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【摘要】随着时代的发展，课程的改革，小学数学教材也在不断地修改和完善.在“教材多样化”的今天，不同的教材都有自身的优缺点.而六年级上册的“圆”这一内容是小学生第一次系统地学习曲线图形，对学生今后的几何学习有着深厚的影响.本文从“圆”的内容编排、呈现方式、习题设计等方面，对两个版本教材第二学段中“圆”这部分内容展开比较研究，并根据研究结果提出建议.
【关键词】圆；比较；研究
一、第二学段“圆”编写内容比较
（一）编写内容的相同点
1.编写理念相同.在“图形与几何”这一领域，新课标提出在教学中应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，激发学生学习兴趣，使学生自主通过观察、操作、推理等手段，逐步认识图形、制作模型、设计图案，进一步发展空间观念.
2.教学内容重视数学与生活的联系.两种版本教材都是从学生的年龄特征和认知发展出发，创设一些学生所熟悉并感兴趣的现实情境帮助学生学习和理解.两种版本教材在问题研究、知识发现、思维构建和实际问题解决的过程中，都依托了所创设的具体的生活情境、图片情境等，激活学生已有的生活经验，以此引领学生的“认识”.
3.教材内容重视数学思想方法的培养.《课程标准》中也提出：“学生通过学习，能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识及基本数学思想方法.”数学思想方法是对数学知识内容和所使用方法的本质认识和数学规律的理性认识.如，“极限思想”在“圆的面积”这一课教学中的运用.极限思想的实质是用一个变量去逼近一个常量，通过无限的过程，使变量最终转化为常量，如刘徽的割圆术.
4.教材内容重视学生的动手实践.两版教材在“圆的周长”这一课中安排了测量圆的周长的活动，并呈现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度.然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探索周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念.
（二）编写内容结构的不同点
1.内容编排结构比较.两版教材在这一单元的阶段划分上十分相似的，只是对于“认识圆”这一课，北师大版的顺序表现为：找圆—用圆规画圆—认识圆的各部分名称—认识圆的本质特征—圆有无数条对称轴.而人教版在“认识圆”这一课中的顺序是：首先，让学生在生活中找圆并利用生活中的物体画圆；然后，将画好的圆剪下来，折一折，从中认识圆的各部分名称，发现圆的本质特征；接着，学生学会用圆规画圆；最后，说明圆是轴对称图形，有无数条对称轴.
2.例题呈现比较.两种版本教材在选材上都注重与现实生活相联系，所配备的例题、习题都是学生所熟悉和感兴趣的情境.不同之处在于人教版的选材来源于学生身边的生活情境，而北师大版的选材不仅来源于生活情境还有来源于学生感兴趣的游戏.
3.教材呈现形式比较.《课程标准》在教材编写建议中指出：“呈现方式要丰富多彩.”从“圆”这一内容在教材中的呈现形式来看，人教版和北师大版还是存在一些差异.北师大版教材都是大页面，每课中图文并茂，选取的内容大都来源于学生身边的生活情境和对话，生动活泼，富有启发性和趣味性.相比之下，人教版教材虽然在这方面和北师大较贴近，但还是较为严谨，城市化较浓.
二、第二学段“圆”的数学史料呈现形式比较
《课程标准》在教材编写建议中指出教材要注重体现数学文化价值，可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用.具体内容的介绍，应从学生的年龄特点出发，做到浅显具体、生动有趣.北师大版教材的数学文化丰富多样，有助于学生多方面的发展，让学生深刻地体会数学源于生活用于生活的教学理念；还注重培养学生学习数学的兴趣、动手操作的能力.相比较而言，北师大教材更符合新课标的要求以及学生的发展，培养学生的创新精神和实践能力.
三、第二学段“圆”习题设计比较
1.习题数量比较.北师大版在本单元的教学上比人教版多了“设计与欣赏”这一板块，除此之外，在“圆的认识”这一课中，北师大版是分两个课时进行教学的，而人教版则是放在一课时当中.可以看出，北师大版教材的练习量相对于人教版教材而言略多几题，比較适合学生的学习.
2.习题类型比较.习题如果按照在教学中的作用，可分为随堂练习、课后练习、复习题三类；如果按照习题的要求和形式，则可分为选择、填空、计算、简答等类型题.两种版本教材课堂练习均以操作计算为主.很好地让学生在练习中理解新知识.课后习题类型多种多样，以填空、计算、简答等类型题目帮学生进行知识基本技能的训练.分析得出两种版本的教材都设计了丰富的习题类型，从而加强针对性，既减轻学生学习负担，又使学生保持对学习的积极态度.
