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摘要：车辆侧翻预测需要高精度，本文提出了一种基于多观测变量的侧翻预测算法。该方法将不确定性概率法应用于重型车辆动态侧翻预测算法的设计，建立了基于多观测变量支持向量机（SVM）的重型车辆分类模型。
关键词：重型车辆;侧翻风险预测;SVM分类模型
中图分类号：U491.14 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）16-0015-02
0 引言
根据国家公路交通安全管理局的数据，在涉及大型卡车的致命事故中，侧翻事故占13.9%[1]。重型车辆侧翻预测与控制研究一直在不断进展。Sellami等人[2]开发了一种基于可靠性的预警系统，在进入弯道前提醒司机可能发生侧翻。本文提出了一种适用于复杂场景的可靠性侧翻预测方法。该方法既可以降低原问题的复杂度，又保证算法的实时性。
1 重型车辆系统可靠性分析与抽样分析策略
1.1 人车路交互系统可靠性描述
人-车-路交互系统的可靠性不仅关系到人与车的可靠性，而且关系到人、车、路的适应性。人的可靠性是指人成功完成的活动对系统的可靠性的概率。汽车可靠性是评价汽车设计与制造的重要指标，是指在规定的使用时间和条件下，整车总成或零部件完成规定功能的概率。适应度是指路面作用下车辆行驶状态的预测结果与实际情况的符合程度。
1.2 车辆极限状态函数
车辆的行驶状态可分为安全状态、极限状态和侧翻状态。本文中，重型车辆的参数和状态变量X=（X1，X2……，Xn）建立车辆行驶极限状态函数g（X），对车辆行驶状态进行评价。车辆行驶极限状态是车辆行驶状态的阈值。如果达到极值，重型车辆系统就会发生侧翻。
（1）
1.3 可靠性和失效概率
侧翻概率，即失效概率，其基于可靠性理论，定义了重型车辆在规定的条件和时间内不能完成规定函数（侧翻）的概率。那么失效概率是Pf 可以通过以下方式获取：
（2）
一般情况下，式（2）的数值是复杂的，难以准确估计。
1.4 蒙特卡罗抽样
蒙特卡罗抽样是一种解决与随机变量有关的工程问题的随机模拟方法。其主要思想是通过大量的实验，使实验概率的数学期望近似于原始概率问题。该方法是基于大量的随机变量来寻找失效事件发生的频率，即失效概率。
1.5 基于径向的重要性抽样
基于径向的重要抽样通过截断联合概率密度函数提高计算效率，其主要原则是：在标准正态空间中，重要抽样只覆盖β球以外的区域，减少了对安全区的抽样（β球是以原点为中心，以设计点到原点的距离为半径的超球面）。Hasofer和Lind[3]提出可靠度指标：从标准法向空间原点到极限状态面的最短距离，同时也可以确定极限状态面上的设计点。
1.6 截断重要性抽样
截断重要抽样與基于径向的重要抽样相似。该抽样方法建立了一个在β球外截断的重要抽样函数。可以减少安全区域内的采样，提高采样效率。
虽然蒙特卡罗抽样，径向重要抽样，截断重要抽样可以准确获得失效概率的估计值，但在低概率值下计算效率低，实时性差。为了提高算法的计算效率，本文建立SVM经验模型，以得到极限状态的显式函数。
2 支持向量机算法
2.1 SVM算法原理
支持向量机（SVM）是Vapnik基于结构风险最小化原理提出的一种机器学习方法。它在解决小样本、非线性、高维数据集[4]的分类问题上有许多独特的优点。
支持向量机的分类思想是在线性可分条件下寻找最优分类面。如图1所示，正方形和圆形是两种样本点。H为两种样本的最优分类线。H1与H平行并且穿过正方形。H2是最接近H的平行线并且穿过圆。边界为H1和H2之间的垂直距离，支持向量为训练集中最优分类线最近的点集（即H1和H2上的点）。
两类支持向量机算法如下：训练数据集为（x1，y1），（x2，y2），……（xn，yn），x∈Rn，y∈{+1，-1}。线性判别函数是：（3）
将判别函数归一化，使两个类的所有样本都满足g（x）≥1。支持向量机算法的主要思想是最大化软区间（支持向量与分类面之间的最大区间）。由此定义了边界分类区间，为：（4）
最优分类区间问题转化为求边际最大值的对偶
问题[5]。
（5）
然后用拉格朗日优化方法求解对偶问题：
（6）
（7）
根据karush-kuhn-tucker条件（KKT），只有少数几个解是ai（4）是非零解，非零解ai是支持向量。训练支持向量得到L的最优解如下：
