊·小学版（数学），2019（12）：19-23.
【关键词】习题资源;思维;课堂
习题能够帮助学生巩固新知，发展实践应用能力.教师应充分挖掘习题资源，利用习题课堂启迪学生思维.北师大版数学教材习题和相关配套练习内容丰富，不仅包含基础知识和基本技能，还蕴含丰富的数学思想方法，是学生学习和教师教学的重要载体.然而，很多教师在选择、分析习题时存在一些误区，导致一道习题反复讲解，反复强调，学生却反复出错的情况常有发生.
【问题呈现】
北师大版数学四年级下册第一单元有一道课后习题：一箱苹果的质量（含箱子）是46.6千克，倒出一半苹果后的质量是24.3千克，全部苹果的质量是多少千克？箱子的质量是多少千克？
通过调查发现，在独立完成的情况下，学生出错率高达70%，经过教师分析讲解之后，学生独立完成作业本中的类似题目时，出错率还是高达60%.除去学生自身因素外，教师分析讲解此题的思路和方式也值得探究.笔者通过访谈教师，观察课堂，发现大部分教师的处理方式是：独立思考完成，学生汇报交流，教师归纳总结，课后完成练习.
解题思路：
1箱苹果 箱子=46.6千克 ①
0.5箱苹果 箱子=24.3千克 ②
部分教师还会附上示意图：①-②，得
1箱苹果 箱子-0.5箱苹果-箱子=46.6千克-24.3千克，
所以，1箱苹果=44.6千克，箱子=2千克.
用图形帮助学生理解题意，做题正确率会高很多.但在实际做题时，能自觉画图理解题意的学生少之又少
，大部分学生都是凭空想象.虽然后续通过不断练习、讲解、巩固，大部分学生能解决此类题目，但是这样低效的讲解是否对学生有益？传统的习题教学课堂是否缺少些什么呢？
反思：这样的习题课导致了学生的一知半解.
开始的独立思考环节（3～5分钟），有的学生还没有进入状态，但在个别有思路的学生迫不及待想分享成果、教师追求高效课堂目的的驱动下，时间一到，教师就会组织学生汇报交流.很多学生本身存在畏难情结，就会坐等其他同学的讲解.这样的汇报交流流于表面，即使有10分钟的时间学生也难以深入.教师根据汇报会有2～3分钟的总结概括，最后预留5～7分钟的练习时间.虽落实了单个知识点，但学生对此常态习题课却缺乏兴趣，导致后面反复出错.
这样的课堂是否应该引起教师的反思：①习题课应该采取什么方式激发学生兴趣，引导学生真正理解解题思路？②通过解决一道题，学生能由点及面构建链状知识点吗？③如何培养学生的数学思维，提升学生的核心素养？
【教学实践】
（一）回顾旧知，探索思维起点
1.复习铺垫，溯源头
这类文字题对学生而言是抽象的、难以理解的，所以有些教师辅以图形示意图帮助学生理解，但学生却还是凭空想象.难道是因为没有图形经验的积累，所以导致学生不会迁移吗？实际上，第一学段练习中经常会出现有趣的图形数字题，所以教师可以先出示简单图形数字题，唤起学生的旧知，为新知学习做好铺垫.这部分习题一定要有“说一说自己思路”的活动要求.
3.反思总结，寻方法
师：同学们解题的速度非常快.请大家再仔细观察一下这三组题目，并回顾刚刚的解题过程，有哪些相同之处呢？
生：每一组题都是通过上下两道题联合解决的，其中一题都是通过另一题代入解决的.
生：都要找到上下两题的相同部分，这是解题的关键.
……
师：同学们非常善于观察，而且总结很到位，其实我们已经在运用代入、合并、消元等方法来解题了.
（二）学以致用，探寻相通点
1.体会数形结合
师：那这些图形题和我们今天要解决的问题有什么联系呢？请同学们仔细观看课件.
2.感受符号简洁
师：你还能写出更简洁的图形算式来表示这道题吗？
学生成果：
师：老师发现同学们都很聪明，那这三种表达式有哪些相同之处？
生：除了第二组图形，其他算式都用数字表示有几个图形.
生：但是第二组其实已经用图形表示出“半个”这个数字了.
生：其实也可以用别的图形表示.
师：真的非常佩服同学们的观察力和思维能力，连蕴含的数字都看出来了，还能想到用其他图形进行替换，太棒了！现在，你能把前面独立练习的题也写得更简洁吗？
学生成果：
（三）巧设迁移，开拓学生思维
1.同类题型，自主解决
师：刚刚有同学说用其他圖形也可以表示苹果和箱子，除了图形，你还能用什么来表示呢？
生：可以用文字.