四、第二学段“圆”的研究结论
如表所示，我们可以看到两版教材各有优势又各有需要改进的地方，因此，如果以静止的观点来简单地评价教材孰优孰劣是不客观的.
两版教材相同点和不同点
相同点
两版教材都能遵循《课程标准》的内容要求，依照学生的认知发展规律和遵循学科知识体系综合构建教材体系
两版教材都在“数学万花筒”等板块中适当穿插一些数学史料，扩大了学生的知识视野，提高了学生的认知水平
两版教材都渗透数学思想方法，注重学生空间观念的培养
从例题素材选取上看，两版教材均选取与生活紧密联系的素材；
从例题的情境设计来看，两版教材均选取现实生活中的情境
两版教材都注重培养学生的动手操作能力和实践精神
不同点
北师大版数学文化生活化，重视数学文化的拓展；人教版数学文化数学化
人教版教材编排步子太快；北师大版延长了教学的时间，缩小图形由直线到曲线扩展的跨度，降低教学的难度
北师大版中注重图形面积的估算，培养学生的估算意识；而人教版中没有提及
北师大版在数学史料的呈现形式上比人教版更丰富
北师大版的习题注重基础性、趣味性；人教版的练习难度总体上大于北师大版
北师大版中设计较多的“数学游戏”“小实验”“小调查”等实践活动；人教版中设计的实践活动较少
五、第二学段“圆”的实施建议
第一，由于生活中的圆都带有一定的立体性，要让学生区分圆和圆柱，让学生指一指物体的哪里有圆，认识到圆是一个面而非一个体.并且还要适时地培养学生动手实践能力，发挥学生勇于探索、勇于创新的精神.第二，教师在进行圆的教学时，应该注意设计练习的差异性，不应该让学生陷入盲目的题海之中.尤其是用人教版教材的教师应该增加题量和一些探究性的题目，例如，可以设计一些思考题或者开放性的问题或者借鉴北师大版上的探究性练习，为学而有余力的学生提供更大的学习和发展空间.第三，教师不应该只是拘泥于教材上的数学文化，应该拓展学生的视野，让学生多了解圆的数学背景.例如，用北师大版教材的教师，应该借鉴人教版教材上的数学文化，向学生介绍更多的有关圆的知识.第四，在具体的教学设计中，教师可以向学生渗透多种思想方法.例如，用人教版教材的教师可以借助北师大版教材，向学生渗透转化和类比等数学思想方法.
【参考文献】
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2008.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
【关键词】圆；比较；研究
一、第二学段“圆”编写内容比较
（一）编写内容的相同点
1.编写理念相同.在“图形与几何”这一领域，新课标提出在教学中应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，激发学生学习兴趣，使学生自主通过观察、操作、推理等手段，逐步认识图形、制作模型、设计图案，进一步发展空间观念.
2.教学内容重视数学与生活的联系.两种版本教材都是从学生的年龄特征和认知发展出发，创设一些学生所熟悉并感兴趣的现实情境帮助学生学习和理解.两种版本教材在问题研究、知识发现、思维构建和实际问题解决的过程中，都依托了所创设的具体的生活情境、图片情境等，激活学生已有的生活经验，以此引领学生的“认识”.
3.教材内容重视数学思想方法的培养.《课程标准》中也提出：“学生通过学习，能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识及基本数学思想方法.”数学思想方法是对数学知识内容和所使用方法的本质认识和数学规律的理性认识.如，“极限思想”在“圆的面积”这一课教学中的运用.极限思想的实质是用一个变量去逼近一个常量，通过无限的过程，使变量最终转化为常量，如刘徽的割圆术.
4.教材内容重视学生的动手实践.两版教材在“圆的周长”这一课中安排了测量圆的周长的活动，并呈现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度.然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探索周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念.
（二）编写内容结构的不同点
1.内容编排结构比较.两版教材在这一单元的阶段划分上十分相似的，只是对于“认识圆”这一课，北师大版的顺序表现为：找圆—用圆规画圆—认识圆的各部分名称—认识圆的本质特征—圆有无数条对称轴.而人教版在“认识圆”这一课中的顺序是：首先，让学生在生活中找圆并利用生活中的物体画圆；然后，将画好的圆剪下来，折一折，从中认识圆的各部分名称，发现圆的本质特征；接着，学生学会用圆规画圆；最后，说明圆是轴对称图形，有无数条对称轴.