（8）
（9）
最优分类函数由极限状态函数的显式函数得到：
（10）
其中sgn（）是一个符号函数。由于ai对应于非支持向量为零，故上式求和仅对支持向量进行。
2.2 翻转极限状态函数的显式函数
对于非线性问题，SVM通过建立核函数，将低维空间的非线性问题转化为高维空间的线性问题。目前，主要的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数和Sigmoid核函数。径向基核函数因其具有较强的学习能力而得到广泛的应用。径向基核函数定义为： （11）
對应的核函数（极限状态函数的显式函数）的最优分类函数可表示为：
（12）
对于线性不可分的情况，一些训练样本不能满足g（X）≥1，因此设置惩罚因子C以减少样本误分类率。C的值会影响SVM的分类能力。C的值越少，分类算法的学习能力越弱，分类算法将处于欠学习状态。C值高的人往往会过度学习[6]。
3 基于SVM的经验模型的预测算法
利用基于SVM经验模型的重型车辆极限状态函数g（x）的显式公式表示侧翻失效概率，然后，基于蒙特卡罗抽样、径向重要度抽样和截断重要度抽样理论，可以得到重型车辆侧翻失效概率。最后，根据计算结果对重型车辆侧翻风险进行实时预测。图2总结了算法流程。SVM的输入变量的实证模型包括确定性和随机变量，确定性变量确定车辆的性能参数。在这项研究中使用的随机变量包含重心的高度，并且横向加速度，偏航角速度、侧倾角对侧倾状态有显著影响。
4 结论
在车辆行驶过程中，可以根据观测数据得到随机变量的值;然后根据支持向量机的经验模型计算翻转状态;最后，采用蒙特卡罗抽样法、基于径向的重要抽样法和截断重要抽样法得到车辆的侧翻概率。由于不同维度的输入数据范围很广，因此经验模型的每个输入变量都需要在计算前进行归一化处理，将其缩放到[-1，+1]范围内。利用TruckSim软件建立人-车-路模型。基于支持向量机（SVM）经验模型的分类能够准确地将安全驾驶与侧翻领域分离出来。在此基础上，得出计算重型车辆侧翻失效概率的极限状态函数。
参考文献：
[1]Traffic Safety Facts 2016： A Compilation of Motor Vehicle Crash Data From The Fatality Analysis Reporting System and The General Estimates System， Dept. Transp.， Washington， DC， USA， 2017， pp. 71-87.
[2]Y. Sellami， H. Imine， A. Boubezoul， and J.-C. Cadiou， ‘‘Rollover risk prediction of heavy vehicles by reliability index and empirical modelling，’’ Vehicle Syst. Dyn.， vol. 56， no. 3， pp. 385-405， Mar. 2018， doi： 10.1080/00423114.2017.1381980.
[3]A. M. Hasofer and N. C. Lind， "Exact and invariant second-moment code format，" J. Eng. Mech. Division.， vol. 100， no. 1， pp. 111-121， 1974.
[4]C. Cortes and V. Vapnik， "Support-vector networks，"Mach. Learn.，vol. 20， no. 3， pp. 273-297， 1995， doi： 10.1007/bf00994018.
[5]E. Jao， K. Yi， and K. Kim， "A lateral driver model for vehicle–driver closed-loop simulation at the limits of handling，"Vehicle Syst. Dyn.，vol. 53， pp. 1247-1268， Sep. 2015， doi： 10.1080/00423114.2015.1042485.
