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摘 要：数学是用于研究空间形式和数量关系的科学，数学研究中的基本的研究对象是“数”和“形”，表现空间形式和数量关系——既统一又对立，故称之为“数形结合”，而在数学中的应用产生特别的数学方法和数学思想。使用“数形结合”让数学问题简单化，提高学生理解能力，高速分析题目中的各种关系和条件，帮助学生延伸思考。文章则以“线段图”为例，梳理教学体系，思考探究“数形结合”在教学实践中系统结构化的应用。
关键词：数形结合;小学数学;结构化;线段图
“数形结合”方法中“线段图”是小学数学应用最多的解题方式，在应用题的解决中“数形结合”无处不在，部编版小学数学教材完全参照学生的知识学习特点和认知规律编写，注重学生对基础知识和技能的掌握。“线段图”最初是从认识线段开始，逐渐过渡到用直线来表达数量的多少，再到用线段表示数量之间的关系，完全依据“从简单到复杂，从具体到抽象”递增的特点。
一、 思考前因
以《认识三角形》为例，教师引导学生画三角形，无条件限定，学生作品存在差异，引导学生探究其中差异，先让学生自行探究，小组内比较，根据学生讨论中产生的问题，教师统一解答，解答从易到难，关注到每一个知识点，学生获得的知识将形成完整的结构，落实完成课前规划的教学目标。
在此，分享一些精彩的课堂情景：
片段一：回顾上节课的问题，学生提出疑点，教师进行解答。
教师要求学生任意在本子选三点（不能全部在一条线上），分别为A、B、C，三个点两两连接。
选取两点D、E。过两点画一条直线DE。在直线外选取一点F。画一条线表示F到DE的距离，画直线DE过F的平行线，之后连接DF、EF。教师提出让学生比较自己两次画出的三角形的区别，并和同学展开讨论，讨论其原因。
片段二：教师在黑板上分别画了锐角三角形，直角三角形，鈍角三角形。让学生寻找和他们所画三角形的相同和不同之处，并提示学生可以使用尺子进行比较。
片段三：在给学生研究钝角、锐角、直角三角形之间的相同和不同后，教师在黑板上画了直线，在其中一条选两点G，H，在另一条直线选取无数点，连接GH，让学生观察其中规律。
课堂主导者不再是教师，教师解决学生关于上节课的疑问，在新课中，只是画了几幅图，引导学生找到答案，教师只解决疑难和总结学习规律。总能在数学旧知识点中找到新知识点，又从新知识点中找到旧知识点的拓展，循环往复。数学知识体系可以构成点线面组成的体系，相互印证。从小学数学到高等数学，总结的完整体系，少有知识点单独存在，要求学生在数学学习中从不缺席，以防知识断层，影响以后的数学成绩。在数学教学中，合理的系统化整合知识，形成完整的知识脉络，以便查漏补缺。
二、 “数形结合”与线段图的组合应用
（一）“线段图”的两种应用
一种是直接用直线来表示数量多少，比如：花园中有10朵玫瑰，芍药是玫瑰的3倍，芍药花有多少朵？教师应引导学生用线段图表示玫瑰和芍药之间的数量关系，直观表示数量多少和关系，为学习“线段图”的知识奠定好的基础。
一种是用线段表示数量的关系和多少，比如，学校的操场有三棵树，一棵百年古树，高336厘米，还有两棵刚种下的，其中一棵是柳树，古树的高度是柳树3倍，白桦树比柳树高30厘米，以图二为例，表示数据关系。
对比画线段图和列等量关系式，画线段图的方式更加直观清晰，容易理解。使用线段图解决应用问题，能够提高审题速度和降低难度。但绘制线段图必须提取正确的数量、数量关系，才能保证数量转换的清晰，线段图符合要求，从而复杂问题简单做，高效解决数学应用问题中复杂的等量关系。
（二）应用问题
应用题是数学教育的重点。教师应采取最有效的办法，引导学生攻破重点。而应用题叙述复杂，数量关系更难理清，而线段图则有效解决这一疑难，解决数量关系间的问题，提高解题效率和准确率。
但最让学生困扰的是分数应用，在解决分数的应用问题时，线段图不可替代，让学生轻松理清问题中的数量关系，对数学产生兴趣，体会数学美学。
以四年级“线段图”为例，杨树是柳树的三倍，杨树高60cm，求柳树的高度，以图三为例。以五年级“线段题问题”，某班有女生20人，女生人数是男生的1.5倍，求男生的人数和全部人数，以图四为例。以六年级“线段图”问题为例，现有苹果10个，梨占总数的13，桔子占总数的12，求水果的总数，以图五为例。
教学实践证明：每个年级涉及“线段图”的形式各不相同，从整数倍、小数倍、分数，从简到难，循序渐进，但本质上都是在求一个结果，或者某个数的倍数和分数，使用线段图的方式大同小异，以“1”作为单位标准的。线段图解题更加直观，有效培养学生的思维方式，用于学习和生活的方方面面。从小学养成的思维习惯，将贯穿学生的整个学习生涯，受益终身。
