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【摘要】本节课作为省级科研究课题《主动参与式小学数学课堂有效学与教研究》的一节现场展示课，邀请了总课题组负责人和其它四个子课题组成员一起观摩研讨，课后大家就本节课作出探讨。本节课总体上按课题研究方向设计教学，结合教学内容采用实验操作法来进行，是比较好的一种形式。课中，由学生发现问题，然后让学生小组合作、动手实验进行验证，这样的设计，能激发学生探究的欲望，促使学生自主参与有效学习。
【关键词】不规则物体；测量方法；自主探究；小组合作；有效学习
“有趣的测量”是北师大版小学五年级下册第46-47面的内容。
一、教学目标
1.结合具体的活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体的体积的测量方法。
2.在理解体积的意义的基础上，探索不规则物体的体积转化成规则物体的体积的原理，体会数学转化的思想。
3.在探究和实验操作中，发展动手实践和合作学习的能力，尝试用多种方法解决实际问题。
二、核心的数学思想
通过亲身的实践去验证，在理解水上升的体积就是浸没在水中石块的体积基础上，感悟“转化”的数学思想。
三、教学过程
1.温故知新
师：长方体和正方体的体积如何测量？
生：长方体体积=长×宽×高 或 底面积×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长（师板书）
2.自学感悟
师：昨天同学们对新课进行了预习，先请各小组交流预习的情况。
师：在预习中你发现了哪些数学问题？请说说。
生：通过预习我知道了有趣的测量能测量出石块的体积。
师：你们是怎样知道石块的体积的？它的体积不能直接用公式计算怎么办？
生：我们发现可以把石块放入盛有水的长方体容器里，水会上升，水上升的体积就是石块的体积。
师：他们说得对不对呢？我们可以通过实验来验证。（师介绍工具和实验要求）
3.合作探究
师：请各小组利用老师提供的工具，商量好测量的方案，进行实验。
各小组进行实验，完成后进行汇报。
方法一：升高法。
师：请哪个小组上台展示汇报你们刚才的实验过程。
小组1：我们小组在长方体容器里放入适量的水，能让石块完全浸入水中，然后我们分别从容器内量出容器的长和宽，再量出放入石块水面上升的高度，用长×宽×水上升高度，得到了水上升的体积，也就是石块的体积。
师：你们做得真棒，分工明确，实验完成得很好。其它小组同意这种方法吗？
小组2：我们小组是先算出原来长方体容器中水和体积，再算出放入石块后的体积，相减求出石块的体积的。
师：說得真好。同学们都听明白了吗？
师板书：水上升的体积=石块的体积
长×宽×水上升高度
方法二：溢出法。
师：课本中还介绍了另一种测量的方法，就是在装满水的容器中放入石块，又会发生什么情况呢？也请同学们通过实验来验证。
各小组进行实验后汇报。
小组3：我们实验时先将长方体容器放入一个更大的容器中，将长方体容器装满水，小心放入石块，水慢慢溢出来，然后我们将溢出的水倒入量杯中，量出溢出水的体积，也就是石块的体积。
师板书：溢出水的体积=石块的体积
4.点评小结
师：你们真厉害。同学们分别用了两种方法来测量石块的体积，其实两种方法都应用了转化的方法，把不规则的石块转化成入长方体容器中的水，这样它就变成规则了。（同时播放石块放入水中的动画）
师板书：不规则→规则 转化
师：其实我们以前学习的时候也应用过转化的方法，比如将平行四边形转化成长方形等等，只不过以前是平面图形，而我们今天是在立体图形中应用，看来应用数学中转化的思想能帮助我们解决很多生活中的问题。
5.拓展延伸
师：生活中还有一些物体用上面的方法来测量时会遇到一些问题，如乒乓桔子等物品，请同学们在小组内实践交流解决的办法。
小组尝试、汇报。
师：这些物品放入水中出现什么情况了？
小组1：当乒乓球放入水中时它浮起来了，我们借助小木棒把它压到水中，让它刚好浸没在水中，这样就能测量出它的体积了。
师：你们的办法真好。同学们通过动手实践，发现了不规则物体体积测量的方法，应用数学转化的思想解决问题。课本中第47面还介绍了阿基米德测量皇冠的故事，请同学认真阅读。另外还有怎样测量一粒黄豆的体积的问题，请同学们利用课后的时间来解决，下节课我们再进行交流。
四、课后评析
本节课作为省级科研究课题《主动参与式小学数学课堂有效学与教研究》的一节现场展示课，邀请了总课题组负责人和其它四个子课题组成员一起观摩研讨，课后大家就本节课作出探讨。