[6]J. E. Hurtado and J. M. London， "A method for reliability-based design mixing support vector machines and particle swarm optimization，" in Proc. 8th World Congr. Comput. Mech. （VIIIWCCM）， Venezia， Italy， 2008，pp. 231-241.
关键词：重型车辆;侧翻风险预测;SVM分类模型
中图分类号：U491.14 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）16-0015-02
0 引言
根据国家公路交通安全管理局的数据，在涉及大型卡车的致命事故中，侧翻事故占13.9%[1]。重型车辆侧翻预测与控制研究一直在不断进展。Sellami等人[2]开发了一种基于可靠性的预警系统，在进入弯道前提醒司机可能发生侧翻。本文提出了一种适用于复杂场景的可靠性侧翻预测方法。该方法既可以降低原问题的复杂度，又保证算法的实时性。
1 重型车辆系统可靠性分析与抽样分析策略
1.1 人车路交互系统可靠性描述
人-车-路交互系统的可靠性不仅关系到人与车的可靠性，而且关系到人、车、路的适应性。人的可靠性是指人成功完成的活动对系统的可靠性的概率。汽车可靠性是评价汽车设计与制造的重要指标，是指在规定的使用时间和条件下，整车总成或零部件完成规定功能的概率。适应度是指路面作用下车辆行驶状态的预测结果与实际情况的符合程度。
1.2 车辆极限状态函数
车辆的行驶状态可分为安全状态、极限状态和侧翻状态。本文中，重型车辆的参数和状态变量X=（X1，X2……，Xn）建立车辆行驶极限状态函数g（X），对车辆行驶状态进行评价。车辆行驶极限状态是车辆行驶状态的阈值。如果达到极值，重型车辆系统就会发生侧翻。
（1）
1.3 可靠性和失效概率
侧翻概率，即失效概率，其基于可靠性理论，定义了重型车辆在规定的条件和时间内不能完成规定函数（侧翻）的概率。那么失效概率是Pf 可以通过以下方式获取：
（2）
一般情况下，式（2）的数值是复杂的，难以准确估计。
1.4 蒙特卡罗抽样
蒙特卡罗抽样是一种解决与随机变量有关的工程问题的随机模拟方法。其主要思想是通过大量的实验，使实验概率的数学期望近似于原始概率问题。该方法是基于大量的随机变量来寻找失效事件发生的频率，即失效概率。
1.5 基于径向的重要性抽样
基于径向的重要抽样通过截断联合概率密度函数提高计算效率，其主要原则是：在标准正态空间中，重要抽样只覆盖β球以外的区域，减少了对安全区的抽样（β球是以原点为中心，以设计点到原点的距离为半径的超球面）。Hasofer和Lind[3]提出可靠度指标：从标准法向空间原点到极限状态面的最短距离，同时也可以确定极限状态面上的设计点。
1.6 截断重要性抽样
截断重要抽样與基于径向的重要抽样相似。该抽样方法建立了一个在β球外截断的重要抽样函数。可以减少安全区域内的采样，提高采样效率。
虽然蒙特卡罗抽样，径向重要抽样，截断重要抽样可以准确获得失效概率的估计值，但在低概率值下计算效率低，实时性差。为了提高算法的计算效率，本文建立SVM经验模型，以得到极限状态的显式函数。
2 支持向量机算法
2.1 SVM算法原理
支持向量机（SVM）是Vapnik基于结构风险最小化原理提出的一种机器学习方法。它在解决小样本、非线性、高维数据集[4]的分类问题上有许多独特的优点。
支持向量机的分类思想是在线性可分条件下寻找最优分类面。如图1所示，正方形和圆形是两种样本点。H为两种样本的最优分类线。H1与H平行并且穿过正方形。H2是最接近H的平行线并且穿过圆。边界为H1和H2之间的垂直距离，支持向量为训练集中最优分类线最近的点集（即H1和H2上的点）。
两类支持向量机算法如下：训练数据集为（x1，y1），（x2，y2），……（xn，yn），x∈Rn，y∈{+1，-1}。线性判别函数是：（3）
将判别函数归一化，使两个类的所有样本都满足g（x）≥1。支持向量机算法的主要思想是最大化软区间（支持向量与分类面之间的最大区间）。由此定义了边界分类区间，为：（4）
最优分类区间问题转化为求边际最大值的对偶
问题[5]。
（5）
然后用拉格朗日优化方法求解对偶问题：
（6）
（7）
根据karush-kuhn-tucker条件（KKT），只有少数几个解是ai（4）是非零解，非零解ai是支持向量。训练支持向量得到L的最优解如下：
（8）
（9）
最优分类函数由极限状态函数的显式函数得到：
（10）
