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【摘要】本文以现代认知心理学的一个重要理论——认知理论为依据，阐述数学学习困难的原因，并提出相应的数学教学策略。认知理论总的核心观念是每个人的记忆容量有限，其中工作时用到的工作记忆容量有限，但是储存知识的长时记忆却又是无限的。从认知理论的角度来看，学生由于在学习数学中所负担的负荷超过其工作记忆的容量，所以导致数学学习困难。本文基于认知负荷理论提出以下几点数学教学策略：教师充分做好任务分析，备好学生和教材;提供先行组织者，回顾旧知识，搭好脚手架，做好章前复习;增加样例学习;多样的呈现方式，调用多感官;在解决问题之前，提供支持性信息帮助;加强小组合作;放慢节奏，促进自我解释，建构图式;变式练习，促进图式建构。
【关键词】认知负荷;工作记忆;数学教学策略;图式
随着教书年限的增多，教师会有强烈的对比，会发现越来越多的学生学习数学越来越困难，厌学数学越来越多，学生的数学素养一届不如一届。学生会觉得数学越来越难学主要是工作记忆缺陷，学科知识不扎实，没有形成完整的知识结构和自动化的图式。从认知负荷的角度来讲，就是学生所接受的认知负荷超过学生本身的认知承受能力范围。本文从认知负荷理论的角度，初步提出促进数学学习的教学策略。
一、数学认知负荷和认知负荷理论的教学原则
1.认知负荷理论和数学认知负荷
认知负荷是指学生在接收新知识或完成各项任务中对相关的内容进行加工，这个过程中所需要的认知资源的全部。认知负荷理论认为认知负荷包括由于学习材料的难度或任务复杂以及个人知识结构决定的内在认知负荷，学习内容组织顺序或呈现方式等的外在认知负荷，以及学习者本身认知结构等的相关认知负荷。而数学认知负荷，是指学生在数学学习中，工作记忆需要注意和处理的数学内容，信息的总和。
2.认知负荷理论的教学原则
认知负荷理论的主要观点是：①人的总的记忆包括容量有限的工作记忆和容量无限的长时记忆，两者的容量性质不同;②存储于长时记忆中的知识如果是以图式的形式存在，组块化，长时记忆将会更加稳固。图式的构建能帮助降低工作记忆的负担;③为了构建图式，学习者接收的各种信息在工作记忆中进行提取并操作，最后各种信息以图式形式存储到长时记忆。基于以上观点，本文提出数学学困生教学一些教学策略。
二、数学学习因何而“难”
学生觉得数学难学，一方面在于数学知识抽象，难以理解，知识之间零散，没能建立成一个系统，形成一个稳定的图式，占用大量工作记忆资源。在解题中难以提取，并应用到新的问题情境中，超过工作记忆的容量，考试成绩低下。
第一，在数学知识量方面比较缺乏。对于数学教学中的涉及到基本知识，甚至是对某个概念中某个关键词理解出错或者不理解。面对数学问题解决，往往只是从表面去表征问题，容易造成混淆错误。
第二，在数学知识提取方面觉得困难。众所周知，数学前后知识联系紧密，如果新知识与旧知识联系相对比较少，学生学习可能还好一点。但是当涉及需要旧知识为基础的新知识时，学生会有更大的困难。主要原因在于，学生把学过的数学知识“忘记”，即是新旧知识已经“断链”，出现断裂。实质上新旧知识没有打通，新知识没有被纳入旧知识体系，没有形成一个稳定的“网”。旧知识也没有形成一个稳定的图式存储在长时记忆中，所以学习新知识时，难以从旧知识上提取有关信息，也难于和新知识进行正确的连接和迁移。
第三，在知识的运用方面觉得困难。对于常规熟悉的问题时，学生能根据问题中的某些词或句子，去努力回忆平时的解题过程中遇到的相似情景或题目，试图靠仅有的记忆去模仿解题的方法和步骤，这个过程需要耗费大量的工作记忆，影响解题过程中其注意力的分配，停留在浅层的模仿，如果题目稍微变形，往往会出现错误，或者不会做。所以，如果不回顾复习，遗忘率和出错率会随着时间的延长会越来越明显。而面对陌生的题目，如果没有相应的经验和相关模型存储于大脑中，平时缺少经历这样一个过程，更是毫无头绪，无从下手。
三、基于认知负荷理论下的数学学困生的教学策略
1.内在认知负荷和数学教学策略
（1）内在认知负荷
内在认知负荷就是内容复杂，任务的难度或个人知识认知结构缺陷导致学习过程中施加在记忆的认知负荷。由于学习内容复杂或任务难度大引起，施加在工作记忆的认知负荷就是外在型的内在认知负荷;由学生个人的认知结构缺陷或不稳定引起的认知负荷就是内在型的内在认知负荷。
①外在型的内在认知负荷