本节课按照课题研究方向设计教学，结合教学内容采用实验操作法来进行，是比较好的一种形式。课前，学生根据老师设计的导学案进行预习；课中，由学生发现问题开始，然后让学生通过小组合作、动手实验来验证，这样的设计，能激发学生探究的欲望，经历探究过程，积累活动经验，领悟数学本质。促使学生自主参与有效学习。
这节课的设计上充分体现了学生自主参与和有效学习，能紧紧围绕研究的主题。本课通过开展分组实验活动，探究、发现、验证“不规则物体的体积”的计算方法。学生在学习过程中通过动手实践，积累了较为丰富的数学经验，领悟了不规则物体可以转化为规则物体体积的数学思想。
本课在设计的问题上针对性和启发性都很强，同时用好“追问”这一手段。如向学生抛出“石头的体积能用公式算出来吗？”后追问“为什么？、怎么办？”。再如“水为什么会上来呢？”这些有深度的问题的提出促进学习小组成员的探索与研究，引发学生探究的愿望。当学生在完成实验汇报时，问学生“为什么要把石块完全浸没在水中呢？”在用乒乓球做实验时，一开始乒乓球浮在水面老师提出“现在水上升的体积是乒乓球的体积吗？”学生回答“不是”后，再追问“为什么不是乒乓球的体积？”“怎样才能得到乒乓球的体积？”通过一系列的追问来启发学生进行思考，同时通过学生之间的质疑深入理解利用“排水法”测量不规则物体体积的道理。
学生如果不会质疑，就缺少了交流，因此老师设计的问题要有一定的深度，能引发学生的思考。在学生回答问题时提醒让其他学生认真倾听，当得到认同时能情不自禁地响起掌声，而当不认同时鼓励学生大胆提出质疑，进行探讨，这样才能达到自主参与有效学习的目的！
本节课的设计紧抓“发现问题、提出问题、分析问题和解决问题”这条主线，让学生在实践操作中领悟“不规则物体的体积”测量的两种方法，真正体现“以生为本”，收到较好的教学效果。
透过本节课，我们欣喜地看到农村学校的孩子在老师的大胆放手下，大部分学生都愿意参与我们的数学课堂，参与率达到了90%以上。经过执教老师一段时间的指导和培训，本节课学生的小组实验操作有序，分工合理，实验数据真实，有说服力，小组展示交流比较自信，学生的语言表达能力比较强，实验结论的揭示水到渠成。
通过本节现场课，使我们提高了科研实验的认识，作为学生自主参与有效学习在形式上可以从问题入手，教学中应设计精当的问题，从情境中产生问题，让学生能自行提出问题，并从解决问题中展示学生学习历程，从不同意见的碰撞中领悟学习内容，在操作实践中感悟问题的本质，并积累数学经验。从小组探讨、合作中提高学习效率。我们在实验中从导学案入手，通过在课堂中的交流展示合作探究，激发学生学习兴趣，提高自主学习的意识，通过活动经验的积累达到领悟数学的本质。
【关键词】不规则物体；测量方法；自主探究；小组合作；有效学习
“有趣的测量”是北师大版小学五年级下册第46-47面的内容。
一、教学目标
1.结合具体的活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体的体积的测量方法。
2.在理解体积的意义的基础上，探索不规则物体的体积转化成规则物体的体积的原理，体会数学转化的思想。
3.在探究和实验操作中，发展动手实践和合作学习的能力，尝试用多种方法解决实际问题。
二、核心的数学思想
通过亲身的实践去验证，在理解水上升的体积就是浸没在水中石块的体积基础上，感悟“转化”的数学思想。
三、教学过程
1.温故知新
师：长方体和正方体的体积如何测量？
生：长方体体积=长×宽×高 或 底面积×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长（师板书）
2.自学感悟
师：昨天同学们对新课进行了预习，先请各小组交流预习的情况。
师：在预习中你发现了哪些数学问题？请说说。
生：通过预习我知道了有趣的测量能测量出石块的体积。
师：你们是怎样知道石块的体积的？它的体积不能直接用公式计算怎么办？
生：我们发现可以把石块放入盛有水的长方体容器里，水会上升，水上升的体积就是石块的体积。
师：他们说得对不对呢？我们可以通过实验来验证。（师介绍工具和实验要求）
3.合作探究
师：请各小组利用老师提供的工具，商量好测量的方案，进行实验。
各小组进行实验，完成后进行汇报。
方法一：升高法。
师：请哪个小组上台展示汇报你们刚才的实验过程。
小组1：我们小组在长方体容器里放入适量的水，能让石块完全浸入水中，然后我们分别从容器内量出容器的长和宽，再量出放入石块水面上升的高度，用长×宽×水上升高度，得到了水上升的体积，也就是石块的体积。
师：你们做得真棒，分工明确，实验完成得很好。其它小组同意这种方法吗？
小组2：我们小组是先算出原来长方体容器中水和体积，再算出放入石块后的体积，相减求出石块的体积的。