2.例题呈现比较.两种版本教材在选材上都注重与现实生活相联系，所配备的例题、习题都是学生所熟悉和感兴趣的情境.不同之处在于人教版的选材来源于学生身边的生活情境，而北师大版的选材不仅来源于生活情境还有来源于学生感兴趣的游戏.
3.教材呈现形式比较.《课程标准》在教材编写建议中指出：“呈现方式要丰富多彩.”从“圆”这一内容在教材中的呈现形式来看，人教版和北师大版还是存在一些差异.北师大版教材都是大页面，每课中图文并茂，选取的内容大都来源于学生身边的生活情境和对话，生动活泼，富有启发性和趣味性.相比之下，人教版教材虽然在这方面和北师大较贴近，但还是较为严谨，城市化较浓.
二、第二学段“圆”的数学史料呈现形式比较
《课程标准》在教材编写建议中指出教材要注重体现数学文化价值，可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用.具体内容的介绍，应从学生的年龄特点出发，做到浅显具体、生动有趣.北师大版教材的数学文化丰富多样，有助于学生多方面的发展，让学生深刻地体会数学源于生活用于生活的教学理念；还注重培养学生学习数学的兴趣、动手操作的能力.相比较而言，北师大教材更符合新课标的要求以及学生的发展，培养学生的创新精神和实践能力.
三、第二学段“圆”习题设计比较
1.习题数量比较.北师大版在本单元的教学上比人教版多了“设计与欣赏”这一板块，除此之外，在“圆的认识”这一课中，北师大版是分两个课时进行教学的，而人教版则是放在一课时当中.可以看出，北师大版教材的练习量相对于人教版教材而言略多几题，比較适合学生的学习.
2.习题类型比较.习题如果按照在教学中的作用，可分为随堂练习、课后练习、复习题三类；如果按照习题的要求和形式，则可分为选择、填空、计算、简答等类型题.两种版本教材课堂练习均以操作计算为主.很好地让学生在练习中理解新知识.课后习题类型多种多样，以填空、计算、简答等类型题目帮学生进行知识基本技能的训练.分析得出两种版本的教材都设计了丰富的习题类型，从而加强针对性，既减轻学生学习负担，又使学生保持对学习的积极态度.
四、第二学段“圆”的研究结论
如表所示，我们可以看到两版教材各有优势又各有需要改进的地方，因此，如果以静止的观点来简单地评价教材孰优孰劣是不客观的.
两版教材相同点和不同点
相同点
两版教材都能遵循《课程标准》的内容要求，依照学生的认知发展规律和遵循学科知识体系综合构建教材体系
两版教材都在“数学万花筒”等板块中适当穿插一些数学史料，扩大了学生的知识视野，提高了学生的认知水平
两版教材都渗透数学思想方法，注重学生空间观念的培养
从例题素材选取上看，两版教材均选取与生活紧密联系的素材；
从例题的情境设计来看，两版教材均选取现实生活中的情境
两版教材都注重培养学生的动手操作能力和实践精神
不同点
北师大版数学文化生活化，重视数学文化的拓展；人教版数学文化数学化
人教版教材编排步子太快；北师大版延长了教学的时间，缩小图形由直线到曲线扩展的跨度，降低教学的难度
北师大版中注重图形面积的估算，培养学生的估算意识；而人教版中没有提及
北师大版在数学史料的呈现形式上比人教版更丰富
北师大版的习题注重基础性、趣味性；人教版的练习难度总体上大于北师大版
北师大版中设计较多的“数学游戏”“小实验”“小调查”等实践活动；人教版中设计的实践活动较少
五、第二学段“圆”的实施建议
第一，由于生活中的圆都带有一定的立体性，要让学生区分圆和圆柱，让学生指一指物体的哪里有圆，认识到圆是一个面而非一个体.并且还要适时地培养学生动手实践能力，发挥学生勇于探索、勇于创新的精神.第二，教师在进行圆的教学时，应该注意设计练习的差异性，不应该让学生陷入盲目的题海之中.尤其是用人教版教材的教师应该增加题量和一些探究性的题目，例如，可以设计一些思考题或者开放性的问题或者借鉴北师大版上的探究性练习，为学而有余力的学生提供更大的学习和发展空间.第三，教师不应该只是拘泥于教材上的数学文化，应该拓展学生的视野，让学生多了解圆的数学背景.例如，用北师大版教材的教师，应该借鉴人教版教材上的数学文化，向学生介绍更多的有关圆的知识.第四，在具体的教学设计中，教师可以向学生渗透多种思想方法.例如，用人教版教材的教师可以借助北师大版教材，向学生渗透转化和类比等数学思想方法.
【参考文献】
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2008.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.