论文部分内容阅读
科比究竟值多少年薪
——NBA明星球员薪酬分析
文 哲 何裕华
（重庆大学经管学院，重庆 400044）
【摘要】本文探究了影响NBA明星球员薪金的最主要因素，创新地引入球员球龄、场外收入等影响其明星效应的因素与球员薪金进行回归建模，并建立出各因素对明星球员薪金的影响模型。另外，本文对明星球员能力与薪酬之间无明显的相关性做出三种假设，并针对每一种假设予以解释。本文得出明星球员薪金与场外收入与球龄关系的回归模型并较好地通过了各种检验。最后利用模型计算各明星球员的应得薪金与实际薪金比较，为球队老板识别潜力球员与CBA发展提出建议。
【关键词】能力值 薪金 影响模型 回归分析
一、引言
NBA是世界上商业运作最成功的体育赛事之一，每年仅球员的薪水支出就已超过20亿美元；其中最顶尖的球员年收入可超过2000万美元；前35位的球员收入范围在（1300，2800）万美元之间，特别像明星球员科比的工薪能达到2784万美元。
科比、斯塔德迈尔、德克-诺维茨基等球员毫无疑问是NBA联盟里闪耀的球星，他们能够拿到动辄几千万的年薪也是无可厚非的事情。然而在2012年南犹他大学著名经济学教授大卫-贝利经过测算，推出了一份NBA十大性价比低下的球员榜单，这意味着上榜球员均为薪水和付出不成正比的球员，而其中科比、诺维茨基等人的名字赫然在列。贝利的结论引起社会各界篮球爱好者的讨论，更有ESPN洛杉矶站记者布莱恩-卡门内特茨基撰文予以了反击，卡门内特茨基宣称，科比之类的明星球员就凭其自身的明星效应与品牌效应带给球队的巨大收益来看，他们绝对陪得上自己的每一分薪水。争论的关键在于决定NBA中明星球员的薪金的是不是单纯仅是球员的场上表现与能力。
针对上述问题，本文的主要目的在于探究影响NBA球员薪金的最主要因素是否是由球员的能力，还是其他一些因素决定的；拟建立各因素对明星球员薪金的影响模型。本文首先对当前对于NBA球员薪金研究的建模观点进展进行了综述，在此基础上引入球员球龄、场外收入等影响其明星效应的因素与球员薪金进行回归建模，并通过各种检验与调整。
本文的主要创新点在于：一是样本创新，采用与科比具有类似巨星效应的明星球员作为研究样本，针对以便于研究球员的明星效应与薪资的关系；二是指标创新，创新性地提出用场外收入这一项指标以反映球员的明星效应；得出的模型通过综合考虑球员个人能力与其球龄、市场价值等因素建立明星球員薪金构成模型，再来对单个球员薪金做出评价。
二、数据指标与模型假设
（一）指标建立
本文认为影响明星球员薪酬的包含个人能力、球龄、市场效应，其中市场效应通过场外收入表示，个人能力由得分、助攻、篮板、抢断、盖帽五个因素构成，拟采用一个综合能力指标进行运算。具体指标层次见图1。
图1 指标建立图示
（二）数据收集
1. 明星球员的定义：
明星球员为这赛季进入或者以前赛季曾进入全明星正赛的NBA球员。
2. 按照上述定义收集38名明星球员的明星球员的能力值数据信息如下表1
表1 球员能力值数据表
球员 得分 篮板 助攻 抢断 盖帽 能力值
科比 26.7 5.3 5.1 1.3 0.3 38.7
诺维斯基 17.3 6.8 2.5 0.7 0.7 28
安东尼 25.8 6.9 3 0.9 0.5 37.1
斯塔德迈尔 20.8 7.5 1.7 0.8 1.4 32.2
约翰逊 17.7 3.6 4 0.7 0.2 26.2
霍华德 20.2 13.6 1.5 1.3 2.3 38.9
加索尔 17.2 9.9 3.6 0.6 1.4 32.7
保罗 16.9 3.7 9.7 2.4 0.1 32.8
·
·
· ·
·
· ·
·
· ·
·
· ·
·
· ·
·
· ·
·
·
邓肯 15.5 9.3 2.6 0.7 2.1 30.2
加里纳利 16 5.2 2.5 0.9 0.5 25.1
米尔萨普 16.1 7.8 2.5 1.5 0.9 28.8