材料的难度，学习者需要耗费大量的记忆容量去理解材料中的各个概念的意思，需要理清各个部分之间的关系，需要在大量的信息中提取有用的信息，在信息中表征问题，从而影响问题的解决。减少外在型的内在认知负荷策略——教师充分做好任务分析，备好学生和教材。减少外因决定的内在认知负荷策略就是确定数学教学最终目标，了解学习者起点能力，分析使能目标。教参对于每个单元都给了一定的目标，而这些目标表述是简洁明了。落实在每一节中，就应该有更具体的目标。作为教师，应该充分将数学教学目标再细化，并且陈述具体化，可操作化。教师备课中除了要关注本節课的最终目标，关注学生原有的认知结构，为学生的原有认知结构和最终目标搭建脚手架，即使能目标。尽可能将整个教学设计细化成具体的小目标，尤其是数学学困生的起点能力，教师应该有更多充分的预设，和经验的积累，让每一节的脉络在教师心中清晰。
以下是勾股定理的教学分析：
②内在型的内在认知负荷
由于每个学生对知识的掌握和认识成都不一样，经验不一样，习惯看法不一样，也就是说认知结构的广度和深度两维都不相同，所以不同的学生接受新知识的快慢也会不一样，认知也不一样。心理学家认为，及时加工处理和存储信息有利于建构知识，减少负荷，否则，延迟记忆不利于认知结构的完整构建。越丰富越统一的信息整体，越稳定的认知结构越有利于长时记忆的存储和组织，从而降低记忆负荷。相反的，如果学习者的认知结构比较单一、分散、孤立，那么在学习过程中，需要临时建构图式，就会延迟记忆，加大记忆负担。更甚至数学学困生会出现知识的断链，旧知识对于他们来说也是新知识，需要占用一定的记忆容量，增加认知负荷。 基于内因决定的内在认知负荷——做好章前旧知识回顾，帮助数学学困生巩固知识结构。减少内在型的内在认知负荷的数学教学策——提供先行组织者，做好章前复习。对每一章中需要用到的旧知识进行复习，唤醒学生长时记忆中有关图式，帮学生建构旧知识避免因为旧知识的断片而影响新知识的学习。每学习一个新单元，把本单元需要涉及到的旧知识用完整的一节课复习一次。这样做的好处是，避免学习新知识时由于知识结构的断层而链接不上，或者对于数学后进生，由于都是旧知识，或多或少在他们的脑海中留些一些痕迹，当再次提起时，也是一个再次知识再提取的一个过程。复习中不是增加新的知识点，而是梳理知识，形成一个比较清晰稳定的认知体系和认知结构，有利于长时记忆。对记忆来说，是在减少内在认知负荷。
下面是一元二次方程的章前复习：
1.观察方程：2x=1;3x 2=x-4;2（x 2）-3（x-1）=0它们所含未知数的个数是多少，并且未知数的最高次数是多少，所以这样的整式方程叫做什么。
2.下列方程哪些是一元一次方程（
【关键词】认知负荷;工作记忆;数学教学策略;图式
随着教书年限的增多，教师会有强烈的对比，会发现越来越多的学生学习数学越来越困难，厌学数学越来越多，学生的数学素养一届不如一届。学生会觉得数学越来越难学主要是工作记忆缺陷，学科知识不扎实，没有形成完整的知识结构和自动化的图式。从认知负荷的角度来讲，就是学生所接受的认知负荷超过学生本身的认知承受能力范围。本文从认知负荷理论的角度，初步提出促进数学学习的教学策略。
一、数学认知负荷和认知负荷理论的教学原则
1.认知负荷理论和数学认知负荷
认知负荷是指学生在接收新知识或完成各项任务中对相关的内容进行加工，这个过程中所需要的认知资源的全部。认知负荷理论认为认知负荷包括由于学习材料的难度或任务复杂以及个人知识结构决定的内在认知负荷，学习内容组织顺序或呈现方式等的外在认知负荷，以及学习者本身认知结构等的相关认知负荷。而数学认知负荷，是指学生在数学学习中，工作记忆需要注意和处理的数学内容，信息的总和。
2.认知负荷理论的教学原则
认知负荷理论的主要观点是：①人的总的记忆包括容量有限的工作记忆和容量无限的长时记忆，两者的容量性质不同;②存储于长时记忆中的知识如果是以图式的形式存在，组块化，长时记忆将会更加稳固。图式的构建能帮助降低工作记忆的负担;③为了构建图式，学习者接收的各种信息在工作记忆中进行提取并操作，最后各种信息以图式形式存储到长时记忆。基于以上观点，本文提出数学学困生教学一些教学策略。
二、数学学习因何而“难”
学生觉得数学难学，一方面在于数学知识抽象，难以理解，知识之间零散，没能建立成一个系统，形成一个稳定的图式，占用大量工作记忆资源。在解题中难以提取，并应用到新的问题情境中，超过工作记忆的容量，考试成绩低下。