师：說得真好。同学们都听明白了吗？
师板书：水上升的体积=石块的体积
长×宽×水上升高度
方法二：溢出法。
师：课本中还介绍了另一种测量的方法，就是在装满水的容器中放入石块，又会发生什么情况呢？也请同学们通过实验来验证。
各小组进行实验后汇报。
小组3：我们实验时先将长方体容器放入一个更大的容器中，将长方体容器装满水，小心放入石块，水慢慢溢出来，然后我们将溢出的水倒入量杯中，量出溢出水的体积，也就是石块的体积。
师板书：溢出水的体积=石块的体积
4.点评小结
师：你们真厉害。同学们分别用了两种方法来测量石块的体积，其实两种方法都应用了转化的方法，把不规则的石块转化成入长方体容器中的水，这样它就变成规则了。（同时播放石块放入水中的动画）
师板书：不规则→规则 转化
师：其实我们以前学习的时候也应用过转化的方法，比如将平行四边形转化成长方形等等，只不过以前是平面图形，而我们今天是在立体图形中应用，看来应用数学中转化的思想能帮助我们解决很多生活中的问题。
5.拓展延伸
师：生活中还有一些物体用上面的方法来测量时会遇到一些问题，如乒乓桔子等物品，请同学们在小组内实践交流解决的办法。
小组尝试、汇报。
师：这些物品放入水中出现什么情况了？
小组1：当乒乓球放入水中时它浮起来了，我们借助小木棒把它压到水中，让它刚好浸没在水中，这样就能测量出它的体积了。
师：你们的办法真好。同学们通过动手实践，发现了不规则物体体积测量的方法，应用数学转化的思想解决问题。课本中第47面还介绍了阿基米德测量皇冠的故事，请同学认真阅读。另外还有怎样测量一粒黄豆的体积的问题，请同学们利用课后的时间来解决，下节课我们再进行交流。
四、课后评析
本节课作为省级科研究课题《主动参与式小学数学课堂有效学与教研究》的一节现场展示课，邀请了总课题组负责人和其它四个子课题组成员一起观摩研讨，课后大家就本节课作出探讨。
本节课按照课题研究方向设计教学，结合教学内容采用实验操作法来进行，是比较好的一种形式。课前，学生根据老师设计的导学案进行预习；课中，由学生发现问题开始，然后让学生通过小组合作、动手实验来验证，这样的设计，能激发学生探究的欲望，经历探究过程，积累活动经验，领悟数学本质。促使学生自主参与有效学习。
这节课的设计上充分体现了学生自主参与和有效学习，能紧紧围绕研究的主题。本课通过开展分组实验活动，探究、发现、验证“不规则物体的体积”的计算方法。学生在学习过程中通过动手实践，积累了较为丰富的数学经验，领悟了不规则物体可以转化为规则物体体积的数学思想。
本课在设计的问题上针对性和启发性都很强，同时用好“追问”这一手段。如向学生抛出“石头的体积能用公式算出来吗？”后追问“为什么？、怎么办？”。再如“水为什么会上来呢？”这些有深度的问题的提出促进学习小组成员的探索与研究，引发学生探究的愿望。当学生在完成实验汇报时，问学生“为什么要把石块完全浸没在水中呢？”在用乒乓球做实验时，一开始乒乓球浮在水面老师提出“现在水上升的体积是乒乓球的体积吗？”学生回答“不是”后，再追问“为什么不是乒乓球的体积？”“怎样才能得到乒乓球的体积？”通过一系列的追问来启发学生进行思考，同时通过学生之间的质疑深入理解利用“排水法”测量不规则物体体积的道理。
学生如果不会质疑，就缺少了交流，因此老师设计的问题要有一定的深度，能引发学生的思考。在学生回答问题时提醒让其他学生认真倾听，当得到认同时能情不自禁地响起掌声，而当不认同时鼓励学生大胆提出质疑，进行探讨，这样才能达到自主参与有效学习的目的！
本节课的设计紧抓“发现问题、提出问题、分析问题和解决问题”这条主线，让学生在实践操作中领悟“不规则物体的体积”测量的两种方法，真正体现“以生为本”，收到较好的教学效果。
透过本节课，我们欣喜地看到农村学校的孩子在老师的大胆放手下，大部分学生都愿意参与我们的数学课堂，参与率达到了90%以上。经过执教老师一段时间的指导和培训，本节课学生的小组实验操作有序，分工合理，实验数据真实，有说服力，小组展示交流比较自信，学生的语言表达能力比较强，实验结论的揭示水到渠成。
通过本节现场课，使我们提高了科研实验的认识，作为学生自主参与有效学习在形式上可以从问题入手，教学中应设计精当的问题，从情境中产生问题，让学生能自行提出问题，并从解决问题中展示学生学习历程，从不同意见的碰撞中领悟学习内容，在操作实践中感悟问题的本质，并积累数学经验。从小组探讨、合作中提高学习效率。我们在实验中从导学案入手，通过在课堂中的交流展示合作探究，激发学生学习兴趣，提高自主学习的意识，通过活动经验的积累达到领悟数学的本质。