根据NBA官方公布的效率值公式改进得到个人能力公式：
个人能力=得分+助攻+篮板+盖帽+抢断 （1）
（其中个人能力及其各个子项均为三年场均）
将整合后的数据导入表2。
3. 明星球员的薪酬影响因素数据信息（按薪金水平由大到小排序）见下表2
表2 球员薪酬影响因素数据表
球员 能力值 球龄 场外收入（万美元） 薪金（万美元）
科比 38.7 17 3200 2785
诺维斯基 28 15 200 2090
安东尼 37.1 10 900 2046
斯塔德迈尔 32.2 11 800 1995
约翰逊 26.2 12 150 1975
霍华德 38.9 9 700 1954
加索尔 32.7 12 250 1900
保罗 32.8 8 700 1778
·
·
· · ·
· ·
·
· ·
·
· ·
·
·
邓肯 30.2 16 350 964
加里纳利 25.1 7 100 944
米尔萨普 28.8 7 100 860
（三）模型假设
为了突出分析重点、限定分析范围，本文在分析中遵从以下假设：
1.假设球员所得的薪资跟所在的球队的战绩无关；
2.假设工资帽等球员薪金限制对明星球员薪酬没有影响；
3.假设收集的NBA球员数据均真实可靠；
4.假设球员的薪酬与能力、场外收入不会在短时间内发生突变。
（四）数据相关性分析
为防止后面的运算中出现严重自相关现象，先利用SPSS软件对数据进行相关性检验。得到的相关系数见表3：
表3 数据相关性
薪金 能力值 场外收入 球龄
薪金 Pearson 相关性 1 .094 .513** .314
显著性（双侧） .622 .004 .091
N 38 38 38 38
能力值 Pearson 相关性 .094 1 .661** -.161
显著性（双侧） .622 .000 .396
N 38 38 38 38
场外收入 Pearson 相关性 .513** .661** 1 .198
显著性（双侧） .004 .000 .295
N 38 38 38 38
球龄 Pearson 相关性 .314 -.161 .198 1
显著性（双侧） .091 .396 .295
N 38 38 38 38
注：**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
由上表可知球员的薪金与场外收入和球龄成正相关，然而能力与场外收入也有一定的相关性，为了排除能力值对场外收入与薪金的影响，本文在控制能力值的情况下进行了偏相关分析，结果见表4。
表4 偏相关分析表
薪金 能力值 场外收入 球龄
薪金 Pearson 相关性 1 .094 .513** .314
显著性（双侧） .622 .004 .091
N 38 38 38 38
能力值 Pearson 相關性 .094 1 .661** -.161
显著性（双侧） .622 .000 .396
N 38 38 38 38
场外收入 Pearson 相关性 .513** .661** 1 .198
显著性（双侧） .004 .000 .295
N 38 38 38 38
球龄 Pearson 相关性 .314 -.161 .198 1
显著性（双侧） .091 .396 .295
N 38 38 38 38
根据上表得到控制能力时，收入与场外收入与球龄仍有一定的相关性。但同时发现能力值与薪酬的线性相关程度不高，在后面直接线性回归时可能影响结果。
三、模型估计和检验
表5 变量定义
符号 含义
单个球员的年薪收入
单个球员的年场外收入
单个球员的球龄
单个球员的能力值
（point）球员的场均得分
球员的场均助攻
球员的场均篮板
球员的场均盖帽
球员的场均抢断
（一）模型初始估计
1. 简单线性回归
本文首先对三个主要因素与薪酬直接简单线性回归，得到表达式如下：
利用eviews对数据进行拟合，得到结果如下：