第一，在数学知识量方面比较缺乏。对于数学教学中的涉及到基本知识，甚至是对某个概念中某个关键词理解出错或者不理解。面对数学问题解决，往往只是从表面去表征问题，容易造成混淆错误。
第二，在数学知识提取方面觉得困难。众所周知，数学前后知识联系紧密，如果新知识与旧知识联系相对比较少，学生学习可能还好一点。但是当涉及需要旧知识为基础的新知识时，学生会有更大的困难。主要原因在于，学生把学过的数学知识“忘记”，即是新旧知识已经“断链”，出现断裂。实质上新旧知识没有打通，新知识没有被纳入旧知识体系，没有形成一个稳定的“网”。旧知识也没有形成一个稳定的图式存储在长时记忆中，所以学习新知识时，难以从旧知识上提取有关信息，也难于和新知识进行正确的连接和迁移。
第三，在知识的运用方面觉得困难。对于常规熟悉的问题时，学生能根据问题中的某些词或句子，去努力回忆平时的解题过程中遇到的相似情景或题目，试图靠仅有的记忆去模仿解题的方法和步骤，这个过程需要耗费大量的工作记忆，影响解题过程中其注意力的分配，停留在浅层的模仿，如果题目稍微变形，往往会出现错误，或者不会做。所以，如果不回顾复习，遗忘率和出错率会随着时间的延长会越来越明显。而面对陌生的题目，如果没有相应的经验和相关模型存储于大脑中，平时缺少经历这样一个过程，更是毫无头绪，无从下手。
三、基于认知负荷理论下的数学学困生的教学策略
1.内在认知负荷和数学教学策略
（1）内在认知负荷
内在认知负荷就是内容复杂，任务的难度或个人知识认知结构缺陷导致学习过程中施加在记忆的认知负荷。由于学习内容复杂或任务难度大引起，施加在工作记忆的认知负荷就是外在型的内在认知负荷;由学生个人的认知结构缺陷或不稳定引起的认知负荷就是内在型的内在认知负荷。
①外在型的内在认知负荷
材料的难度，学习者需要耗费大量的记忆容量去理解材料中的各个概念的意思，需要理清各个部分之间的关系，需要在大量的信息中提取有用的信息，在信息中表征问题，从而影响问题的解决。减少外在型的内在认知负荷策略——教师充分做好任务分析，备好学生和教材。减少外因决定的内在认知负荷策略就是确定数学教学最终目标，了解学习者起点能力，分析使能目标。教参对于每个单元都给了一定的目标，而这些目标表述是简洁明了。落实在每一节中，就应该有更具体的目标。作为教师，应该充分将数学教学目标再细化，并且陈述具体化，可操作化。教师备课中除了要关注本節课的最终目标，关注学生原有的认知结构，为学生的原有认知结构和最终目标搭建脚手架，即使能目标。尽可能将整个教学设计细化成具体的小目标，尤其是数学学困生的起点能力，教师应该有更多充分的预设，和经验的积累，让每一节的脉络在教师心中清晰。
以下是勾股定理的教学分析：
②内在型的内在认知负荷
由于每个学生对知识的掌握和认识成都不一样，经验不一样，习惯看法不一样，也就是说认知结构的广度和深度两维都不相同，所以不同的学生接受新知识的快慢也会不一样，认知也不一样。心理学家认为，及时加工处理和存储信息有利于建构知识，减少负荷，否则，延迟记忆不利于认知结构的完整构建。越丰富越统一的信息整体，越稳定的认知结构越有利于长时记忆的存储和组织，从而降低记忆负荷。相反的，如果学习者的认知结构比较单一、分散、孤立，那么在学习过程中，需要临时建构图式，就会延迟记忆，加大记忆负担。更甚至数学学困生会出现知识的断链，旧知识对于他们来说也是新知识，需要占用一定的记忆容量，增加认知负荷。 基于内因决定的内在认知负荷——做好章前旧知识回顾，帮助数学学困生巩固知识结构。减少内在型的内在认知负荷的数学教学策——提供先行组织者，做好章前复习。对每一章中需要用到的旧知识进行复习，唤醒学生长时记忆中有关图式，帮学生建构旧知识避免因为旧知识的断片而影响新知识的学习。每学习一个新单元，把本单元需要涉及到的旧知识用完整的一节课复习一次。这样做的好处是，避免学习新知识时由于知识结构的断层而链接不上，或者对于数学后进生，由于都是旧知识，或多或少在他们的脑海中留些一些痕迹，当再次提起时，也是一个再次知识再提取的一个过程。复习中不是增加新的知识点，而是梳理知识，形成一个比较清晰稳定的认知体系和认知结构，有利于长时记忆。对记忆来说，是在减少内在认知负荷。
下面是一元二次方程的章前复习：
1.观察方程：2x=1;3x 2=x-4;2（x 2）-3（x-1）=0它们所含未知数的个数是多少，并且未知数的最高次数是多少，所以这样的整式方程叫做什么。
2.下列方程哪些是一元一次方程（