生：我觉得用文字还不如用图形.
……
生：可以用字母表示.
在教师的不断引导下，学生的思维更加发散，逐步由直观的苹果图形抽象出其他图形，再抽象出字母.可在此基础上辅以相应的练习，巩固符号化思想.
2.学以致用，迁移解题
学生经历了一系列归纳活动之后，体会到了运用数形结合的方法可以使抽象问题直观化，运用符号可以使复杂问题简单化，此时教师应进一步强化学生的这一解题思路.
强化练习：
一桶油连桶重32.5千克，倒出一半油后，连桶重17.5千克.油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？
3.提升练习，拓展思维
如果仅停留在模仿思考层面，那么学生的思维能力得不到提升和发展，所以需要设计不同类型的题目，指导学生找出知识点之间的内在联系，由点及面，构建链状知识网，使学生的思维走向深处. 拓展练习：
（1）小明语文、数学两科的平均成绩为90分，加上英语成绩后，平均成绩提高3分.小明的英语成绩为多少分？
（2）正方形A的边长为5厘米，长方形B的长为6厘米，宽为3厘米，现在把它们如下图那样重叠放置.涂色部分甲比涂色部分乙大多少平方厘米？
学生按照活动要求独立完成、交流反馈之后，回顾：这两题哪个量是不变的？和之前题目有哪些相同之处？
教师利用课件引导，第一题的关键是语数成绩前后是不变的，第二题的关键是重叠部分是不变的.
语 数=90×2=180
语 数 英=（90 3）×3=279若语 数=a[]
英=ba=180
a b=279
A=甲 空=5×5=25
B=乙 空=6×3=18甲-乙=A-B
以上两题都有一定难度，在有限的课堂时间限制下，教师可以要求学生只写出解题思路，同桌交流后，教师出示课件进行指导，学生课后再进行具体计算.从基础题到变式题，再到拓展题，循序渐进，既适应学生的思维特点，又为不同程度的学生提供了更多的发展可能.
【教学思考】
教学用书和配套练习册中其实隐藏着许多好题，如果教师能挖掘习题的拓展功能，灵活设计习题课，就能放大习题的教学价值.那么教师在教学中该如何发挥习题的这些功能呢？
（一）深挖教材文本资源
教材不仅有数量合适、形式多样的课后习题，还有拓展性题目，兼具巩固基础和拓展思维的功能，能够满足不同层次学生的需求.教师在备课时，不仅要着眼于本册教材前后联系，还要兼顾整个学段知识点的前后联系.
如本案例中“苹果和箱子”这一题虽是课后习题，和第一学段的图形题却有着相同的解题思路，所以利用图形题复习导入，将“数”和“形”有机结合，找到知识点间的前后联系，大大降低了题目难度.若仅停留在这个层面，此题的价值还没有达到最大化，而通过用字母替换图形，将本册后续第五单元“认识方程”的内容又提前和本单元建立联系，为后续二元一次方程组的学习做了铺垫.
（二）充分利用课堂资源
如本案例中，教师利用课件演示示意图和图形算式间的联系，在课堂不同阶段的任务要求中反复出现“说一说自己的思考过程”“有哪些相同之处”的提问，其实就是引导学生不断观察、比较、反思、总结.学生由简单问题找到思考的切入点，然后上升到复杂问题突破思考的难点，克服不同高度障碍的同时也在提升思维能力.这样充满挑战的课堂才能引起学生的兴趣，激发其学习动力.
（三）构建自我思维
学生思维能力的形成不可能一蹴而就，而在于一朝一夕的积累，循环往复的训练，更需要教师逐步渗透思维方法.
如本案例开始的“复习旧知”环节，教师先要求学生说一說自己的思考过程，在学生求出三组题目的○和☆后，紧接着抛出“有哪些相同之处”的问题引导学生进行反思总结，让学生找到思维的起点.课堂推进到“学以致用”环节，先让学生找相通之处，再通过课件演示进一步明确题目、直观图、表达式之间的相通之处，为学生深入思维提供支点.最后用字母代替图形，抽象出代数式，使学生思维从具体走向抽象，从感性到达理性，为思维的发展提供更广阔的空间.
【参考文献】
王雪飞，戴银杏.加强习题研究 提升命题能力：一道习题的教学实践与思考[J].教学月刊·小学版（数学），2019（12）：19-23.