从模型的R2与调整R2看，总体模型的解释程度太低，从t统计量看，单个变量除了场外收入的拟合优度较好，其他自变量均需改进。另外本模型还存在自相关。
2. 虚拟变量
再次研究样本数据发现，球龄（Year）有两个特殊值，就是加内特和邓肯的值。因为他们球龄很大，已进入职业生涯末期，所以他们薪金会大幅降低，这和球龄与薪金成正相关相悖，所以是两个特殊值。故加入虚拟变量D。
D的取值如下：
将D带入模型再次进行模拟得到结果如下：
看到模型总体的解释度（两个R2）有明显的提高，说明虚拟变量的加入与判断是正确的，但是单个变量的t统计量仍然不好。
3. 指标改进
做出场外收入（Extra）与薪金收入（Salary）的散点图，我们发现图形形状类似对数的分布，故改用In（Extra）做解释变量，再次模拟结果如下：
（5）
模型总体的解释度良好，达到65.7%，各指标的拟合优度也通过检验，但能力值（Ability）仍然存在较大问题，其结果与上文中相关性系数反应的情况一致。
4. 能力值探索
本文认为此现象有三种可能：
将能力值的五项子指标通过个人能力表达式和总为一项能力指标的过程有可能稀释了单个能力值的贡献作用，减弱了某些能力值与薪金的相关性；
能力值与薪金的相关关系可能是二次关系，因为能力有一定的限制，不可能随着薪金的增高一直上升，到收入增高到一定水平之后，能力不一定就有提高； 可能这些成为明星球员的人能力都达到了一定的水平，而到了这一水平之后，大家相互之间没有太大差异。
后文中将对三种可能一一判断。
能力值指标的修改：
（1）能力值子指标
将组成能力值的五项子指标作为影响薪金的因素直接与薪金进行线性回归，修改后的模型如下：
（6）
此处，新增变量的含义见表6。
表6 新增变量含义
球员的场均得分（point）
球员的场均助攻
球員的场均篮板
球员的场均盖帽
球员的场均抢断
由各变量的检验值看出，单个能力值的t统计量仍然不能通过，而且拟合优度没有比之前用一个能力值代替时好。变换单个能力值的变量形式均不能通过检验，说明总为一项能力指标的过程有可能稀释了单个能力值的贡献作用，减弱了某些能力值与薪金的相关性的猜测不合理。
（2）能力值的二次方
能力值与薪金的相关关系可能是二次关系，将能力值的二次方带入回归：
由各检验统计量的数据看，虽然总体模型的解释程度仅有较小程度的降低，但是能力值的检验仍然不能通过。说明虽然能力值可能有一个趋近的极限值，但在明星球员中表现并不明显，也就是说明星球员的能力值达到极限附近的并不多，因此受能力极限影响的也不多。
（3）能力指标的剔除
对于第三种假设：成为明星球员的人能力都达到了一定的水平，但是明星球员相互之间的能力没有太大差异。
本文为了证明这个结论，用SPSS对球员的能力值做出了聚类分析：
表7 聚类分析结果表
类别 聚类中心 案例数 成员
1 38.57 9 1、3、6、9、11、14、20、23、24
2 29.49 29
2、4、5、7、8、10、12、13、15、16、17、18、19、21、22、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38
由于成员的编号是按照薪金收入由大到小排序的，由此可见成员的能力虽然能分为两个层次，但层次之间的差距不大，而且两层的成员并没有明显的收入高低的差别。说明本文所研究的38名明星球员的能力相差不大，薪金的收入主要由其场外收入（即明星效应）与球龄决定。
（二）模型与检验
1. 最终模型及经济解释
根据上文的解释去除能力值之后得到NBA明星球员薪金影响因素的最终模型为：
（8）
其经济解释为：
该结果说明要成为明星球员能力必须达到一定层次，但当能力达到一定层次之后，一段时间内明星球员地位稳定，短时间内难以被超越，其获得的收入主要由其名气大小（即场外收入）与球员资历（即球龄）决定。
2.模型检验