三、 “数形结合”思想教学结构化的措施
根据记忆曲线，知识记忆是有时效的，只有经常重复学习才可能对某一知识永不遗忘，但知识对人的影响是潜移默化的。知识会因为时间而淡忘，但在学习中养成的学习和思维方式历久弥新。因此，教师要更重视学生学习能力的培养。结构化教学可以提高学习效率，熟悉基本结构。
在教学活动中教师应教会学生整理的办法。首先，让学生浏览课本，大致了解教材内容，告诉学生整理办法并完成整理。其次，教师自行整理知识导图。学生整理是为认知学习内容，内容趋于浅薄，但也是为让学生了解过程和方式。而教师是为保证教学过程的顺利，每一次的整理中都会发现新的知识点，产生新的感悟。每个人看问题的角度都存在差异，学生和教师各自整理，相互印证，对知识点产生不同的看法，在系统学习新知识的过程中做到查缺补漏。
数学题答案固定，方法无数，是数学的有趣之处。从小学开始，整理完整的数学知识体系，使解题过程和“线段图”一般直观清晰。
学习方法没有优劣之分，小学阶段的数学知识是概念性，而学生处于学习的基础阶段。因此，教师在教学生知识体系的过程中，要选择最适合大多数学生的教学方法。
四、 结束语
“数”“形”是数学的两个最普遍的研究对象，“数形结合”是数学思想之一。而结构化教学可以培养学生系统认识数学知识，教会学生将知识结构应用于生活学习的各个方面。因此，在小学数学教育中的应用“数形结合”思想和结构化教学，将产生一举多得的效果。
参考文献：
[1]李雅婷，麦丹霞.以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透[J].课程教育研究：外语学法教法研究，2019（15）：285.
[2]肖祖荣.数形结合思想在小学数学教学中的应用方法分析[J].文存阅刊，2020（4）：90.
[3]梁润杰.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].新课程：教研版，2020（1）：152-153.
[4]罗彬.小学数学教学中数形结合思想的渗透分析[J].东西南北：教育，2019（18）：211.
[5]黄庆伟.画线段图在小学数学“解决问题”教学中的有效运用[J].科教导刊：电子版，2019（2）：215.
[6]谢成城.浅析“数形结合”在小学数学教学中的作用：线段图的灵活运用[J].新课程：小学版，2019（3）：116-117.
作者简介：郑艺惠，福建省漳州市，福建省漳州市南靖县实验小学。
关键词：数形结合;小学数学;结构化;线段图
“数形结合”方法中“线段图”是小学数学应用最多的解题方式，在应用题的解决中“数形结合”无处不在，部编版小学数学教材完全参照学生的知识学习特点和认知规律编写，注重学生对基础知识和技能的掌握。“线段图”最初是从认识线段开始，逐渐过渡到用直线来表达数量的多少，再到用线段表示数量之间的关系，完全依据“从简单到复杂，从具体到抽象”递增的特点。
一、 思考前因
以《认识三角形》为例，教师引导学生画三角形，无条件限定，学生作品存在差异，引导学生探究其中差异，先让学生自行探究，小组内比较，根据学生讨论中产生的问题，教师统一解答，解答从易到难，关注到每一个知识点，学生获得的知识将形成完整的结构，落实完成课前规划的教学目标。
在此，分享一些精彩的课堂情景：
片段一：回顾上节课的问题，学生提出疑点，教师进行解答。
教师要求学生任意在本子选三点（不能全部在一条线上），分别为A、B、C，三个点两两连接。
选取两点D、E。过两点画一条直线DE。在直线外选取一点F。画一条线表示F到DE的距离，画直线DE过F的平行线，之后连接DF、EF。教师提出让学生比较自己两次画出的三角形的区别，并和同学展开讨论，讨论其原因。
片段二：教师在黑板上分别画了锐角三角形，直角三角形，鈍角三角形。让学生寻找和他们所画三角形的相同和不同之处，并提示学生可以使用尺子进行比较。
片段三：在给学生研究钝角、锐角、直角三角形之间的相同和不同后，教师在黑板上画了直线，在其中一条选两点G，H，在另一条直线选取无数点，连接GH，让学生观察其中规律。
课堂主导者不再是教师，教师解决学生关于上节课的疑问，在新课中，只是画了几幅图，引导学生找到答案，教师只解决疑难和总结学习规律。总能在数学旧知识点中找到新知识点，又从新知识点中找到旧知识点的拓展，循环往复。数学知识体系可以构成点线面组成的体系，相互印证。从小学数学到高等数学，总结的完整体系，少有知识点单独存在，要求学生在数学学习中从不缺席，以防知识断层，影响以后的数学成绩。在数学教学中，合理的系统化整合知识，形成完整的知识脉络，以便查漏补缺。
