磁偏转的极值问题是高考考查的重点知识之一，这部分知识是物理与数学的交叉点，从历年高考学生答题情况来看，学生运用数学知识处理磁偏转的极值问题的能力很差，这部分知识是他们的薄弱环节，也是教师应重视的重点知识，常见的极值问题类型是：
　　1.求速度的极值
　　磁偏转是重力不计的带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动，其轨迹是圆的一段弧，当速度大小变化时，匀速圆周运动的半径随之变化，带电粒子的轨迹也将变化，刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
　　例1如图1所示，环状匀强磁场围成的中空区域，具有束缚带电粒子的作用，中空区域中的带电粒子只要速度不大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R1＝0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B＝1.0T。若被缚的带电粒子的比荷为=4×107C／千克，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度，试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度？
　　解：（1）沿环状半径方向射入后在环状匀强磁场中做匀速圆周运动，不能穿越磁场的最大速度的条件是当粒子的圆弧轨迹与外边缘相切，如图2所示。
　　（R2－r）2＝R12＋r2
　　r==0.375(m)
　　由洛仑兹力提供向心力有=qVB，则：
　　V＝=1.5×107(m/s)
　　（2）射出点为内边缘的点，恰不能穿越磁场的临界条件仍为轨迹同弧恰与外边缘相切，即外边缘的某点也为圆弧上的点。如图3所示，以AB为直径是所有粒子都不能穿越磁场的最大直径是：
　　R′＝=(m)
　　由洛仑兹力提供向心力有m=qV′B，则：
　　V′==1.0×107(m/s)
　　2.求运动时间的极值
　　由T=及t=T得运动时间为t=，当速度V一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
　　例2在真空中，半径r=3×10-2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图4所示，磁感应强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0=106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷=108C/千克，不计粒子重力求：
　　若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β。
　　解：粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛仑兹力充当圆周运动需要的向心力，据牛顿第二定律，有：qVB=则R==5×10-2 m。粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R=5 cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦的中垂线上，如图5所示，由几何关系知sinθ==0.6 ∴ θ=37° ，β=2θ=74° ◆（作者单位：江西省宜春市实验中学）
　　□责任编辑：周瑜芽