对最终模型进行多重共线性、自回归条件异方差、异方差及自相关检验 ，具体检验结果见下表，可以看出，模型 （8）很好地通过了各项假设检验。不仅模型的计量分析结果在统计上可以接受，而且具有明显的经济意义。
表8 模型检验一览表
假设检验 零假设（） 检验结果
（方括号内为概率值） 结论
多重共线性检验 各解释变量的相关系数小于0.8 无严重多重共线性
自回归条件异方差检验（ARCH 1-1 test） 无异方差 F（1，35）=1.342[0.2545] 无异方差
异方差检验（White test） 无异方差 F（7，30）=1.256[0.3050] 无异方差
自相关检验（LM检验） 不存在N阶自相关 F（1，33）=3.285[0.0790] 无一阶自相关
三、结论分析
本文探究了影响NBA明星球员薪金的最主要因素，创新地引入球员球龄、场外收入等影响其明星效应的因素与球员薪金进行回归建模，并建立出各因素对明星球员薪金的影响模型。另外，本文对球员能力与薪酬之间无明显的相关性做出三种假设，并针对每一种假设予以解释，最终得出明星球员薪金与场外收入与球龄关系的回归模型，该模型较好地通过了各种检验。
根据本文所建立的明星球员薪酬模型，可以得到以下主要结论：
1.根据本文模型计算得到明星球员应得工资与其应得与实际的差值，从而判断球员到底值不值得他们的工资，本文计算结果见下表：
表9 明星球员实际工资与应得工资对比表 （单位：万美元）
球员 实际工资 应得工资 差值
科比 2785.00 2481.90 303.098
诺维斯基 2090.00 1813.21 276.788
安东尼 2046.00 1832.55 213.446
斯塔德迈尔 1995.00 1865.38 129.622
约翰逊 1954.00 1586.23 388.767
霍华德 1900.00 1725.74 228.262
加索尔 1778.00 1688.64 211.362
保罗 1755.00 1669.30 108.698
·
·
·
邓肯 ·
·
·
964.00 ·
·
·
967.313 ·
·
·
-3.31309
加里纳利 944.00 1222.77 -278.771
米尔萨普 860.00 1222.77 -362.711
2. 与贝利计算出的数据相比，本文的实际收入与理论收入的差值要小很多。这是由于本文考虑了球龄与场外因素的影响，将球员的明星效应给球队带来的巨额收益也对价为球员的工资收入。另外，将球员作为一件商品来看，尽管商誉在实际出价时难以准确衡量，但由于市场中存在的竞争因素，也不会使其最终价格与实际价值偏离太远，这从另一方面也验证了本文的结论。
3. NBA联盟中有许多的超值球员，他们的技术统计数据正处于上升阶段，正有待球队老板的发掘；相对而言还有许多的“高薪低能”球员，这些表现平平的球员却拿着令人咋舌的高薪，球队在挑选球员时候要避开这些人。这些也是我国职业体育发展中不可避免的问题，如我国的足球甲级联赛，CBA篮球联盟等的发展还处在初级阶段，在这个过程中可以运用相关统计分析法则，并借鉴国际成功体育联盟运作的过程，手法促进发展，从而推动提高中国的体育竞技水平的不断提高。
参考文献
[1]王建国.NBA球员工资的限制制度[J].体育学刊，2006（03）.
[2]薛辉.NBA球员能力评价指标及收入与能力指标的回归模型[J].上海财经大学金融保险统计，2004（33）.
[3]陶国栋，蔡理.NBA薪酬研究[J].体育文化导刊，2012（04）.
[4]李菁，杨再淮.NBA球员薪酬与绩效之关系[J].上海体育学院学报，2009（01）.
[5]熊凤枚.关于NBA球员性价比的聚类分析.网络财富[J]，2010（06）.
[6]田世昌，李朝晖.球员成本与俱乐部经营收入的关系——基于NBA（2001-2010）赛季的实证研究[J].成都体育学院学报，2012（07）.