二、 “数形结合”与线段图的组合应用
（一）“线段图”的两种应用
一种是直接用直线来表示数量多少，比如：花园中有10朵玫瑰，芍药是玫瑰的3倍，芍药花有多少朵？教师应引导学生用线段图表示玫瑰和芍药之间的数量关系，直观表示数量多少和关系，为学习“线段图”的知识奠定好的基础。
一种是用线段表示数量的关系和多少，比如，学校的操场有三棵树，一棵百年古树，高336厘米，还有两棵刚种下的，其中一棵是柳树，古树的高度是柳树3倍，白桦树比柳树高30厘米，以图二为例，表示数据关系。
对比画线段图和列等量关系式，画线段图的方式更加直观清晰，容易理解。使用线段图解决应用问题，能够提高审题速度和降低难度。但绘制线段图必须提取正确的数量、数量关系，才能保证数量转换的清晰，线段图符合要求，从而复杂问题简单做，高效解决数学应用问题中复杂的等量关系。
（二）应用问题
应用题是数学教育的重点。教师应采取最有效的办法，引导学生攻破重点。而应用题叙述复杂，数量关系更难理清，而线段图则有效解决这一疑难，解决数量关系间的问题，提高解题效率和准确率。
但最让学生困扰的是分数应用，在解决分数的应用问题时，线段图不可替代，让学生轻松理清问题中的数量关系，对数学产生兴趣，体会数学美学。
以四年级“线段图”为例，杨树是柳树的三倍，杨树高60cm，求柳树的高度，以图三为例。以五年级“线段题问题”，某班有女生20人，女生人数是男生的1.5倍，求男生的人数和全部人数，以图四为例。以六年级“线段图”问题为例，现有苹果10个，梨占总数的13，桔子占总数的12，求水果的总数，以图五为例。
教学实践证明：每个年级涉及“线段图”的形式各不相同，从整数倍、小数倍、分数，从简到难，循序渐进，但本质上都是在求一个结果，或者某个数的倍数和分数，使用线段图的方式大同小异，以“1”作为单位标准的。线段图解题更加直观，有效培养学生的思维方式，用于学习和生活的方方面面。从小学养成的思维习惯，将贯穿学生的整个学习生涯，受益终身。
三、 “数形结合”思想教学结构化的措施
根据记忆曲线，知识记忆是有时效的，只有经常重复学习才可能对某一知识永不遗忘，但知识对人的影响是潜移默化的。知识会因为时间而淡忘，但在学习中养成的学习和思维方式历久弥新。因此，教师要更重视学生学习能力的培养。结构化教学可以提高学习效率，熟悉基本结构。
在教学活动中教师应教会学生整理的办法。首先，让学生浏览课本，大致了解教材内容，告诉学生整理办法并完成整理。其次，教师自行整理知识导图。学生整理是为认知学习内容，内容趋于浅薄，但也是为让学生了解过程和方式。而教师是为保证教学过程的顺利，每一次的整理中都会发现新的知识点，产生新的感悟。每个人看问题的角度都存在差异，学生和教师各自整理，相互印证，对知识点产生不同的看法，在系统学习新知识的过程中做到查缺补漏。
数学题答案固定，方法无数，是数学的有趣之处。从小学开始，整理完整的数学知识体系，使解题过程和“线段图”一般直观清晰。
学习方法没有优劣之分，小学阶段的数学知识是概念性，而学生处于学习的基础阶段。因此，教师在教学生知识体系的过程中，要选择最适合大多数学生的教学方法。
四、 结束语
“数”“形”是数学的两个最普遍的研究对象，“数形结合”是数学思想之一。而结构化教学可以培养学生系统认识数学知识，教会学生将知识结构应用于生活学习的各个方面。因此，在小学数学教育中的应用“数形结合”思想和结构化教学，将产生一举多得的效果。
参考文献：
[1]李雅婷，麦丹霞.以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透[J].课程教育研究：外语学法教法研究，2019（15）：285.
[2]肖祖荣.数形结合思想在小学数学教学中的应用方法分析[J].文存阅刊，2020（4）：90.
[3]梁润杰.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].新课程：教研版，2020（1）：152-153.
[4]罗彬.小学数学教学中数形结合思想的渗透分析[J].东西南北：教育，2019（18）：211.
[5]黄庆伟.画线段图在小学数学“解决问题”教学中的有效运用[J].科教导刊：电子版，2019（2）：215.
[6]谢成城.浅析“数形结合”在小学数学教学中的作用：线段图的灵活运用[J].新课程：小学版，2019（3）：116-117.
作者简介：郑艺惠，福建省漳州市，福建省漳州市南靖县实验小学。