其中sgn（）是一个符号函数。由于ai对应于非支持向量为零，故上式求和仅对支持向量进行。
2.2 翻转极限状态函数的显式函数
对于非线性问题，SVM通过建立核函数，将低维空间的非线性问题转化为高维空间的线性问题。目前，主要的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数和Sigmoid核函数。径向基核函数因其具有较强的学习能力而得到广泛的应用。径向基核函数定义为： （11）
對应的核函数（极限状态函数的显式函数）的最优分类函数可表示为：
（12）
对于线性不可分的情况，一些训练样本不能满足g（X）≥1，因此设置惩罚因子C以减少样本误分类率。C的值会影响SVM的分类能力。C的值越少，分类算法的学习能力越弱，分类算法将处于欠学习状态。C值高的人往往会过度学习[6]。
3 基于SVM的经验模型的预测算法
利用基于SVM经验模型的重型车辆极限状态函数g（x）的显式公式表示侧翻失效概率，然后，基于蒙特卡罗抽样、径向重要度抽样和截断重要度抽样理论，可以得到重型车辆侧翻失效概率。最后，根据计算结果对重型车辆侧翻风险进行实时预测。图2总结了算法流程。SVM的输入变量的实证模型包括确定性和随机变量，确定性变量确定车辆的性能参数。在这项研究中使用的随机变量包含重心的高度，并且横向加速度，偏航角速度、侧倾角对侧倾状态有显著影响。
4 结论
在车辆行驶过程中，可以根据观测数据得到随机变量的值;然后根据支持向量机的经验模型计算翻转状态;最后，采用蒙特卡罗抽样法、基于径向的重要抽样法和截断重要抽样法得到车辆的侧翻概率。由于不同维度的输入数据范围很广，因此经验模型的每个输入变量都需要在计算前进行归一化处理，将其缩放到[-1，+1]范围内。利用TruckSim软件建立人-车-路模型。基于支持向量机（SVM）经验模型的分类能够准确地将安全驾驶与侧翻领域分离出来。在此基础上，得出计算重型车辆侧翻失效概率的极限状态函数。
参考文献：
[1]Traffic Safety Facts 2016： A Compilation of Motor Vehicle Crash Data From The Fatality Analysis Reporting System and The General Estimates System， Dept. Transp.， Washington， DC， USA， 2017， pp. 71-87.
[2]Y. Sellami， H. Imine， A. Boubezoul， and J.-C. Cadiou， ‘‘Rollover risk prediction of heavy vehicles by reliability index and empirical modelling，’’ Vehicle Syst. Dyn.， vol. 56， no. 3， pp. 385-405， Mar. 2018， doi： 10.1080/00423114.2017.1381980.
[3]A. M. Hasofer and N. C. Lind， "Exact and invariant second-moment code format，" J. Eng. Mech. Division.， vol. 100， no. 1， pp. 111-121， 1974.
[4]C. Cortes and V. Vapnik， "Support-vector networks，"Mach. Learn.，vol. 20， no. 3， pp. 273-297， 1995， doi： 10.1007/bf00994018.
[5]E. Jao， K. Yi， and K. Kim， "A lateral driver model for vehicle–driver closed-loop simulation at the limits of handling，"Vehicle Syst. Dyn.，vol. 53， pp. 1247-1268， Sep. 2015， doi： 10.1080/00423114.2015.1042485.
[6]J. E. Hurtado and J. M. London， "A method for reliability-based design mixing support vector machines and particle swarm optimization，" in Proc. 8th World Congr. Comput. Mech. （VIIIWCCM）， Venezia， Italy， 2008，pp. 231-241.