作者简介：文哲（1993-），女，汉族，湖北松滋人，本科生，就读于重庆大学经管学院，研究方向：金融工程。
（编辑：刘婷婷）
——NBA明星球员薪酬分析
文 哲 何裕华
（重庆大学经管学院，重庆 400044）
【摘要】本文探究了影响NBA明星球员薪金的最主要因素，创新地引入球员球龄、场外收入等影响其明星效应的因素与球员薪金进行回归建模，并建立出各因素对明星球员薪金的影响模型。另外，本文对明星球员能力与薪酬之间无明显的相关性做出三种假设，并针对每一种假设予以解释。本文得出明星球员薪金与场外收入与球龄关系的回归模型并较好地通过了各种检验。最后利用模型计算各明星球员的应得薪金与实际薪金比较，为球队老板识别潜力球员与CBA发展提出建议。
【关键词】能力值 薪金 影响模型 回归分析
一、引言
NBA是世界上商业运作最成功的体育赛事之一，每年仅球员的薪水支出就已超过20亿美元；其中最顶尖的球员年收入可超过2000万美元；前35位的球员收入范围在（1300，2800）万美元之间，特别像明星球员科比的工薪能达到2784万美元。
科比、斯塔德迈尔、德克-诺维茨基等球员毫无疑问是NBA联盟里闪耀的球星，他们能够拿到动辄几千万的年薪也是无可厚非的事情。然而在2012年南犹他大学著名经济学教授大卫-贝利经过测算，推出了一份NBA十大性价比低下的球员榜单，这意味着上榜球员均为薪水和付出不成正比的球员，而其中科比、诺维茨基等人的名字赫然在列。贝利的结论引起社会各界篮球爱好者的讨论，更有ESPN洛杉矶站记者布莱恩-卡门内特茨基撰文予以了反击，卡门内特茨基宣称，科比之类的明星球员就凭其自身的明星效应与品牌效应带给球队的巨大收益来看，他们绝对陪得上自己的每一分薪水。争论的关键在于决定NBA中明星球员的薪金的是不是单纯仅是球员的场上表现与能力。
针对上述问题，本文的主要目的在于探究影响NBA球员薪金的最主要因素是否是由球员的能力，还是其他一些因素决定的；拟建立各因素对明星球员薪金的影响模型。本文首先对当前对于NBA球员薪金研究的建模观点进展进行了综述，在此基础上引入球员球龄、场外收入等影响其明星效应的因素与球员薪金进行回归建模，并通过各种检验与调整。
本文的主要创新点在于：一是样本创新，采用与科比具有类似巨星效应的明星球员作为研究样本，针对以便于研究球员的明星效应与薪资的关系；二是指标创新，创新性地提出用场外收入这一项指标以反映球员的明星效应；得出的模型通过综合考虑球员个人能力与其球龄、市场价值等因素建立明星球員薪金构成模型，再来对单个球员薪金做出评价。
二、数据指标与模型假设
（一）指标建立
本文认为影响明星球员薪酬的包含个人能力、球龄、市场效应，其中市场效应通过场外收入表示，个人能力由得分、助攻、篮板、抢断、盖帽五个因素构成，拟采用一个综合能力指标进行运算。具体指标层次见图1。
图1 指标建立图示
（二）数据收集
1. 明星球员的定义：
明星球员为这赛季进入或者以前赛季曾进入全明星正赛的NBA球员。
2. 按照上述定义收集38名明星球员的明星球员的能力值数据信息如下表1
表1 球员能力值数据表
球员 得分 篮板 助攻 抢断 盖帽 能力值
科比 26.7 5.3 5.1 1.3 0.3 38.7
诺维斯基 17.3 6.8 2.5 0.7 0.7 28
安东尼 25.8 6.9 3 0.9 0.5 37.1
斯塔德迈尔 20.8 7.5 1.7 0.8 1.4 32.2
约翰逊 17.7 3.6 4 0.7 0.2 26.2
霍华德 20.2 13.6 1.5 1.3 2.3 38.9
加索尔 17.2 9.9 3.6 0.6 1.4 32.7
保罗 16.9 3.7 9.7 2.4 0.1 32.8
·
·
· ·
·
· ·
·
· ·
·
· ·
·
· ·
·
· ·
·
·
邓肯 15.5 9.3 2.6 0.7 2.1 30.2
加里纳利 16 5.2 2.5 0.9 0.5 25.1
米尔萨普 16.1 7.8 2.5 1.5 0.9 28.8
根据NBA官方公布的效率值公式改进得到个人能力公式：
个人能力=得分+助攻+篮板+盖帽+抢断 （1）
（其中个人能力及其各个子项均为三年场均）
将整合后的数据导入表2。
3. 明星球员的薪酬影响因素数据信息（按薪金水平由大到小排序）见下表2
表2 球员薪酬影响因素数据表
球员 能力值 球龄 场外收入（万美元） 薪金（万美元）
科比 38.7 17 3200 2785
诺维斯基 28 15 200 2090
安东尼 37.1 10 900 2046
斯塔德迈尔 32.2 11 800 1995
约翰逊 26.2 12 150 1975
霍华德 38.9 9 700 1954
加索尔 32.7 12 250 1900
保罗 32.8 8 700 1778
·
·
· · ·
· ·
·
· ·
·
· ·
·
·
邓肯 30.2 16 350 964
加里纳利 25.1 7 100 944
米尔萨普 28.8 7 100 860
（三）模型假设
为了突出分析重点、限定分析范围，本文在分析中遵从以下假设：
1.假设球员所得的薪资跟所在的球队的战绩无关；
2.假设工资帽等球员薪金限制对明星球员薪酬没有影响；
3.假设收集的NBA球员数据均真实可靠；
4.假设球员的薪酬与能力、场外收入不会在短时间内发生突变。
（四）数据相关性分析
为防止后面的运算中出现严重自相关现象，先利用SPSS软件对数据进行相关性检验。得到的相关系数见表3：
表3 数据相关性
薪金 能力值 场外收入 球龄
薪金 Pearson 相关性 1 .094 .513** .314
显著性（双侧） .622 .004 .091
N 38 38 38 38
能力值 Pearson 相关性 .094 1 .661** -.161
显著性（双侧） .622 .000 .396
N 38 38 38 38
场外收入 Pearson 相关性 .513** .661** 1 .198
显著性（双侧） .004 .000 .295
N 38 38 38 38
球龄 Pearson 相关性 .314 -.161 .198 1
显著性（双侧） .091 .396 .295
N 38 38 38 38
注：**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
由上表可知球员的薪金与场外收入和球龄成正相关，然而能力与场外收入也有一定的相关性，为了排除能力值对场外收入与薪金的影响，本文在控制能力值的情况下进行了偏相关分析，结果见表4。
表4 偏相关分析表
薪金 能力值 场外收入 球龄
薪金 Pearson 相关性 1 .094 .513** .314
显著性（双侧） .622 .004 .091
N 38 38 38 38
能力值 Pearson 相關性 .094 1 .661** -.161
显著性（双侧） .622 .000 .396
N 38 38 38 38
场外收入 Pearson 相关性 .513** .661** 1 .198
显著性（双侧） .004 .000 .295
N 38 38 38 38
球龄 Pearson 相关性 .314 -.161 .198 1
显著性（双侧） .091 .396 .295
N 38 38 38 38
根据上表得到控制能力时，收入与场外收入与球龄仍有一定的相关性。但同时发现能力值与薪酬的线性相关程度不高，在后面直接线性回归时可能影响结果。
三、模型估计和检验
表5 变量定义
符号 含义
单个球员的年薪收入
单个球员的年场外收入
单个球员的球龄
单个球员的能力值
（point）球员的场均得分
球员的场均助攻
球员的场均篮板
球员的场均盖帽
球员的场均抢断
（一）模型初始估计
1. 简单线性回归
本文首先对三个主要因素与薪酬直接简单线性回归，得到表达式如下：
利用eviews对数据进行拟合，得到结果如下：
从模型的R2与调整R2看，总体模型的解释程度太低，从t统计量看，单个变量除了场外收入的拟合优度较好，其他自变量均需改进。另外本模型还存在自相关。
2. 虚拟变量
再次研究样本数据发现，球龄（Year）有两个特殊值，就是加内特和邓肯的值。因为他们球龄很大，已进入职业生涯末期，所以他们薪金会大幅降低，这和球龄与薪金成正相关相悖，所以是两个特殊值。故加入虚拟变量D。
D的取值如下：
将D带入模型再次进行模拟得到结果如下：
看到模型总体的解释度（两个R2）有明显的提高，说明虚拟变量的加入与判断是正确的，但是单个变量的t统计量仍然不好。
3. 指标改进
做出场外收入（Extra）与薪金收入（Salary）的散点图，我们发现图形形状类似对数的分布，故改用In（Extra）做解释变量，再次模拟结果如下：
（5）
模型总体的解释度良好，达到65.7%，各指标的拟合优度也通过检验，但能力值（Ability）仍然存在较大问题，其结果与上文中相关性系数反应的情况一致。
4. 能力值探索
本文认为此现象有三种可能：
将能力值的五项子指标通过个人能力表达式和总为一项能力指标的过程有可能稀释了单个能力值的贡献作用，减弱了某些能力值与薪金的相关性；
能力值与薪金的相关关系可能是二次关系，因为能力有一定的限制，不可能随着薪金的增高一直上升，到收入增高到一定水平之后，能力不一定就有提高； 可能这些成为明星球员的人能力都达到了一定的水平，而到了这一水平之后，大家相互之间没有太大差异。
后文中将对三种可能一一判断。
能力值指标的修改：
（1）能力值子指标
将组成能力值的五项子指标作为影响薪金的因素直接与薪金进行线性回归，修改后的模型如下：
（6）
此处，新增变量的含义见表6。
表6 新增变量含义
球员的场均得分（point）
球员的场均助攻
球員的场均篮板
球员的场均盖帽
球员的场均抢断
由各变量的检验值看出，单个能力值的t统计量仍然不能通过，而且拟合优度没有比之前用一个能力值代替时好。变换单个能力值的变量形式均不能通过检验，说明总为一项能力指标的过程有可能稀释了单个能力值的贡献作用，减弱了某些能力值与薪金的相关性的猜测不合理。
（2）能力值的二次方
能力值与薪金的相关关系可能是二次关系，将能力值的二次方带入回归：
由各检验统计量的数据看，虽然总体模型的解释程度仅有较小程度的降低，但是能力值的检验仍然不能通过。说明虽然能力值可能有一个趋近的极限值，但在明星球员中表现并不明显，也就是说明星球员的能力值达到极限附近的并不多，因此受能力极限影响的也不多。
（3）能力指标的剔除
对于第三种假设：成为明星球员的人能力都达到了一定的水平，但是明星球员相互之间的能力没有太大差异。
本文为了证明这个结论，用SPSS对球员的能力值做出了聚类分析：
表7 聚类分析结果表
类别 聚类中心 案例数 成员
1 38.57 9 1、3、6、9、11、14、20、23、24
2 29.49 29
2、4、5、7、8、10、12、13、15、16、17、18、19、21、22、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38
由于成员的编号是按照薪金收入由大到小排序的，由此可见成员的能力虽然能分为两个层次，但层次之间的差距不大，而且两层的成员并没有明显的收入高低的差别。说明本文所研究的38名明星球员的能力相差不大，薪金的收入主要由其场外收入（即明星效应）与球龄决定。
（二）模型与检验
1. 最终模型及经济解释
根据上文的解释去除能力值之后得到NBA明星球员薪金影响因素的最终模型为：
（8）
其经济解释为：
该结果说明要成为明星球员能力必须达到一定层次，但当能力达到一定层次之后，一段时间内明星球员地位稳定，短时间内难以被超越，其获得的收入主要由其名气大小（即场外收入）与球员资历（即球龄）决定。
2.模型检验
对最终模型进行多重共线性、自回归条件异方差、异方差及自相关检验 ，具体检验结果见下表，可以看出，模型 （8）很好地通过了各项假设检验。不仅模型的计量分析结果在统计上可以接受，而且具有明显的经济意义。
表8 模型检验一览表
假设检验 零假设（） 检验结果
（方括号内为概率值） 结论
多重共线性检验 各解释变量的相关系数小于0.8 无严重多重共线性
自回归条件异方差检验（ARCH 1-1 test） 无异方差 F（1，35）=1.342[0.2545] 无异方差
异方差检验（White test） 无异方差 F（7，30）=1.256[0.3050] 无异方差
自相关检验（LM检验） 不存在N阶自相关 F（1，33）=3.285[0.0790] 无一阶自相关
三、结论分析
本文探究了影响NBA明星球员薪金的最主要因素，创新地引入球员球龄、场外收入等影响其明星效应的因素与球员薪金进行回归建模，并建立出各因素对明星球员薪金的影响模型。另外，本文对球员能力与薪酬之间无明显的相关性做出三种假设，并针对每一种假设予以解释，最终得出明星球员薪金与场外收入与球龄关系的回归模型，该模型较好地通过了各种检验。
根据本文所建立的明星球员薪酬模型，可以得到以下主要结论：
1.根据本文模型计算得到明星球员应得工资与其应得与实际的差值，从而判断球员到底值不值得他们的工资，本文计算结果见下表：
表9 明星球员实际工资与应得工资对比表 （单位：万美元）
球员 实际工资 应得工资 差值
科比 2785.00 2481.90 303.098
诺维斯基 2090.00 1813.21 276.788
安东尼 2046.00 1832.55 213.446
斯塔德迈尔 1995.00 1865.38 129.622
约翰逊 1954.00 1586.23 388.767
霍华德 1900.00 1725.74 228.262
加索尔 1778.00 1688.64 211.362
保罗 1755.00 1669.30 108.698
·
·
·
邓肯 ·
·
·
964.00 ·
·
·
967.313 ·
·
·
-3.31309
加里纳利 944.00 1222.77 -278.771
米尔萨普 860.00 1222.77 -362.711
2. 与贝利计算出的数据相比，本文的实际收入与理论收入的差值要小很多。这是由于本文考虑了球龄与场外因素的影响，将球员的明星效应给球队带来的巨额收益也对价为球员的工资收入。另外，将球员作为一件商品来看，尽管商誉在实际出价时难以准确衡量，但由于市场中存在的竞争因素，也不会使其最终价格与实际价值偏离太远，这从另一方面也验证了本文的结论。
3. NBA联盟中有许多的超值球员，他们的技术统计数据正处于上升阶段，正有待球队老板的发掘；相对而言还有许多的“高薪低能”球员，这些表现平平的球员却拿着令人咋舌的高薪，球队在挑选球员时候要避开这些人。这些也是我国职业体育发展中不可避免的问题，如我国的足球甲级联赛，CBA篮球联盟等的发展还处在初级阶段，在这个过程中可以运用相关统计分析法则，并借鉴国际成功体育联盟运作的过程，手法促进发展，从而推动提高中国的体育竞技水平的不断提高。
参考文献
[1]王建国.NBA球员工资的限制制度[J].体育学刊，2006（03）.
[2]薛辉.NBA球员能力评价指标及收入与能力指标的回归模型[J].上海财经大学金融保险统计，2004（33）.
[3]陶国栋，蔡理.NBA薪酬研究[J].体育文化导刊，2012（04）.
[4]李菁，杨再淮.NBA球员薪酬与绩效之关系[J].上海体育学院学报，2009（01）.
[5]熊凤枚.关于NBA球员性价比的聚类分析.网络财富[J]，2010（06）.
[6]田世昌，李朝晖.球员成本与俱乐部经营收入的关系——基于NBA（2001-2010）赛季的实证研究[J].成都体育学院学报，2012（07）.
作者简介：文哲（1993-），女，汉族，湖北松滋人，本科生，就读于重庆大学经管学院，研究方向：金融工程。
（编辑：刘婷婷）